河北省保定市雄縣第一初級(jí)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

實(shí)驗(yàn)一中第一次階段性考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題班級(jí)姓名成績(jī)一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．a(chǎn)x2+2x＝1B．C．3（x+2）2＝3x2﹣4x+1D．2．下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（）A．y＝3x+1 B．y＝3x2﹣6 C． D．y＝﹣2x3+x﹣13．拋物線y＝x2﹣2與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0）4.下列方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）A．x2﹣2x﹣3＝0B．（x﹣5）（x+2）＝0 C．x2﹣x+1＝0D．x2＝15.用配方法解方程x2+2x﹣1＝0時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）A．（x+2）2＝2 B．（x+1）2＝2 C．（x+2）2＝3 D．（x+1）2＝36.將拋物線y＝x2向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為（）A．y＝（x+3）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x+5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+37．若x＝2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+8＝0的一個(gè)解．則m的值是（）A．6 B．5 C．2 D．﹣68．關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法：①函數(shù)的最小值為1；②函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x＝3；③當(dāng)x≥0時(shí)，y隨x的增大而增大；④當(dāng)x≤0時(shí)，y隨x的增大而減小，其中正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．49．某樹(shù)主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目小分支，主干、支干和小分支總數(shù)共31．若設(shè)主干長(zhǎng)出x個(gè)支干，則可列方程是（）A．（1+x）2＝31 B．1+x+x2＝31 C．（1+x）x＝31 D．1+x+2x＝3110．已知點(diǎn)A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+b的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（）A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y1＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）11．方程x2＝2x的根為．12．拋物線y＝2（x+1）2的開(kāi)口，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．13．學(xué)校準(zhǔn)備建一個(gè)矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用周長(zhǎng)為30米的籬笆圍成，已知墻長(zhǎng)為18米，設(shè)花圃垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，花圃的面積為y平方米，寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．14．籃球聯(lián)賽實(shí)行單循環(huán)賽制，即每?jī)蓚€(gè)球隊(duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽，計(jì)劃一共打36場(chǎng)比賽，設(shè)一共有x個(gè)球隊(duì)參賽，根據(jù)題意，所列方程為．三、解答題（共78分）15．（6分）解方程：（1）2x2+5x＝﹣1；（2）2（x﹣3）2＝x2﹣9．16.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m﹣1＝0；（1）求證：不論m任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩根為x1、x2且滿足，求m的值．17．（10分）商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元．為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．設(shè)每件商品降價(jià)x元．據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：（1）商場(chǎng)日銷售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代數(shù)式表示）．（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元？（3）在上述條件不變、銷售正常情況下，商場(chǎng)日盈利可以達(dá)到2200元嗎？如果可以，請(qǐng)求出x，如果不行，請(qǐng)說(shuō)明理由．18．（10分）我市某樓盤(pán)原計(jì)劃以每平方米5000元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于國(guó)家“限購(gòu)”政策出臺(tái)，購(gòu)房者持幣觀望，房產(chǎn)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對(duì)該樓盤(pán)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價(jià)開(kāi)盤(pán)銷售．（1）求兩次下調(diào)的平均百分率；（2）對(duì)開(kāi)盤(pán)當(dāng)天購(gòu)房的客戶，房產(chǎn)商在開(kāi)盤(pán)均價(jià)的基礎(chǔ)上，還給予以下兩種優(yōu)惠方案供選擇：①打9.9折銷售；②不打折，一次性送裝修費(fèi)每平方米40元，某客戶在開(kāi)盤(pán)當(dāng)天購(gòu)買了該樓盤(pán)的一套120平方米的商品房，試問(wèn)該客戶選擇哪種方案購(gòu)房更優(yōu)惠一些？19．（10分）閱讀下列材料我們通過(guò)下列步驟估計(jì)方程2x2+x﹣2＝0的根的所在的范圍．第一步：畫(huà)出函數(shù)y＝2x2+x﹣2的圖象，發(fā)現(xiàn)圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在0，1之間．第二步：因?yàn)楫?dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣2＜0；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1＞0．所以可確定方程2x2+x﹣2＝0的一個(gè)根x1所在的范圍是0＜x1＜1．第三步：通過(guò)取0和1的平均數(shù)縮小x1所在的范圍；取x＝＝，因?yàn)楫?dāng)x＝時(shí)，y＜0，又因?yàn)楫?dāng)x＝1時(shí)，y＞0，所以＜x1＜1．（1）請(qǐng)仿照第二步，通過(guò)運(yùn)算，驗(yàn)證2x2+x﹣2＝0的另一個(gè)根x2所在范圍是﹣2＜x2＜﹣1；（2）在﹣2＜x2＜﹣1的基礎(chǔ)上，重復(fù)應(yīng)用第三步中取平均數(shù)的方法，將x2所在范圍縮小至m＜x2＜n，使得n﹣m≤．20．（10分）如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)．

(1)求拋