2024年湖北省武漢市部分重點(diǎn)學(xué)校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2024年湖北省武漢市部分重點(diǎn)學(xué)校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）已知關(guān)于x的方程x2-kx+6=0有兩個實(shí)數(shù)根，則k的值不可能是（）A．5 B．-8 C．2 D．42、（4分）如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，已知AB＝6cm，BC＝18cm，則Rt△CDF的面積是（）A．27cm2 B．24cm2 C．22cm2 D．20cm23、（4分）下列不能反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢的是（）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．平均數(shù)4、（4分）某班名學(xué)生的身高情況如下表：身高人數(shù)則這名學(xué)生身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A． B． C． D．5、（4分）某數(shù)學(xué)興趣小組6名成員通過一次數(shù)學(xué)競賽進(jìn)行組內(nèi)評比，他們的成績分別是89，92，91，93，96，91，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)說法正確的是（）A．中位數(shù)是92.5 B．平均數(shù)是92 C．眾數(shù)是96 D．方差是56、（4分）如圖，已知△ABC為直角三角形，∠B=90°，若沿圖中虛線剪去∠B，則∠1+∠2=（）A．90° B．135° C．270° D．315°7、（4分）如圖，是由兩個大小完全相同的圓柱形容器在中間連通而成的可以盛水的器具，現(xiàn)勻速地向容器A中注水，則容器A中水面上升的高度h隨時間t變化的大致圖象是（）A． B．C． D．8、（4分）把邊長為3的正方形繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形，邊與交于點(diǎn)O，則四邊形的周長是（）A．6 B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）計算：_______，化簡__________.10、（4分）設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，若a＝6，c＝10，則b＝_____．11、（4分）若分式方程有增根x＝2，則a＝___．12、（4分）如圖，過正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A作直線l∥BE，則∠1的度數(shù)為____________．13、（4分）如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,BC=6cm,動點(diǎn)P,Q分別從A,C同時出發(fā),P以1cm/s的速度由A向D運(yùn)動,Q以2cm/s的速度由C向B運(yùn)動(Q運(yùn)動到B時兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動),則________后四邊形ABQP為平行四邊形.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，2），A，C分別在x軸，y軸上，點(diǎn)F在第一象限內(nèi)，OF的長度不變，且反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)F.（1）如圖1，當(dāng)F在直線y=x上時，函數(shù)圖象過點(diǎn)B，求線段OF的長.（2）如圖2，若OF從（1）中位置繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，反比例函數(shù)圖象與BC，AB相交，交點(diǎn)分別為D，E，連結(jié)OD，DE，OE.①求證：CD=2AE.②若AE+CD=DE，求k.③設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（a，b），當(dāng)△ODE為等腰三角形時，求（a+b）2的值.15、（8分）為了調(diào)查甲，乙兩臺包裝機(jī)分裝標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為奶粉的情況，質(zhì)檢員進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下.請補(bǔ)全表一、表二中的空，并回答提出的問題.收集數(shù)據(jù)：從甲、乙包裝機(jī)分裝的奶粉中各自隨機(jī)抽取10袋，測得實(shí)際質(zhì)量（單位：）如下：甲：394，400，408，406，410，409，400，400，393，395乙：402，404，396，403，402，405，397，399，402，398整理數(shù)據(jù)：表一頻數(shù)種類質(zhì)量（）甲乙____________003310________________________130分析數(shù)據(jù)：表二種類甲乙平均數(shù)401.5400.8中位數(shù)____________402眾數(shù)400____________方差36.858.56得出結(jié)論：包裝機(jī)分裝情況比較好的是______（填甲或乙），說明你的理由.16、（8分）為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識，某校舉辦了“漢子聽寫大賽”，學(xué)生經(jīng)選拔后進(jìn)入決賽，測試同時聽寫100個漢字，每正確聽寫出一個漢子得1分，本次決賽,學(xué)生成績?yōu)閤(分),且50≤x<100(無滿分),將其按分?jǐn)?shù)段分為五組,繪制出以下不完整表格：請根據(jù)表格提供的信息,解答以下問題:(1)本次決賽共有________名學(xué)生參加；(2)直接寫出表中：a=，b=。(3)請補(bǔ)全右面相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖；(4)若決賽成績不低于80分為優(yōu)秀,則本次大賽的優(yōu)秀率為________.17、（10分）計算：（1）﹣；（2）18、（10分）（1）分解因式：①②（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）請你寫出一個一次函數(shù)，使它經(jīng)過二、三、四象限_____．20、（4分）若二次根式有意義，則x的取值范圍為__________．21、（4分）請觀察一列分式：﹣，﹣，…則第11個分式為_____．22、（4分）在一個不透明的布袋中裝有8個白球和4個紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同.從中隨機(jī)摸出一個球，投到紅球的概率是__________.23、（4分）平行四邊形ABCD中，若，=_____.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）王老師為了了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見錯誤的糾正情況，收集整理了學(xué)生在作業(yè)和考試中的常見錯誤，編制了10道選擇題，每題3分，對他所教的八年（1）班和八年（2）班進(jìn)行了檢測。如圖所示表示從兩班隨機(jī)抽取的10名學(xué)生的得分情況：（1）利用圖中提供的信息，補(bǔ)全下表：班級平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）八年（1）班2424八年（2）班24（2）你認(rèn)為那個班的學(xué)生糾錯的得分情況比較整齊一些，通過計算說明理由.25、（10分）小明家今年種植的“紅燈”櫻桃喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，小明對銷售情況進(jìn)行跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷售量y（單位：千克）與上市時間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，櫻桃價格z（單位：元/千克）與上市時間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系式如圖2所示．（1）觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值；（2）求小明家櫻桃的日銷售量y與上市時間x的函數(shù)解析式；（3）試比較第10天與第12天的銷售金額哪天多？26、（12分）先化簡、再求值．，其中，．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)判別式的意義得到k2≥24，然后對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得△=（-k）2-4×6≥0，即k2≥24，故選：D．本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實(shí)數(shù)根．2、B【解析】

求Rt△CDF的面積，CD邊是直角邊，有CD=AB=6cm，只要求出邊FC即可．由于點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，所以有FD=BF=BC-FC=18-FC，利用勾股定理可求出FC了．【詳解】解：設(shè)FC=x，Rt△CDF中，CD=6cm，F(xiàn)C=x，又折痕為EF，

∴FD=BF=BC-FC=18-FC=18-x，

Rt△CDF中，DF2=FC2+CD2，

即（18-x）2=x2+62，

解得x=8，

∴面積為故選：B．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊及矩形的性質(zhì)利用勾股定理求得CF的長度；易錯點(diǎn)是得到DF與CF的長度和為18的關(guān)系．3、C【解析】試題分析：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的特征量，極差、方差是衡量一組數(shù)據(jù)偏離其平均數(shù)的大小（即波動大?。┑奶卣鲾?shù)．故答案選C．考點(diǎn)：統(tǒng)計量的選擇.4、D【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，中間的一個數(shù)字（或兩個數(shù)字的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】解：由圖可得出這組數(shù)據(jù)中1.72m出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此，這名學(xué)生身高的眾數(shù)是1.72m；把這一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，中間的兩個數(shù)字是1.72m、1.72m，因此，這名學(xué)生身高的中位數(shù)是1.72m．故選：D．本題考查的知識點(diǎn)是眾數(shù)以及中位數(shù)，掌握眾數(shù)以及中位數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵．5、B【解析】試題解析：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：89，91，91，92，93，96，則中位數(shù)為：，故A錯誤；平均數(shù)為：，故B正確；眾數(shù)為：91，故C錯誤；方差S2==，故D錯誤．故選A．6、C【解析】

如圖，根據(jù)題意可知∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，然后結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可推出∠1+∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵△ABC為直角三角形，∠B=90°∴∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，∠BMN+∠BNM=90°，

∴∠1+∠2=270°．

故選C．本題考查三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于求證∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN．7、C【解析】

根據(jù)題意可以分析出各個過程中A中水面上的快慢，從而可以解答本題．【詳解】由題意和圖形可知，從開始到水面到達(dá)A和B連通的地方這個過程中，A中水面上升比較快，從水面到達(dá)A和B連通的地方到B中水面和A中水面持平這個過程中，A中水面的高度不變，從B中水面和A中水面持平到最后兩個容器中水面上升到最高這個過程中，A中水面上升比較慢，故選C．本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．8、B【解析】

由邊長為3的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知識求出BC′的長，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理可求BO，OD′，從而可求四邊形ABOD′的周長．【詳解】連接BC′，∵旋轉(zhuǎn)角∠BAB′=45°,∠BAD′=45°，∴B在對角線AC′上，∵B′C′=AB′=3，在Rt△AB′C′中,AC′==3，∴BC′=3?3，在等腰Rt△OBC′中,OB=BC′=3?3，在直角三角形OBC′中,OC′=(3?3)=6?3，∴OD′=3?OC′=3?3，∴四邊形ABOD′的周長是：2AD′+OB+OD′=6+3?3+3?3=6.故選：B.此題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理的知識求出BC′的長二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

先對通分，再化簡計算得到答案；根據(jù)二次根式對進(jìn)行化簡，再去括號計算，即可得到答案.【詳解】========本題考查分式的減法計算、二次根式的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的減法計算、二次根式的加減混合運(yùn)算.10、8【解析】

根據(jù)題意，已知直角三角形的一條直角邊和斜邊長，求另一直角邊時直接利用勾股定理求斜邊長即可.據(jù)此解答即可.【詳解】解：由勾股定理的變形公式可得b＝＝8,故答案為：8.本題考查了勾股定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.本題比較簡單，解答此類題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用勾股定理，可以根據(jù)直角三角形中兩條邊求出另一條邊的長度.11、﹣2.【解析】

先化簡分式方程，再根據(jù)分式方程有增根的條件代入方程，最后求出方程的解即可．【詳解】去分母得：x+2+ax＝3x﹣6，把x＝2代入得：4+2a＝0，解得：a＝﹣2，故答案為：﹣2.此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則12、36°【解析】∵多邊形ABCDE是正五邊形，∴∠BAE==108°，∴∠1=∠2=（180°-∠BAE），即2∠1=180°-108°，∴∠1=36°．13、2s【解析】

設(shè)運(yùn)動時間為t秒，則AP=t，QC=2t，根據(jù)四邊形ABQP是平行四邊形，得AP=BQ，則得方程t=6-2t即可求解．【詳解】如圖，設(shè)t秒后，四邊形APQB為平行四邊形，

則AP=t，QC=2t，BQ=6-2t，

∵AD∥BC，

∴AP∥BQ，

當(dāng)AP=BQ時，四邊形ABQP是平行四邊形，

∴t=6-2t，

∴t=2，

當(dāng)t=2時，AP=BQ=2＜BC＜AD，符合．

綜上所述，2秒后四邊形ABQP是平行四邊形．故答案為2s．此題主要考查的是平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）OF=4；（2）①證明見解析；②k=；③96-16或36-4.【解析】

分析（1）由y=經(jīng)過點(diǎn)B(2,4).，求出k的值，再利用F在直線y=x，求出m的值，最后利用勾股定理求解即可;(2)①利用反比例函數(shù)k的幾何意義可求解;②Rt△EBD中，分別用n表示出BD、BE、DE，再利用勾股定理解答即可;③分三種情況討論即可：OE=OD；OE=DE；OD=DE.詳解：（1）∵F在直線y=x上∴設(shè)F（m，m）作FM⊥x軸∴FM=OM=m∵y=經(jīng)過點(diǎn)B(2,4).∴k=8∴∴∴∴OF=4；（2）①∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，E∴，∵OC=2，OA=4∴CO=2AE②由①得：CD=2AE∴可設(shè)：CD=2n，AE=n∴DE=CD+AE=3nBD=4-2n，BE=2-n在Rt△EBD，由勾股定理得：∴解得③CD=2c，AE=c情況一：若OD=DE∴∴∴情況二：若OE=DE∴∴情況三：OE=OD不存在.點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用反比例函數(shù)的解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)，利用勾股定理得到方程，進(jìn)而求出線段的長，注意解題時分類討論的思想應(yīng)用.15、整理數(shù)據(jù)：3，1，5；分析數(shù)據(jù)：400，402；得出結(jié)論：乙，理由詳見解析.【解析】

整理數(shù)據(jù)：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)填寫表格一即可；分析數(shù)據(jù)：根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解即可；得出結(jié)論：結(jié)合表二中的數(shù)據(jù)解答即可.【詳解】整理數(shù)據(jù)：表一中，甲組：393≤x＜396的有3個，405≤x＜408的有1個；乙組：402≤x＜405的有5個；故答案為：3，1，5；分析數(shù)據(jù)：表二中，甲組：把10個數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列為：393，394，395，400，400，400，406，408，409，410，中位數(shù)為中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝＝400，乙組：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是402，∴眾數(shù)是402；故答案為：400，402；得出結(jié)論：包裝機(jī)分裝情況比較好的是乙；理由如下：由表二知，乙包裝機(jī)分裝的奶粉質(zhì)量的方差小，分裝質(zhì)量比較穩(wěn)定，所以包裝機(jī)分裝情況比較好的是乙．故答案為：乙（答案不唯一，合理即可）．本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及方差，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及方差的定義及數(shù)據(jù)的整理是解題的關(guān)鍵．16、（1）50；（2）20，0.24；（3）詳見解析；（4）52%．【解析】

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得本次決賽的學(xué)生數(shù)；（2）根據(jù)（1）中決賽學(xué)生數(shù)，可以求得a、b的值；（3）根據(jù)（2）中a的值，可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（4）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得本次大賽的優(yōu)秀率．【詳解】解：（1）由表格可得，本次決賽的學(xué)生數(shù)為：10÷0.2=50，故答案為：50；（2）a=50×0.4=20，b=12÷50=0.24，故答案為：20，0.24；（3）補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示，（4）由表格可得，決賽成績不低于80分為優(yōu)秀率為：（0.4+0.12）×100%=52%，故答案為：52%．本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．17、（1）﹣；（2）13﹣4．【解析】

（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式計算．【詳解】解：（1）原式＝3﹣﹣2＝﹣；（2）原式＝5﹣4+4+（13﹣9）＝9﹣4+4＝13﹣4．本題考查了二次根式的運(yùn)算，以及完全平方公式和平方差公式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確的運(yùn)用運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算.18、(1)①；②；（2）【解析】

（1）①直接提取公因式3m，再利用完全平方公式分解因式得出答案；②先去括號合并同類項(xiàng)，再利用平方差公式進(jìn)行計算即可；（2）分別解不等式進(jìn)而得出不等式組的解；【詳解】解：（1）①原式②原式（2）解不等式①，得：解不等式②，得：則不等式組的解集為此題考查提公因式法與公式法分解因式，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．【解析】

根據(jù)已知可畫出此函數(shù)的簡圖，再設(shè)此一次函數(shù)的解析式為：y＝kx+b，然后可知：k＜0，b＜0，即可求得答案．【詳解】∵圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴如圖所示．設(shè)此一次函數(shù)的解析式為：y＝kx+b，∴k＜0，b＜0，∴此題答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．故答案為：答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．題目難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20、x≤1【解析】

解：∵二次根式有意義，∴1-x≥0,∴x≤1．故答案為：x≤1．21、【解析】

分母中y的次數(shù)是分式的序次的2倍加1，分子中x的次數(shù)與序次一致，分式的序次為奇數(shù)時，分式的符合為負(fù)，分式的序次為偶數(shù)時，分式的符合為正，由此即可解決問題．【詳解】根據(jù)規(guī)律可知：則第11個分式為﹣．故答案為﹣．本題考查了分式的定義：叫分式，其中A、B都是整式，并且B中含有字母．也考查了從特殊到一般的規(guī)律的探究．22、【解析】

由在一個不透明的布袋中裝有8個白球和4個紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵在一個不透明的布袋中裝有8個白球和4個紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同．∴從中隨機(jī)摸出一個球，摸到紅球的概率是：故答案為：此題考查概率公式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵23、120°【解析】

根據(jù)平行四邊形對角相等求解.【詳解】平行四邊形ABCD中，∠A=∠C，又，∴∠A=120°，故填：120°.此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形對角相等.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）八年（1）班的平均數(shù)為24，八年（2）班的中位數(shù)為24，眾數(shù)為21;（2）八年（1）成績比較整齊.【解析】【分析】（1）分別根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義逐一進(jìn)行求解即可得；（2）根據(jù)方差的公式分別計算兩個班的方差進(jìn)行比較即可得.【詳解】（1）由圖可知八年（1）班的成績分別為24、21、27、24、21、27、21、24、27、24，所以八年（1）班的平均數(shù)分為（24+21+27+24+21+27+21+24+27+24）÷10=24分，八年（2）班的成績從小到大排列為：15、21、21、21、24、24、27、27、30、30，八年（2）班的中位數(shù)為2