23.3.2 相似三角形的判定 華東師大版數(shù)學(xué)九年級上冊教案

總體說明本課時在前面認識了相似多邊形的基礎(chǔ)上得出相似三角形的定義，類比探索三角形全等的條件的方法探索三角形相似的條件.主要內(nèi)容是經(jīng)歷三角形“兩角分別相等”條件的探索過程，掌握三角形相似的“兩角分別相等”條件及其簡單的應(yīng)用.一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生以前學(xué)過兩直線線平行的條件、成比例線段及相似多邊形的定義，有這些知識做基礎(chǔ)，進一步學(xué)習(xí)三角形相似的條件，相信學(xué)生不難理解和掌握，本課時教學(xué)的關(guān)鍵是如何引導(dǎo)學(xué)生探索三角形相似的條件，并通過簡單應(yīng)用加強對知識的充分的掌握。初步掌握兩個三角形相似的判定條件，能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題。 學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似圖形的基礎(chǔ)知識了解了相似的基本概念，感受到相似圖形之間的聯(lián)系和區(qū)別；同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析本課《相似三角形的條件1》內(nèi)容從屬于“相似圖形”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，因而務(wù)必服務(wù)于相似圖形教學(xué)的遠期目標：“讓學(xué)生經(jīng)歷探索相似以及作出推斷的全過程，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理意識”。教科書基于學(xué)生對相似三角形認識的基礎(chǔ)之上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：理解相似三角形的判定條件1，并能根據(jù)具體問題進行適當?shù)呐卸?。本?jié)課在類比探索三角形全等條件的探索模式的基礎(chǔ)上，以期在多樣的活動中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，使學(xué)生更好地認識現(xiàn)實世界、發(fā)展空間觀念和推理能力.力求將培養(yǎng)學(xué)生的“知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀”三維目標落實于課堂實踐中.為此，確定本節(jié)課的教學(xué)目標是：1、經(jīng)歷兩個三角形相似條件的探索過程，增強發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的意識，進一步體會類比、分析、歸納等思想和方法。2、了解“兩角分別相等的兩個三角形相似”這一判定方法。3、能夠運用“兩角分別相等的兩個三角形相似”的判定方法解決簡單的問題，發(fā)展應(yīng)用意識。在進行探索的活動過程中發(fā)展學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)歸納意識和合作交流的習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的合情推理的能力和初步的邏輯推理意識，體會數(shù)學(xué)思維的價值。教學(xué)重點：經(jīng)歷對三角形“兩角分別相等”相似條件的分析與作圖驗證的過程，能應(yīng)用“兩角分別相等的兩個三角形相似”判定兩個三角形相似.

教學(xué)難點：綜合運用判定方法一及其他知識解決問題.

三、教學(xué)過程分析本課時由如下幾個環(huán)節(jié)構(gòu)成：活動一創(chuàng)設(shè)情景，引發(fā)探究；活動二實驗驗證，得出結(jié)論；活動三應(yīng)用知識，體驗成功；活動四鞏固完善，拓展訓(xùn)練活動五總結(jié)升華，提升能力.活動一創(chuàng)設(shè)情景，引發(fā)探究活動內(nèi)容：1、出示學(xué)生熟悉的大小不同的含30°的直角三角尺和含45°的三角尺，設(shè)問：它們相似嗎？引發(fā)思考，引出課題。2、設(shè)置問題串，復(fù)習(xí)相關(guān)知識，類比分析探索新知識。.⑴根據(jù)全等三角形的定義，如何判定兩個三角形全等？⑵判定兩個三角形全等還有哪些方法？⑶.怎樣的兩個多邊形叫相似多邊形？⑷根據(jù)相似多邊形的定義，你能說出什么叫相似三角形嗎？⑸.根據(jù)相似三角形定義，如何判定兩個三角形相似？⑹你認為判別兩個三角形相似至少需要哪些條件？活動目的：從學(xué)生熟悉的三角尺提出問題，引出課題，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標。同時感受數(shù)學(xué)就在我們的身邊，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣。通過以上活動，學(xué)生能根據(jù)相似多邊形的定義得出相似三角形的定義，并會利用相似三角形的定義判定兩三角形相似，并為探索其他條件提供依據(jù)。認識到利用定義判定兩個三角形相似需要五個條件，感受利用定義判定相似的不便，從而激發(fā)探究三角形相似條件的求知欲望，通過復(fù)習(xí)全等的條件，有利于學(xué)生類比三角形全等條件的探索，在分類的基礎(chǔ)上由少到多探索三角形相似的條件。活動二實驗驗證，得出結(jié)論

活動內(nèi)容：與同伴合作，兩個人分別畫△ABC與△，∠A=∠=∠α，∠B=∠=∠β,此時，∠C與∠相等嗎？三邊的比這樣的兩個三角形相似嗎？改變∠α，∠β的大小，再試一試.學(xué)生活動：分小組進行討論，讓學(xué)生盡量地聯(lián)想.猜測，提出自己的見解。教師活動：操作課件，組織討論，師生交流活動目的：通過學(xué)生分析、猜想、畫圖、測量、計算、歸納概括等豐富的數(shù)學(xué)活動，學(xué)生利用相似三角形的定義得出滿足“兩角分別相等”的兩個三角形相似。學(xué)生通過對以上環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)認識，再通過教師用幾何畫板演示一般化的情況，向?qū)W生滲透從特殊到一般的認知規(guī)律，使學(xué)生達到對知識的深層次理解.進一步對兩個三角形相似的條件有了全面的概括。樹立學(xué)生知識于實踐的觀念，體會數(shù)學(xué)的嚴謹性.ABCAABCA'C'B'符號表示： 活動目的：引導(dǎo)學(xué)生運用幾何語言對證明過程進行簡單的表述，不斷發(fā)展學(xué)生運用幾何語言的能力，為后續(xù)幾何證明的書寫打下良好的基礎(chǔ).活動三應(yīng)用知識，體驗成功練習(xí)1.有一個銳角相等的兩個直角三角形是否相似？為什么？練習(xí)2.在△ABC與△DEF中，∠A=∠D=70°,∠B=60°,∠E=50°，這兩個三角形相似嗎？為什么？DDEABC例1如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的點，DE∥BC，AB=6,AD=4，DE=8，求BC的長.練習(xí)3.頂角相等的兩個等腰三角形是否相似？為什么？學(xué)生活動：獨立思考、合作交流教師活動：巡視指導(dǎo)、參與討論活動目的：由判定方法的直接應(yīng)用到簡單推理再到綜合應(yīng)用，層層遞進，低起點、小步子，充分考慮到所上課班級的學(xué)生情況，落實面向一切學(xué)生的教學(xué)理念，讓學(xué)生一步步扎扎實實地學(xué)，不斷體驗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣。在學(xué)生充分思考，獨立完成后，再小組交流、討論，再到小組展示、講解，全班交流，給學(xué)生創(chuàng)造了不斷加深理解，互相學(xué)習(xí)的機會?；顒铀撵柟掏晟?，拓展訓(xùn)練4.如圖，∠1=∠2，∠B=∠D，AB=6,AD=4，DE=8，求BC的長.AAEEDDBBCC5.將兩個全等的等腰直角三角形擺成如圖的樣子，請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并說明它們相似的理由。6.出示有關(guān)三角形相似的基本圖形，設(shè)置添加一個適當?shù)臈l件，使兩個三角形相似的練習(xí).類型條件ABABCED平行線型

AADCBE斜交型

AEDCBAEDCBACDABCDO旋轉(zhuǎn)型

AABCDE活動目的：第4題，通過對例題的變式引申，使圖形變得稍復(fù)雜，發(fā)散學(xué)生思維能力.讓學(xué)生感受到研究三角形相似的過程中，經(jīng)常會出現(xiàn)兩個三角形按照不同的位置擺放都能相似.教師關(guān)注學(xué)生能否正確利用所給條件進行簡單的推理和幾何語言表述，同時注重引導(dǎo)學(xué)生挖掘圖形中的隱含條件，如公共角，對頂角等.第6題，這是一個條件開放型問題，既鞏固應(yīng)用當堂所學(xué)知識，又對相似三角形的基本圖形有了較全面的認識，同時也為后兩節(jié)判定方法的應(yīng)用作了很好的鋪墊.有利于培養(yǎng)學(xué)生舉一反三解決問題的能力?；顒游蹇偨Y(jié)升華，提升能力活動內(nèi)容：（1）學(xué)完本堂課后，你對自己的表現(xiàn)有何評價？同伴中表現(xiàn)突出的是誰？你從他們身上學(xué)到了什么？（2）你學(xué)到了哪些知識？掌握了那些方法？（3）你還有什么疑惑？活動目的：課堂評價與小結(jié).引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課學(xué)習(xí)過程進行回顧，使學(xué)生全面地了解自己的學(xué)習(xí)過程，感受自己的成長與進步，養(yǎng)成善于總結(jié)的良好習(xí)慣.3、布置作業(yè)：A、必做題：教材P90習(xí)題4.5第1題、第2題B、選做題：第3題活動目的：設(shè)計必做與選做作業(yè)，選做作業(yè)對課堂中沒時間設(shè)置的兩個三角形具有公共角的問題做深入研究，滿