北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《第一章特殊平行四邊形》章節(jié)測試卷及答案

第第頁北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《第一章特殊平行四邊形》章節(jié)測試卷及答案一、解答題1．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的長.2．如圖，長方形中，將該矩形沿對角線折疊．（1）求的長；（2）求陰影部分的面積．3．如圖，有一只小鳥在一棵高的大樹樹梢上捉蟲子，它的伙伴在離該樹，高的一棵小樹樹梢．上發(fā)出友好的叫聲，它立刻以的速度飛向小樹樹梢，那么這只小鳥至少幾秒才可能到達(dá)小樹和伙伴在一起？4．如圖，是正方形的對角線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)的位置.（1）指出它的旋轉(zhuǎn)中心；（2）說出它的旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角是多少度；（3）分別寫出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)．5．如圖，菱形的對角線、相交于點(diǎn)，AB=BD=6，求的長及菱形的面積．6．如圖，在菱形中，垂直且平分，垂足為點(diǎn)E，連接．求的大?。?．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作對角線BD的垂線交BA的延長線于點(diǎn)E，若AC=8，BD=6，求四邊形ACDE的面積．8．如圖，將平行四邊形的邊延長至點(diǎn)，使，連接，EC，DE交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）連接，若，求證：四邊形是矩形．9．如圖，菱形ABCD對角線交于點(diǎn)O，BE∥AC，AE∥BD，EO與AB交于點(diǎn)F．（1）試判斷四邊形AEBO的形狀，并說明你的理由；（2）求證：EO＝DC．10．如圖，四邊形ABCD是一塊菱形綠地，其周長是40m，∠ABC=120°，內(nèi)部有一個(gè)矩形花壇EFGH，其四個(gè)頂點(diǎn)恰好為菱形各邊的中點(diǎn)．若現(xiàn)準(zhǔn)備在花壇中種植茉莉花，其單價(jià)是10元/m2，則需投入資金多少元？11．長方形紙片ABCD，沿AE折疊邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，AB=5，S△ABF=30，求EC．12．木工師傅在做門時(shí)，為了檢查是否合乎要求，只需用尺量一下對角線是否相等，就可以做出判斷，你知道為什么嗎？13．如圖所示，平行四邊形對角線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作分別交于F，E兩點(diǎn)，求證四邊形為菱形．14．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠BAC=30°，BD=6．求菱形的邊長和對角線AC的長．15．如圖，矩形中，AB=8cm，BC=16cm，如果將該矩形沿對角線折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)E，求圖中陰影部分的面積．16．【綜合與實(shí)踐】如圖，把兩個(gè)面積均為18cm2的小正方形紙片分別沿對角線裁剪后拼成一個(gè)大的正方形紙片．（1）大正方形紙片的邊長為cm；（2）若沿此大正方形紙片邊的方向裁剪出一個(gè)長方形紙片，能否使裁剪出的長方形紙片的長寬之比為4：3，且面積為24cm2？若能，求剪出的長方形紙片的長和寬；若不能，試說明理由．17．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上(不與點(diǎn)A，點(diǎn)D重合)，連結(jié)BE，作AG⊥BE于點(diǎn)F，交邊CD于點(diǎn)G，連結(jié)CF.（1）求證：BE=AG.（2）已知E是邊AD的中點(diǎn)，AD=10.①分別求AF，BF的長.②求證：CB=CF.18．將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖①擺放在一起，設(shè)較短的直角邊長為3．（1）四邊形ABCD是平行四邊形嗎?說出你的結(jié)論和理由；（2）如圖②，將Rt△BCD沿射線BD方向平移到Rt△的位置，四邊形是平行四邊形嗎?說出你的結(jié)論和理由；（3）在Rt△BCD沿射線BD方向平移的過程中，當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為多少時(shí)四邊形ABC1D1為矩形?參考答案與解析1．【答案】解：∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O∴AC⊥BD，DO=BO∵AB=5，AO=4∴BO==3，∴BD=2BO=2×3=6【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，DO=BO，然后根據(jù)Rt△AOB的勾股定理求出BO的長度，然后根據(jù)BD=2BO求出答案.2．【答案】（1）BE的長為15（2）3．【答案】這只小鳥至少才可能到達(dá)小樹和伙伴在一起．4．【答案】（1）點(diǎn)（2）旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，旋轉(zhuǎn)角是45度（3）點(diǎn)、E、F5．【答案】的長，菱形的面積為6．【答案】7．【答案】解：∵四邊形ABCD是菱形∴AB∥CD，AC⊥BD∴AE∥CD，∠AOB=90°∵DE⊥BD，即∠EDB=90°∴∠AOB=∠EDB∴DE∥AC∴四邊形ACDE是平行四邊形∵四邊形ABCD是菱形，AC=8，BD=6∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，S菱形ABCD=×6×8=24∵四邊形ACDE是平行四邊形∴AE=CD=5∴四邊形ACDE的面積=S菱形ABCD=×6×8=24【解析】【分析】首先判斷四邊形ACDE是平行四邊形，再利用菱形面積求法得出答案．8．【答案】（1）證明：在平行四邊形中，AD=BC，AB=CD，AB//CD，則．又四邊形為平行四邊形．（2）證明：由（1）知，四邊形為平行四邊形，則，OC=OB．四邊形為平行四邊形，即．又，即平行四邊形為矩形．【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)及BE=AB，可得BE=CD，AE∥CD，根據(jù)一組對邊平行且相等即證四邊形為平行四邊形，可得BD=EC；

（2）由四邊形為平行四邊形，可得，OC=OB，由四邊形為平行四邊形，可得，由三角形的外角可得，結(jié)合，可得，利用等角對等邊可得OC=OD，從而得出，即，根據(jù)矩形的判定定理即證結(jié)論.9．【答案】（1）解：四邊形AEBO是矩形．證明：∵BE∥AC，AE∥BD∴四邊形AEBO是平行四邊形．又∵菱形ABCD對角線交于點(diǎn)O∴AC⊥BD，即∠AOB＝90°．∴四邊形AEBO是矩形．（2）證明：∵四邊形AEBO是矩形∴EO＝AB在菱形ABCD中，AB＝DC．∴EO＝DC．【解析】【分析】（1）先根據(jù)平行四邊形的判定證明四邊形AEBO是平行四邊形，進(jìn)而根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC⊥BD，即∠AOB＝90°，從而根據(jù)矩形的判定即可求解；

（2）先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EO＝AB，進(jìn)而根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求解。10．【答案】解：如圖，連接AC、BD∵∠ABC=120°∴∠BAD=180°﹣120°=60°又∵AB=AD∴△ABD是等邊三角形∵菱形的周長是40m∴AB=40÷4=10m∴OB=AB=5mOA===5m∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)∴EH=BD=OB=5mEF=AC=OA=5m所以，S矩形EFGH=5×5=50∵單價(jià)是10元/m2∴需投入資金10×50=500元．【解析】【分析】連接AC、BD，根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出∠BAD，從而判定△ABD是等邊三角形，再根據(jù)菱形的周長求出AB，然后求出OA、OB再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EH、EF，然偶根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解．11．【答案】解：∵AB=5，S△ABF=30∴×BF×5=30解得BF=12在Rt△ABF中，由勾股定理得，AF===13∵長方形紙片ABCD沿AE折疊邊AD點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處∴AD=AF=13，EF=DE設(shè)EC=x，則EF=DE=5﹣xFC=BC﹣BF=13﹣12=1在Rt△CEF中，由勾股定理得，F(xiàn)C2+EC2=EF2即12+x2=（5﹣x）2解得x=即EC=【解析】【分析】根據(jù)△ABF的面積求出BF，利用勾股定理列式求出AF，根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得AD=AF，EF=DE，設(shè)EC=x，表示出EF，再求出FC，然后利用勾股定理列方程求解即可．12．【答案】解：∵門是矩形∴其對角線相等【解析】【分析】根據(jù)矩形的對角線相等進(jìn)行解答即可．13．【答案】證明：∵四邊形是平行四邊形∴∴∵點(diǎn)O是對角線中點(diǎn)∴∴∴∵∴四邊形是平行四邊形∵∴平行四邊形是菱形．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證四邊形是平行四邊形，再根據(jù)可證平行四邊形是菱形。14．【答案】解：∵四邊形ABCD是菱形，且∠BAC=30°∴△ABD是正三角形∵BD=6∴AB=BD=6在Rt△AOB中∵OB=AB∴OB=3∴AO2=AB2﹣OB2∴OA=3∴AC=2OA=6【解析】【分析】利用已知條件易求AB的長，再由勾股定理可求出OA的長，進(jìn)而可求對角線AC的長．15．【答案】16．【答案】（1）6（2）解：沿此大正方形邊的方向，不能裁剪出符合要求的長方形紙片，理由如下：∵長方形紙片的長寬之比為4：3∴設(shè)長方形紙片的長和寬分別是4xcm，3xcm∴3x?4x＝24∴x2＝2∵x＞0∴x＝∴長方形紙片的長是4x＝4cm∵4＞6∴沿此大正方形邊的方向，不能裁剪出符合要求的長方形紙片．【解析】【解答】（1）解：由題意得，大正方形的面積為大正方形紙片的邊長為故答案為：6；【分析】（1）根據(jù)正方形的面積公式求解；（2）設(shè)長方形紙片的長和寬分別是4x，3x，得到，求出的值，與大正方形紙片的邊長比較即可求解；17．【答案】（1）證明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°∴∠BAF+∠EAF=90°∵AG⊥BE∴∠BAF+∠ABF=90°∴∠ABF=∠EAF∴△ABE≌△DAG（ASA）∴BE=AG.（2）解：①∵E是邊AD的中點(diǎn)，AD=10.

∴AB=AD=10，AE=5∴BE==∵AG⊥BE∴△ABE的面積=BE·AF=AB·AE，即×AF=×10×5解得AF=∴BF==；

②過點(diǎn)C作CH⊥BF，則∠HBC+∠HCB=90°

∵+∠HBC=∠ABC=90°∴∠HCB=∠ABF∵∠AFB=∠BHC，AB=BC∴△ABF≌△BCH（AAS）

∴CH=BF=∴BH==∴FH=BF-BH=，即FH=BH∴CH垂直平分BF∴BC=CF.【解析】【分析】（1）證明△ABE≌△DAG（ASA），利用全等三角形的性質(zhì)即可求解；

（2）①由勾股定理求出BE，然后利用△ABE的面積求出AF，再利用勾股定理求出BF即可；

②過點(diǎn)C作CH⊥BF，證明△ABF≌△BCH（AAS），可得CH=BF=，由勾股定理求出BH，從而得出FH=BH，根據(jù)線段垂直平分新的性質(zhì)即得結(jié)論.18．【答案】（1）解：四邊形ABCD是平行四邊形

理由：∵∠ABD=∠CDB=30°，∠ADB=∠CBD=90°

∴BC∥AD，AB∥CD

∴四邊形ABCD是平行四邊形（2）解：四邊形ABC1D1是平行四邊形

理由：由（1）AB=CD，AB∥CD

又由平移得：CD=C1D1，CD∥C1D1

∴AB=C1D1，AB∥C1D1

∴四邊形ABC1D1