2023-2024學年北京豐臺區(qū)二中初二（上）期中數學試題及答案

2023北京豐臺二中初二（上）期中數學一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列標志是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.2.在A.中作AB邊上的高，下列畫法正確的是（）B.C.D.3.下列長度的三條線段能組成三角形的是（A.，，）B.，，D.，7cm，C.，，4.若等腰三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，則它的周長為（A.14cmB.14cm或19cmC.19cm，則根據圖中提供的信息，可得出x的值為（）D.5.若≌DEF）A.30B.C.D.406.如圖，點F，B，E，C在同一條直線上，點A，D在直線的兩側，//，CEFB=，添加下列哪個條件后，仍不能判定出（）=//A=DAC=DFD.A.B.C.7.如圖，把沿線段DE折疊，使點A落在點F處，；若B=50，則的度數為（）A.40B.中，AE的垂直平分線MN交于點C，連接．若=6，則的周長等于（C.50D.=，CE=5，8.如圖，在）A.169.如圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點．已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰三角形，則點C的個數是（B.C.D.20）A.6B.7C.8D.910.如圖，AD是的中線，E，F分別是AD和AD延長線上的點，且，連接=，CE，下列說法：①△ABD和⑤CE=．其中正確的是（面積相等；②BAD=CAD；≌；④CE；）A.①②B.①③C.①④⑤D.①③④二、填空題（每題2分，共16分）(?)關于軸對稱的點的坐標是A1x點_____．12.一個多邊形的內角和是其外角和的2倍，這是一個________邊形．13.如圖，把手機放在一個支架上面，就可以非常方便地使用，這是因為手機支架利用了三角形的_________14.如圖，在△ABCDBC，BA=中，請你添加一個條件使得△ABC≌△DBC，這個條件可以是________15.如圖，D在BC邊上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，則∠B的度數為_____．16.如圖，點P是∠BAC的平分線上一點，PB⊥AB于點B，且PB=5cmAC=12cm，則△APC的面積是__________cm2．17.“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個三等分角儀由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在O點相連并可繞O轉動，C點固定，=CD=，點D、E可在槽中滑動．若BDE=75，則CDE的度數是______．18.如圖，在長方形ABCD中，AB4，=AD=6．延長BC到點E使CE=2，連接DEt，動點從點PBC?CD?DAB出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿___________秒時，ABP和DCE全等．t向終點A運動，設點的運動時間為秒，當的值為Р三、解答題（19-20題各5分，21-25題各6分，26-27題各7分，共54分）19.如圖，已知：CO，=，求證：AOBCOD=．20.如圖，點D在AB上，點E在ACAB=ACB=∠C．求證：AD=AE．21.如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC．求證：AB=AD．22.如圖，點A、C、B、D在同一條直線上，BE∥DF，A=F，AB=FD．（1）求證：=．A=110，求的度數．（2）若FCD25，=23.下面是小東設計的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖，在Rt△中，ABC=90．求作：點D，使得點D在BC邊上，且到AB和的距離相等．作法：①如圖，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB，于點M，N；1②分別以點M，N為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于點P；2③畫射線，交BC于點D．所以點D即為所求．根據小東設計的尺規(guī)作圖過程，（1（2）完成下面的證明．證明：過點D作⊥于點E，連接MP，NP．在AMP和中，∵=，=NP，．=∴△△ANP．=∴．∵ABC90，=∴DBAB．⊥⊥∵，∴DBDE（=(?)，(?)，(?)．A1,4的頂點B2,1C4,324.如圖，在平面直角坐標系中，（1）的面積是；△ABC△ABC△ABC與關于軸對稱，請在坐標系中畫出111222y關于軸對稱，x（2）已知與111△ABC△ABC．2和11122A=D=90，AB=DC，與交于點，F是BC中點．求證：25.如圖，DBEBEF=CEF．26.已知：AOB90=，OM是∠AOB的平分線，將三角板的直角頂點P在射線OM上滑動，兩直角邊分別與OA、OB交于C、D．（1）PC和的數量關系是__________．（2）請你證明（1）得出的結論．中，BAC=110，=，射線AD，AE的夾角為55，過點B作⊥27.如圖，在于點F，直線AE于點G交，連接CG．（1）如圖，射線AD，AE都在BAC的內部．（用含有①設BAD②作點B關于直線AD的對稱點B，則線段BG與圖1中已有線段（2）如圖，射線AE在BAC的內部，射線AD在BAC的外部，其他條件不變，用等式表示線段，=，則CAG=的長度相等；，CG之間的數量關系，并證明．參考答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.【答案】B【分析】如果一個圖形沿著某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠重合，則稱這個圖形是軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；根據這個概念判斷即可．【詳解】由題意知，A，C，D三個選項中的圖形均不是軸對稱圖形，只有選項B中的圖形是軸對稱圖形．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的概念是關鍵．2.【答案】C【分析】作哪一條邊上的高,即從所對的頂點向這條邊或這條邊的延長線作垂線段即可．三角形的高即從三角形的頂點向對邊引垂線，頂點和垂足間的線段．【詳解】解：過點C作邊AB的垂線段，即畫AB邊上的高CD，所以畫法正確的是C選項故選：C．【點睛】本題考查了本題考查了三角形的高的概念，解題的關鍵是正確作三角形一邊上的高．3.【答案】B【分析】根據三角形三邊關系進行判斷即可．【詳解】解：A、236，不能組成三角形，故本選項不符合題意；+B、5+811，能組成三角形，故本選項符合題意；C、3+3=6，不能組成三角形，故本選項不符合題意；D、4+7=11，不能組成三角形，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系：熟知：兩邊之和大于第三邊；兩邊只差小于第三邊；是解本題的關鍵．4.【答案】C【分析】根據等腰三角形的定義及周長公式即可求解．【詳解】解：當等腰三角形的腰為3cm時，則此時等腰三角形的三邊分別為：3cm，3cm，8cm，∵3+38，∴不能構成三角形，當等腰三角形的腰為8cm時，則此時等腰三角形的三邊長分別為：3cm，8cm，8cm，∵3+88，∴能構成三角形，則周長為：8+8+3=（cm故它的周長為：19cm，故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的定義及周長，熟練掌握等腰三角形的定義是解題的關鍵．5.【答案】A【分析】在△ABC中利用三角形內角和可求得∠A=70°，則可得∠A和∠D對應，則EF=BC，可得到答案．【詳解】∵∠B=50°C=60°，∴∠A=70°，∵△ABC≌△DEF，∴∠A和∠D對應，∴EF=BC=30，∴x=30，故選：A．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊、對應角相等是解題的關鍵．6.【答案】A【分析】先根據平行線的性質得到∠C=∠F，再證明CB=FE，然后根據全等三角形的判定方法對各選項進行判斷．【詳解】解：，∴C=F，B，CE+=+即CB=FE，，當添加=，即//時，可根據“”判斷；當添加A=D時，可根據“AAS”判斷；當添加AC=DF時，可根據“”判斷．故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．7.【答案】B【分析】根據折疊的性質可得B==50，易得得答案．=，再結合“兩直線平行，同位角相等”可得，然后根據BDF=180?ADE?FDE，即可獲【詳解】解：根據折疊的性質，可得=，∵，B50，=∴B==50，∴，∴=180??=180??=．故選：B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質、折疊的性質，熟練掌握折疊的性質是解題關鍵．8.【答案】A【分析】根據垂直平分線的性質可得CACE5，然后結合===AB=5可得，即可獲得答案．【詳解】解：∵MN是AE的垂直平分線，CE5，=∴CA=CE=5，∵=，=6，∴∴==5，的周長=5+5+6．=++=故選：A．【點睛】本題主要考查了垂直平分線的性質，熟練掌握相關知識是解題關鍵．9.【答案】C【分析】當AB為腰時，分別以點A、點B為圓心，AB長為半徑畫圓，觀察此時滿足條件的格點數；當AB為底邊時，作線段AB的垂直平分線，觀察此時滿足條件的格點數，由此得到答案．【詳解】解：如下圖：當AB為腰時，分別以點A、點B為圓心，AB長為半徑畫圓，觀察可知滿足條件的格點共4AB為底邊時，作線段AB的垂直平分線，觀察可知滿足條件的格點共4個，所以C是圖中的格點，且使得△ABC為等腰三角形的點數共8個．故選C．【點睛】本題考查格點圖中尋找可與已知兩點構成等腰三角形的點，熟練掌握分類討論思想是解題的關鍵．10.【答案】D【分析】根據三角形中線的定義可得=CD，根據等底等高的三角形的面積相等判斷出①正確，然后利用“邊角邊”證明≌，根據全等三角形對應邊相等可得CE=；由條件不能得出CE=，BAD=CAD．【詳解】解：∵AD是∴=CD，∴△ABD的中線，和面積相等，故①正確；中，在和BD=CDBDF=CDEDF=DE，S)，故③正確；≌∴∵∴≌，=CE，故④正確；∵由條件不能得出CE=，BAD=CAD，故②⑤錯誤．∴正確的結論為：①③④．故選：D．【點睛】本題主要考查了三角形中線的性質以及全等三角形的判定與性質，熟練掌握利用“邊角邊”判定三角形全等是解題關鍵．二、填空題（每題2分，共16分）()2,1【答案】【分析】根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反，即可得到答案．【詳解】解：點(A?)關于x軸對稱的點的坐標是2,1()，故答案為：()．2,1【點睛】本題主要考查了關于x軸對稱點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．12.【答案】六【分析】設這個多邊形是n邊形，根據題意列出方程求解即可．【詳解】解：設這個多邊形是n邊形，根據題意，得(?)=2，n2180360解得：n=6，故答案為：六．【點睛】本題考查了多邊形的內角和定理和外角和．能夠根據多邊形的內角和定理和外角和的特征，把求邊數的問題就可以轉化為解方程的問題是解題的關鍵．13.【答案】穩(wěn)定【分析】根據三角形具有穩(wěn)定性可直接得出答案．【詳解】解：把手機放在一個支架上面，就可以非常方便地使用，這是因為手機支架利用了三角形的穩(wěn)定性，故答案為穩(wěn)定．【點睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，解題的關鍵是了解三角形具有穩(wěn)定性，屬于基礎題，難度不大．14.【答案】CACD=（答案不唯一）【分析】由已知有BA=，BC邊公共，由三角形全等的判定定理，可以添加這兩邊的夾角相等或第三邊相等，均可使得△ABC≌△DBC．【詳解】添加CA=CD，則由邊邊邊的判定定理即可得△ABC≌△DBC故答案為：CA=CD（答案不唯一）【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟悉全等三角形的幾個判定定理是解題的關鍵．15.【答案】70°．【分析】根據全等三角形的性質得出AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，求出∠BAD＝∠EAC＝40°，根據等腰三角形的性質得出∠B＝∠ADB，即可求出答案．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠EAC，∵∠EAC＝40°，∴∠BAD＝40°，∵AB＝AD，12∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝70°，故答案為：70°．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，等腰三角形的性質和三角形內角和定理等知識點，能根據全等三角形的性質得出AB＝AD和求出∠BAD＝∠EAC是解此題的關鍵．16.【答案】30【分析】如圖，過點P作PD⊥AC于D，根據角平分線的性質可得PD=PB，利用三角形面積公式即可得答案．【詳解】如圖，過點P作PD⊥AC于D，∵點P是∠BAC的平分線上一點，PB⊥AB于點B，PB=5cm，∴PD=PB=5cm，∵AC=12cm，121∴S△APC=ACPD=125=30cm2．2故答案為：【點睛】本題考查角平分線性質和三角形的面積的應用，熟練掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等的性質是解題關鍵．17.【答案】80【分析】根據等腰三角形等邊對等角、三角形外角的性質以及三角形內角和定理進行求解即可．【詳解】解：設O=x，∵=CD=，∴O=CDO=x，DCE==2x，∴BDE=O+DEC=x+2x=3x=，∴x=25，∴DCE+DEC=2x+2x=100，∴CDE=180?100=80，故答案為：80．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、三角形外角的性質以及三角形內角和定理等知識點，熟練掌握等腰三角形等邊對等角以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是解本題的關鍵．18.【答案】1或7【分析】分兩種情況進行討論，根據題意得出=t=2和AP=16?t=2，即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD長方形，=CD，ABP=BCD=BAD=90，∴∴DCE=90，若==90，BP=CE=2，根據可得DCE，由題意得=t=2，解得t=1；∵=CD，若==90，AP=CE=2，根據可得≌CE，由題意得AP=16?t=2，解得t=7．t和全等．∴當的值為1或7秒時，故答案為：1或7．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．三、解答題（19-20題各5分，21-25題各6分，26-27題各7分，共54分）19.【答案】見詳解【分析】根據“”證明兩三角形全等即可．【詳解】證明：在和△COD中，AO=COAOB=CODBO=DO∵，∴△COD．【點睛】本題主要考查了對頂角相等以及全等三角形的判定，理解并掌握全等三角形的判定條件是解題關鍵．20.【答案】見解析【分析】先根據“ASA”證明△ABE≌△ACD，然后根據全等三角形的性質即可得證．【詳解】證明：在△ABE和△ACD中，B=CAB=ACA=A∴△ABE≌△ACD（ASA∴AD=AE．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法是本題的關鍵．21.【答案】見解析【分析】根據AD∥BC，可求證∠ADB=∠DBC，利用BD平分∠ABC和等量代換可求證∠ABD=∠ADB，然后即可得出結論．【詳解】證明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC．∴∠ABD=∠ADB．∴AB=AD．22.1）見解析（2）135）根據BE∥DF，可得ABE=D，再證和△FDC全等即可；（2）利用全等三角形的性質，求出E，根據EBD=E+A【小問1即可解決問題．證明：∵BE∥DF，∴ABE=D，在和△FDC中，ABE=AB=FDA=F∴，∴=；【小問2解：∵，∴E=FCD=，∴EBD=E+A=25+110=135．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質，屬于中考?？碱}型．23.1）見詳解（2）MAP，，角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等）按照要求補全圖形即可；（2）讀懂證明中的每一個步驟及推理的依據，即可完成．【小問1解：補畫圖形如下；【小問2⊥于點，連接，MP，NP證明：過點D作E在AMP和中，∵=，=NP，．=∴△△ANP．∴MAP=NAP．∵ABC=90，∴DBAB．⊥∵⊥，∴DBDE故答案為：MAP，，角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．【點睛】本題主要考查了用尺規(guī)作角平分線、三角形全等的判定與性質、角平分線的性質定理等知識，靈活運用相關知識是解題關鍵．=24.1）4）見詳解）用矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積去計算的面積即可；△ABC1yA、B、Cx；然后利用關于（2）利用關于軸對稱的點的坐標特征得到的坐標，再描點得到11111ABC△ABC即可．222軸對稱的點的坐標特征得到的坐標，再描點得到222【小問1111S△=33?22?13?13=4解：．222故答案為：；【小問2△ABC△ABC即為所求．2如下圖，和11122【點睛】本題主要考查了坐標與圖形、作圖-軸對稱變換等知識，熟練掌握關于坐標軸對稱的點的坐標特征是解決本題的關鍵．25.【答案】見解析Rt≌EBC=ECB得出，再根據等腰三角形三線合一即可證明【分析】先證明結論；【詳解】證明：∵A=D=90∴、△DCB是直角三角形在Rt△和Rt△DCB中AB=DCBC=BCRt≌∴∴EBC=ECB∴=∴是等腰三角形又∵F是BC中點∴BEF=CEF【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質等知識點；熟練掌握等腰三角形三線合一的性質是解題的關鍵．26.1）=2）見解析1（2）過P分別作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，由角平分線的性質易得PE＝PF，然后由同角的余角相等證明∠12，即可由ASA證明△CFP≌△D