第四章 數(shù)列 章末測(cè)試（提升）（原卷版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練選擇性必修二

第四章數(shù)列章末測(cè)試（提升）單選題(每題5分，每題只有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，8題共40分)1．（2022·安徽）中國(guó)古代著作《張丘建算經(jīng)》有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半疾，七日行七百里”，意思是說(shuō)有一匹馬行走的速度逐漸減慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了700里路，則該馬第六天走的里程數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2022·廣東）在遞增的等差數(shù)列中，己知與是方程的兩個(gè)根，則（

）A．19 B．20 C．21 D．223．（2022山東?。┤魯?shù)列，，，，是等比數(shù)列，則的值是（

）A．12 B． C． D．4．（2022·浙江·嘉興一中高二期中）已知數(shù)列滿足：（），且數(shù)列是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．5．（2022·浙江紹興·一模）已知數(shù)列為等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，則“”是“數(shù)列為單增數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．（2022·江西贛州）設(shè)公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，且，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．是數(shù)列中的最大值 D．?dāng)?shù)列無(wú)最大值7．（2022·湖北黃岡）已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，若是和的等差中項(xiàng)，則的最小值為（

）A． B． C． D．8．（2022·陜西延安·高二期中（理））設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，，若不等式對(duì)任意恒成立，則的最小值為（

）A． B． C． D．二、多選題（每題至少有兩個(gè)選項(xiàng)為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2022·廣東·深圳中學(xué)高二期中）已知公差大于0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，下列說(shuō)法正確的是（

）A． B． C． D．10．（2022·河南）各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)積為，若，公比，則下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．若，則必有 B．若，則必有是中最大的項(xiàng)C．若，則必有 D．若，則必有11．（2022·江蘇南通）為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，公差，若，且，則(

)A．B．C．對(duì)于任意的正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得D．一定存在三個(gè)正整數(shù)，，，當(dāng)時(shí)，，，三個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列12．（2022·福建龍巖）已知數(shù)列{}中，，，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若{}是正項(xiàng)等比數(shù)列，則 B．若{}是正項(xiàng)等比數(shù)列，則C．若{}是等差數(shù)列，則 D．若{}是等差數(shù)列，則公差為三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2022·上海）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則該數(shù)列取得最大時(shí)，正整數(shù)____________．14．（2022山東?。┮阎炔顢?shù)列的公差為2，且，，是等比數(shù)列的前三項(xiàng)，則數(shù)列的前項(xiàng)和______.15．（2022·河南）若各項(xiàng)均不為零的數(shù)列滿足，，且，則______．16．（2022·浙江·嘉興一中高二期中）記，．若數(shù)列滿足：，，則數(shù)列的前200項(xiàng)的和為_(kāi)________．四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2022·吉林）已知是公差為1的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．（2022·福建）已知為正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和，，且（且）.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19．（2022·浙江·寧波市北侖中學(xué)高二期中）已知數(shù)列滿足，（其中）(1)判斷并證明數(shù)列的單調(diào)性；(2)記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：．20．（2022·安徽）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足．(1)若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)在（1）的條件下，設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．21．（2022·福建龍巖·高二期中）已知為等差數(shù)列，為公比的等比數(shù)列，且，，．(1)求與的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；(3)在（2）的條件下，若對(duì)任意的，，恒成立，求