北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)1.3.1　同底數(shù)冪的除法教案（含答案）

北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)1.3.1同底數(shù)冪的除法教案（含答案）課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教材分析本?jié)課選自北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)1.3.1節(jié)“同底數(shù)冪的除法”，在學(xué)生已掌握同底數(shù)冪的乘法基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探討同底數(shù)冪的除法運(yùn)算規(guī)則。本節(jié)內(nèi)容與日常生活實(shí)際相結(jié)合，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)運(yùn)算在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠熟練運(yùn)用同底數(shù)冪的除法規(guī)則，加深對(duì)指數(shù)運(yùn)算的理解，為后續(xù)學(xué)習(xí)冪的乘方、積的乘方等運(yùn)算打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.數(shù)學(xué)抽象：讓學(xué)生理解同底數(shù)冪除法的本質(zhì)，提升對(duì)指數(shù)概念的抽象思維能力。

2.邏輯推理：訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用已知的數(shù)學(xué)原理推導(dǎo)同底數(shù)冪除法的運(yùn)算規(guī)則，增強(qiáng)邏輯推理能力。

3.數(shù)學(xué)建模：結(jié)合實(shí)際情境，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用同底數(shù)冪除法解決實(shí)際問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確、熟練地進(jìn)行同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

5.數(shù)據(jù)分析：通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)的分析，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。三、學(xué)情分析本節(jié)課的授課對(duì)象為七年級(jí)學(xué)生，他們?cè)谏蟽?cè)課程中已經(jīng)學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法，具備了一定的指數(shù)運(yùn)算基礎(chǔ)。但在知識(shí)層面，對(duì)于同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，學(xué)生們可能還較為陌生，需要通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)來(lái)構(gòu)建完整的指數(shù)運(yùn)算體系。在能力上，學(xué)生們普遍具有較強(qiáng)的模仿能力和一定的邏輯推理能力，但獨(dú)立解決問(wèn)題的能力尚需培養(yǎng)。素質(zhì)方面，學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和積極性存在差異，部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在畏懼心理，這對(duì)課程學(xué)習(xí)有一定影響。此外，學(xué)生在行為習(xí)慣上，部分學(xué)生可能存在注意力不集中、課堂參與度不高等問(wèn)題，影響學(xué)習(xí)效果。因此，在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)其獨(dú)立思考能力和合作學(xué)習(xí)能力，同時(shí)關(guān)注個(gè)體差異，給予每個(gè)學(xué)生適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和鼓勵(lì)。四、教學(xué)方法與策略1.選擇啟發(fā)式講授法，結(jié)合學(xué)生實(shí)際，通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究同底數(shù)冪除法的運(yùn)算規(guī)則。

2.設(shè)計(jì)小組討論活動(dòng)，讓學(xué)生在合作交流中加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，提高解決問(wèn)題的能力。

3.利用數(shù)學(xué)案例，結(jié)合生活實(shí)際，組織學(xué)生進(jìn)行角色扮演，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4.運(yùn)用多媒體教學(xué)手段，如PPT、教學(xué)視頻等，展示同底數(shù)冪除法的運(yùn)算過(guò)程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和課堂參與度。

5.設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲，如“指數(shù)運(yùn)算接龍”，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中鞏固所學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)同底數(shù)冪除法的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道什么是同底數(shù)冪的除法嗎？它在我們的生活中有什么作用？”

展示一些日常生活中的圖片，如細(xì)胞分裂、貨幣換算等，讓學(xué)生初步感受指數(shù)運(yùn)算在生活中的應(yīng)用。

簡(jiǎn)短介紹同底數(shù)冪除法的概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.同底數(shù)冪除法基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解同底數(shù)冪除法的基本概念、組成部分和運(yùn)算原理。

過(guò)程：

講解同底數(shù)冪除法的定義，包括其運(yùn)算規(guī)則和適用條件。

通過(guò)實(shí)例，讓學(xué)生更好地理解同底數(shù)冪除法在實(shí)際運(yùn)算中的應(yīng)用。

3.同底數(shù)冪除法案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解同底數(shù)冪除法的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的同底數(shù)冪除法案例進(jìn)行分析，如科學(xué)計(jì)數(shù)法、貨幣換算等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解同底數(shù)冪除法的應(yīng)用。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用同底數(shù)冪除法解決實(shí)際問(wèn)題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論同底數(shù)冪除法在生活中的其他應(yīng)用，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與同底數(shù)冪除法相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)同底數(shù)冪除法的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)同底數(shù)冪除法的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括同底數(shù)冪除法的概念、運(yùn)算規(guī)則、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)同底數(shù)冪除法在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于同底數(shù)冪除法的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。六、知識(shí)點(diǎn)梳理1.同底數(shù)冪除法的定義：當(dāng)兩個(gè)冪的底數(shù)相同時(shí)，它們的商是一個(gè)冪，其指數(shù)等于被除數(shù)的指數(shù)減去除數(shù)的指數(shù)。

2.同底數(shù)冪除法的運(yùn)算規(guī)則：

-a^m÷a^n=a^(m-n)，其中a為底數(shù)，m和n為指數(shù)，且m>n。

-當(dāng)m<n時(shí)，a^m÷a^n=1÷a^(n-m)或a^(-n+m)。

-當(dāng)m=n時(shí)，a^m÷a^n=1。

3.同底數(shù)冪除法的性質(zhì)：

-交換律：a^m÷a^n=a^n÷a^m。

-結(jié)合律：(a^m÷a^n)÷a^p=a^m÷(a^n÷a^p)。

-分配律：(a^m×b^m)÷(a^n×b^n)=(a^m÷a^n)×(b^m÷b^n)。

4.同底數(shù)冪除法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：

-科學(xué)計(jì)數(shù)法：用于表示非常大或非常小的數(shù)字。

-貨幣換算：如將不同貨幣單位之間的換算表示為同底數(shù)冪的除法。

5.同底數(shù)冪除法與生活實(shí)際的聯(lián)系：

-細(xì)胞分裂：細(xì)胞每次分裂時(shí)，細(xì)胞數(shù)目翻倍，可以用同底數(shù)冪的除法來(lái)描述細(xì)胞數(shù)目的變化。

-折扣和利率：計(jì)算商品打折后的價(jià)格、貸款利息等，可以使用同底數(shù)冪除法簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。

6.錯(cuò)誤分析：

-學(xué)生在運(yùn)算過(guò)程中，容易忘記指數(shù)相減的規(guī)則，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。

-對(duì)于負(fù)指數(shù)的理解不足，容易混淆同底數(shù)冪的除法與乘法。

7.解題技巧：

-在進(jìn)行同底數(shù)冪除法運(yùn)算時(shí)，先判斷指數(shù)的大小關(guān)系，確定運(yùn)算順序。

-對(duì)于負(fù)指數(shù)，可以將其轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)或正指數(shù)形式，簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程。

-在應(yīng)用同底數(shù)冪除法解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要注重單位的一致性。七、課后作業(yè)1.計(jì)算題：

a)2^5÷2^3

b)5^3÷5^(-2)

c)(3^4×2^3)÷(3^2×2)

d)(4^5÷2^3)÷(4^2÷2)

e)10^6÷10^(-3)

2.應(yīng)用題：

a)小明的儲(chǔ)蓄罐中有5元、10元、20元的紙幣，如果他想用這些錢買一個(gè)價(jià)值37元的玩具，請(qǐng)問(wèn)他至少需要拿出多少?gòu)埣垘牛?/p>

b)一種細(xì)胞每2小時(shí)分裂一次，分裂后細(xì)胞數(shù)量翻倍。請(qǐng)問(wèn)經(jīng)過(guò)24小時(shí)，這種細(xì)胞從一個(gè)變成了多少個(gè)？

補(bǔ)充和說(shuō)明：

1.計(jì)算題答案：

a)2^5÷2^3=2^(5-3)=2^2=4

b)5^3÷5^(-2)=5^(3-(-2))=5^5=3125

c)(3^4×2^3)÷(3^2×2)=(3^(4-2)×2^(3-1))=(3^2×2^2)=9×4=36

d)(4^5÷2^3)÷(4^2÷2)=(4^(5-2)÷2^(3-1))÷(4^2÷2)=(4^3×2)÷(4^2)=(64×2)÷16=8

e)10^6÷10^(-3)=10^(6-(-3))=10^9=1,000,000,000

2.應(yīng)用題答案：

a)小明至少需要拿出3張紙幣（1張20元和2張5元）。

b)經(jīng)過(guò)24小時(shí)，這種細(xì)胞從一個(gè)變成了2^(24/2)=2^12=4096個(gè)。

這些題型旨在幫助學(xué)生鞏固同底數(shù)冪除法的運(yùn)算規(guī)則，并能夠?qū)⑵鋺?yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)這些練習(xí)，學(xué)生可以加深對(duì)指數(shù)運(yùn)算的理解，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。八、教學(xué)反思在上完這節(jié)課后，我對(duì)整個(gè)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行了深入思考。首先，我覺得在導(dǎo)入新課環(huán)節(jié)，通過(guò)生活中的實(shí)例來(lái)引導(dǎo)學(xué)生思考同底數(shù)冪除法的應(yīng)用，這樣的方式有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。但在實(shí)際操作中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)這些實(shí)例的理解還不夠深入，可能需要我在今后的教學(xué)中，更多地結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)設(shè)計(jì)問(wèn)題。

在基礎(chǔ)知識(shí)講解環(huán)節(jié)，我嘗試用簡(jiǎn)潔明了的語(yǔ)言解釋同底數(shù)冪除法的定義和運(yùn)算規(guī)則，并通過(guò)實(shí)例加以鞏固。從學(xué)生的反饋來(lái)看，這種方法有助于他們理解抽象的數(shù)學(xué)概念。但同時(shí)，我也注意到部分學(xué)生在運(yùn)算過(guò)程中仍然會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，這說(shuō)明他們?cè)谡莆罩R(shí)上還存在一定的盲點(diǎn)。因此，在今后的教學(xué)中，我需要更加關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，針對(duì)性地進(jìn)行輔導(dǎo)和講解。

在案例分析環(huán)節(jié)，我選取了幾個(gè)典型的同底數(shù)冪除法案例，旨在讓學(xué)生了解其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。通過(guò)小組討論，學(xué)生們的參與度較高，能夠積極思考問(wèn)題。但在討論過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)于如何運(yùn)用同底數(shù)冪除法解決實(shí)際問(wèn)題還不夠熟練，這可能是因?yàn)樗麄冊(cè)谥暗恼n程中對(duì)相關(guān)知識(shí)掌握得不夠扎實(shí)。因此，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，提高他們運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

在學(xué)生小組討論和課堂展示環(huán)節(jié)，我鼓勵(lì)學(xué)生們積極參與，勇敢地表達(dá)自己的觀點(diǎn)。從整體來(lái)看，學(xué)生們表現(xiàn)得不錯(cuò)，能夠認(rèn)真對(duì)待每一個(gè)環(huán)節(jié)。但我也注意到，部分學(xué)生在表達(dá)自己的觀點(diǎn)時(shí)，語(yǔ)言組織能力較弱，邏輯性不強(qiáng)。針對(duì)這一問(wèn)題，我打算在今后的教學(xué)中，多給學(xué)生提供一些口頭表達(dá)和邏輯思維訓(xùn)練的機(jī)會(huì)，幫助他們提高這方面的能力。

在課后作業(yè)環(huán)節(jié)，我布置了一些與同底數(shù)冪除法相關(guān)的計(jì)算題和應(yīng)用題，目的是讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。但從學(xué)生完成作業(yè)的情況來(lái)看，部分學(xué)生仍然在運(yùn)算過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤。為此，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們找到錯(cuò)誤的原因，并及時(shí)糾正。板書設(shè)計(jì)①條理清楚、重點(diǎn)突出、簡(jiǎn)潔明了：

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：同底數(shù)冪除法的定義、運(yùn)算規(guī)則、性質(zhì)。

-重點(diǎn)詞句：a^m÷a^n=a^(m-