【課件】北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊11第4課時(shí)等邊三角形的判定和含30°角的直角三角形課件（23張）

第一章

三角形的證明1.1第4課時(shí)

等邊三角形的判定和含30°角的直角三角形課堂小結(jié)例題講解隨堂演練知識回顧獲取新知知識回顧等邊三角形的性質(zhì)：(1)等邊三角形的三邊都相等；(2)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°；(3)等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，分別為三邊的垂直平分線；(4)各邊上的高、中線、對應(yīng)的角平分線重合，且長度相等．獲取新知知識點(diǎn)一：等邊三角形的判定（1）一個(gè)三角形滿足什么條件時(shí)是等邊三角形？

（2）一個(gè)等腰三角形滿足什么條件時(shí)是等邊三角形?有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.三條邊相等的三角形是等邊三角形（定義）.三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形.思考：你能證明這些定理嗎？核心是等腰三角形判定的兩次應(yīng)用已知：如圖，∠A=∠B=∠C.求證：

AB=AC=BC.證明：∵∠A=∠B,∴AC=BC.∵∠B=∠C,∴AB=AC.∴AB=AC=BC.ABC三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.定理1：等腰三角形的性質(zhì)+內(nèi)角和定理=定理1已知：若AB=AC,∠A=60°.求證：AB=AC=BC.證明：∵AB=AC,∠A=60°.∴∠B＝∠C＝(180。－∠A)=60°.∴∠A=∠B=∠C.∴AB=AC=BC.定理2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.證明完整嗎？是不是還有另一種情形呢？ABC情形一已知：若AB=AC,∠B=60°.求證：AB=AC=BC.證明：∵AB=AC,∠B=60°.∴∠C＝∠B=60°.∴∠A=180°-∠B-∠C=60°.∴∠A=∠B=∠C.∴AB=AC=BC.定理2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.ABC情形二當(dāng)∠C=60°時(shí)證明過程相同歸納小結(jié)等邊三角形的判定方法：1.定義：三條邊都相等的三角形是等邊三角形.3.定理：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形．2.定理：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.幾何語言：∵AB＝BC＝CA，∴△ABC是等邊三角形.推導(dǎo)過程：∵∠A＝∠

B＝∠

C，∴△ABC是等邊三角形.幾何語言：∵AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC等邊三角形.CBA例題講解例1

如圖,在等邊三角形ABC中，DE∥BC.

求證：△ADE是等邊三角形.證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等邊三角形.ACBDE若把此條件改為AD=AE呢？ACBDE

如圖,在等邊三角形ABC中，AD=AE,

求證：△ADE是等邊三角形.證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°.∵AD=AE,∴△ADE是等腰三角形.

∴△ADE是等邊三角形.

又∵∠A=60°.鞏固練習(xí)知識點(diǎn)二：含30°角的直角三角形的性質(zhì)獲取新知操作:

用兩個(gè)含有30°角的三角板，你能拼成一個(gè)怎樣的三角形？30°30°30°30°30°等邊三角形等腰三角形結(jié)論:在直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.證明結(jié)論：在直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.分析：證明“線段的倍、分”問題轉(zhuǎn)化“線段相等”問題已知:如圖,在△ABC中,∠ACB=90°，∠A=30°.求證:BC=AB.A30°BC30°30°證明：延長BC至點(diǎn)D，使CD＝BC，連接AD.∵∠ACB

＝90°，∠BAC＝30°.∴∠ACD＝90°，∠B＝60°.∵AC

＝AC,∴△ABC≌△ADC(SAS).∴AB＝AD(全等三角形的對應(yīng)邊相等）.∴△ABD是等邊三角形（有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形）∴

BC＝

BD＝

AB.30°ABCD定理:在直角三角形中,如果有一個(gè)銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．幾何語言：在△ABC中,∵∠ACB=90°,∠A=30°．∴BC=AB．ABC30°歸納小結(jié)例題講解例2

求證：如果等腰三角形的底角為15°，那么腰上的高是腰長的一半.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B＝15°，CD是腰AB上的高.求證：CD＝AB.CBAD證明：在△ABC中，∵AB＝AC，∠B＝15°

∴∠ACB＝∠B＝15°(等邊對等角).∴∠DAC＝∠B＋∠ACB＝15°＋15°＝30°.∵CD是腰AB上的高，∴∠ADC＝90°.∴CD=AC(在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半).∴CD=AB.CBAD例3

求證：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=AB.求證：∠A＝30°.ABC證明：延長BC至點(diǎn)D，使CD＝BC，連接AD.∵∠ACB

＝90°，∴∠ACD＝90°.∵AC

＝AC,∴△ABC≌△ADC(SAS).∴AB＝AD(全等三角形的對應(yīng)邊相等）.∵BC

＝CD,BC＝

AB,∴

BC＝AB.∴

BC＝AB＝AD.∴△ABD是等邊三角形.∴∠B＝60°.∴∠BAC＝90°-∠B＝30°.ABCD隨堂演練1.等腰三角形補(bǔ)充下列條件后，仍不一定成為等邊三角形的是(

)A．有一個(gè)內(nèi)角是60°B．有一個(gè)外角是120°C．有兩個(gè)角相等D．腰與底邊相等C2.如圖，△ABC是等邊三角形，D，E，F(xiàn)為各邊中點(diǎn)，則圖中共有等邊三角形(

)A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)D3.如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，則下列關(guān)系式正確的為(

)A．BD＝CDB．BD＝2CDC．BD＝3CDD．BD＝4CDB4.如圖,在△ABC中,∠B＝90°,∠C＝30°,AB＝3,則AC=____,BC=______．6ABC330°5.如圖,AC與BD相交于點(diǎn)O,若OA=OB,∠A=60°,且AB∥CD.求證:△OCD是等邊三角形.證明:∵OA=OB,∠A=60°,∴∠B=∠A=60°.又∵AB∥CD,∴∠C=∠A=60°,∠D=∠B=60°,∴∠COD=∠D=∠C=60°,∴△OCD是等邊三角形.課堂小結(jié)等邊三角形的判定方法：(