北師大版數(shù)學七年級下冊1.3.1　同底數(shù)冪的除法教案（含答案）

北師大版數(shù)學七年級下冊1.3.1同底數(shù)冪的除法教案（含答案）課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教材分析本節(jié)課選自北師大版數(shù)學七年級下冊1.3.1節(jié)“同底數(shù)冪的除法”，在學生已掌握同底數(shù)冪的乘法基礎上，進一步探討同底數(shù)冪的除法運算規(guī)則。本節(jié)內(nèi)容與日常生活實際相結合，強調(diào)數(shù)學運算在實際問題中的應用，提高學生解決問題的能力。通過本節(jié)課的學習，使學生能夠熟練運用同底數(shù)冪的除法規(guī)則，加深對指數(shù)運算的理解，為后續(xù)學習冪的乘方、積的乘方等運算打下堅實基礎。二、核心素養(yǎng)目標1.數(shù)學抽象：讓學生理解同底數(shù)冪除法的本質(zhì)，提升對指數(shù)概念的抽象思維能力。

2.邏輯推理：訓練學生運用已知的數(shù)學原理推導同底數(shù)冪除法的運算規(guī)則，增強邏輯推理能力。

3.數(shù)學建模：結合實際情境，引導學生建立數(shù)學模型，運用同底數(shù)冪除法解決實際問題，提高數(shù)學建模素養(yǎng)。

4.數(shù)學運算：培養(yǎng)學生準確、熟練地進行同底數(shù)冪的除法運算，提高數(shù)學運算能力。

5.數(shù)據(jù)分析：通過解決實際問題時對數(shù)據(jù)的分析，讓學生體會數(shù)學在生活中的應用，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。三、學情分析本節(jié)課的授課對象為七年級學生，他們在上冊課程中已經(jīng)學習了同底數(shù)冪的乘法，具備了一定的指數(shù)運算基礎。但在知識層面，對于同底數(shù)冪的除法運算，學生們可能還較為陌生，需要通過本節(jié)課的學習來構建完整的指數(shù)運算體系。在能力上，學生們普遍具有較強的模仿能力和一定的邏輯推理能力，但獨立解決問題的能力尚需培養(yǎng)。素質(zhì)方面，學生們對數(shù)學學習的興趣和積極性存在差異，部分學生對數(shù)學學習存在畏懼心理，這對課程學習有一定影響。此外，學生在行為習慣上，部分學生可能存在注意力不集中、課堂參與度不高等問題，影響學習效果。因此，在教學過程中，應注重激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)其獨立思考能力和合作學習能力，同時關注個體差異，給予每個學生適當?shù)闹笇Ш凸膭?。四、教學方法與策略1.選擇啟發(fā)式講授法，結合學生實際，通過問題驅動引導學生主動探究同底數(shù)冪除法的運算規(guī)則。

2.設計小組討論活動，讓學生在合作交流中加深對知識點的理解，提高解決問題的能力。

3.利用數(shù)學案例，結合生活實際，組織學生進行角色扮演，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

4.運用多媒體教學手段，如PPT、教學視頻等，展示同底數(shù)冪除法的運算過程，提高學生的學習興趣和課堂參與度。

5.設計數(shù)學游戲，如“指數(shù)運算接龍”，讓學生在輕松愉快的氛圍中鞏固所學知識，提高數(shù)學運算能力。五、教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對同底數(shù)冪除法的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是同底數(shù)冪的除法嗎？它在我們的生活中有什么作用？”

展示一些日常生活中的圖片，如細胞分裂、貨幣換算等，讓學生初步感受指數(shù)運算在生活中的應用。

簡短介紹同底數(shù)冪除法的概念和重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.同底數(shù)冪除法基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解同底數(shù)冪除法的基本概念、組成部分和運算原理。

過程：

講解同底數(shù)冪除法的定義，包括其運算規(guī)則和適用條件。

通過實例，讓學生更好地理解同底數(shù)冪除法在實際運算中的應用。

3.同底數(shù)冪除法案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解同底數(shù)冪除法的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的同底數(shù)冪除法案例進行分析，如科學計數(shù)法、貨幣換算等。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解同底數(shù)冪除法的應用。

引導學生思考這些案例對實際生活或學習的影響，以及如何應用同底數(shù)冪除法解決實際問題。

小組討論：讓學生分組討論同底數(shù)冪除法在生活中的其他應用，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與同底數(shù)冪除法相關的主題進行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對同底數(shù)冪除法的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)同底數(shù)冪除法的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學習內(nèi)容，包括同底數(shù)冪除法的概念、運算規(guī)則、案例分析等。

強調(diào)同底數(shù)冪除法在現(xiàn)實生活或學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用。

布置課后作業(yè)：讓學生撰寫一篇關于同底數(shù)冪除法的短文或報告，以鞏固學習效果。六、知識點梳理1.同底數(shù)冪除法的定義：當兩個冪的底數(shù)相同時，它們的商是一個冪，其指數(shù)等于被除數(shù)的指數(shù)減去除數(shù)的指數(shù)。

2.同底數(shù)冪除法的運算規(guī)則：

-a^m÷a^n=a^(m-n)，其中a為底數(shù)，m和n為指數(shù)，且m>n。

-當m<n時，a^m÷a^n=1÷a^(n-m)或a^(-n+m)。

-當m=n時，a^m÷a^n=1。

3.同底數(shù)冪除法的性質(zhì)：

-交換律：a^m÷a^n=a^n÷a^m。

-結合律：(a^m÷a^n)÷a^p=a^m÷(a^n÷a^p)。

-分配律：(a^m×b^m)÷(a^n×b^n)=(a^m÷a^n)×(b^m÷b^n)。

4.同底數(shù)冪除法在實際問題中的應用：

-科學計數(shù)法：用于表示非常大或非常小的數(shù)字。

-貨幣換算：如將不同貨幣單位之間的換算表示為同底數(shù)冪的除法。

5.同底數(shù)冪除法與生活實際的聯(lián)系：

-細胞分裂：細胞每次分裂時，細胞數(shù)目翻倍，可以用同底數(shù)冪的除法來描述細胞數(shù)目的變化。

-折扣和利率：計算商品打折后的價格、貸款利息等，可以使用同底數(shù)冪除法簡化計算過程。

6.錯誤分析：

-學生在運算過程中，容易忘記指數(shù)相減的規(guī)則，導致計算錯誤。

-對于負指數(shù)的理解不足，容易混淆同底數(shù)冪的除法與乘法。

7.解題技巧：

-在進行同底數(shù)冪除法運算時，先判斷指數(shù)的大小關系，確定運算順序。

-對于負指數(shù)，可以將其轉換為分數(shù)或正指數(shù)形式，簡化運算過程。

-在應用同底數(shù)冪除法解決實際問題時，要注重單位的一致性。七、課后作業(yè)1.計算題：

a)2^5÷2^3

b)5^3÷5^(-2)

c)(3^4×2^3)÷(3^2×2)

d)(4^5÷2^3)÷(4^2÷2)

e)10^6÷10^(-3)

2.應用題：

a)小明的儲蓄罐中有5元、10元、20元的紙幣，如果他想用這些錢買一個價值37元的玩具，請問他至少需要拿出多少張紙幣？

b)一種細胞每2小時分裂一次，分裂后細胞數(shù)量翻倍。請問經(jīng)過24小時，這種細胞從一個變成了多少個？

補充和說明：

1.計算題答案：

a)2^5÷2^3=2^(5-3)=2^2=4

b)5^3÷5^(-2)=5^(3-(-2))=5^5=3125

c)(3^4×2^3)÷(3^2×2)=(3^(4-2)×2^(3-1))=(3^2×2^2)=9×4=36

d)(4^5÷2^3)÷(4^2÷2)=(4^(5-2)÷2^(3-1))÷(4^2÷2)=(4^3×2)÷(4^2)=(64×2)÷16=8

e)10^6÷10^(-3)=10^(6-(-3))=10^9=1,000,000,000

2.應用題答案：

a)小明至少需要拿出3張紙幣（1張20元和2張5元）。

b)經(jīng)過24小時，這種細胞從一個變成了2^(24/2)=2^12=4096個。

這些題型旨在幫助學生鞏固同底數(shù)冪除法的運算規(guī)則，并能夠將其應用于解決實際問題。通過這些練習，學生可以加深對指數(shù)運算的理解，提高數(shù)學運算能力。八、教學反思在上完這節(jié)課后，我對整個教學過程進行了深入思考。首先，我覺得在導入新課環(huán)節(jié)，通過生活中的實例來引導學生思考同底數(shù)冪除法的應用，這樣的方式有助于激發(fā)學生的學習興趣，讓他們感受到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。但在實際操作中，我發(fā)現(xiàn)部分學生對這些實例的理解還不夠深入，可能需要我在今后的教學中，更多地結合學生的生活經(jīng)驗來設計問題。

在基礎知識講解環(huán)節(jié)，我嘗試用簡潔明了的語言解釋同底數(shù)冪除法的定義和運算規(guī)則，并通過實例加以鞏固。從學生的反饋來看，這種方法有助于他們理解抽象的數(shù)學概念。但同時，我也注意到部分學生在運算過程中仍然會出現(xiàn)錯誤，這說明他們在掌握知識上還存在一定的盲點。因此，在今后的教學中，我需要更加關注學生的個體差異，針對性地進行輔導和講解。

在案例分析環(huán)節(jié)，我選取了幾個典型的同底數(shù)冪除法案例，旨在讓學生了解其在實際問題中的應用。通過小組討論，學生們的參與度較高，能夠積極思考問題。但在討論過程中，我發(fā)現(xiàn)部分學生對于如何運用同底數(shù)冪除法解決實際問題還不夠熟練，這可能是因為他們在之前的課程中對相關知識掌握得不夠扎實。因此，我計劃在今后的教學中，加強學生對基礎知識的學習，提高他們運用知識解決問題的能力。

在學生小組討論和課堂展示環(huán)節(jié)，我鼓勵學生們積極參與，勇敢地表達自己的觀點。從整體來看，學生們表現(xiàn)得不錯，能夠認真對待每一個環(huán)節(jié)。但我也注意到，部分學生在表達自己的觀點時，語言組織能力較弱，邏輯性不強。針對這一問題，我打算在今后的教學中，多給學生提供一些口頭表達和邏輯思維訓練的機會，幫助他們提高這方面的能力。

在課后作業(yè)環(huán)節(jié)，我布置了一些與同底數(shù)冪除法相關的計算題和應用題，目的是讓學生鞏固所學知識。但從學生完成作業(yè)的情況來看，部分學生仍然在運算過程中出現(xiàn)錯誤。為此，我計劃在今后的教學中，加強對學生的個別輔導，幫助他們找到錯誤的原因，并及時糾正。板書設計①條理清楚、重點突出、簡潔明了：

-重點知識點：同底數(shù)冪除法的定義、運算規(guī)則、性質(zhì)。

-重點詞句：a^m÷a^n=a^(m-