山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)2020-2021學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 解析版

2020-2021學(xué)年山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.在0,-5,有，0.14中，無(wú)理數(shù)是（)

A.0B.-5C.V7D,0.14

2.下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）

A.5,12,13B.4,5,6C.2,3,4D.1,V3

3.一次函數(shù)>=-2x+2的圖象不經(jīng)過(guò)（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊練習(xí)中，成績(jī)（單位：環(huán)）記錄如下：8,9,8,7,10.這組

數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.8,8B.8.4,8C.8.4,8.4D.8,8.4

5.如圖，表示-夜的點(diǎn)落在（）

..④

A.段①B.段②

6.下列圖形中，不能代表y是x函數(shù)的是

7.已知?jiǎng)t下列結(jié)論不成立的是（

A.x-2<y-2B.-2x<-2yC.3x+l<3y+lD.1<|

8.如圖，直線y=kx+b（6>0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,0）,則關(guān)于x的不等式kx+b^0的解集是（）

A.x>2B.x<2C.x22D.x《2

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是點(diǎn)A(-3,0)、點(diǎn)3(-1,

2)、點(diǎn)C(3,2),則到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(0,-1)B.(0,0)C.(1,-1)D.(1,-2)

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)P在x軸上，若以P,O,A為頂點(diǎn)

的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有()

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

11.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)代表作，書(shū)中記載：今有開(kāi)門(mén)去鬧(讀匕力，門(mén)檻的意

思)一尺，不合二寸，問(wèn)門(mén)廣幾何？題目大意是：如圖1、2(圖2為圖1的平面示意圖),

從點(diǎn)0處推開(kāi)雙門(mén)，雙門(mén)間隙CD的長(zhǎng)度為2寸，點(diǎn)C和點(diǎn)。到門(mén)檻AB的距離都為1

尺(1尺=10寸)，則AB的長(zhǎng)是()

A.104寸B.101寸C.52寸D.50.5寸

12.如圖，矩形3CDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點(diǎn)A（2,0）

同時(shí)出發(fā)，沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物體甲按逆時(shí)針?lè)较蛞?個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng),

物體乙按順時(shí)針?lè)较蛞?個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2012次相遇地點(diǎn)

C.(-2,1)D.(-1,-1)

二、填空題（本大題共6個(gè)小題.每小題4分，共24分.把答案填在答題卡的橫線上.）

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（-3,-5）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

14.不等式-2x-1>3的解集是.

15.甲、乙兩名男同學(xué)練習(xí)投擲實(shí)心球，每人投了10次，平均成績(jī)均為7.5米，方差分別

為s甲2=0.2,S乙2=0.08,成績(jī)比較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）.

16.等腰三角形的一個(gè)角為40。，則它的頂角為.

17.如圖所示，在△ABC中，ZC=90°,垂直平分AB,交BC于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)。，

BE=8,ZB=15°,則EC的長(zhǎng)為

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ZXABO的邊OB在x軸上，ZOBA=90°,ZAOB=30°,

AB=3,點(diǎn)C是邊A3的中點(diǎn)，點(diǎn)。在邊上，5.OD^IOB,點(diǎn)P為邊。4上的動(dòng)點(diǎn),

3

當(dāng)四邊形PDBC周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為

三、解答題(本大題共9小題，共78分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)

19.計(jì)算：

⑴癡-3偶+亞；

(2)(2x+3y=7

l5x-3y=7

3x-l<Cx+5

20.解不等式組：x-3’,并寫(xiě)出它的整數(shù)解.

c<x-l

2

21.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1.

(1)在圖1中，畫(huà)一個(gè)頂點(diǎn)為格點(diǎn)、面積為2的正方形；

(2)在圖2中，僅用直尺，找一格點(diǎn)D,滿足以下兩個(gè)條件:

22.如圖，△ABC為等腰三角形，AB=AC,8。分別平分/ABC,CE分別平分/ACS,過(guò)

點(diǎn)A分別作B。、CE的垂線段，垂足為。、E.求證：AD=AE.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C(-4,0),點(diǎn)A,2分別在x軸，y軸的正半軸上,

且滿足OB=2,OA=\.

(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)及直線AB的解析式；

(2)在x軸上是否存在點(diǎn)。，使以點(diǎn)8、C、。為頂點(diǎn)的三角形的面積SABCD=」S"BC?

2

若存在，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.某校為了了解初中學(xué)生每天的睡眠時(shí)間(單位為小時(shí))，隨機(jī)調(diào)查了該校的部分初中學(xué)

生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如圖統(tǒng)計(jì)圖.

(1)本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的根=

(2)所調(diào)查的初中學(xué)生每天睡眠時(shí)間的眾數(shù)是，平均數(shù)是；

(3)該校共有1600名初中學(xué)生，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校初中學(xué)生每天睡眠時(shí)間不足8

小時(shí)的人數(shù).

25.某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、170元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，下表是近

兩周的銷售情況：

銷售數(shù)量銷售收入

銷售時(shí)段A種型號(hào)2種型號(hào)銷售收入

第一周3臺(tái)5臺(tái)1800元

第二周4臺(tái)10臺(tái)3100元

(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷售收入-進(jìn)貨成本)

(1)求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；

(2)若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，求A種型

號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)？

26.快車與慢車分別從甲乙兩地同時(shí)相向出發(fā)，勻速而行，快車到達(dá)乙地后停留1/7,然后

按原路原速返回，快車比慢車晚1/7到達(dá)甲地，快慢兩車距各自出發(fā)地的路程y(初1)與

所用的時(shí)x(//)的關(guān)系如圖所示.

(1)甲乙兩地之間的路程為km；快車的速度為km/h-,慢車的速度為

(答案直接填寫(xiě)在橫線上)

(2)求出發(fā)幾小時(shí)后，快慢兩車距各自出發(fā)地的路程相等；

(3)出發(fā)幾小時(shí)快慢兩車相距150切7.

27.(1)如圖1,O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OB、OC,且。4=3,。3=4,OC=5,

將△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD,連接OD.

求：①旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);

②線段OD的長(zhǎng)；

③求/BOC的度數(shù).

(2)如圖2所示，。是等腰直角△ABC(/ABC=90°)內(nèi)一點(diǎn)，連接。4、OB、OC,

將△540繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD,連接OD當(dāng)。4、OB、OC滿足什么條件時(shí),

/ODC=90°?請(qǐng)給出證明.

2020-2021學(xué)年山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共12小題）

1.在0,-5,V?-0」4中，無(wú)理數(shù)是（）

A.0B.-5C.V?D.0.14

【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概

念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)

小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).

【解答】解：在所列的4個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是有，

故選：C.

2.下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）

A.5,12,13B.4,5,6C.2,3,4D.1,近,?

【分析】利用勾股數(shù)定義進(jìn)行分析即可.

【解答】解：A、52+122=132,都是正整數(shù)，是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

B、42+52^62,不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；

C、22+32#42,不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；

D、加，、門(mén)不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：A.

3.一次函數(shù)y=-2x+2的圖象不經(jīng)過(guò)（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)判斷出函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)的象限，由此即可得出結(jié)論.

【解答】解：：一次函數(shù)y=-2x+2中，k=-2<0,b=2>0,

.?.此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限.

故選：C.

4.某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊練習(xí)中，成績(jī)（單位：環(huán)）記錄如下：8,9,8,7,10.這組

數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.8,8B.8.4,8C.8.4,8.4D.8,8.4

【分析】根據(jù)平均數(shù)公式求解即可，即用所有數(shù)據(jù)的和除以5即可；5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

排序后的第三個(gè)數(shù).

【解答】解：8,9,8,7,10的平均數(shù)為2X（8+9+8+7+10）=8.4.

5

8,9,8,7,10排序后為7,8,8,9,10,

故中位數(shù)為8.

故選：B.

5.如圖，表小-的點(diǎn)落在（）

:、丫丫'，一

-=3=240I-*

A.段①B,段②C.段③D.段④

【分析】根據(jù)數(shù)的平方以及算術(shù)平方根的定義，即可解答.

【解答】解：2.62=6.76,2.72=7.29,

V6.76<7<7.29,

.\2.6<V7<2.7,

.\-2.7<-V7<-2.6,

故選：A.

6.下列圖形中，不能代表y是x函數(shù)的是（）

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于尤的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)

關(guān)系，據(jù)此即可確定函數(shù)的個(gè)數(shù).

【解答】解：A、滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，故此選

項(xiàng)不符合題意；

8、滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題意;

C、不滿足對(duì)于X的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，故此選項(xiàng)符合題意;

D,滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題意;

故選：C.

7.已知?jiǎng)t下列結(jié)論不成立的是()

A.x-2<y-2B.-2x<-2yC.3x+l<3y+lD.

22

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：A、由可得x-2<y-2,成立；

B、由x<y,可得-2x>-2?不成立；

C、由x<y,可得3x+l<3y+l,成立；

。、由可得三<工，成立；

22

故選：B.

A.x>2B.x<2C.x22D.尤W2

【分析】觀察函數(shù)圖象得到即可.

【解答】解：由圖象可得：當(dāng)尤W2時(shí)，kx+b^O,

所以關(guān)于x的不等式kx+b^O的解集是xW2,

故選：D.

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是點(diǎn)A(-3,0)、點(diǎn)B(-1,

2)、點(diǎn)C(3,2),則到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(0,-1)B.(0,0)C.(1,-1)D.(1,-2)

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：?.?點(diǎn)尸到△A2C三個(gè)頂點(diǎn)距離相等,

:?點(diǎn)尸是線段BC、的垂直平分線的交點(diǎn)，

由圖可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,-2）,

故選：D.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)P在x軸上,若以尸，O,A為頂點(diǎn)

的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)尸共有（）

【分析】分為三種情況：?OA=OP,②AP=OP,③04=04,分別畫(huà)出即可.

【解答】解：以。為圓心，以O(shè)A為半徑畫(huà)弧交x軸于點(diǎn)尸和P',此時(shí)三角形是等腰

以A為圓心，以為半徑畫(huà)弧交x軸于點(diǎn)P'（。除外），此時(shí)三角形是等腰三角形,

即1個(gè)；

作OA的垂直平分線交x軸于一點(diǎn)Pi，

則4尸=。尸，

此時(shí)三角形是等腰三角形，即1個(gè);

2+1+1=4,

故選：C.

11.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)代表作，書(shū)中記載：今有開(kāi)門(mén)去畫(huà)（讀如”，門(mén)檻的意

思）一尺，不合二寸，問(wèn)門(mén)廣幾何？題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖）,

從點(diǎn)0處推開(kāi)雙門(mén)，雙門(mén)間隙CD的長(zhǎng)度為2寸，點(diǎn)C和點(diǎn)D至I］門(mén)檻AB的距離都為1

尺（1尺=10寸），則AB的長(zhǎng)是（）

【分析】取A3的中點(diǎn)O,過(guò)。作DE±AB于E,根據(jù)勾股定理解答即可得到結(jié)論.

【解答】解:取AB的中點(diǎn)O,過(guò)。作。于E,如圖2所示：

由題意得：OA=OB^AD^BC,

設(shè)OA=OB=AD=BC='寸，

則AB=2r（寸），。石=10寸，OE=」CD=1寸，

2

'.AE=（r-1）寸，

在Rt^AQE中，

11122

AE+DE=AD,即（r-1）+10=r,

解得：廠=50.5,

A2r=101（寸），

.,.AB=101寸，

故選：B.

2寸

圖2

12.如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于x軸或〉軸，物體甲和物體乙分別由點(diǎn)A(2,0)

同時(shí)出發(fā)，沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物體甲按逆時(shí)針?lè)较蛞?個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng),

物體乙按順時(shí)針?lè)较蛞?個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2012次相遇地點(diǎn)

【分析】利用行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題，由于矩形的長(zhǎng)寬分別為4和2,物體乙是物體甲的

速度的2倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答.

【解答】解：方法一：

矩形的長(zhǎng)寬分別為4和2,因?yàn)槲矬w乙是物體甲的速度的2倍，時(shí)間相同，物體甲與物體

乙的路程比為1：2,由題意知：

①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12X1,物體甲行的路程為12X1=4,物體

乙行的路程為12x2=8,在邊相遇；

3

②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12X2,物體甲行的路程為12X2X1=8,

3

物體乙行的路程為12X2x2=16,在DE邊相遇；

3

③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12X3,物體甲行的路程為12X3X1=12,

3

物體乙行的路程為12X3X2=24,在A點(diǎn)相遇；

3

此時(shí)甲、乙回到原出發(fā)點(diǎn)，則每相遇三次，兩點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn),

V20124-3=670—2,

故兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2012次相遇地點(diǎn)的是：第二次相遇地點(diǎn)，即物體甲行的路程為12

X2X1=8,物體乙行的路程為12X2x2=16,在。E邊相遇；

33

此時(shí)相遇點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-1,-1）,

方法二：

設(shè)經(jīng)過(guò)f秒甲、乙相遇，什2/=12,

解得：t=4,

此時(shí)相遇點(diǎn)在（-1,1）,事實(shí)上，無(wú)論從哪里起始，它們每隔4秒相遇一次，

所以，再過(guò)4秒，第二次在（-1,-1）相遇，

再過(guò)4秒，第三次在A（2,0）相遇，

此時(shí)甲、乙回到原出發(fā)點(diǎn)，則每相遇三次，兩點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)，

V20124-3=670-2,

故兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2012次相遇地點(diǎn)的是：第二次相遇地點(diǎn)，

故選：D.

二.填空題（共6小題）

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（-3,-5）關(guān)于無(wú)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3,5）.

【分析】直接利用關(guān)于無(wú)軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)而得出答案.

【解答】解：點(diǎn)尸（-3,-5）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（-3,5）.

故答案為：（-3,5）.

14.不等式-2x-1>3的解集是-2.

【分析】直接利用一元一次不等式的解法得出答案.

【解答】解：-2x-l>3,

則-2x>4,

解得：-2.

故答案為：-2.

15.甲、乙兩名男同學(xué)練習(xí)投擲實(shí)心球，每人投了10次，平均成績(jī)均為7.5米，方差分別

為s甲2=0.2,S乙2=0.08,成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙（填“甲”或“乙”

【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案.

【解答】解：：s甲2=0.2,s乙2___=0.08,

???S甲2〉s乙2,

???成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙；

故答案為：乙.

16.等腰三角形的一個(gè)角為40°,則它的頂角為40°或100°.

【分析】分40°角為底角和頂角兩種情況求解即可.

【解答】解：

當(dāng)40°角為頂角時(shí)，則頂角為40°,

當(dāng)40°角為底角時(shí)，則頂角為180°-40°-40°=100°,

故答案為：40°或100°.

17.如圖所示，在△ABC中，ZC=90°,OE垂直平分AB,交BC于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)

BE=8,ZB=15°,則EC的長(zhǎng)為_(kāi)心巧_.

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/BAC,根據(jù)線段垂直平分性質(zhì)求出BE=AE=8,

求出N￡A2=48=15°,求出NE4C,根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)求出即可.

【解答】解：在△ABC中，ZACB=90°,ZB=15°,

：.ZBAC=9Q°-15°=75°,

垂直平分AB,BE=8,

:.BE=AE=8,

：.ZEAB=ZB=15°,

：.ZEAC=15°-15°=60°,

VZC=90°,

AZAEC=3Q°,

AAC=X1E=Ax8=4,

22

；.￡C=V^AC=4近，

故答案為：Hi

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO的邊OB在x軸上，ZOBA=9Q°,ZAOB=30°,

AB=3,點(diǎn)C是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)。在邊03上，且。。=工。2,點(diǎn)尸為邊Q4上的動(dòng)點(diǎn),

3

當(dāng)四邊形PDBC周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為_(kāi)三返

【分析】作。關(guān)于直線0A的對(duì)稱點(diǎn)E,連接EC交04于尸，則此時(shí),四邊形PDBC周

長(zhǎng)最小，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到。8=3?,求得OD=&推出△EO。是等邊三

角形，得至IJE（返，旦），求得CE〃尤軸，于是得到結(jié)論.

22

【解答】解：作。關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)E,連接EC交。4于尸，

則此時(shí)，四邊形PDBC周長(zhǎng)最小，

VZ0BA=90°,ZAOB=30°,AB=3,

：.OB=3M，

'：OD=1OB,

3

OD—,

'：D,E關(guān)于直線。4對(duì)稱，

：.ZEOA=ZAOB=30°,0E=0D,

：.ZEOD=6Q°,

:.△EOD是等邊三角形,

：.E（返,3）,

22

:點(diǎn)C是邊AB的中點(diǎn)，

：.c（3加，3）,

2

；.C￡〃彳軸，

...點(diǎn)尸是。4的中點(diǎn)，

點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為當(dāng)目，

2

故答案為：

19.計(jì)算：

⑴癡-3患+近；

⑵（2x+3y=7.

[5x-3y=7

【分析】（1）直接化簡(jiǎn)二次根式進(jìn)而計(jì)算得出答案;

（2）直接利用加減消元法則解方程組得出答案.

【解答】解：（1）原式=4>Q-3X喙+^

2

=4如下冊(cè)他

/2x+3y=7①

m（5x-3y=7②’

①+②得：7x=14,

解得：x=2,

把x=2代入①得：2X2+3y=7,

解得：y=l,

原方程組的解為：Sx=2.

.|y=l

3x~l<Cx+5

20.解不等式組：Jx-3,并寫(xiě)出它的整數(shù)解.

——\x-l

2

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集.

【解答】解：解不等式3x-l<x+5,得:x<3,

解不等式1,得：x>-1,

2

則不等式組的解集為-l<x<3,

不等式組的整數(shù)解為0、1、2.

21.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1.

(1)在圖1中，畫(huà)一個(gè)頂點(diǎn)為格點(diǎn)、面積為2的正方形；

(2)在圖2中，僅用直尺，找一格點(diǎn)O,滿足以下兩個(gè)條件:

【分析】(1)作出邊長(zhǎng)為加的正方形即可.

(2)線段AC的垂直平分線與/ABC的角平分線的交點(diǎn)O,即為所求作.

【解答】解：(1)如圖1所示：正方形A3c。即為所求；

(2)如圖2,點(diǎn)。即為所求.

C

圖1

22.如圖，△ABC為等腰三角形，AB^AC,分別平分/ABC,CE分別平分NAC3,過(guò)

點(diǎn)A分別作2。、CE的垂線段，垂足為。、E.求證：AD^AE.

A

ED

月z---------------

【分析】由△ABC為等腰三角形，根據(jù)其性質(zhì)得到/ABC=/ACB,由于平分/ABC,

CE平分NACB,/ABD=/ACE,通過(guò)△AD2絲△AEC,得到結(jié)論AD=A￡.

【解答】解：：AB=AC,

ZABC=ZACB,

平分/ABC,CE平分/ACB,

ZABD^IZABC,ZACE=^ZACB,

22

ZABD=ZACE,

：.ZD=ZE=9Q°,

在△A￡>2與△4￡■(；中，

'/D=NE

-ZABD=ZACE-

AB=AC

，AADB咨AAEC,

：.AD=AE.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C(-4,0),點(diǎn)A,2分別在無(wú)軸，>軸的正半軸上，

且滿足03=2,OA—1.

(1)求點(diǎn)A、8的坐標(biāo)及直線A8的解析式；

(2)在x軸上是否存在點(diǎn)。，使以點(diǎn)B、C、D為頂點(diǎn)的三角形的面積SABCZ)=^AABC?

2

若存在，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

X

【分析】（1）根據(jù)OA、OB的長(zhǎng)，即可得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可

求得直線的解析式；

（2）先求得△ABC的面積，然后根據(jù)&BCD=LS"BC得到關(guān)于x的方程，解方程求得

2

X的值，即可求得。的坐標(biāo).

【解答】解：（1）V（9B=2,04=1,

的坐標(biāo)為（1,0）,8的坐標(biāo)為（0,2）,

設(shè)AB的解析式為y=kx+2,

將A坐標(biāo)代入得，0=k+2,

解得k=-2,

直線AB的解析式為y=-2x+2；

（2）存在，

設(shè)。的坐標(biāo)為（x,0）,

的坐標(biāo)為（1,0）,8的坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)C（-4,0）,

；.AC=5,

?.,SAABC=1fx5X2=5'

,SABCD=2-SAABC，

:"△BCD寺DQB得，

即^"Ix-（-4）|X2號(hào)

-|x+4|=-|-

?3或13

22

...o的坐標(biāo)為（一|>,0）或（一號(hào)，0）.

24.某校為了了解初中學(xué)生每天的睡眠時(shí)間（單位為小時(shí)），隨機(jī)調(diào)查了該校的部分初中學(xué)

生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如圖統(tǒng)計(jì)圖.

（1）本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為人人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中的7=的；

（2）所調(diào)查的初中學(xué)生每天睡眠時(shí)間的眾數(shù)是7〃，平均數(shù)是7h；

（3）該校共有1600名初中學(xué)生，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校初中學(xué)生每天睡眠時(shí)間不足8

小時(shí)的人數(shù).

【分析】（1）根據(jù)睡眠5小時(shí)的人數(shù)和所占的百分比可以計(jì)算出本次接受調(diào)查的初中學(xué)

生人數(shù)，再根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，即可計(jì)算出的值；

（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以得到所調(diào)查的初中學(xué)生每天睡眠時(shí)間的眾數(shù)和平均

數(shù)；

（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校初中學(xué)生每天睡眠時(shí)間不足8小時(shí)的人數(shù).

【解答】解：（1）本次接受調(diào)查的初中學(xué)生有：44-10%=40（人），

m%=104-40X100%=25%,

即m的值為25,

故答案為：40,25；

（2）由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，所調(diào)查的初中學(xué)生每天睡眠時(shí)間的眾數(shù)是7/?,

〃=40-4-8-10-3=15,

平均數(shù)是.5X4+6X8+7X15+8X10+9X5=7（h）,

,,40，

故答案為：7/7,7/7；

（3）1600x4+8+15=1080（人），

40

答：該校初中學(xué)生每天睡眠時(shí)間不足8小時(shí)的有1080人.

25.某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、170元的A、2兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，下表是近

兩周的銷售情況:

銷售數(shù)量銷售收入

銷售時(shí)段A種型號(hào)3種型號(hào)銷售收入

第一周3臺(tái)5臺(tái)1800元

第二周4臺(tái)10臺(tái)3100元

(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷售收入-進(jìn)貨成本)

(1)求A、8兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；

(2)若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，求A種型

號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)？

【分析】(1)設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)3臺(tái)A型號(hào)5

臺(tái)2型號(hào)的電扇收入1800元，4臺(tái)A型號(hào)10臺(tái)3型號(hào)的電扇收入3100元，列方程組求

解；

(2)設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇。臺(tái)，則采購(gòu)8種型號(hào)電風(fēng)扇(30-a)臺(tái)，根據(jù)金額不多

余5400元，列不等式求解.

【解答】解：(1)設(shè)A、2兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，

依題意得：儼+5E0°,

4x+10y=3100

解得:產(chǎn)50,

ly=210

答：A、8兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元、210元；

(2)設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇。臺(tái)，則采購(gòu)8種型號(hào)電風(fēng)扇(30-a)臺(tái).

依題意得：200a+170(30-a)W5400,

解得:aW10.

答：超市最多采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇10臺(tái)時(shí)，采購(gòu)金額不多于5400元.

26.快車與慢車分別從甲乙兩地同時(shí)相向出發(fā)，勻速而行，快車到達(dá)乙地后停留1/?,然后

按原路原速返回，快車比慢車晚廿到達(dá)甲地，快慢兩車距各自出發(fā)地的路程y(hw)與

所用的時(shí)x(/?)的關(guān)系如圖所示.

(1)甲乙兩地之間的路程為420km；快車的速度為140km/h；慢車的速度為70

km/h-,(答案直接填寫(xiě)在橫線上)

(2)求出發(fā)幾小時(shí)后，快慢兩車距各自出發(fā)地的路程相等；

(3)出發(fā)幾小時(shí)快慢兩車相距150hw.

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以解答本題；

(2)根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出出發(fā)幾小時(shí)后，快慢兩車距各自出發(fā)地

的路程相等；

(3)根據(jù)題意，利用分類討論的方法，可以求得出發(fā)幾小時(shí)快慢兩車相距150批.

【解答】解：(1)由圖象可得，

甲乙兩地之間的路程為420hw；快車的速度為420+(4-1)=140(km/h)；慢車的速度

為420X[4+(4-1)-1]=70(km/h),

故答案為：420,140,70；

(2)由圖象和(1)可得，A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,420),8點(diǎn)坐標(biāo)為(4,420),

由圖可知：快車返程時(shí)，兩車距各自出發(fā)地的路程相等，

設(shè)出發(fā)x小時(shí)，兩車距各自出發(fā)地的路程相等，

70x=2X420-140(x-1),

解得X』，

3

答：出發(fā)」四小時(shí)后，快慢兩車距各自出發(fā)地的路