高中數(shù)學(xué) 用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布課時(shí)練習(xí) 新人教A版必修3

2．2．1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布一、選擇題1．(·金華十校)如圖所示是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，樣本落在[15,20)內(nèi)的頻數(shù)為()A．20B．30C．40D．50[答案]B[解析]樣本數(shù)據(jù)落在[15,20]內(nèi)的頻數(shù)為100×[1－5×(0.04＋0.1)]＝30.2．已知樣本：10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,11.那么頻率為0.2的范圍是()A．5.5～7.5 B．7.5～9.5C．9.5～11.5 D．11.5～13.5[答案]D[解析]列出頻率分布表，依次對(duì)照就可以找到答案，頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率5.5～7.520.17.5～9.560.39.5～11.580.411.5～13.540.2合計(jì)201.0從表中可以看出頻率為0.2的范圍是11.5～13.5故選D.3．(09·福建文)一個(gè)容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下：組別(0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]頻數(shù)1213241516137則樣本數(shù)據(jù)落在(10,40]上的頻率為()A．0.13 B．0.39C．0.52 D．0.64[答案]C[解析]在(10,40]上的頻率為eq\f(13＋24＋15,100)＝0.52，故選C.4．(·廣州市)根據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80mg/100ml(不含80)之間，屬于酒后駕車，處暫扣一個(gè)月以上三個(gè)月以下駕駛證，并處200元以上500元以下罰款；血液酒精濃度在80mg/100ml(含80)以上時(shí)，屬醉酒駕車，處十五日以下拘留和暫扣三個(gè)月以上六個(gè)月以下駕駛證，并處500元以上元以下罰款．據(jù)《法制晚報(bào)》報(bào)道，年8月15日至8月28日，全國(guó)查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人，如圖是對(duì)這28800人血液中酒精含量進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為()A．2160B．2880C．4320D．8640[答案]C[解析]由圖可知，醉駕人數(shù)約為(0.01＋0.005)×10×28800＝4320人．5．下列關(guān)于頻率分布直方圖的說(shuō)法正確的是()A．直方圖的高表示取某數(shù)的頻率B．直方圖的高表示該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率C．直方圖的高表示取某組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻數(shù)與組距的比值D．直方圖的高表示取該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值[答案]D[解析]要注意頻率直方圖的特點(diǎn)．在直方圖中，縱軸(矩形的高)表示頻率與組距的比值，其相應(yīng)組距上的頻率等于該組距上的矩形的面積．[點(diǎn)評(píng)]注意區(qū)別直方圖與條形圖．6．觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒的體重在[2700,3000]的頻率為()A．0.001 B．0.01C．0.003 D．0.3[答案]D[解析]頻率＝eq\f(頻率,組距)×組距，組距＝3000－2700＝300，eq\f(頻率,組距)＝0.001，∴頻率＝0.001×300＝0.3.7．某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績(jī)大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績(jī)大于等于14秒且小于15秒；……第六組，成績(jī)大于等于18秒且小于等于19秒．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．設(shè)成績(jī)小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x，成績(jī)大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為y，則從頻率分布直方圖中可分析出x和y分別為()A．0.9,35 B．0.9,45C．0.1,35 D．0.1,45[答案]A[解析]從頻率分布直方圖可以得到，成績(jī)小于17秒的學(xué)生的頻率也就是成績(jī)小于17秒的學(xué)生所占的百分比，為0.02＋0.18＋0.34＋0.36＝0.9，∴x＝0.9；成績(jī)大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生的人數(shù)為(0.34＋0.36)×50＝35，∴y＝35.8．(·山東省棗莊市)對(duì)某種電子元件進(jìn)行壽命跟蹤調(diào)查，所得樣本頻率分布直方圖如圖，由圖可知：一批電子元件中，壽命在100～300小時(shí)的電子元件的數(shù)量與壽命在300～600小時(shí)的電子元件的數(shù)量的比大約是()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3) C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,6)[答案]C[解析]壽命在100～300小時(shí)的頻率為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,)＋\f(3,)))×100＝eq\f(1,5)，壽命在300～600小時(shí)的頻率為1－eq\f(1,5)＝eq\f(4,5)，∴所求比值為eq\f(\f(1,5),\f(4,5))＝eq\f(1,4).二、填空題9．今年5月海淀區(qū)教育網(wǎng)開通了網(wǎng)上教學(xué)，某校高一年級(jí)(8)班班主任為了了解學(xué)生上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間，對(duì)本班40名學(xué)生某天上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)(取整數(shù))整理后，繪制出如圖所示頻率分布直方圖，已知從左到右各個(gè)小組的頻率分別是0.15,0.25，0.35，0.20,0.05，則根據(jù)直方圖所提供的信息，這一天上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間在100～119分鐘之間的學(xué)生人數(shù)是________人，如果只用這40名學(xué)生這一天上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間作為樣本去推斷該校高一年級(jí)全體學(xué)生該天的上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間，這樣推斷是否合理？________(填“合理”或“不合理”)[答案]14不合理[解析]由頻數(shù)＝樣本容量×頻率＝40×0.35＝14(人)因?yàn)樵摌颖镜倪x取只在高一(8)班，不具有代表性，所以這樣推斷不合理．10．(09·浙江文)某個(gè)容量為100的樣本的頻率分布直方圖如下，則在區(qū)間[4,5)上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為________．[答案]30[解析]頻數(shù)n＝(1－0.05－0.10－0.15－0.40)×100＝30.11．下圖是高三某班60名學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)模擬考試所得的成績(jī)(成績(jī)均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖．則此班的優(yōu)秀(120分以上為優(yōu)秀)率為________．[答案]30%[解析]優(yōu)秀率為10×(0.0225＋0.005＋0.0025)＝0.3.12．(·聊城?？?為了解學(xué)生參加體育活動(dòng)的情況，我市對(duì)年下半年中學(xué)生參加體育活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，設(shè)每人平均每天參加體育鍛煉時(shí)間為x(單位：分鐘)，按鍛煉時(shí)間分下列四種情況統(tǒng)計(jì)：①0≤x≤10 ②11≤x≤20③21≤x≤30 ④x≥30有10000名中學(xué)生參加了此項(xiàng)活動(dòng)，上圖是此次調(diào)查中做某一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)工作時(shí)的程序框圖，其輸出的結(jié)果是6200，則平均每天參加體育鍛煉的時(shí)間不超過(guò)20分鐘(≤20分鐘)的頻率是________．[答案]0.38[解析]程序框圖中，T＝T＋1，T≤10000控制輸入10000名學(xué)生鍛煉時(shí)間x的數(shù)據(jù)；x≤20，S＝S＋1判斷輸入的數(shù)據(jù)若不滿足x≤20，則S的值增加1，故輸出的S＝6200應(yīng)是10000名學(xué)生中，鍛煉時(shí)間超過(guò)20分鐘的人數(shù)，故不超過(guò)20分鐘的頻率為1－eq\f(6200,10000)＝0.38.三、解答題13．某市對(duì)上、下班交通情況做抽樣調(diào)查，上、下班時(shí)間各抽取了12輛機(jī)動(dòng)車行駛時(shí)速如下(單位：km/h)：上班時(shí)間：30,33,18,27,32,40,26,28,21,28,35,20.下班時(shí)間：27,19,32,29,36,29,30,22,25,16,17,30.用莖葉圖表示上面的數(shù)據(jù)，并求出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)．[解析]以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出莖葉圖由圖可見，上、下班時(shí)間行駛時(shí)速的中位數(shù)都是28.14．連續(xù)拋擲一枚骰子120次，得到1,2,3,4,5,6點(diǎn)的次數(shù)分別為18,19,21,22,20,20.(1)列出樣本的頻率分布表；(2)求拋擲一次所得點(diǎn)數(shù)小于4的頻率．[解析](1)頻率分布表如下：點(diǎn)數(shù)頻數(shù)頻率累積頻率1180.150.152190.1580.3083210.1750.4834220.1830.6665200.1670.8336200.1671.000合計(jì)1201.000(2)由頻率分布表知拋擲一次所得點(diǎn)數(shù)小于4的頻率為0.483.15．為了檢測(cè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個(gè)容量為100的樣本，尺寸數(shù)據(jù)的分組數(shù)如下：[10.75,10.85),3；[10.85,10.95),9；[10.95,11.05),13；[11.05,11.15),16；[11.15,11.25),26；[11.25,11.35),20；[11.35,11.45),7；[11.45,11.55),4；[11.55,11.65),2.(1)列出頻率分布表(含累積頻率)；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)據(jù)上述圖表，估計(jì)數(shù)據(jù)落在[10.95,11.35)范圍內(nèi)的可能性是百分之幾？(4)數(shù)據(jù)小于11.20的可能性是百分之幾？[解析](1)列出頻率分布表：分組頻數(shù)頻率累積頻率[10.75,10.85)30.030.03[10.85,10.95)90.090.12[10.95,11.05)130.130.25[11.05,11.15)160.160.41[11.15,11.25)260.260.67[11.25,11.35)200.200.87[11.35,11.45)70.070.94[11.45,11.55)40.040.98[11.55,11.65)20.021.00合計(jì)1001.00(2)頻率分布直方圖如圖：(3)由上述圖表可知數(shù)據(jù)落在[10.95,11.35)范圍內(nèi)的頻率為：0.87－0.12＝0.75＝75%即數(shù)據(jù)落在該區(qū)間內(nèi)的可能性是75%.(4)數(shù)據(jù)小于11.20的可能性即數(shù)據(jù)小于11.20的頻率，也就是數(shù)據(jù)在11.20處的累積頻率，設(shè)為x則(x－0.41)÷(11.20－11.15)＝(0.67－0.41)÷(11.25－11.15)，所以x＝0.54，從而估計(jì)數(shù)據(jù)小于11.20的可能性是54%.備選題1．(07·廣東)圖(1)是某縣參加年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為A1，A2，…，A10(如A2表示身高在[150,155)(單位：cm)內(nèi)的學(xué)生人數(shù))，圖(2)是統(tǒng)計(jì)圖(1)中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是()A．i<9 B．i<8C．i<7 D．i<6[答案]B[解析]符合條件的分別為A4，A5，A6，A7，通過(guò)循環(huán)框圖求出A4，A5，A6，A7的人數(shù)和，因?yàn)閺膇＝4開始，執(zhí)行四次循環(huán)后i＝7，故選B.2．某機(jī)構(gòu)調(diào)查了當(dāng)?shù)?000居民的月收入，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖如圖．為了分析居民的收入與學(xué)歷等方面的關(guān)系，要從這1000人中再用分層抽樣方法抽取100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在[2500,3000)(元)月收入段應(yīng)抽取的人數(shù)是()A．50 B．25C．10 D．5[答案]B[解析]由圖知，收入在[2500,3000)元間的頻率為(3000－2500)×0.0005＝0.25，故這1000居民中有1000×0.25＝250(人)．由分層抽樣可知，設(shè)100人中抽取x人，則有eq\f(250,1000)＝eq\f(x,100)?x＝25(人)．3．抽查100袋洗衣粉，測(cè)得它們的重量如下(單位：g)：494498493505496492485483508511495494483485511493505485501491493509509512484509510495497498504498483510503497502511497500493509510493491497515503515518510514509499493499509492505489494501509498502500508491509509499495493509496509505499486491492496499508485498496495496505499505493501510496487511501496(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖和折線圖；(3)求出重量不足500g的頻率．[解析](1)在樣本數(shù)據(jù)中，最大值是518，最小值是483，它們相差35，若取組距為4g，則由于35÷4＝8.75，要分9組，組數(shù)合適．于是決定取組距為4g分9組，使分點(diǎn)比數(shù)值多一位小數(shù)，且把第一組起點(diǎn)稍微減少一點(diǎn)，列出頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率累積頻率[482.5,486.5)80.080.08[486.5,490.5)30.030.11[490.5,494.5)170.170.28[494.5,498.5)200.200.48[498.5,502.5