湖南省永州市藍(lán)山縣2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)

湖南省永州市藍(lán)山縣2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項，請將正確的選項填在對應(yīng)的表格內(nèi)。）1．（3分）中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運算的國家．若零上10℃記作+10℃，則零下10℃可記作（）A．10℃ B．0℃ C．﹣10℃ D．﹣20℃2．（3分）如圖表示互為相反數(shù)的兩個點是（）A．點A與點B B．點A與點D C．點C與點B D．點C與點D3．（3分）下列四個數(shù)中，既是分?jǐn)?shù)又是正有理數(shù)的是（）A．+2 B． C．0 D．2.0234．（3分）下列計算正確的是（）A．2x+3x＝5x2 B．7y+y＝7y2 C．x3+x3＝2x3 D．3x4﹣2x4＝15．（3分）地球半徑約為6400000米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.64×107 B．6.4×106 C．64×105 D．640×1046．（3分）下列式子：x2+1，+4，，，﹣5x，0中，整式的個數(shù)是（）A．6 B．5 C．4 D．37．（3分）下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)的系數(shù)是0 B．a(chǎn)b2c的次數(shù)是2 C．πr2的系數(shù)是π D．3是一次單項式8．（3分）下列說法中正確的是（）A．若ac＝bc，則a＝b B．若，則a＝﹣b C．若x+1＝2，則﹣x＝2﹣1 D．若，則x＝﹣39．（3分）已知﹣25a2mb和7b3﹣na4是同類項，則m+n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．610．（3分）下列說法：①兩個數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1；②若a、b互為相反數(shù)，則＝﹣1；③若a為任意有理數(shù)，則a﹣|a|≤0；④兩個有理數(shù)比較，絕對值大的反而?。虎萑鬉是一個三次多項式，B是一個四次多項式，則A+B一定是四次多項式；⑥﹣5πR2的系數(shù)是﹣5．其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）①3的相反數(shù)是，②﹣2的倒數(shù)是，③|﹣2023|＝．12．（3分）多項式是次項式，其中常數(shù)項是．13．（3分）請寫出一個解為x＝3的一元一次方程．14．（3分）若a是最大的負(fù)整數(shù)，b是絕對值最小的數(shù)，c是最小的正整數(shù)，則a+b+c＝．15．（3分）化簡﹣（﹣x+y）﹣[﹣（x﹣y）]得．16．（3分）觀察下面的一列單項式：﹣x，2x2，﹣4x3，8x4，﹣16x5，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第8個單項式為，第n個單項式為．三、解答題（本大題9個小題，共72分）17．（6分）計算：（1）1﹣2+2×（﹣3）2；（2）；（3）xy﹣（3x﹣2xy）+（3xy﹣2x）．18．（6分）畫一條數(shù)軸，將下列各數(shù)在此數(shù)軸上表示出來，并把這些按照從小到大的順序排列．﹣（﹣1），﹣|﹣2|，﹣3，0，（﹣2）2．19．（6分）先化簡再求值：（4x2﹣2xy+y2）﹣3（x2﹣xy+5y2），其中x＝﹣1，y＝﹣．20．（8分）已知x、y為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運算⊕，滿足x⊕y＝xy+2，（1）求2⊕4的值；（2）求（1⊕4）⊕（﹣2）的值．21．（8分）已知單項式﹣2aby+3與3ax+2b是同類項，化簡求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）．22．（9分）閱讀材料：數(shù)學(xué)活動課上，小明經(jīng)過觀察、思考，發(fā)現(xiàn)并提出猜想：把一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字a與個位上的數(shù)字b交換位置，得到的新數(shù)與原數(shù)的和是11的整數(shù)倍．解決問題：（1）用含a，b的式子表示原來的兩位數(shù)是；（2）小明的猜想是否正確？先判斷，再說明理由．23．（9分）閱讀下面的材料．計算：．解法一：原式＝．解法二：原式＝．解法三：原式的倒數(shù)為，其值＝＝20﹣15+5＝10，∴原式＝．上述解法的結(jié)果不同，肯定有錯誤的解法．你認(rèn)為解法是錯誤的．在正確的解法中，你認(rèn)為解法較簡捷．用你認(rèn)為簡便的方法計算：．24．（10分）某出租車駕駛員從公司出發(fā)，在南北向的人民路上連續(xù)接送5批客人，行駛路程記錄如表（規(guī)定向南為正，向北為負(fù)，單位：km）：第1批第2批第3批第4批第5批5km2km﹣4km﹣3km6km（1）接送完第5批客人后，該駕駛員在公司什么方向，距離公司多少千米？（2）若該出租車每千米耗油0.3升，那么在這過程中共耗油多少升？（3）若該出租車的計價標(biāo)準(zhǔn)為：行駛路程不超過3km收費10元，超過3km的部分按每千米加1.6元收費，在這過程中該駕駛員共收到車費多少元？25．（10分）在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題的過程，請仔細(xì)閱讀，并解答問題．【提出問題】三個有理數(shù)a，b，c滿足abc＞0，求的值．【解決問題】解：由題意，得a，b，c三個有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個為正數(shù)，另兩個為負(fù)數(shù)．①a，b，c都是正數(shù)，即a＞0，b＞0，c＞0時，則；②當(dāng)a，b，c中有一個為正數(shù)，另兩個為負(fù)數(shù)時，不妨設(shè)a＞0，b＜0，c＜0，則．綜上所述，值為3或﹣1．【探究】請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：（1）三個有理數(shù)a，b，c滿足abc＜0，求的值；（2）若a，b，c為三個不為0的有理數(shù)，且，求的值．

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項，請將正確的選項填在對應(yīng)的表格內(nèi)。）1．（3分）中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運算的國家．若零上10℃記作+10℃，則零下10℃可記作（）A．10℃ B．0℃ C．﹣10℃ D．﹣20℃解：∵零上10℃記作+10℃，∴零下10℃記作：﹣10℃，故選：C．2．（3分）如圖表示互為相反數(shù)的兩個點是（）A．點A與點B B．點A與點D C．點C與點B D．點C與點D解：3和﹣3互為相反數(shù)，則點A與點D表示互為相反數(shù)的兩個點．故選：B．3．（3分）下列四個數(shù)中，既是分?jǐn)?shù)又是正有理數(shù)的是（）A．+2 B． C．0 D．2.023解：A：+2是整數(shù)，不是分?jǐn)?shù)，不符合題意；B：﹣是負(fù)分?jǐn)?shù)，不符合題意；C：0是整數(shù)，不符合題意；D：2.023是分?jǐn)?shù)，也是正有理數(shù)，符合題意．故選：D．4．（3分）下列計算正確的是（）A．2x+3x＝5x2 B．7y+y＝7y2 C．x3+x3＝2x3 D．3x4﹣2x4＝1解：A、2x+3x＝5x，不合題意；B、7y+y＝8y，不合題意；C、x3+x3＝2x3，符合題意；D、3x4﹣2x4＝x4，不合題意；故選：C．5．（3分）地球半徑約為6400000米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.64×107 B．6.4×106 C．64×105 D．640×104解：6400000＝6.4×106．故選：B．6．（3分）下列式子：x2+1，+4，，，﹣5x，0中，整式的個數(shù)是（）A．6 B．5 C．4 D．3解：整式有x2+1，，﹣5x，0，共4個，故選：C．7．（3分）下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)的系數(shù)是0 B．a(chǎn)b2c的次數(shù)是2 C．πr2的系數(shù)是π D．3是一次單項式解：A、a的系數(shù)是1，故本選項錯誤，不符合題意；B、ab2c的次數(shù)是4，故本選項錯誤，不符合題意；C、πr2的系數(shù)是，故本選項正確，符合題意；D、3是零次單項式，故本選項錯誤，不符合題意；故選：C．8．（3分）下列說法中正確的是（）A．若ac＝bc，則a＝b B．若，則a＝﹣b C．若x+1＝2，則﹣x＝2﹣1 D．若，則x＝﹣3解：（1）∵ac＝bc，當(dāng)c＝0時，a不一定等于b，∴A選項不符合題意．∵，兩邊同時×c，則a＝﹣b，∴B選項符合題意．若x+1＝2，則﹣x＝﹣2﹣1，∴C選項不符合題意．若，兩邊同時乘以2，則x＝﹣12，∴D選項不符合題意．故選：B．9．（3分）已知﹣25a2mb和7b3﹣na4是同類項，則m+n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．6解：由同類項的定義可知n＝2，m＝2，則m+n＝4．故選：C．10．（3分）下列說法：①兩個數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1；②若a、b互為相反數(shù)，則＝﹣1；③若a為任意有理數(shù)，則a﹣|a|≤0；④兩個有理數(shù)比較，絕對值大的反而小；⑤若A是一個三次多項式，B是一個四次多項式，則A+B一定是四次多項式；⑥﹣5πR2的系數(shù)是﹣5．其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個解：兩個數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1，故①正確；當(dāng)a、b都不等于0時，若a、b互為相反數(shù)，則＝﹣1，若a＝b＝0，則無意義，故②錯誤；當(dāng)a≥0時，a﹣|a|＝a﹣a＝0，當(dāng)a＜0時，a﹣|a|＝a﹣（﹣a）＝a+a＝2a＜0，故若a為任意有理數(shù)，則a﹣|a|≤0，故③正確；兩個負(fù)有理數(shù)比較，絕對值大的反而小，兩個正有理數(shù)比較，絕對值大的這個數(shù)就大，故④錯誤；若A是一個三次多項式，B是一個四次多項式，則A+B不一定是四次多項式，也有可能是四次單項式，故⑤錯誤；﹣5πR2的系數(shù)是﹣5π，故⑥錯誤；故選：A．二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）①3的相反數(shù)是﹣3，②﹣2的倒數(shù)是﹣，③|﹣2023|＝2023．解：①3的相反數(shù)是﹣3，故答案為：﹣3；②﹣2的倒數(shù)是﹣，故答案為：﹣；③|﹣2023|＝2023，故答案為：2023．12．（3分）多項式是四次三項式，其中常數(shù)項是2．解：因為多項式2﹣xy2﹣4x3y的最高次項是﹣4x3y，由三個單項式的和組成，所以多項式2﹣xy2﹣4x3y是四次三項式，其中常數(shù)項是2．故答案為：四，三，2．13．（3分）請寫出一個解為x＝3的一元一次方程2x+5＝11．解：可以這樣來構(gòu)造方程：例：把x＝3兩邊同乘2得，2x＝6，兩邊同時加5，得2x+5＝11；像這樣，可以構(gòu)造無數(shù)個方程．14．（3分）若a是最大的負(fù)整數(shù)，b是絕對值最小的數(shù)，c是最小的正整數(shù)，則a+b+c＝0．解：根據(jù)題意得：a＝﹣1，b＝0，c＝1，則原式＝﹣1+0+1＝0，故答案為：015．（3分）化簡﹣（﹣x+y）﹣[﹣（x﹣y）]得2x﹣2y．解：﹣（﹣x+y）﹣[﹣（x﹣y）]＝x﹣y+x﹣y＝2x﹣2y．故答案為：2x﹣2y．16．（3分）觀察下面的一列單項式：﹣x，2x2，﹣4x3，8x4，﹣16x5，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第8個單項式為128x8，第n個單項式為﹣（﹣2）n﹣1xn．解：根據(jù)分析的規(guī)律，得第8個單項式是27x8＝128x8．第n個單項式為（﹣1）n2n﹣1xn，故答案為：128x8，﹣（﹣2）n﹣1xn．三、解答題（本大題9個小題，共72分）17．（6分）計算：（1）1﹣2+2×（﹣3）2；（2）；（3）xy﹣（3x﹣2xy）+（3xy﹣2x）．解：（1）原式＝1﹣2+2×9＝1﹣2+18＝17；（2）原式＝＝＝﹣16+8+12＝4；（3）原式＝xy﹣3x+2xy+3xy﹣2x＝6xy﹣5x．18．（6分）畫一條數(shù)軸，將下列各數(shù)在此數(shù)軸上表示出來，并把這些按照從小到大的順序排列．﹣（﹣1），﹣|﹣2|，﹣3，0，（﹣2）2．解：﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣2|＝﹣2，﹣3，0，（﹣2）2＝4，各數(shù)在數(shù)軸上表示為：從左到右用“＜”連接為：﹣3＜﹣|﹣2|＜0＜﹣（﹣1）＜（﹣2）2．19．（6分）先化簡再求值：（4x2﹣2xy+y2）﹣3（x2﹣xy+5y2），其中x＝﹣1，y＝﹣．解：原式＝4x2﹣2xy+y2﹣3x2+3xy﹣15y2＝x2+xy﹣14y2，當(dāng)x＝﹣1，y＝﹣時，原式＝1+﹣＝﹣2．20．（8分）已知x、y為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運算⊕，滿足x⊕y＝xy+2，（1）求2⊕4的值；（2）求（1⊕4）⊕（﹣2）的值．解：（1）∵x⊕y＝xy+2，∴2⊕4＝2×4+2＝8+2＝10；（2）（1⊕4）⊕（﹣2）＝（1×4+2）⊕（﹣2）＝（4+2）⊕（﹣2）＝6⊕（﹣2）＝6×（﹣2）+2＝﹣12+2＝﹣10．21．（8分）已知單項式﹣2aby+3與3ax+2b是同類項，化簡求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）．解：由題意可知：x＝﹣1，y＝﹣2，原式＝x2+2xy﹣3y2﹣2x2﹣2xy+4y2＝﹣x2+y2，當(dāng)x＝﹣1，y＝﹣2，原式＝﹣（﹣1）2+（﹣2）2＝﹣1+4＝3．22．（9分）閱讀材料：數(shù)學(xué)活動課上，小明經(jīng)過觀察、思考，發(fā)現(xiàn)并提出猜想：把一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字a與個位上的數(shù)字b交換位置，得到的新數(shù)與原數(shù)的和是11的整數(shù)倍．解決問題：（1）用含a，b的式子表示原來的兩位數(shù)是10a+b；（2）小明的猜想是否正確？先判斷，再說明理由．解：（1）用含，b的式子表示原來的兩位數(shù)是10a+b，故答案為：10a+b；（2）小明的猜想正確．理由：由題意可知，新的兩位數(shù)是10b+a，所以新數(shù)與原數(shù)的和是：（10a+b）+（10b+a），（10a+b）+（10b+a）＝10a+b+10b+a＝11a+11b＝11（a+b），所以新數(shù)與原數(shù)的和是11的整數(shù)倍．23．（9分）閱讀下面的材料．計算：．解法一：原式＝．解法二：原式＝．解法三：原式的倒數(shù)為，其值＝＝20﹣15+5＝10，∴原式＝．上述解法的結(jié)果不同，肯定有錯誤的解法．你認(rèn)為解法一是錯誤的．在正確的解法中，你認(rèn)為解法三較簡捷．用你認(rèn)為簡便的方法計算：．解：解法一是錯誤的；解法三較簡捷；故答案為：一，三；原數(shù)的倒數(shù)為：（﹣+﹣）÷（﹣）＝（﹣+﹣）×（﹣42）＝×（﹣42）﹣×（﹣42）+×（﹣42）﹣×（﹣42）＝﹣7+9﹣28+12＝﹣14，故原式＝﹣．24．（10分）某出租車駕駛員從公司出發(fā)，在南北向的人民路上連續(xù)接送5批客人，行駛路程記錄如表（規(guī)定向南為正，向北為負(fù)，單位：km）：第1批第2批第3批第4批第5批5km2km﹣4km﹣3km6km（1）接送完第5批客人后，該駕駛員在公司什么方向，距離公司多少千米？（2）若該出租車每千米耗油0.3升，那么在這過程中共耗油多少升？（3）若該出租車的計價標(biāo)準(zhǔn)為：行駛路程不超過3km收費10元，超過3km的部分按每千米加1.6元收費，在這過程中該駕駛員共收到車費多少元？解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+6＝6（千米），答：接送完第5批客人后，該駕駛員在公司南方，距離公司6千米；（2）|5|+|2|+|﹣4|+|﹣3|+|6|＝5+2+4+3+6＝