【課件】北師大版七年級(jí)下冊(cè)161完全平方公式課件（38張）

1.6完全平方公式第1章整式的乘除第1課時(shí)完全平方

公式逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2完全平方公式完全平方公式的應(yīng)用課時(shí)導(dǎo)入知識(shí)回顧

我們上一節(jié)學(xué)習(xí)了平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2，現(xiàn)在遇到了兩個(gè)數(shù)的和的平方，即(a+b)2，這是我們這節(jié)課要研究的新問題．知識(shí)點(diǎn)完全平方公式知1－講感悟新知1探究計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)

(p+1)2=(p+1)(p+1)=

.(2)(m+2)2=

.(3)(p－1)2=(p－1)(p－1)=

.(4)(m－2)2=

.p2+2p+1m2+4m+4m2

－

4m+4p2－2p+1知1－講感悟新知我們來計(jì)算下列(a+b)2，(a－b)2.(a+b)2=

(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2

=a2+2ab+b2.(a－b)2=

(a－b)(a－b)=a2－ab－ab+b2

=a2－2ab+b2.知1－講感悟新知完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

(a+b)2=

a2+2ab+b2.

(a－b)2=

a2－2ab+b2.完全平方公式的文字?jǐn)⑹觯簝蓚€(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.知1－講感悟新知特別解讀：1.弄清公式的特征：公式的左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的平方，公式的右邊是一個(gè)三項(xiàng)式，包括左邊二項(xiàng)式的各項(xiàng)的平方和，以及這兩項(xiàng)乘積的2倍.2.理解字母a，b的意義：公式中的字母a，b可以表示具體的數(shù)，也可以表示含字母的單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.3.口訣記憶：首平方和尾平方，首(乘)尾兩倍在中央，中間符號(hào)照原樣.知1－講歸納感悟新知公式的特點(diǎn)：4.公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21.積為二次三項(xiàng)式；2.其中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；3.另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與左邊乘式中間的符號(hào)相同.首平方，尾平方，積的2倍在中央知1－練感悟新知例1

利用完全平方公式計(jì)算：(1)(2x－3)2；(2)(4x+5y)2；(3)

(mn－a)2

.解：(1)(2x－3)2=(2x)2－2·2x·3+32

=4x2－12x+9；(2)(4x+5y)2=(4x)2+2·4x·5y+(5y)2

=16x2+40xy+25y2；(3)(mn－a)2=(mn)2－2·mn·a+a2

=m2n2－2amn+a2.感悟新知知2－練例2

利運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)(－2x＋5)2；(2)(－m－2n)2；(3)導(dǎo)引：先將算式利用(a－b)2＝(b－a)2，(－a－b)2

＝(a＋b)2化為兩數(shù)和或差的平方形式，再利

用完全平方公式計(jì)算．感悟新知知2－練解：(1)原式＝(2x－5)2＝(2x)2－2·2x·5＋52

＝4x2－20x＋25；(2)原式＝(m＋2n)2＝m2＋2·m·2n＋(2n)2

＝m2＋4mn＋4n2；(3)原式＝知1－講歸納感悟新知在應(yīng)用公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2時(shí)關(guān)鍵是弄清題目中哪一個(gè)相當(dāng)于公式中的a，哪一個(gè)相當(dāng)于公式中的b，同時(shí)還要確定用兩數(shù)和的完全平方公式還是兩數(shù)差的完全平方公式；解(1)(2)時(shí)還用到了互為相反數(shù)的兩數(shù)的平方相等．知1－講感悟新知兩數(shù)和的完全平方公式：兩數(shù)和的平方等于這兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)積的兩倍兩數(shù)差的完全平方公式：兩數(shù)差的平方等于這兩數(shù)的平方和減去這兩數(shù)積的兩倍知1－講感悟新知bbaa(a+b)2a2b2abab++兩數(shù)和的完全平方公式：知1－講感悟新知(a+b)2aabb兩數(shù)差的完全平方公式：(a－b)2ababb2感悟新知知1－練例3

計(jì)算：(1)(2x－1)2－(3x＋1)2；(2)(a－b)2·(a＋b)2；(3)(x＋y)(－x＋y)(x2－y2)．導(dǎo)引：對(duì)于(1)可分別利用完全平方公式計(jì)算，再合并同類項(xiàng)；對(duì)于(2)可以把底數(shù)(a－b)，(a＋b)分別看作一個(gè)整體，然后逆用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算；對(duì)于(3)先利用平方差公式計(jì)算前兩個(gè)因式的積，再利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算．感悟新知知1－練(1)原式＝4x2－4x＋1－(9x2＋6x＋1)

＝4x2－4x＋1－9x2－6x－1

＝－5x2－10x；(2)原式＝[(a－b)(a＋b)]2

＝(a2－b2)2＝a4－2a2b2＋b4；(3)原式＝－(x＋y)(x－y)(x2－y2)

＝－(x2－y2)2＝－(x4－2x2y2＋y4)

＝－x4＋2x2y2－y4.解：感悟新知知2－練例4

計(jì)算：(1)(x+3)2－x2

；(2)(a+b+3)(a+b－3)；(3)(x+5)2－(x－2)(x－3).解：(1)(x+3)2－x2=x2+6x+9－x2

=6x+9(2)(a+b+3)(a+b－3)=[(a+b)+3][(a+b)－3]=(a+b)2－32=a2+2ab+b2－9；感悟新知知2－練(3)(x+5)2－(x－2)(x－3)=x2+10x+25－(x2－5x+6)=x2+10x+25－x2+5x－6=15x+19.知1－講歸納感悟新知本題運(yùn)用了整體思想求解．對(duì)于平方式中若底數(shù)是三項(xiàng)式，通過添括號(hào)將其中任意兩項(xiàng)視為一個(gè)整體，就符合完全平方公式特點(diǎn)；對(duì)于兩個(gè)三項(xiàng)式或四項(xiàng)式相乘的式子，可將相同的項(xiàng)及互為相反數(shù)的項(xiàng)分別添括號(hào)視為一個(gè)整體，轉(zhuǎn)化成平方差公式的形式，通過平方差公式展開再利用完全平方公式展開，最后合并可得結(jié)果．知1－練感悟新知1.

若代數(shù)式x2＋kx＋25是一個(gè)完全平方式，則k＝_____________．若x2＋6x＋k是完全平方式，則k等于(

)A．9B．－9C．±9D．±310或－10A2.知1－練感悟新知3.小明計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)式的平方時(shí)，得到正確結(jié)果a2－10ab＋■，但最后一項(xiàng)不慎被污染了，這一項(xiàng)應(yīng)是(

)A．5bB．5b2

C．25b2D．100b2C知1－練感悟新知4.計(jì)算：(1)；(2)；(3)(n+1)2－n2.(3)(n＋1)2－n2＝(n2＋2n＋1)－n2＝2n＋1.解：知1－練感悟新知5.

在下列計(jì)算中，正確的是(

)A．m3＋m2＝m5

B．m5÷m2＝m3C．(2m)3＝6m3

D．(m＋1)2＝m2＋1B知1－練感悟新知6.計(jì)算(－a－b)2等于(

)A．a(chǎn)2＋b2

B．a(chǎn)2－b2C．a(chǎn)2＋2ab＋b2

D．a(chǎn)2－2ab＋b2C知1－練感悟新知6.

下列計(jì)算正確的是(

)A．(a＋2)(a－2)＝a2－2B．(a＋1)(a－2)＝a2＋a－2C．(a＋b)2＝a2＋b2D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D感悟新知知識(shí)點(diǎn)完全平方公式的應(yīng)用2知2－講

已知a2＋b2＝13，ab＝6，求(a＋b)2，(a－b)2的值.導(dǎo)引：將兩數(shù)的和(差)的平方式展開，產(chǎn)生兩數(shù)的平

方和與這兩數(shù)積的兩倍，再將條件代入求解．解：因?yàn)閍2＋b2＝13，ab＝6，所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝13＋2×6＝25；(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝13－2×6＝1.例5知2－講歸納感悟新知在利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到這個(gè)公式的如下變形：(1)(a＋b)2－2ab＝a2＋b2；(2)(a－b)2＋2ab＝a2＋b2；(3)(a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)；(4)(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.靈活運(yùn)用這些公式的變形，往往可以解答一些特殊的計(jì)算問題，培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識(shí)的能力．知2－練感悟新知1.利用整式乘法公式計(jì)算：(1)962；(2)(a－b－3)(a－b＋3)．(1)962＝(100－4)2

＝1002－2×100×4＋42

＝9216.(2)(a－b－3)(a－b＋3)＝(a－b)2－32

＝a2－2ab＋b2－9.解：知2－練感悟新知2.若(a＋b)2＝(a－b)2＋A，則A為(

)A．2abB．－2ab

C．4abD．－4ab若(x＋3)2＝x2＋ax＋9，則a的值為(

)A．3B．±3C．6D．±6CC3.知2－練感悟新知4.已知x－y＝7，xy＝2，則x2＋y2的值為(

)A．53B．45C．47D．51

若a＋b＝3，a2＋b2＝7，則ab等于(

)A．2B．1C．－2D．－1AB5.知2－練感悟新知6.若a－b＝1，ab＝6，則a＋b等于(

)A．5B．－5C．±D．±5若x＋y＝10，xy＝1，則x3y＋xy3的值是________．D987.知2－練感悟新知8.如圖，將完全相同的四張長方形紙片和一張正方形紙片拼成一個(gè)較大的正方形，則可得出一個(gè)等式為(

)A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋b)2＝(a－b)2＋4abD知2－練感悟新知9.利用完全平方公式計(jì)算：(1)(x＋y)2－4(x＋y)(x－y)＋4(x－y)2；(1)原式＝x2＋2xy＋y2－4(x2－y2)＋4(x2－2xy＋y2)

＝x2－6xy＋9y2.解