數(shù)學(xué)-3模塊測(cè)試（附答案）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精數(shù)學(xué)北師版2-3模塊測(cè)試（時(shí)間:120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分）1．由數(shù)字1，2,3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有(）．A．60個(gè) B．48個(gè) C．36個(gè) D．24個(gè)2．以圓x2＋y2－2x－2y－1＝0內(nèi)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形個(gè)數(shù)為()．A．76 B．78 C．81 D．3.展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和等于1024，則所有項(xiàng)的系數(shù)中最大的值是（）．A．330 B．462 C．680 D．4．在15個(gè)村莊中，有7個(gè)村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個(gè)村莊，用ξ表示10個(gè)村莊中交通不方便的村莊數(shù)，下列概率中等于的是（）．A．P(ξ＝2) B．P(ξ≤2) C．P(ξ≤4) D．P(ξ＝4）5．如圖，要用三根數(shù)據(jù)線將四臺(tái)電腦A，B，C，D連接起來(lái)以實(shí)現(xiàn)資源共享,則不同的連接方案種數(shù)為()．A．20 B．16 C．10 D．6．由1，2，3，4,5這5個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有（)．A．36個(gè) B．6個(gè) C．18個(gè) D．24個(gè)7．將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，最多2名,則不同的分配方案有（）．A．30種 B．90種 C．180種 D．270種8．從6人中選4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市有一人游覽,每人只游覽一個(gè)城市，且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽,則不同的選擇方案共有（)．A．240種 B．300種 C．144種 D．96種9．隨機(jī)變量X的分布列如表:X123P0.20。5m，則X的數(shù)學(xué)期望是（）．A．2.0 B．2.1 C．2。2 D．隨m10．(1－x）5·(1＋x）3的展開式中x3的系數(shù)為()．A．－9 B．－6 C．9 D．11．已知集合S＝{－1，0,1｝,P＝｛1，2,3，4｝，從集合S，P中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，可作出不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（)．A．21 B．22 C．23 D．12．已知ξ的分布列為ξ－101P設(shè)η＝2ξ＋3，則E(η）的值為(）．A． B．4 C．－1 D．1二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)13。設(shè)某種動(dòng)物由出生算起活到10歲的概率為0。9，活到15歲的概率為0.6?，F(xiàn)有一個(gè)10歲的這種動(dòng)物,它能活到15歲的概率是____________．14．某隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為f（x）＝，則X的期望μ＝______，標(biāo)準(zhǔn)差σ＝__________.15．欲知作者的性別是否與讀者的性別有關(guān)，某出版公司派工作人員到各書店隨機(jī)調(diào)查了500位買書的顧客,結(jié)果如下:則作者的性別與讀者的性別________．（填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”)16.用五種不同的顏色,給圖中的(1),（2)，（3），（4)各部分涂色,每部分涂一種顏色，相鄰部分涂不同顏色，則涂色的方法共有___________種．三、解答題（本大題共6小題，共74分）17．某出版社的11名工人中，有5人只會(huì)排版，4人只會(huì)印刷，還有2人既會(huì)排版又會(huì)印刷，現(xiàn)從11人中選4人排版，4人印刷,有多少種不同的選法？18．燈泡廠生產(chǎn)的白熾燈泡的壽命為X，已知X～N(1000,302)．要使燈泡的平均壽命為1000小時(shí)的概率為99.7%，問燈泡的最低壽命應(yīng)控制在多少小時(shí)以上？19．已知(＋x2)2n的展開式的系數(shù)和比（3x－1）n的展開式的系數(shù)和大992，求的展開式中:（1)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；(2)系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)．20．甲箱的產(chǎn)品中有5個(gè)正品和3個(gè)次品，乙箱的產(chǎn)品中有4個(gè)正品和3個(gè)次品．(1)從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品,求這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的概率;（2）若從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品放入乙箱中，然后再?gòu)囊蚁渲腥稳∫粋€(gè)產(chǎn)品，求取出的這個(gè)產(chǎn)品是正品的概率．21．某縣教研室要分析學(xué)生初中升學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)高一年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)有什么影響，在高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽選10名學(xué)生,分析他們?nèi)雽W(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)和高一年級(jí)期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)(如下表)：學(xué)生編號(hào)12345678910入學(xué)成績(jī)x63674588817152995876高一期末成績(jī)y65785282928973985675(1）計(jì)算入學(xué)成績(jī)x與高一期末成績(jī)y的相關(guān)系數(shù)；(2)對(duì)變量x與y進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，如果x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求出線性回歸方程；(3）若某學(xué)生入學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)是80分，試估測(cè)他高一期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)．22.張老師居住在某城鎮(zhèn)的A處，準(zhǔn)備開車到學(xué)校B處上班．若該地各路段發(fā)生堵車事件都是獨(dú)立的，且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次，發(fā)生堵車事件的概率如圖．（例如：A→C→D算作兩個(gè)路段：路段AC發(fā)生堵車事件的概率為，路段CD發(fā)生堵車事件的概率為。）(1)請(qǐng)你為其選擇一條由A到B的路線，使得途中發(fā)生堵車事件的概率最??；（2)若記路線A→C→F→B中遇到堵車次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ）．

參考答案1。答案：C解析：個(gè)位有種排法，萬(wàn)位有種,其余三位有種，共有＝36個(gè)不同的偶數(shù)．2．答案：A解析：如圖，首先求出圓內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)，然后求組合數(shù)，圓的方程為（x-1）2+(y—1)2=3，圓內(nèi)共有9個(gè)整數(shù)點(diǎn),組成的三角形的個(gè)數(shù)為-8=76。故選A．3。答案：B解析：顯然奇數(shù)項(xiàng)之和是所有項(xiàng)系數(shù)之和的一半，令x＝1即得所有項(xiàng)系數(shù)之和．據(jù)題意可得2n－1＝1024＝210,∴n＝11.各項(xiàng)的系數(shù)為二項(xiàng)式系數(shù),故系數(shù)最大值為或,為462。4。答案：D解析:由題意得，隨機(jī)變量ξ服從超幾何分布．其中參數(shù)為N＝15，M＝7，n＝10，所以P(ξ＝4)＝.5.答案:B解析：不同的連接方法共有－4＝16種．6.答案：D解析：各位數(shù)字之和為奇數(shù)有兩種情況：三個(gè)奇數(shù)或一奇兩偶，故有＝24個(gè)．7。答案:B解析：5名實(shí)習(xí)教師分成2,2，1三組，共有種方法,然后分配到3個(gè)班,共有·＝90種不同的方案．8.答案：A解析：能去巴黎游覽的有4人,有種方案，去其余三個(gè)城市游覽的有種不同的方案，故共有＝240種不同方案．9.答案：B解析：由題知0.2＋0。5＋m＝1，得m＝0.3.E（X)＝1×0。2＋2×0。5＋3×0.3＝2.1。10.答案:D解析：展開式中x3的系數(shù)是＝6。11。答案：C解析：不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為－1＝23，其中（1,1）重復(fù)一次．12.答案：A解析：E（ξ）＝，所以E（η)＝2E（ξ)＋3＝。13.答案:解析：設(shè)由出生算起活到10歲為事件A，活到15歲為事件B，則P(B｜A)＝.14。答案:02解析：根據(jù)正態(tài)分布密度函數(shù)的定義可知μ＝0，σ＝2.15。答案：有關(guān)解析：χ2＝≈5.13＞3.841，所以有95％以上的把握認(rèn)為“作者的性別與讀者的性別有關(guān)系”．16。答案：240解析：先涂(3)有5種方法，再涂(2）有4種方法,再涂(1)有3種方法,最后涂（4）有4種方法，所以共有5×4×3×4=240種涂色方法．17。解：將只會(huì)印刷的4人作為分類標(biāo)準(zhǔn)，將問題分為三類:第一類:只會(huì)印刷的4人全被選出，有種;第二類：從只會(huì)印刷的4人中選出3人,有種；第三類：從只會(huì)印刷的4人中選出2人，有種．所以共有＝185種不同的選法．18.解:因?yàn)闊襞莸氖褂脡勖黊～N(1000，302)，故X在(1000－3×30，1000＋3×30）的概率為99.7％,即X在(910，1090）內(nèi)取值的概率為99.7%，所以燈泡的最低使用壽命應(yīng)控制在910小時(shí)以上．19.解：由題意知22n－2n＝992，解得n＝5。（1)的展開式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，即T6＝C510·(2x)5·＝－8064;（2）設(shè)第r＋1項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值最大，因?yàn)門r＋1＝Cr10·(2x）10－r·＝(－1)r··210－r·x10－2r.則得即解得≤r≤.所以r＝3,故系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)是第4項(xiàng),即T4＝＝－15360x4.20.解：(1)從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品的事件數(shù)為＝28,這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的事件數(shù)為＝3。所以這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的概率為.（2）設(shè)事件A為“從乙箱中取一個(gè)正品”，事件B1為“從甲箱中取出2個(gè)產(chǎn)品都是正品”，事件B2為“從甲箱中取出1個(gè)正品1個(gè)次品”，事件B3為“從甲箱中取出2個(gè)產(chǎn)品都是次品”，則事件B1、事件B2、事件B3彼此互斥．P（B1)＝，P(B2）＝，P（B3)＝,P(A｜B1）＝,P（A｜B2)＝，P(A|B3）＝，所以P（A）＝P（B1）P（A｜B1）＋P（B2）P(A|B2)＋P(B3）P(A|B3）＝,即取出的這個(gè)產(chǎn)品是正品的概率為。21.解：(1）將表中數(shù)據(jù)代入公式得：＝70，＝76，則相關(guān)系數(shù)r＝≈0.8398.（2)由于r＞0.75，這說(shuō)明數(shù)學(xué)入學(xué)成績(jī)與高一期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)之間存在線性相關(guān)關(guān)系．設(shè)所求的線性回歸方程為y＝a＋bx，b＝≈0.7656，a＝22.408,因此所求的線性回歸方程為y＝22.408＋0.7656x.(3)將x＝80代入所求出的線性回歸方程中，得y≈84分，即這個(gè)學(xué)生的高一期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)預(yù)測(cè)值為84分．22.解：（1)記路段AC發(fā)生堵車事件為AC，其余同此表示法．因?yàn)楦髀范伟l(fā)生堵車事件是獨(dú)立的，且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次，所以路線A→C→D→B中遇到堵車的概率P1為1－P（∩∩)＝1－P（)P()P(）＝1－P（）P(）P（）＝1－［1－P（AC）］[1－P(CD)］[1－P(DB)]＝1－；同理：路線A→C→F→B中遇到堵車的概率P2為1－P（∩∩)＝。路線A→E→F→B中遇到堵車的概率P3為1－P（∩∩)＝。顯然要使得A到B的路線途中發(fā)生堵車事件的概