誘導(dǎo)公式同步作業(yè) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

作業(yè)50誘導(dǎo)公式1.已知sin(π+α)=13,則cos3π2?A.-13 B.C.-33 D.2.若sinπ8+α=34,則cosA.-34 B.C.-74 D.3.已知扇形的半徑為6,且扇形的弧長為2π,設(shè)其圓心角為α,則tan(α-π)等于()A.12 B.C.33 D.4.若sinπ2?θ<0,且cosπ2+A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角5.已知cosπ2+φ=32,且|φ|<π2A.-33 B.-C.33 D.6.(多選)已知x∈R,則下列等式恒成立的是()A.sin(3π-x)=sinxB.sinπ?x2C.cos5π2+3x=sinD.cos3π2+2x=-sin7.(5分)已知cos(π-α)=15,則sinα+π8.(5分)化簡:sin(π?α)+sinα9.(10分)已知sinα(1)cos2α-2sinαcosα-1;(5分)(2)sin(2π?α)cos(π+10.(11分)已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根,且α為第三象限角,求sinα+11.已知函數(shù)y=loga(x+4)+4(a>0且a≠1)的圖象恒過定點A,且點A在角θ的終邊上,則cos7π2?θA.-35 B.C.-45 D.12.若θ為第二象限角,且tan(θ-π)=-12,則1+cosθ1?sinπ2A.4 B.-4C.14 D.-13.若sin(x+φ)=sin(-x+φ)對任意x∈R恒成立,則φ的值可能是()A.0 B.πC.π D.2π14.(5分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A在單位圓上且位于第三象限,點A的縱坐標(biāo)為-23,若點A沿單位圓逆時針運動到點B,所經(jīng)過的弧長為π2,則點B的坐標(biāo)為15.(多選)定義:角θ與φ都是任意角,若滿足θ+φ=π2,則稱θ與φ“廣義互余”.已知sin(π+α)=-14,下列角β中,可能與角α“廣義互余”的是A.sinβ=154 B.cos(π+β)=C.tanβ=15 D.tanβ=1516.(12分)已知f(α)=sin(2π?α(1)若α∈(0,2π),且f(α)=-12,求α(2)若f(α)-f3π2+α=15,且α∈π2

答案精析1.B2.B3.D4.C5.B6.AB[sin(3π-x)=sin(π-x)=sinx，A正確；sinπ?x2=sinπ2B正確；cos5π2+3=-sin3x，C錯誤；cos3π2+2x=sin2x，D7.-158.cos9.解∵sinα+cos∴tanα+1解得tanα=3.(1)原式=co=?2sin=?2tanα?tan(2)原式=?sinα=-tanα=-3.10.解因為5x2-7x-6=0的兩個根為x=2或x=-35所以sinα=-35又因為α為第三象限角，所以cosα=-1?sin2α所以tanα=34原式=(?cos=tanα=3411.C[令x+4=1，得x=-3，所以函數(shù)y=loga(x+4)+4的圖象恒過定點A(-3，4).因為點A在角θ的終邊上，所以sinθ=4(?3)2+42=45，則cos7π12.B[由tan(θ-π)=-12得tanθ=-12，而則有sinθ>0，因此，1+cosθ1?cosθ=1+cosθ1?cos=(1+cosθ)21?cos2θ-(1?cosθ)21?co13.B[對于A，當(dāng)φ=0時，左邊=sinx，右邊=sin(-x)=-sinx，不滿足條件；對于B，當(dāng)φ=π2左邊=sinx+π2=cosx，右邊=sin?x對于C，當(dāng)φ=π時，左邊=sin(x+π)=-sinx，右邊=sin(-x+π)=sinx，不滿足條件；對于D，當(dāng)φ=2π時，左邊=sin(x+2π)=sinx，右邊=sin(-x+2π)=-sinx，不滿足條件.]14.2解析設(shè)點A是角α的終邊與單位圓的交點，因為點A在單位圓上且位于第三象限，點A的縱坐標(biāo)為-23所以sinα=-23cosα=-1?sin2α因為點A沿單位圓逆時針運動到點B，所經(jīng)過的弧長為π2所以∠AOB=π21=所以點B的橫坐標(biāo)為cosα+π2=-sinα縱坐標(biāo)為sinα+π2=-73即點B的坐標(biāo)為2315.AC[∵sin(π+α)=-sinα=-14，∴sinα=1∵α是任意角，∴cosα=±1?sin2α若α+β=π2，則β=π2∴sinβ=sinπ2?α=±154，故Acos(π+β)=-cosβ=-cosπ2?α=-sinα故B不符合條件；cosβ=cosπ2?α=sinα又sinβ=±154，∴tanβ=±15，故C符合條件，D不符合條件.16.解(1)f(α)=sin(2π?α=?sin=sinαcosα所以f(α)=sinα=-12因為α∈(0，2π)，所以α=7π6或α=11π(2)由(1)知，f(α)=sinα，所以f(α)-f3π=sinα-sin3π=sinα+cosα=15所以sinα=15-cosα所以cos