【易錯專訓(xùn)】04 特殊的平行四邊形動點最值與折疊問題（解析版）

【突破易錯·沖刺滿分】2021-2022學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊期末突破易錯挑戰(zhàn)滿分（北師大版）易錯04特殊的平行四邊形動點最值與折疊問題易錯【易錯1例題】特殊的平行四邊形動點最值1．（2021·四川成都市·八年級期末）如圖，在中，，，，為斜邊上的一個動點，過點作于點，于點．則線段的最小值是______．【答案】【分析】連接CM，先證明四邊形CDME是矩形，得出DE=CM，再由三角形的面積關(guān)系求出CM的最小值，即可得出結(jié)果．【詳解】解：連接CM，如圖所示：∵MD⊥AC，ME⊥CB，∴∠MDC=∠MEC=90°，∵∠C=90°，∴四邊形CDME是矩形，∴DE=CM，∵∠C=90°，BC=3，AC=6，∴AB=，當(dāng)CM⊥AB時，CM最短，此時△ABC的面積=，∴CM的最小值=，∴線段DE的最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積公式，求出CM的長是解題的關(guān)鍵．【易錯2例題】特殊的平行四邊形折疊問題2．（2020·黑龍江九年級零模）如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，將紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．△ABE≌△AGF B．AE＝AF C．AE＝EF D．【答案】C【分析】設(shè)BE＝x，由折疊得到AE，建立勾股定理的等式求出AE，再根據(jù)矩形的性質(zhì)即可判斷B正確；利用B的結(jié)論即可判斷A正確；過點E作EH⊥AD于H，根據(jù)矩形的性質(zhì)及勾股定理即可求出D正確，無法證明△AEF不是等邊三角形，即可判斷C.【詳解】解：設(shè)BE＝x，則CE＝BC﹣BE＝8﹣x，∵沿EF翻折后點C與點A重合，∴AE＝CE＝8﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，即42+x2＝（8﹣x）2解得x＝3，∴AE＝8﹣3＝5，由翻折的性質(zhì)得，∠AEF＝∠CEF，∵矩形ABCD的對邊AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF＝5，∴B結(jié)論正確；在Rt△ABE和Rt△AGF中，,∴Rt△ABE≌Rt△AGF（HL），∴A結(jié)論正確；過點E作EH⊥AD于H，則四邊形ABEH是矩形，∴EH＝AB＝4，AH＝BE＝3，∴FH＝AF﹣AH＝5﹣3＝2，在Rt△EFH中，EF＝2，∴D結(jié)論正確；∵△AEF不是等邊三角形，∴EF≠AF，∴C結(jié)論錯誤．故選：C．【點睛】此題考查矩形的判定及性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，三角形全等的判定及性質(zhì)，等邊三角形的判定，綜合掌握各知識點并熟練運用解題是關(guān)鍵.【專題訓(xùn)練】選擇題1．（2020·山東濟南市·八年級期中）菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，點P、Q、K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則PK+QK的最小值為（）A．1 B．3 C． D．+1【答案】B【解析】【分析】過點C作CE⊥AB，根據(jù)題意可求出AB，CD的距離即CE的長，由BD平分∠ABD，則作點P關(guān)于BD的對稱點P'，則當(dāng)P'，K，Q三點共線，且垂直于AB時，PK+QK有最小值，即最小值為CE的長．【詳解】解：如圖：過點C作CE⊥AB∵菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°∴∠ABC＝60°，BC＝2，BD平分∠ABD∴BE＝，CE＝BE＝3∵BD平分∠ABD∴在AB上作點P關(guān)于BD的對稱點P'∴PK+QK＝P'K+KQ∴當(dāng)P'，K，Q三點共線且P'Q⊥AB時，PK+QK有最小值，即最小值為平行線AB，CD的距離，則最小值為3故選：B．【點睛】本題考查了最短路徑問題，菱形的性質(zhì)，作點P關(guān)于BD的對稱點P'是本題的關(guān)鍵．2．（2020·安徽九年級專題練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF的中點，則PM的最小值為（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．2.4【答案】A【詳解】試題分析：先求證四邊形AFPE是矩形，再根據(jù)直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求得AP最短時的長，然后即可求出PM最短時的長．解：連結(jié)AP，如圖所示：∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，∴BC==5，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四邊形AFPE是矩形，∴EF=AP．∵M是EF的中點，∴PM=AP，根據(jù)直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短，即AP⊥BC時，AP最短，同樣PM也最短，∴當(dāng)AP⊥BC時，AP==2.4，∴AP最短時，AP=2.4，∴當(dāng)PM最短時，PM=AP=1.2．故選A．考點：矩形的判定與性質(zhì)；垂線段最短．3．（2020·云南九年級其他模擬）如圖，菱形ABCD的的邊長為6，，對角線BD上有兩個動點E、F（點E在點F的左側(cè)），若EF=2，則AE+CF的最小值為（）A． B． C．6 D．8【答案】A【分析】作，使得，連接交于，由四邊形是平行四邊形，推出，推出，根據(jù)兩點之間線段最短可知，此時最短，由四邊形是菱形，在中，根據(jù)計算即可．【詳解】解：如圖，作，使得，連接交于，，，四邊形是平行四邊形，，，根據(jù)兩點之間線段最短可知，此時最短，四邊形是菱形，，，是等邊三角形，，在中，的最小值為．故選：A【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、兩點之間線段最短、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，把問題轉(zhuǎn)化為兩點之間線段最短解決．4．（2017·陜西商洛市·）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點Q為BC邊的中點，點P為對角線AC上一動點，連接PB、PQ，則△PBQ周長的最小值為（）A． B．3 C．+1 D．2【答案】C【解析】連接DQ，交AC于點P，連接PB、BD，BD交AC于O.∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，BO=OD，CD=2，∴點B與點D關(guān)于AC對稱，∴BP=DP，∴BP+PQ=DP+PQ=DQ.在Rt△CDQ中,DQ=，∴△PBQ的周長的最小值為：BP+PQ+BQ=DQ+BQ=+1.故選C.點睛：本題考查了軸對稱最短路線問題，由軸對稱和正方形的性質(zhì)確定△PBQ取最小值時P點的位置是解決問題的關(guān)鍵.5．（2021·重慶八年級期末）如圖，以邊長為4的正方形的中心為端點，引兩條互相垂直的射線，分別與正方形的邊交于、兩點，則線段的最小值是（）A． B．2 C． D．4【答案】C【分析】過點O作OG⊥AD于點G．易證△OFA≌△OEB，從而可得OF=OE，可得，當(dāng)OF最小時，EF最小，此時OF與OG重合，從而可求得線段EF的最小值．【詳解】過點O作OG⊥AD于點G，如圖∵四邊形ABCD是正方形，且對角線AC、BD相交于點O∴OA=OB=OD，∠OAF=∠OBE=45°，AC⊥BD∴∠AOB=∠BOE+∠AOE=90°∵OE⊥OF∴∠AOE+∠AOF=90°∴∠FOA=∠EOB在△FOA和△EOB中∴△FOA≌△EOB(ASA)∴OF=OE∵OE⊥OF∴由勾股定理得：∴當(dāng)OF最小時，EF最小∵OG⊥AD∴OF≥OG即當(dāng)OF與OG重合時，線段OF最小，最小值為OG的長，從而EF的最小值為∵OA=OD，OG⊥AD∴G點是AD的中點∴OG=AD=2∴故選：C．【點睛】本題是一個求最值的問題，考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理，垂線段最短等知識．關(guān)鍵是把求線段EF的最小值轉(zhuǎn)化為求線段OF的最小值．6．（2019·湖北武漢市·）如圖，菱形ABCD的對角線相交于點0，AC＝2，BD＝．將菱形按如圖方式折疊，使點B與點O重合，折痕為EF，則五邊形AEFCD的面積是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠ABO=∠CBO，AC⊥BD，可證得∠ABC=60°，由折疊的性質(zhì)得到EF⊥BO，推出△BEF是等邊三角形，推出EF是△ABC的中位線，求得EF=AC=1，求出△BEF和菱形ABCD的面積，即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=2，，∴∠ABO=∠CBO，AC⊥BD，AO=1，BO=，

∴AB=2，∴∠CBO=∠ABO=30°，

∴∠ABC=60°，

由折疊的性質(zhì)得，EF⊥BO，∴∠BEF=∠BFE=60°，EF∥AC，

∴BE=BF，

∴△BEF是等邊三角形，EF是△ABC的中位線，∴EF=AC=1，

∴△BEF的面積=EF×BO=×1××=∵菱形ABCD的面積=AC×BD=×2×2∴五邊形AEFCD的面積=菱形ABCD的面積-△BEF的面積=故選：D．【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識；熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題7．（2016·江蘇徐州市·）如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點B落在邊AD上，折疊EF的兩端分別在AB、BC上（含端點），且AB=8cm，BC=10cm，則折痕EF的最大值是____________．【答案】5cm【解析】試題分析：只有BF大于等于AB時，B′才會落在AD上，判斷出點F與點C重合時，折痕EF最大，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得BC=B′C，然后利用勾股定理列式求出B′D，從而求出AB′，設(shè)BE=x，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得B′E=BE，表示出AE，在Rt△AB′E中，利用勾股定理列方程求出x，再利用勾股定理列式計算即可求出EF．解：如圖，點F與點C重合時，折痕EF最大，由翻折的性質(zhì)得，BC=B′C=10cm，在Rt△B′DC中，B′D===6cm，∴AB′=AD﹣B′D=10﹣6=4cm，設(shè)BE=x，則B′E=BE=x，AE=AB﹣BE=8﹣x，在Rt△AB′E中，AE2+AB′2=B′E2，即（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，在Rt△BEF中，EF===5cm．故答案為5cm．點評：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，難點在于判斷出折痕EF最大的情況并利用勾股定理列出方程求出BE的長，作出圖形更形象直觀．8．（2021·四川廣元市·八年級期中）如圖，已知正方形的邊長為6，點是邊的中點，點是對角線上的動點，則的最小值是_____________．【答案】【分析】連接CE交BD于點P，連接AP，根據(jù)正方形的對稱性得到AP＝CP，根據(jù)兩點之間，線段最短可得，AP＋PE最小值等于CE的長，利用勾股定理求出CE的長即可得到答案．【詳解】解：如圖，連接CE交BD于點P，連接AP，∵四邊形ABCD是正方形，∴點A與點C關(guān)于BD對稱，∴AP＝CP，∴AP＋EP＝CP＋EP＝CE，此時AP＋PE的最小值等于CE的長，∵正方形ABCD的邊長為6，點E是邊AB的中點，∴BC＝6，BE＝3，∠ABC＝90°，∴CE＝，∴AP＋PE的最小值是故答案為：．【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個角都是直角以及正方形的對稱性質(zhì)，還考查了勾股定理的計算．依據(jù)正方形的對稱性，連接CE交BD于點P時AP＋PE有最小值，這是解題的關(guān)鍵．9．（2019·無錫市江南中學(xué)八年級期中）如圖在菱形ABCD中，∠BAD=150°，點O為對角線AC、BD的交點，菱形ABCD的面積為32，點E、F分別是線段OD、CD上的動點，則CE+EF的最小值為_____．【答案】4【解析】【分析】作點F關(guān)于BD的對稱點F',連接CF',EF',則CE+EF=CE+【詳解】作點F關(guān)于BD的對稱點F',連接CF',EF',則CE+EF=此時,∵∠BAD=150°，∴∠ADCAF菱形ABCD的面積為32，即：AD?解得：CF即CE+EF的最小值為4.故答案為：4.【點睛】考查菱形的性質(zhì)，軸對稱-最短路徑問題，比較基礎(chǔ)，難度不大.10．（2020·哈爾濱市第七十中學(xué)校八年級期中）如圖，點E、F、G、H分別是矩形ABCD邊AB、BC、CD、DA上的點，且HG與EF交于點I，連接HE、FG，若AB=6，BC=5，EF//AD，HG//AB，則HE+FG的最小值是_____．【答案】【分析】由EF//AD，HG//AB，結(jié)合矩形的性質(zhì)可得四邊形AHIE和四邊形IFCG為矩形，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)可的HE+FG的長度也就是AI+CI的長度，然后利用兩點之間，線段最短求其最小值即可．【詳解】解：在矩形ABCD中，∠A=∠C=∠B=90°，AB∥CD，AD∥BC∵EF//AD，HG//AB∴四邊形AHIE和四邊形IFCG為矩形∴HE=AI，F(xiàn)G=CI∴HE+FG的長度也就是AI+CI的長度又因為AI+CI≥AC∴當(dāng)A，I，C三點共線時，AI+CI最小，即AC的長度在Rt△ABC中，∴HE+FG的最小值為故答案為：【點睛】本題考查矩形的判定和性質(zhì)及兩點之間，線段最短，題目難度不大，正確判定四邊形AHIE和四邊形IFCG為矩形是解題關(guān)鍵．11．（2018·湖北武漢市·八年級期末）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E為AD的延長線上一點，且DE＝DC，點P為邊AD上一動點，且PC⊥PG，PG＝PC，點F為EG的中點．當(dāng)點P從D點運動到A點時，則CF的最小值為___________【答案】【分析】由正方形ABCD的邊長為4，得出AB=BC=4，∠B=90°，得出AC=，當(dāng)P與D重合時，PC=ED=PA，即G與A重合，則EG的中點為D，即F與D重合，當(dāng)點P從D點運動到A點時，則點F運動的路徑為DF，由D是AE的中點，F(xiàn)是EG的中點，得出DF是△EAG的中位線，證得∠FDA=45°，則F為正方形ABCD的對角線的交點，CF⊥DF，此時CF最小，此時CF=AG=．【詳解】解：連接FD∵正方形ABCD的邊長為4，∴AB=BC=4，∠B=90°，∴AC=，當(dāng)P與D重合時，PC=ED=PA，即G與A重合，∴EG的中點為D，即F與D重合，當(dāng)點P從D點運動到A點時，則點F運動的軌跡為DF，∵D是AE的中點，F(xiàn)是EG的中點，∴DF是△EAG的中位線，∴DF∥AG，∵∠CAG=90°，∠CAB=45°，∴∠BAG=45°，∴∠EAG=135°，∴∠EDF=135°，∴∠FDA=45°，∴F為正方形ABCD的對角線的交點，CF⊥DF，此時CF最小，此時CF=AG=；故答案為：．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2021·廣西崇左市·八年級期末）如圖，矩形紙片ABCD中，BC＝8cm，把矩形紙片沿直線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F，若BF＝cm，則CD的長度為______．【答案】6cm【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD=BC=8、CD=AB、∠A=∠E，由折疊的性質(zhì)可得CD=ED,即AB=ED,然后再證明△AFB≌△EFD,說明BF=FD=,ED=AB、AF=FE,由AF=AD-DF可求得AF，進而求得EF，最后應(yīng)用勾股定理解答即可．【詳解】解：∵矩形ABCD中，BC＝8cm∴AD=BC=8、CD=AB、∠A=∠E由折疊的性質(zhì)可得CD=ED在△AFB和△EFD中∴△AFB≌△EFD∴BF=FD=、AF=FE∴EF=AF=AD-FD=8-=,在Rt△EFD中，F(xiàn)D=,EF=∴ED==6∴CD=6．故填6cm．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識點，靈活運用矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)成為解答本題的關(guān)鍵．三、解答題13．（2019·北京五十五中八年級期中）已知：在△ABC中，AB＝AC＝5，M為底邊BC上的任意一點，過點M分別作AB、AC的平行線交AC于P，交AB于Q．（1）求四邊形AQMP的周長；（2）M位于BC的什么位置時，四邊形AQMP為菱形？指出點M的位置，并加以證明．【答案】（1）四邊形AQMP的周長＝10；（2）點M位于BC的中點時，四邊形AQMP是菱形．理由見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明即可；（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到對應(yīng)角相等對應(yīng)邊相等，從而不難求得其周長．【詳解】（1）∵AB∥MP，QM∥AC，∴四邊形APMQ是平行四邊形，∴AQ=MP，QM=AP．∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠B=∠PMC，∠C=∠QMB，∴∠PMC=∠QMB，∴BQ=QM，PM=PC，∴四邊形AQMP的周長=AQ+AP+QM+MP=AQ+QB+AP+PC=AB+AC=10．（2）點M位于BC的中點時，四邊形AQMP是菱形．理由如下：∵BM=MC，PM∥AB，MQ∥AC，∴AP=PC，AQ=BQ，∴PMAB，MQAC．∵AB=AC，∴MP=MQ．∵四邊形AQMP是平行四邊形，∴四邊形AQMP是菱形．【點睛】本題考查了菱形的判定，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．14．（2020·山東青島市·九年級一模）如圖，在□ABCD中，點E是對角線BD上的一點，過點C作CF∥BD，且CF=DE，連接AE、BF、EF．（1）求證：△ADE≌△BCF；（2）若∠BFC－∠ABE=90°，判斷四邊形ABFE的形狀，并證明你的結(jié)論．【答案】（1）證明見解析；（2）矩形，證明見解析【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得AD=BC，∠ADB=∠DBC，由平行線的性質(zhì)求得∠DBC=∠BCF，從而求得∠ADB=∠BCF，利用SAS定理判定三角形全等即可；（2）先證明四邊形ABFE是平行四邊形，由△ADE≌△BCF，得出∠AED=∠BFC，由三角形的外角性質(zhì)證出∠BAE=90°，從而判定四邊形ABFE為矩形．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，又∵CF∥DB，∴∠DBC=∠BCF，∴∠ADB=∠BCF，又∵DE=CF，∴△ADE≌△BCF；（2）平行四邊形ABFE是矩形．∵CF∥DE，CF=DE∴四邊形CDEF是平行四邊形，∴EF∥CD，EF=CD∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD∴AB∥EF，AB=EF∴四邊形ABFE是平行四邊形，∵△ADE≌△BCF，∴∠AED=∠BFC，又∵∠BFC－∠ABE=90°，∴∠AED－∠ABE=90°，∵∠AED－∠ABE=∠BAE，∴∠BAE=90°，∴□ABFE是矩形．【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、矩形的判定等知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和判定，和全等三角形的判定以及矩形的判定是解答關(guān)鍵．15．（2020·廣西欽州市·九年級二模）如圖，矩形ABCD中，點E在邊CD上，將△BCE沿BE折疊，點C落在AD邊上的點F處，過點F作FG∥CD交BE于點G，連接CG．（1）求證：四邊形CEFG是菱形；（2）若AB=6，AD=10，求線段CE的長．【答案】（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得出,再根據(jù)得出,從而得到,證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)鄰邊相等，得出四邊形是菱形；（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)得出,從而計算出,設(shè)，利用勾股定理解方程即可．【詳解】證明：（1）由題意可得∴又∵∴∴∴∴四邊形是平行四邊形又∵∴四邊形是菱形；（2）由題意知：∴在中：∴設(shè)，則在中：解得：∴【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)、菱形的判定、勾股定理等知識，掌握相關(guān)的線段與角的轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵，同時注意折疊的不變性處理．16．（2019·山東煙臺市·八年級期末）如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點，PQ垂直平分BE，分別交AD、BE、BC于點P、O、Q，連接BP、EQ．（1）求證：四邊形BPEQ是菱形；（2）若AB=6，F(xiàn)為AB的中點，OF+OB=9，求PE的長．【答案】（1）見解析；（2）PE=.【解析】【分析】（1）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)證明PB=PE，由ASA證明△BOQ≌△EOP，得出PE=QB，證出四邊形BPEQ是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定即可得出結(jié)論；（2）由三角形中位線定理可得AE=2OF，由勾股定理可得AE=8，再由勾股定理可得PB的長．【詳解】（1）證明：∵PQ垂直平分BE，∴PB=PE，OB=OE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PEO=∠QBO，在△BOQ與△EOP中，，∴△BOQ≌△EOP（ASA），∴PE=QB，又∵AD∥BC，∴四邊形BPEQ是平行四邊形，又∵QB=QE，∴四邊形BPEQ是菱形；（2）∵點F為AB的中點，OB=OE，OF+OB=9，∴AE=2OF，BE=2OB，AE+BE=18設(shè)AE=x，BE=18-x，∵BE2=AB2+AE2，∴（18-x）2=36+x2，∴x=8∵AB2+AP2=PB2，∴36+（8-PB）2=PB2，∴PB=∴PE=.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識；本題綜合性強，有一定難度．17．（2020·江蘇）在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，（1）將矩形紙片沿BD折疊，點A落在點E處（如圖①），設(shè)DE與BC相交于點F，試說明△DBF是等腰三角形，并求出其周長．（2）將矩形紙片折疊，使點B與點D重合（如圖②），求折痕GH的長．【答案】（1）證明見解析，周長；（2）【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠ADB=∠EDB，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ADB=∠DBC，然后求出∠FBD=∠FDB，根據(jù)等角對等邊可得BF=DF，設(shè)BF=x，表示出CF，在Rt△CDF中，利用勾股定理列出方程求出BF的長度，再求出周長；（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DH=BH，設(shè)BH=DH=x，表示出CH，然后在Rt△CDH中，利用勾股定理列出方程求出x，再連接BD、BG，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得．【詳解】(1)由折疊得，∠ADB=∠EDB，在矩形ABCD中：∠C=90°，CD=AB=6,AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠FBD=∠FDB，∴BF=DF，設(shè)BF=x，則CF=8?x，

在Rt△CDF中，即

解得∴在Rt△BCD中：∠C=90°，CD=6，BC=8，∴∴△DBF的周長是：BF+DF+DB=(2)由折疊得，DH=BH，設(shè)BH=DH=x，則CH=8?x，在Rt△CDH中，

即

解得連接BD、BG，由翻折的性質(zhì)可得，BG=DG，∠BHG=∠DHG，

∵矩形ABCD的邊AD∥BC，

∴∠BHG=∠DGH，∴∠DHG=∠DGH，∴DH=DG，∴BH=DH=DG=BG，∴四邊形BHDG是菱形，在Rt△BCD中：∠C=90°，CD=6，BC=8，∴∴S菱形BHDG=BD?GH=BH?CD，即×10?GH=×6，解得G