高中數(shù)學(xué) 簡單隨機抽樣課時練習(xí) 新人教A版必修3

2．1．1簡單隨機抽樣一、選擇題1．某校期末考試后，為了分析該校高一年級1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，從中隨機抽取了100名學(xué)生的成績單，就這個問題來說，下面說法中正確的是()A．1000名學(xué)生是總體B．每名學(xué)生是個體C．每名學(xué)生的成績是所抽取的一個樣本D．樣本的容量是100[答案]D[解析]1000名學(xué)生的成績是統(tǒng)計中的總體，每個學(xué)生的成績是個體，被抽取的100名學(xué)生的成績是一個樣本，其樣本的容量為100.2．關(guān)于簡單隨機抽樣的特點，有以下幾種說法，其中不正確的是()A．要求總體中的個體數(shù)有限B．從總體中逐個抽取C．這是一種不放回抽樣D．每個個體被抽到的機會不一樣，與先后順序有關(guān)[答案]D[解析]簡單隨機抽樣，除具有A、B、C三個特點外，還具有：是等可能抽樣，各個個體被抽取的機會相等，與先后順序無關(guān)．3．某校高一共有10個班，編號1至10，某項調(diào)查要從中抽取三個班作為樣本，現(xiàn)用抽簽法抽取樣本，每次抽取一個號碼，共抽3次，設(shè)五班第一次被抽到的可能性為a，第二次被抽到的可能性為b，則()A．a(chǎn)＝eq\f(3,10)，b＝eq\f(2,9) B．a(chǎn)＝eq\f(1,10)，b＝eq\f(1,9)C．a(chǎn)＝eq\f(3,10)，b＝eq\f(3,10) D．a(chǎn)＝eq\f(1,10)，b＝eq\f(1,10)[答案]C[解析]由簡單隨機抽樣的定義知，每個個體在每次抽取中都有相同的可能性被抽到，故五班在每次抽樣中被抽到的可能性都是eq\f(3,10).4．簡單隨機抽樣的結(jié)果()A．完全由抽樣方式所決定B．完全由隨機性所決定C．完全由人為因素所決定D．完全由計算方法所決定[答案]B[解析]據(jù)簡單隨機抽樣的定義，總體中每個個體被抽到的機會相等，因此抽樣結(jié)果只與隨機性有關(guān)，∴選B.5．在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽中的可能性()A．與第幾次抽樣有關(guān)，第1次抽中的可能性要大些B．與第幾次抽樣無關(guān)，每次抽中的可能性都相等C．與第幾次抽樣有關(guān)，最后一次抽中的可能性大些D．與第幾次抽樣無關(guān)，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一樣[答案]B[解析]據(jù)簡單隨機抽樣的定義可知，某一個個體被抽中的可能性與第幾次抽樣無關(guān)，每次都是等可能的抽取，各次抽到的可能性也都相同，∴選B.6．從總數(shù)為N的一批零件中抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽取的可能性為25%，則N為()A．150 B．200C．100 D．120[答案]D[解析]∵每個個體被抽到機會相等，都是eq\f(30,N)＝0.25，∴N＝120.7．下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是()A．從整數(shù)集中，逐個抽取100個檢驗是否為奇數(shù)B．從某車間包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格C．某學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人調(diào)查對學(xué)校機構(gòu)改革的意見D．從8臺電腦中不放回地隨機抽取2臺進行質(zhì)量檢驗[答案]D8．某校有40個班，每班50人，每班選派3人參加“學(xué)代會”，在這個問題中樣本容量是()A．40 B．50C．120 D．150[答案]C二、填空題9．一次體育運動會，某代表團有6名代表參加，欲從中抽取一人檢查是否服用興奮劑，抽檢人員將6名隊員名字編號為1～6號，然后拋擲一枚骰子，朝上的一面是幾就抽檢幾號對應(yīng)的隊員，問這種抽檢方式是簡單隨機抽樣嗎？(答是或不是)________．[答案]是[解析]拋擲一顆均勻骰子，各面向上的機會是均等的，故每名隊員被抽到的機會相等．10．高一(1)班有50名同學(xué)，現(xiàn)要從中抽取6名同學(xué)參加一個討論會，每位同學(xué)的機會均等．我們可以把50名同學(xué)的學(xué)號寫在小球上，放在一個不透明的袋子中，充分?jǐn)嚢韬?，再從中逐個抽取6個小球，從而抽取6名參加討論會的同學(xué)．這種抽樣方法是簡單隨機抽樣嗎？(答是或不是)________．[答案]是[解析]據(jù)抽簽法的定義知，上述抽樣方法是抽簽法，∴是簡單隨機抽樣．11．某大學(xué)為了支援西部教育事業(yè)，現(xiàn)從報名的18名志愿者中選取6人組成志愿小組．用抽簽法設(shè)計抽樣方案如下：S1將18名志愿者編號，號碼為1,2，…，18；S2將號碼分別寫在一張紙條上，揉成團，制成號簽；S3將號簽放入一個不透明的袋子中，并充分?jǐn)噭?；S4________________________________________；S5所得號碼對應(yīng)的志愿者就是志愿小組的成員．則S4步驟應(yīng)為______________________________．[答案]從袋子中依次抽出6個號簽，記錄下上面的編號．三、解答題12．從30個足球中抽取10個進行質(zhì)量檢測，說明利用隨機數(shù)法抽取這個樣本的步驟及公平性．[解析]步驟如下：第一步：首先將30個足球編號：00,01,02，…，29.第二步：在隨機數(shù)表中隨機選一數(shù)作為開始，如從第9行第17列的數(shù)0開始．第三步：從選定的數(shù)0開始向右讀(也可以向左、向上、向下等)，讀取一個二位數(shù)字07，由于07<29，將它取出；讀取82，由于82>29，將它去掉．按照這種方式繼續(xù)向右讀，取出的二位數(shù)字若與前面已有的相同，也將它去掉，這樣又得到15,00,13，…，依次下去，直到樣本的10個號碼全部取出．這樣就得到一個容量為10的樣本．公平性在于：(1)隨機數(shù)表中每個位置上出現(xiàn)哪一個數(shù)是等可能的；(2)從30個足球的總體中抽到哪一個個體的號碼也是機會均等的．基于以上兩點，利用隨機數(shù)表抽取樣本保證了各個個體被抽到的機會是相等的．13．為了緩解城市的交通擁堵情況，某大城市準(zhǔn)備出臺限制私家車的政策．為此要進行民意調(diào)查．某個調(diào)查小組調(diào)查了一些擁有私家車的市民，你認(rèn)為這樣的調(diào)查結(jié)果會怎樣？[解析]一個城市的交通狀況的好壞將直接影響著生活在這個城市中的每個人，關(guān)系到每個人的利益，為了調(diào)查這個問題，在抽樣時應(yīng)當(dāng)關(guān)注到各種人群，既要抽到擁有私家車的市民，也要抽到?jīng)]有私家車的市民．調(diào)查時，如果只對擁有私家車的市民進行調(diào)查，結(jié)果一定是片面的，不能代表所有市民的意愿．因此，在調(diào)查時，要對生活在該市的所有市民進行隨機地抽樣調(diào)查，不要只關(guān)注到擁有私家車的市民．14．一個學(xué)生在一次競賽中要回答的8道題是這樣產(chǎn)生的：從15道物理題中隨機抽3道；從20道化學(xué)題中隨機抽3道；從12道生物題中隨機抽2道．請用隨機抽樣法確定這個學(xué)生所要回答的三門學(xué)科的題的序號(物理題的編號為1～15，化學(xué)題的編號為16～35，生物題的編號為36～47)．[解析]S1將物理題編號調(diào)整為01,02,03，…，15；其余兩種題號不變；S2在隨機數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，任選一方向作為讀數(shù)方向；S3從選取的數(shù)開始，按指定方向，每次讀取2位，凡不在01～47之間的數(shù)跳過去不讀，前面已讀過的也跳過去不讀，從01～15中，讀取3個號碼為止，從16～35中，讀取3個號碼為止，從36～47中讀取2個號碼為止；S4讀取號碼對應(yīng)的序號就是所要回答問題的編號．[點評](1)選取的初始數(shù)字不同，讀取號碼則不同，方向不同，號碼也不同，但都合乎問題要求，如選擇第6行第3個數(shù)字開始向右讀數(shù)，號碼為06,04,12；22,17,23；39,43.若選取第3行第5個數(shù)字開始向下讀取，讀到下方后返回從上向下讀，則為03,04,12；16,18,15；42,36.(2)本題用抽簽法需將三簽符號分開，分別抽取．15．因為樣本是總體的一部分，是由某些個體所組成的，盡管對總體具有一定的代表性，但并不等于總體，為什么不把所有個體考察一遍，使樣本就是總體？[解析]如果樣本就是總體，抽樣調(diào)查就變成普查了，盡管確實真實地反映了實際情況，但不是統(tǒng)計的基本思想，其操作性、可行性、人力、物力等方面，都會有制約因素存在．何況有些調(diào)查是有破壞性的．如考察一批玻璃的抗碎能力、燈泡的使用壽命等，如果進行普查這批玻璃和燈泡就全部報費了，因此為了又能了解總體的真實情況，又不需要把總體中每個個體都調(diào)查