【課件】北師大版九年級(jí)上冊(cè)11菱形的性質(zhì)與判定（第2課時(shí)）課件（21張）

第一章

特殊平行四邊形1.1菱形的性質(zhì)與判定（第2課時(shí)菱形的判定）ABCDO1.什么是菱形？有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.2.菱形有哪些特殊性質(zhì)？主要體現(xiàn)在哪些方面？菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì).特殊性質(zhì)主要體現(xiàn)在邊和對(duì)角線上.

菱形的特殊性質(zhì)有：(1)四條邊都相等.

(2)兩條對(duì)角線互相垂直平分.(3)每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.1.理解并掌握菱形的定義及判定方法.2.會(huì)用這些判定方法進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算.3.會(huì)綜合運(yùn)用菱形的性質(zhì)與判定進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算菱形的判定方法一（定義法）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形ABCD□ABCDAB=BCABCD菱形ABCD證明：∵□ABCD，AB=BC,∴□ABCD是菱形.用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘,做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個(gè)四邊形.轉(zhuǎn)動(dòng)木條,這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形?對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.已知：在□ABCD中，AC⊥BD.求證：□ABCD是菱形.證明：∴四邊形ABCD是菱形又∵AC⊥BD,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC.∴BA=BC,(有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形).菱形的判定方法二證明：在四邊形ABCD中,AB=CD，BC=DA.∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵AB=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形.ABCD菱形的判定方法三四條邊都相等的四邊形是菱形.已知：四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求證：四邊形ABCD是菱形.由菱形的性質(zhì)：“每條對(duì)角線平分一組對(duì)角”，我們還可以得到判定菱形的方法：每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形．對(duì)此感興趣的同學(xué)，可以試著用邏輯推理的方法進(jìn)行證明．判定定理1：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.判定定理2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.判定定理3：四條邊都相等的四邊形是菱形.判定定理4：每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形.菱形的判定方法(1)有一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形.(3)對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是菱形.(2)對(duì)角線互相垂直，且一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形.(4)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形.1.判斷下列說(shuō)法是否正確：【跟蹤訓(xùn)練】2.把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，試探究重疊部分ABCD的形狀，并說(shuō)明理由.ACDB【解析】方法一：重疊部分為菱形，理由如下：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F因紙條等寬，故AE=AF.又AB∥CD,AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形.∵S□ABCD=BC·AE=CD·AF，∴BC=CD，∴四邊形ABCD為菱形.ABCDEF方法二：重疊部分為菱形，理由如下：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F，所以∠AEB=∠AFD=90°，因紙條等寬，故AE=AF，又AB∥CD,AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠ABE=∠ADF,∴△ABE≌△ADF，∴AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形.ABCDEF有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.四邊相等的四邊形是菱形.運(yùn)用定理進(jìn)行計(jì)算和證明菱形的判定定義法判定定理1．（2021?深圳質(zhì)檢）下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．對(duì)頂角相等 B．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 C．兩直線平行，同位角相等 D．兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等解析：兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；D2.下列說(shuō)法正確的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是菱形 B．四條邊相等的四邊形是菱形 C．一組鄰邊相等的四邊形是菱形 D．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形【解析】A．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故不符合題意；B．四條邊相等的四邊形是菱形，故符合題意；C．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故不符合題意；D．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故不符合題意.B3．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC,BD互相平分，若添加一個(gè)條件使得四邊形ABCD是菱形，則這個(gè)條件可以是（）A．∠ABC＝90° B．AB＝BD C．AC⊥BD D．AC＝BD【解析】添加一個(gè)條件為AC⊥BD，理由如下：∵四邊形ABCD中，對(duì)角線AC,BD互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形．C4．（2021?齊齊哈爾期末）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AC⊥BD，且AC平分BD，若添加一個(gè)條件

，則四邊形ABCD為菱形．

OA＝OC（答案不唯一）5．（2021?北京質(zhì)檢）如圖，兩把完全一樣的直尺疊放在一起，重合的部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形一定是

，依據(jù)

．菱形鄰邊相等的平行四邊形是菱形6．（2020?徐州模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是邊BC的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BD，EC．（1）求證：△BOE≌△COD；（2）當(dāng)∠BOD＝90°時(shí)，四邊形BECD是菱形．證明：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥DC，AB＝CD，∴∠OEB＝∠ODC，又∵O為BC的中點(diǎn)，∴BO＝C