2023年北京市初三一模數(shù)學(xué)試題匯編：軸對(duì)稱(chēng)變換

第1頁(yè)/共1頁(yè)2023北京初三一模數(shù)學(xué)匯編軸對(duì)稱(chēng)變換一、單選題1．（2023·北京豐臺(tái)·統(tǒng)考一模）下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形也是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．2．（2023·北京平谷·統(tǒng)考一模）瓷器上的紋飾是中國(guó)古代傳統(tǒng)文化的重要載體之一，如圖所示的圖形即為瓷器上的紋飾，該圖形即為中心對(duì)稱(chēng)圖形，又為軸對(duì)稱(chēng)圖形，該圖形對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)為（

）A．1 B．2 C．4 D．53．（2023·北京通州·統(tǒng)考一模）下列圖形：（1）線(xiàn)段；（2）角；（3）等邊三角形；（4）平行四邊形，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）4．（2023·北京西城·統(tǒng)考一模）下列圖形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其中恰有4條對(duì)稱(chēng)軸的圖形是（

）A． B． C． D．二、解答題5．（2023·北京豐臺(tái)·統(tǒng)考一模）對(duì)于點(diǎn)P和圖形G，若在圖形G上存在不重合的點(diǎn)M和點(diǎn)N，使得點(diǎn)P關(guān)于線(xiàn)段中點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在圖形G上，則稱(chēng)點(diǎn)P是圖形的G的“中稱(chēng)點(diǎn)”．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，．(1)在點(diǎn)，，，中，_____是正方形的“中稱(chēng)點(diǎn)”；(2)的圓心在x軸上，半徑為1．①當(dāng)圓心T與原點(diǎn)O重合時(shí)，若直線(xiàn)上存在的“中稱(chēng)點(diǎn)”，求m的取值范圍；②若正方形的“中稱(chēng)點(diǎn)”都是的“中稱(chēng)點(diǎn)”，直接寫(xiě)出圓心T的橫坐標(biāo)t的取值范圍．6．（2023·北京延慶·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為2．對(duì)于線(xiàn)段和點(diǎn)C（點(diǎn)C不在直線(xiàn)上），給出如下定義：過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)的平行線(xiàn)l，如果線(xiàn)段關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)線(xiàn)段是的弦，那么線(xiàn)段稱(chēng)為的點(diǎn)C對(duì)稱(chēng)弦．(1)如圖，，，，，，在線(xiàn)段，中，的點(diǎn)H對(duì)稱(chēng)弦是___________；(2)等邊的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)，若線(xiàn)段是的點(diǎn)C對(duì)稱(chēng)弦，求t的值；(3)點(diǎn)M在直線(xiàn)上，的半徑為1，過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，交于點(diǎn)P，Q．若點(diǎn)N在上，且線(xiàn)段是的點(diǎn)N對(duì)稱(chēng)弦，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)m的取值范圍．7．（2023·北京通州·統(tǒng)考一模）在中，，給出如下定義：作直線(xiàn)分別交邊于點(diǎn)，，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則稱(chēng)為等腰直角關(guān)于直線(xiàn)的“直角對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”．（點(diǎn)可與點(diǎn)重合，點(diǎn)可與點(diǎn)重合）(1)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線(xiàn)，為等腰直角關(guān)于直線(xiàn)的“直角對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”．①當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)__________；②連接，求長(zhǎng)度的取值范圍；(2)的半徑為，點(diǎn)是上一點(diǎn)，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)作等腰直角，其中，直線(xiàn)與分別交于、兩點(diǎn)，同時(shí)為等腰直角關(guān)于直線(xiàn)的“直角對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”，連接．當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫(xiě)出長(zhǎng)度的最大值與最小值．8．（2023·北京房山·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于直線(xiàn)和點(diǎn)，給出如下定義：將點(diǎn)向右或向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上或向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，將點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)稱(chēng)為點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的“平移對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”．(1)如圖，已知直線(xiàn)為．①點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的“平移對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”坐標(biāo)為_(kāi)_________；②在直線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的“平移對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”還在直線(xiàn)上？若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)已知直線(xiàn)，若以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上存在一點(diǎn)，使得點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的“平移對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”在直線(xiàn)上，直接寫(xiě)出的取值范圍．

參考答案1．C【分析】軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念是：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念是：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱(chēng)中心．【詳解】A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握好中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形及中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念確定對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：如圖所示：由4條對(duì)稱(chēng)軸，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形及中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，根據(jù)圖形兩部分折疊后重合確定對(duì)稱(chēng)軸是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義：一個(gè)平面圖形，沿某條直線(xiàn)對(duì)折，直線(xiàn)兩旁的部分，能夠完全重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：一個(gè)平面圖形，繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，與自身完全重合，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：線(xiàn)段既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；角是軸對(duì)稱(chēng)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形；故既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（1）；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別．熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義判定即可．【詳解】A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是3條，不符合題意；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是4條，符合題意；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是2條，不符合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是5條，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形即沿著某條直線(xiàn)折疊直線(xiàn)兩旁的部分完全重合，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形是解題的關(guān)鍵．5．(1)，；(2)①；②．【分析】（1）由題意可知，正方形的“中稱(chēng)點(diǎn)”是以，，，為頂點(diǎn)的正方形內(nèi)部，如圖可知，符合題意；，，不符合題意；（2）①由題意得：的“中稱(chēng)點(diǎn)”在以O(shè)為圓心，3為半徑的圓內(nèi)，當(dāng)直線(xiàn)與此圓相切于點(diǎn)D時(shí)，求得直線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)；同理，相切于點(diǎn)F時(shí)，直線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)，即可得到m的取值范圍；②如圖，由由題意可知，正方形在內(nèi)部，當(dāng)經(jīng)過(guò)時(shí)，解得；當(dāng)經(jīng)過(guò)時(shí)，解得，即可求出t的取值范圍．【詳解】（1）解：由題意可知，正方形的“中稱(chēng)點(diǎn)”是以，，，為頂點(diǎn)的正方形內(nèi)部，如圖：，在正方形內(nèi)部，符合題意；在正方形外，在正方形上，不符合題意；故答案為：，；（2）①由題意得：的“中稱(chēng)點(diǎn)”在以O(shè)為圓心，3為半徑的圓內(nèi)，當(dāng)直線(xiàn)與此圓相切于點(diǎn)D時(shí)，設(shè)在，則，，，，，，，故直線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)；同理，相切于點(diǎn)F時(shí)，直線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)，直線(xiàn)上存在的“中稱(chēng)點(diǎn)”，；②如圖，由由題意可知，正方形在內(nèi)部，當(dāng)經(jīng)過(guò)時(shí)，，，解得：或（舍去）當(dāng)經(jīng)過(guò)時(shí)，，，解得：或（舍去），綜上所述，．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的理解，軸對(duì)稱(chēng)，圓的基本性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，以及一次函數(shù)圖像和性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是理解新定義，找到點(diǎn)的軌跡范圍．6．(1)，；(2)，，，；(3)，且．【分析】（1）根據(jù)題目中新定義，分別求出，，，，再判定這些點(diǎn)是否在上即可；（2）分類(lèi)討論，當(dāng)點(diǎn)C在邊下方時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C在邊上方時(shí)，分別求解即可；（3）如圖所示，分別求出m最小值與最大值，即可得出答案．【詳解】（1）解：∵，，，∴，，∵的半徑為2．∴，在上，∴線(xiàn)段是的點(diǎn)H對(duì)稱(chēng)弦；∵，，，∴，，∵的半徑為2．∴，在上，∴線(xiàn)段是的點(diǎn)H對(duì)稱(chēng)弦．（2）解：如圖，當(dāng)在x上方，點(diǎn)C在邊下方時(shí)，線(xiàn)段是的點(diǎn)C對(duì)稱(chēng)弦，為弦，設(shè)與y軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)G，連接，∴點(diǎn)M是的中點(diǎn)．∵等邊的邊長(zhǎng)為1，∴，．∵的半徑為2，∴．∴．∴．當(dāng)點(diǎn)C在邊上方時(shí)，可以得到．當(dāng)在x下方時(shí)，利用圓的軸對(duì)稱(chēng)性，同理可以得到，．（3）解：如圖所示，m取得最小值與最大值，過(guò)點(diǎn)M作軸于S，交直線(xiàn)于點(diǎn)K，則，，，由勾股定理得，∴，設(shè)，∴解得，又因點(diǎn)N不在直線(xiàn)上，所以，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)m的取值范圍為且．【點(diǎn)睛】本題考查新定義，等邊三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，避免漏解．7．(1)①；②(2)的最小值為，最大值為【分析】（1）①根據(jù)題意得出直線(xiàn)與軸分別交于點(diǎn)，，進(jìn)而得出四邊形是正方形，即可求得的坐標(biāo)；②過(guò)定點(diǎn)，根據(jù)為等腰直角關(guān)于直線(xiàn)的“直角對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”，得出在為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圓外一點(diǎn)到圓上的距離求得范圍即可求解；（2）根據(jù)（1）②可得點(diǎn)在以為圓心長(zhǎng)為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)取得最大值時(shí)，最大，畫(huà)出圖形，根據(jù)圖形即可求解．【詳解】（1）解：①當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則直線(xiàn)與軸分別交于點(diǎn)，，如圖所示，∴，則是等腰直角三角形，∵為等腰直角關(guān)于直線(xiàn)的“直角對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”．∴，即，∴四邊形是菱形又，∴四邊形是正方形∴，②解：∵過(guò)定點(diǎn)，∵為等腰直角關(guān)于直線(xiàn)的“直角對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”．∴，∴在為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，連接，∴

，則，∴，（2）解：以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)作等腰直角，其中，則到線(xiàn)段的距離為，∵點(diǎn)是上一點(diǎn)，則，由（1）②可知,點(diǎn)在以為圓心長(zhǎng)為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)取得最大值時(shí)，最大，∵，則三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，∵與關(guān)于，即對(duì)稱(chēng)，則當(dāng)在軸時(shí)，取得最大值，如圖所示，此時(shí)軸，∴∴，同理可得在軸時(shí)，取得最小值，此時(shí),∴綜上所述，的最小值為，最大值為【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，正方形的性質(zhì)與判定，點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的距離，勾股定理，坐標(biāo)與圖形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，理解新定義是解題的關(guān)鍵．8．(1)①；②(2)【分析】（1）①根據(jù)“平移對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”的定義進(jìn)行求解即可；②先求出點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)l的“平移對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”坐標(biāo)，再把“平移對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”的坐標(biāo)代入直線(xiàn)l解析式中進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)，則點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)的“平移對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”為，由點(diǎn)P在以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上，得到，則，即可推出點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)與直線(xiàn)有交點(diǎn)時(shí)滿(mǎn)足題意；如圖所示，當(dāng)直線(xiàn)與相切于點(diǎn)H時(shí)，當(dāng)直線(xiàn)與相切于點(diǎn)G時(shí)，求出兩種臨界情況下t的值即可得到答案．【詳解】（1）解：①由題意得，點(diǎn)向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，∵點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為，∴點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的“平移對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”坐標(biāo)為，故答案為：；②設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則經(jīng)過(guò)平移后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，∴點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)的“平移對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的“平移對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”還在直線(xiàn)上，∴，∴，∴，∴；（2）解：設(shè)，則點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)的“平移對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”為，∵點(diǎn)P在以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上，∴，∴，∴，∴點(diǎn)到點(diǎn)的距離