九年級下冊第三章8　圓內(nèi)接正多邊形

8圓內(nèi)接正多邊形課時學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成1.掌握正多邊形和圓的關(guān)系,理解正多邊形的中心、半徑、中心角、邊心距等概念模型觀念、幾何直觀2.能運用正多邊形的知識解決圓的有關(guān)計算問題模型觀念、運算能力3.會運用多邊形和圓的有關(guān)知識畫多邊形模型觀念、運算能力、應(yīng)用意識基礎(chǔ)主干落實夯基筑本積厚成勢 新知要點對點小練圓內(nèi)接正多邊形的相關(guān)概念定義頂點都在同一圓上的正多邊形,這個圓叫做該正多邊形的外接圓中心正多邊形的外接圓的圓心半徑正多邊形的外接圓的半徑邊心距中心到正多邊形的一邊的距離中心角正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角圓內(nèi)接正n邊形的計算中心角每個內(nèi)角每個外角1.如圖,五邊形ABCDE是☉O的內(nèi)接正五邊形,則正五邊形的中心角∠COD的度數(shù)是 (A)A.72° B.60° C.48° D.36°2.正多邊形的中心角為45°,則正多邊形的邊數(shù)是 (C)A.4 B.6 C.8 D.123.已知圓的內(nèi)接正六邊形的周長為18,那么圓的半徑為3.

重點典例研析縱橫捭闔揮斥方遒 全解全析P421【重點1】圓內(nèi)接正多邊形的概念和計算(模型觀念、運算能力)【典例1】(教材再開發(fā)·P97例題拓展)(2023·貴陽修文縣模擬)如圖,正五邊形ABCDE內(nèi)接于☉O,點P在AE上,則∠CPB的度數(shù)為36°.

【舉一反三】(2023·安徽中考)如圖,正五邊形ABCDE內(nèi)接于☉O,連接OC,OD,則∠BAE∠COD= (D)A.60° B.54° C.48° D.36°【技法點撥】正多邊形有關(guān)計算的三個步驟1.分解:把正n邊形分成2n個全等的直角三角形.2.轉(zhuǎn)化:把正n邊形的各個元素放到一個直角三角形中.3.計算:利用直角三角形的性質(zhì)解答.【重點2】正多邊形的作法及應(yīng)用(模型觀念、運算能力、應(yīng)用意識)【典例2】(教材再開發(fā)·P98“做一做”變式)如圖,已知☉O,用尺規(guī)作☉O的內(nèi)接正四邊形ABCD.(寫出結(jié)論,不寫作法,保留作圖痕跡,并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑)【自主解答】如圖所示,四邊形ABCD即為所求:【舉一反三】1.如圖,用四根長為8cm的鐵絲,首尾相接圍成一個正方形(接點不固定),要將它的四邊按圖中的方式向外等距離移動acm,同時添加另外四根長為8cm的鐵絲(虛線部分)得到一個新的正八邊形,則a的值為 (C)A.7cm B.8cm C.42cm D.52cm2.(2023·衡陽中考)如圖,用若干個全等的正五邊形排成圓環(huán)狀,圖中所示的是其中3個正五邊形的位置.要完成這一圓環(huán)排列,共需要正五邊形的個數(shù)是10.

【技法點撥】作正多邊形的兩種方法1.用量角器度量等分圓周作正多邊形.2.用尺規(guī)等分圓周作正多邊形.素養(yǎng)當(dāng)堂測評(10分鐘·15分)1.(3分·模型觀念、運算能力·2023臨沂中考)將一個正六邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)后仍與原圖形重合,旋轉(zhuǎn)角的大小不可能是 (B)A.60° B.90° C.180° D.360°2.(4分·模型觀念、運算能力)如圖,正三角形ABC內(nèi)接于☉O,它的中心角∠AOB=120°.

3.(4分·模型觀念、運算能力、應(yīng)用意識)如圖,四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接正方形,若正方形的面積等于8,則☉O的面積等于4π.

4.(4分·模型觀