2023-2024學(xué)年四川省廣安二中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年四川省廣安二中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1．（3分）如圖，矩形ABCD的對角線交于點O，若∠ACB＝30°，則OC的長為（）A．2 B．3 C．2 D．42．（3分）下列條件中，能判定四邊形為平行四邊形的是（）A．對角線相互垂直 B．對角線互相平分 C．一組對角相等 D．一組對邊相等3．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，點D，CB的中點，那么DE的長為（）A．1.5 B．2 C．3 D．44．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若AB＝2，則BD的長為（）A． B． C．2 D．45．（3分）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜06．（3分）一次函數(shù)y＝（m﹣2）xn﹣1+3是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m，n的值為（）A．m≠2且n＝2 B．m＝2且n＝2 C．m≠2且n＝1 D．m＝2且n＝17．（3分）如圖，下面圖象表示小紅從家里出發(fā)去散步過程中離家的距離s（米）與散步所用的時間t（分），請根據(jù)圖象，確定下面描述符合小紅散步情景的是（）A．從家出發(fā)，到了一個公共閱報欄，看了一會兒報，就回家了 B．從家里出發(fā)，散了一會兒步，就找同學(xué)去了，18分鐘后才開始返回 C．從家里出發(fā)，一直散步（沒有停留），然后回家了 D．從家出發(fā)，到了一個公共閱報欄，看了一會兒報，繼續(xù)向前走了一段后，然后回家了8．（3分）把函數(shù)y＝x向上平移3個單位，下列在該平移后的直線上的點是（）A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5）9．（3分）某健步走運動的愛好者用手機軟件記錄了某個月（30天）每天健步走的步數(shù)（單位：萬步），將記錄結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖．在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中（）A．1.2，1.3 B．1.3，1.3 C．1.4，1.35 D．1.4，1.310．（3分）數(shù)據(jù)5、7、9、11、13的方差為（）A．12 B．10 C．8 D．0二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD＝8，則菱形ABCD的周長是．12．（3分）若正方形的對角線長為，則該正方形的邊長為．13．（3分）函數(shù)y＝ax與函數(shù)y＝x+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x、y的方程組．14．（3分）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則當(dāng)kx+b＞0時，x的取值范圍為．15．（3分）若直線y＝ax+4與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是8，則a＝．三、計算題（本大題共3小題，共15.0分）16．（5分）已知菱形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，∠BAD＝120°17．（5分）已知直線y＝kx+b經(jīng)過點A（﹣20，5）、B（10，20）兩點．（1）求直線y＝kx+b的表達(dá)式；（2）當(dāng)x取何值時，y＞5．18．（5分）如圖，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）交點P的坐標(biāo)（1，1）是二元一次方程組：的解；（2）不等式kx+b＜0的解集是；（3）當(dāng)x時，kx+b≥mx﹣n；（4）直線l1分別交x軸、y軸于點M、A，直線l2分別交x軸、y軸于點B、N，求點M的坐標(biāo)和四邊形OMPN的面積．四、解答題（本大題共5小題，共40.0分）19．（8分）如圖，在?ABCD中，連接BD，在DB的延長線上取一點F，使BF＝DE求證：AF∥CE．20．（8分）如圖，已知?ABCD中，F(xiàn)是BC邊的中點，交AB的延長線于點E．求證：AB＝BE．21．（8分）如圖，直線y＝kx+b經(jīng)過點A（﹣5，0），B（﹣1，4）．（1）求直線AB的解析式；（2）若直線y＝﹣2x﹣4與直線AB相交于點C，求點C的坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b＞﹣2x﹣4的解集．22．（8分）如圖，直線y＝kx+1（k≠0）與兩坐標(biāo)軸分別交于點A、B，與直線y＝kx+1交于點D，△ACD的面積．（1）求k的值；（2）點P在x軸上，如果△DBP的面積為4，點P的坐標(biāo)．23．（8分）某學(xué)校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機抽取了50名學(xué)生，并統(tǒng)計他們平均每天的課外閱讀時間t（單位：min）課外閱讀時間頻數(shù)分布表課外閱讀時間t頻數(shù)百分比10≤t＜3048%30≤t＜50816%50≤t＜70a40%70≤t＜9016b90≤t＜11024%合計50100%請根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題：（1）a＝，b＝；（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）若全校有900名學(xué)生，估計該校有多少學(xué)生平均每天的課外閱讀時間不少于50min？

2023-2024學(xué)年四川省廣安二中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1．（3分）如圖，矩形ABCD的對角線交于點O，若∠ACB＝30°，則OC的長為（）A．2 B．3 C．2 D．4【解答】解：在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∵∠ACB＝30°，AB＝2，∴AC＝2AB＝8×2＝4，∵四邊形ABCD是矩形，∴OC＝OA＝AC＝2．故選：A．2．（3分）下列條件中，能判定四邊形為平行四邊形的是（）A．對角線相互垂直 B．對角線互相平分 C．一組對角相等 D．一組對邊相等【解答】解：A、對角線互相平分的四邊形才是平行四邊形，故本選項錯誤；B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；C、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；D、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．故選：B．3．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，點D，CB的中點，那么DE的長為（）A．1.5 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵點D，E分別是邊AB，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝AC＝5，故選：B．4．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若AB＝2，則BD的長為（）A． B． C．2 D．4【解答】解：∵四邊形ABCD菱形，∴AC⊥BD，∵AC＝AB＝2，∴△ABC是正三角形，∴∠BAD＝120°，∴BO＝sin60°?AC＝，∴BD＝4．故選：C．5．（3分）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【解答】解：由一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，又由k＞0時，直線必經(jīng)過一，故知k＞0．再由圖象過三、四象限，所以b＜8．故選：B．6．（3分）一次函數(shù)y＝（m﹣2）xn﹣1+3是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m，n的值為（）A．m≠2且n＝2 B．m＝2且n＝2 C．m≠2且n＝1 D．m＝2且n＝1【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（m﹣2）xn﹣1+5是關(guān)于x的一次函數(shù)，∴n﹣1＝1且m﹣5≠0，解得：n＝2且m≠4．故選：A．7．（3分）如圖，下面圖象表示小紅從家里出發(fā)去散步過程中離家的距離s（米）與散步所用的時間t（分），請根據(jù)圖象，確定下面描述符合小紅散步情景的是（）A．從家出發(fā)，到了一個公共閱報欄，看了一會兒報，就回家了 B．從家里出發(fā)，散了一會兒步，就找同學(xué)去了，18分鐘后才開始返回 C．從家里出發(fā)，一直散步（沒有停留），然后回家了 D．從家出發(fā)，到了一個公共閱報欄，看了一會兒報，繼續(xù)向前走了一段后，然后回家了【解答】解：由圖可得，小紅從家出發(fā)，看了一會報，然后回家了．故選：D．8．（3分）把函數(shù)y＝x向上平移3個單位，下列在該平移后的直線上的點是（）A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5）【解答】解：∵該直線向上平移3的單位，∴平移后所得直線的解析式為：y＝x+3；把x＝8代入解析式y(tǒng)＝x+3＝5，故選：D．9．（3分）某健步走運動的愛好者用手機軟件記錄了某個月（30天）每天健步走的步數(shù)（單位：萬步），將記錄結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖．在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中（）A．1.2，1.3 B．1.3，1.3 C．1.4，1.35 D．1.4，1.3【解答】解：∵這組數(shù)據(jù)中1.4出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是8.4；每天所走的步數(shù)的中位數(shù)是：（1.8+1.3）÷6＝1.3∴在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是4.4．故選：D．10．（3分）數(shù)據(jù)5、7、9、11、13的方差為（）A．12 B．10 C．8 D．0【解答】解：，．故選：C．二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD＝8，則菱形ABCD的周長是20．【解答】解：∵在菱形ABCD中，對角線AC，AC＝6，∴∠AOB＝90°，AO＝3，∴AB＝2，∴菱形ABCD的周長是：20．故答案為：20．12．（3分）若正方形的對角線長為，則該正方形的邊長為1．【解答】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠D＝90°設(shè)AD＝CD＝x，在Rt△ADC中，∵AD2+CD2＝AC6即x2+x2＝2解得：x＝1，（x＝﹣6舍去）所以該正方形的邊長為1故答案為：113．（3分）函數(shù)y＝ax與函數(shù)y＝x+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x、y的方程組．【解答】解：函數(shù)y＝ax與函數(shù)y＝x+b的圖象如圖所示，6）即x＝1，y＝2同時滿足兩個函數(shù)的解析式因此是即方程組．14．（3分）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則當(dāng)kx+b＞0時，x的取值范圍為x＞1．【解答】解：根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知，當(dāng)kx+b＞0時，圖象在x軸上面．故答案為：x＞1．15．（3分）若直線y＝ax+4與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是8，則a＝1或﹣1．【解答】解：當(dāng)x＝0時，y＝ax+4＝6，4）；當(dāng)y＝0時，ax+3＝0，則直線與x軸的交點坐標(biāo)為（﹣；∵直線y＝ax+4與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是8，∴×4×|﹣，解得a＝1或a＝﹣1．故答案為7或﹣1三、計算題（本大題共3小題，共15.0分）16．（5分）已知菱形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，∠BAD＝120°【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴∠ABC＝60°．（菱形的鄰角互補）∵菱形的每條對角線平分一組對角，∴∠ABD＝∠ABC＝30°．17．（5分）已知直線y＝kx+b經(jīng)過點A（﹣20，5）、B（10，20）兩點．（1）求直線y＝kx+b的表達(dá)式；（2）當(dāng)x取何值時，y＞5．【解答】解：（1）根據(jù)題意得，解得，所以直線解析式為y＝x+15；（2）解不等式x+15＞5得x＞﹣20，即x＞﹣20時，y＞5．18．（5分）如圖，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）交點P的坐標(biāo)（1，1）是二元一次方程組：的解；（2）不等式kx+b＜0的解集是x＞3；（3）當(dāng)xx≤1時，kx+b≥mx﹣n；（4）直線l1分別交x軸、y軸于點M、A，直線l2分別交x軸、y軸于點B、N，求點M的坐標(biāo)和四邊形OMPN的面積．【解答】解：（1）由圖象可得，交點P的坐標(biāo)（1的解，故答案為：；（2）由圖象可得，不等式kx+b＜0的解集是x＞7，故答案為：x＞3；（3）由圖象可得，當(dāng)x≤1時，故答案為：x≤8；（4）把P（1，1），5）代入y＝kx+b得，，解得，∴直線l2的解析式為，∴，∴，同理可得直線l4的解析式為y＝2x﹣1，當(dāng)y＝5時，0＝2x﹣2，∴，∴，∴，∴，∴四邊形OMPN的面積＝．四、解答題（本大題共5小題，共40.0分）19．（8分）如圖，在?ABCD中，連接BD，在DB的延長線上取一點F，使BF＝DE求證：AF∥CE．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠1＝∠2，∵BF＝DE，∴BF+BD＝DE+BD，即DF＝BE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠AFD＝∠CEB，∴AF∥CE．20．（8分）如圖，已知?ABCD中，F(xiàn)是BC邊的中點，交AB的延長線于點E．求證：AB＝BE．【解答】證明：∵F是BC邊的中點，∴BF＝CF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC，AB∥CD，∴∠C＝∠FBE，∠CDF＝∠E，∵在△CDF和△BEF中∴△CDF≌△BEF（AAS），∴BE＝DC，∵AB＝DC，∴AB＝BE．21．（8分）如圖，直線y＝kx+b經(jīng)過點A（﹣5，0），B（﹣1，4）．（1）求直線AB的解析式；（2）若直線y＝﹣2x﹣4與直線AB相交于點C，求點C的坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b＞﹣2x﹣4的解集x＞﹣3．【解答】解：（1）∵直線y＝kx+b經(jīng)過點A（﹣5，0），4），∴，解得，∴y＝x+3．（2）∵若直線y＝﹣2x﹣4與直線AB相交于點C，∴，解得，故點C（﹣3，8）．（3）根據(jù)圖象可得x＞﹣3．22．（8分）如圖，直線y＝kx+1（k≠0）與兩坐標(biāo)軸分別交于點A、B，與直線y＝k