專(zhuān)題02 整式運(yùn)算及因式分解（3大考點(diǎn)）2022-2024中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編（全國(guó)用）

第第頁(yè)試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages88頁(yè)專(zhuān)題02整式運(yùn)算及因式分解（解析版）【考點(diǎn)歸納】TOC\o"1-2"\h\z\u一、考點(diǎn)01代數(shù)式及其應(yīng)用 1二、考點(diǎn)02整式及其運(yùn)算 6三、考點(diǎn)03因式分解 20考點(diǎn)01代數(shù)式及其應(yīng)用一、考點(diǎn)01代數(shù)式及其應(yīng)用1．（2024·四川廣安·中考真題）代數(shù)式的意義可以是（

）A．與x的和 B．與x的差 C．與x的積 D．與x的商【答案】C【分析】本題考查了代數(shù)式的意義，用語(yǔ)言表達(dá)代數(shù)式的意義，一定要理清代數(shù)式中含有的各種運(yùn)算及其順序．根據(jù)中的運(yùn)算關(guān)系解答即可．【詳解】解：代數(shù)式的意義可以是與x的積．故選C．2．（2023·湖南常德·中考真題）若，則(

)A．5 B．1 C． D．0【答案】A【分析】把變形后整體代入求值即可．【詳解】∵，∴∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，利用整體思想是解題的關(guān)鍵．3．（2023·山東·中考真題）已知一列均不為1的數(shù)滿(mǎn)足如下關(guān)系：，，若，則的值是（

）A． B． C． D．2【答案】A【分析】根據(jù)題意可把代入求解，則可得，，……；由此可得規(guī)律求解．【詳解】解：∵，∴，，，，…….；由此可得規(guī)律為按2、、、四個(gè)數(shù)字一循環(huán)，∵，∴；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字規(guī)律，解題的關(guān)鍵是得到數(shù)字的一般規(guī)律．4．（2023·甘肅蘭州·中考真題）關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則（

）A．－2 B．2 C．－4 D．4【答案】A【分析】由一元二次方程根的情況可得，再代入式子即可求解．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根∴∴，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．5．（2023·江蘇·中考真題）若圓柱的底面半徑和高均為，則它的體積是（用含的代數(shù)式表示）．【答案】【詳解】根據(jù)圓柱的體積圓柱的底面積圓柱的高，可得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式和整式的乘法運(yùn)算，牢記整式乘法的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2023·江蘇·中考真題）若，則的值是．【答案】3【分析】根據(jù)已知得到，再代值求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，利用整體思想求解是解答的關(guān)鍵．7．（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）已知，則的值是．【答案】2【分析】本題考查了代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整體思想的運(yùn)用．根據(jù)對(duì)已知條件進(jìn)行變形得到，代入進(jìn)而即可求解【詳解】解：，，故答案為：28．（2023·江蘇宿遷·中考真題）若實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足，則．【答案】【分析】根據(jù)完全平方公式得，再代值計(jì)算即可．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，求代數(shù)式值，掌握完全平方公式及其變式是解題本題的關(guān)鍵．9．（2024·江蘇蘇州·中考真題）若，則．【答案】4【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，把整體代入化簡(jiǎn)計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：4．10．（2024·四川成都·中考真題）若，為實(shí)數(shù)，且，則的值為．【答案】1【分析】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)平方式和算術(shù)平方數(shù)的非負(fù)數(shù)求得m、n值，進(jìn)而代值求解即可．【詳解】解：∵，∴，，解得，，∴，故答案為：1．11．（2024·廣東廣州·中考真題）若，則．【答案】11【分析】本題考查了已知字母的值求代數(shù)式的值，得出條件的等價(jià)形式是解題關(guān)鍵．由，得，根據(jù)對(duì)求值式子進(jìn)行變形，再代入可得答案．【詳解】解：，，，故答案為：11．12．（2024·四川廣安·中考真題）若，則．【答案】7【分析】本題考查了求代數(shù)式的值．對(duì)已知等式變形得到，再整體代入計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故答案為：7．13．（2023·西藏·中考真題）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，，，，．則按此規(guī)律排列的第n個(gè)單項(xiàng)式為．（用含有n的代數(shù)式表示）【答案】【分析】根據(jù)系數(shù)和字母的次數(shù)與單項(xiàng)式的序號(hào)關(guān)系寫(xiě)出即可．【詳解】解：系數(shù)為，次數(shù)為1；系數(shù)為，次數(shù)為2；系數(shù)為，次數(shù)為3；系數(shù)為，次數(shù)為4；第n個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)可表示為：，字母a的次數(shù)可表示為：n，∴第n個(gè)單項(xiàng)式為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字變化類(lèi)規(guī)律探究，掌握單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)并發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．14．（2024·四川成都·中考真題）在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)這個(gè)自然數(shù)中，任取兩數(shù)之和大于的取法種數(shù)進(jìn)行了探究．發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)，只有一種取法，即；當(dāng)時(shí)，有和兩種取法，即；當(dāng)時(shí)，可得；……．若，則的值為；若，則的值為．【答案】9144【分析】本題考查數(shù)字類(lèi)規(guī)律探究，理解題意，能夠從特殊到一般，得到當(dāng)n為偶數(shù)或奇數(shù)時(shí)的不同取法是解答的關(guān)鍵．先根據(jù)前幾個(gè)n值所對(duì)應(yīng)k值，找到變化規(guī)律求解即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，只有一種取法，則；當(dāng)時(shí)，有和兩種取法，則；當(dāng)時(shí)，有，，，四種取法，則；故當(dāng)時(shí)，有，，，，，六種取法，則；當(dāng)時(shí)，有，，，，，，，，九種取法，則；依次類(lèi)推，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，故答案為：9，144．15．（2024·四川成都·中考真題）若，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為．【答案】7【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和完全平方公式和已知式子的值，求代數(shù)式的值．先利用已知條件求出，，從而得到，再將原式利用完全平方公式展開(kāi)，利用替換項(xiàng)，整理后得到，再將代入即可．【詳解】解：∵，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，則∴故答案為：7考點(diǎn)02整式及其運(yùn)算二、考點(diǎn)02整式及其運(yùn)算16．（2024·甘肅蘭州·中考真題）計(jì)算：（

）A．a(chǎn) B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，先計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可．【詳解】解：故選：D．17．（2024·貴州·中考真題）計(jì)算的結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查合并同類(lèi)項(xiàng)，根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變即可得．【詳解】解：，故選：A．18．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）下列單項(xiàng)式中，的同類(lèi)項(xiàng)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查的是同類(lèi)項(xiàng)的定義，掌握同類(lèi)項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．依據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同字母的次數(shù)相同，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A．是同類(lèi)項(xiàng)，此選項(xiàng)符合題意；B．字母a的次數(shù)不相同，不是同類(lèi)項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；C．相同字母的次數(shù)不相同，不是同類(lèi)項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；D．相同字母的次數(shù)不相同，不是同類(lèi)項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．19．（2024·四川廣元·中考真題）如果單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，則在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本題主要考查同類(lèi)項(xiàng)和確定點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的性質(zhì)求出的值，再確定點(diǎn)的位置即可【詳解】解：∵單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，∴單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類(lèi)項(xiàng)，∴，解得，，∴點(diǎn)在第四象限，故選：D20．（2024·河北·中考真題）“鋪地錦”是我國(guó)古代一種乘法運(yùn)算方法，可將多位數(shù)乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法和簡(jiǎn)單的加法運(yùn)算．淇淇受其啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如圖1所示的“表格算法”，圖1表示，運(yùn)算結(jié)果為3036．圖2表示一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)相乘，表格中部分?jǐn)?shù)據(jù)被墨跡覆蓋，根據(jù)圖2中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷，正確的是（

）A．“20”左邊的數(shù)是16 B．“20”右邊的“□”表示5C．運(yùn)算結(jié)果小于6000 D．運(yùn)算結(jié)果可以表示為【答案】D【分析】本題考查了整式的加法運(yùn)算，整式的乘法運(yùn)算，理解題意，正確的邏輯推理時(shí)解決本題的關(guān)鍵．設(shè)一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)分別為和，則，即，可確定時(shí)，則，由題意可判斷A、B選項(xiàng)，根據(jù)題意可得運(yùn)算結(jié)果可以表示為：，故可判斷C、D選項(xiàng)．【詳解】解：設(shè)一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)分別為和如圖：則由題意得：，∴，即，∴當(dāng)時(shí)，不是正整數(shù)，不符合題意，故舍；當(dāng)時(shí)，則，如圖：，∴A、“20”左邊的數(shù)是，故本選項(xiàng)不符合題意；B、“20”右邊的“□”表示4，故本選項(xiàng)不符合題意；∴上面的數(shù)應(yīng)為，如圖：∴運(yùn)算結(jié)果可以表示為：，∴D選項(xiàng)符合題意，當(dāng)時(shí)，計(jì)算的結(jié)果大于6000，故C選項(xiàng)不符合題意，故選：D．21．（2024·云南·中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則、冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，并逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；故選：D．22．（2024·河北·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查整式的運(yùn)算，根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，積的乘方，同底數(shù)冪的除法依次對(duì)各選項(xiàng)逐一分析判斷即可．解題的關(guān)鍵是掌握整式運(yùn)算的相關(guān)法則．【詳解】解：A．，不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；B．，故此選項(xiàng)不符合題意；C．，故此選項(xiàng)符合題意；D．，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．23．（2024·廣東·中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘除法計(jì)算，冪的乘方計(jì)算，合并同類(lèi)項(xiàng)，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原式計(jì)算正確，符合題意；故選：D．24．（2024·遼寧·中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行判定即可．【詳解】A．，故本選項(xiàng)原說(shuō)法不符合題意；B．，故本選項(xiàng)原說(shuō)法不合題意；C．，故本選項(xiàng)原說(shuō)法不合題意；D．，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．25．（2024·青海·中考真題）計(jì)算的結(jié)果是（

）A．8x B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)．根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：B．26．（2024·山東煙臺(tái)·中考真題）下列運(yùn)算結(jié)果為的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，合并同類(lèi)項(xiàng)，冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上運(yùn)算法則；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的除法，合并同類(lèi)項(xiàng)，冪的乘方，運(yùn)算法則計(jì)算即可【詳解】A．，故選項(xiàng)不符合題意；B．，故選項(xiàng)不符合題意；C．，故選項(xiàng)不符合題意；D．，故選項(xiàng)符合題意；故選：D．27．（2022·山東德州·中考真題）已知，（a為任意實(shí)數(shù)），則的值（

）A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．無(wú)法確定【答案】C【分析】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．熟練掌握整式的加減，完全平方式與配方法，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)完全平方式利用配方法把的代數(shù)式變形，根據(jù)偶次方的非負(fù)性判斷即可．【詳解】，∵，∴，∴大于0，故選：C．28．（2024·廣東廣州·中考真題）若，則下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了分式的乘法，同底數(shù)冪乘法與除法，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．通分后變?yōu)橥帜阜謹(jǐn)?shù)相加，可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)分式乘法法則計(jì)算，可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)同底數(shù)冪除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可判斷D選項(xiàng)．【詳解】解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原計(jì)算正確，符合題意；C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．29．（2024·河北·中考真題）若a，b是正整數(shù)，且滿(mǎn)足，則a與b的關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．由題意得：，利用同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：由題意得：，∴，∴，故選：A．30．（2024·湖南長(zhǎng)沙·中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】此題主要考查同底數(shù)冪的除法、二次根式的加減、冪的乘方、完全平方公式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知運(yùn)算法則．【詳解】解：A、，計(jì)算正確；B、不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤；C、，原計(jì)算錯(cuò)誤；D、，原計(jì)算錯(cuò)誤；故選A．31．（2024·四川德陽(yáng)·中考真題）若一個(gè)多項(xiàng)式加上，結(jié)果是，則這個(gè)多項(xiàng)式為．【答案】【分析】本題考查整式的加減運(yùn)算，根據(jù)題意“一個(gè)多項(xiàng)式加上，結(jié)果是”，進(jìn)行列出式子：，再去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)即可．【詳解】解：依題意這個(gè)多項(xiàng)式為．故答案為：32．（2024·河南·中考真題）請(qǐng)寫(xiě)出的一個(gè)同類(lèi)項(xiàng)：．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查的是同類(lèi)項(xiàng)的含義，根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義直接可得答案．【詳解】解：的一個(gè)同類(lèi)項(xiàng)為，故答案為：33．（2024·重慶·中考真題）一個(gè)各數(shù)位均不為0的四位自然數(shù)，若滿(mǎn)足，則稱(chēng)這個(gè)四位數(shù)為“友誼數(shù)”．例如：四位數(shù)1278，∵，∴1278是“友誼數(shù)”．若是一個(gè)“友誼數(shù)”，且，則這個(gè)數(shù)為；若是一個(gè)“友誼數(shù)”，設(shè)，且是整數(shù)，則滿(mǎn)足條件的的最大值是．【答案】3456【分析】本題主要考查了新定義，根據(jù)新定義得到，再由可求出a、b、c、d的值，進(jìn)而可得答案；先求出，進(jìn)而得到，根據(jù)是整數(shù)，得到是整數(shù)，即是整數(shù)，則是13的倍數(shù)，求出，再按照a從大到小的范圍討論求解即可．【詳解】解：∵是一個(gè)“友誼數(shù)”，∴，又∵，∴，∴，∴這個(gè)數(shù)為；∵是一個(gè)“友誼數(shù)”，∴，∴，∴，∵是整數(shù)，∴是整數(shù)，即是整數(shù)，∴是13的倍數(shù)，∵都是不為0的正整數(shù)，且，∴，∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不滿(mǎn)足是13的倍數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不滿(mǎn)足是13的倍數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)可以滿(mǎn)足是13的倍數(shù)，即此時(shí)，則此時(shí)，∵要使M最大，則一定要滿(mǎn)足a最大，∴滿(mǎn)足題意的M的最大值即為；故答案為：3456；．34．（2023·江蘇泰州·中考真題）若，則的值為．【答案】【分析】由，可得，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由，可得，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵在于正確的運(yùn)算．35．（2024·天津·中考真題）計(jì)算的結(jié)果為．【答案】【分析】本題考查同底數(shù)冪的除法，掌握同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．36．（2024·上海·中考真題）計(jì)算：．【答案】【分析】本題考查了積的乘方以及冪的乘方，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．先將因式分別乘方，再結(jié)合冪的乘方計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．37．（2024·江蘇蘇州·中考真題）計(jì)算：．【答案】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法解題即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．38．（2023·江蘇·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】；【分析】利用完全平方公式和整式加減的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)平方根的性質(zhì)即可求得答案．【詳解】原式．當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式、整式的加減、平方根，牢記完全平方公式和整式加減的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．39．（2023·湖南·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，24【分析】先展開(kāi)，合并同類(lèi)項(xiàng)，后代入計(jì)算即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，完全平方公式的計(jì)算，熟練掌握兩個(gè)公式是解題的關(guān)鍵．40．（2024·北京·中考真題）已知，求代數(shù)式的值.【答案】3【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先利用完全平方公式和整式的加法，乘法對(duì)分母分子化簡(jiǎn)，再對(duì)化簡(jiǎn)得到，再整體代入求值即可．【詳解】解：原式，∵，∴，∴原式．41．（2024·陜西·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，6【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算以及求值．根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行運(yùn)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后代入即可求解．【詳解】解：；當(dāng)，時(shí)，原式．42．（2024·湖南長(zhǎng)沙·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】；【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算及其求值，先根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再代值求解即可．【詳解】解：．當(dāng)時(shí)，原式．43．（2023·湖南·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，6【分析】先去括號(hào)、再合并同類(lèi)項(xiàng)將原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將代入計(jì)算即可解答．【詳解】解：，，；當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算、化簡(jiǎn)求值等知識(shí)點(diǎn)，正確利用整式混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)成為解題的關(guān)鍵．44．（2023·吉林長(zhǎng)春·中考真題）先化簡(jiǎn)．再求值：，其中．【答案】；【分析】根據(jù)完全平方公式以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將字母的值代入進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查了整式乘法的化簡(jiǎn)求值，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．45．（2022·吉林·中考真題）下面是一道例題及其解答過(guò)程的一部分，其中是關(guān)于的多項(xiàng)式．請(qǐng)寫(xiě)出多項(xiàng)式，并將該例題的解答過(guò)程補(bǔ)充完整．例先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)：（）．解：（）．【答案】，解答過(guò)程補(bǔ)充完整為【分析】利用除以可得，再根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則補(bǔ)充解答過(guò)程即可．【詳解】解：觀察第一步可知，，解得，將該例題的解答過(guò)程補(bǔ)充完整如下：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的乘除法、合并同類(lèi)項(xiàng)，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．46．（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】【分析】先將原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)得到最簡(jiǎn)結(jié)果，再把x與y的值代入計(jì)算即可求出結(jié)果．此題考查了整式的混合運(yùn)算及化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．47．（2024·甘肅·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，先根據(jù)平方差公式和完全平方公式去小括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)，再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．考點(diǎn)03因式分解三、考點(diǎn)03因式分解48．（2024·云南·中考真題）分解因式：（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了提取公因式和公式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．將先提取公因式，再運(yùn)用平方差公式分解即可．【詳解】解：，故選：A．49．（2024·廣西·中考真題）如果，，那么的值為（

）A．0 B．1 C．4 D．9【答案】D【分析】本題考查因式分解，代數(shù)式求值，先將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，利用整體代入法，求值即可．【詳解】解：∵，，∴；故選D．50．（2023·山東·中考真題）下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)因式分解的概念可進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：A、，屬于整式的乘法，故不符合題意；B、，不符合幾個(gè)整式乘積的形式，不是因式分解；故不符合題意；C、，屬于因式分解，故符合題意；D、因?yàn)?，所以因式分解錯(cuò)誤，故不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的概念是解題的關(guān)鍵．51．（2023·河北·中考真題）若k為任意整數(shù)，則的值總能（

）A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除【答案】B【分析】用平方差公式進(jìn)行因式分解，得到乘積的形式，然后直接可以找到能被整除的數(shù)或式．【詳解】解：，能被3整除，∴的值總能被3整除，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，平方差公式為通過(guò)因式分解，可以把多項(xiàng)式分解成若干個(gè)整式乘積的形式．52．（2024·山東·中考真題）因式分解：．【答案】【分析】本題考查了因式分解，直接提取公因式即可．【詳解】解：原式，故答案為：．53．（2024·四川遂寧·中考真題）分解因式：．【答案】【分析】本題主要考查了提公因式分解因式，提公因式a即可解答．【詳解】解：故答案為：54．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）因式分解：．【答案】【分析】本題主要考查了用完全平方公式分解因式，先按照多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開(kāi)，然后利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：故答案為：．55．（2024·浙江·中考真題）因式分解：【答案】【分析】本題考查了提公因式法因式分解，先提公因式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：．故答案為：．56．（2024·北京·中考真題）分解因式：.【答案】【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可．本題考查了因式分解，熟練掌握先提取公因式，再套用公式分解是解題的關(guān)鍵．【詳解】．故答案為：．57．（2024·甘肅臨夏·中考真題）因式分解：．【答案】【分析】本題考查因式分解，掌握公式法分解因式是解題關(guān)鍵．直接利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：．故答案為：．58．（2023·廣東深圳·中考真題）已知實(shí)數(shù)a，b，滿(mǎn)足，，則的值為．【答案】42【分析】首先提取公因式，將已知整體代入求出即可．【詳解】．故答案為：42．【點(diǎn)睛】此題考查了求代數(shù)式的值，提公因式法因式分解，整體思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．59．（2024·福建·中考真題）已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足．(1)求證：為非負(fù)數(shù)；(2)若均為奇數(shù)，是否可以都為整數(shù)？說(shuō)明你的理由．【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)不可能都為整數(shù)，理由見(jiàn)解析．【分析】本小題考查整式的運(yùn)算、因式分解、等式