【課件】北師大版九年級上冊32用頻率估計概率課件（28張）

第三章概率的進一步認識3.2用頻率估計概率經歷試驗、統(tǒng)計等活動，能用試驗的方法估計一些復雜的隨機事件發(fā)生的概率．你認為在多少個同學中，才一定會有2個同學的生日相同呢?300位同學中一定會有2個同學的生日相同嗎?400位呢?你是怎么想的？生日相同的概率這是老師統(tǒng)計的某班的55位同學的生日這能說明這個班55位同學中有2個同學的生日相同的概率是1嗎？01.0201.1701.2001.2802.0802.1802.2002.2302.2602.2803.0203.0403.0603.1203.1403.1604.1904.2004.2005.0205.0505.1505.1705.2406.1506.1606.1906.2206.2806.2807.0407.1707.2408.0508.1008.1108.2509.0209.1009.1609.1609.2609.2710.1110.1310.1710.2811.0111.0411.1411.2512.0512.0812.0105.0104.2004.2006.2806.2809.1609.16有人說:“50個同學中，就很有可能有2個同學的生日相同.”這話正確嗎？為什么？【猜想】每個同學課外調查10個人的生日,從全班的調查結果中隨機選取50個被調查人,看看他們中有無2個人的生日相同.將全班同學的調查數(shù)據集中起來,設計一個方案,估計50個人中有2個人的生日相同的概率.另一個班中50位同學中沒有任何2個同學的生日相同.能說明50個同學中有2個同學生日相同的概率是0嗎？【驗證】1.要想使這種估計盡可能精確,就需要盡可能多地增加調查對象,而這樣做既費時又費力.2.有沒有更為簡潔的方法呢？3.能不能不用調查即可估計出這一概率呢？【思考】1.分別在表示“月”和“日”的盒子中各抽出一張紙片，用來表示一個人的生日日期，并將這個結果記錄下來，為一次試驗．抽完后分別放回相應的盒子中．2.將上面的操作進行50次，這樣我們就可以得到50位同學的模擬生日．3.檢查上面的50個模擬生日，其中有沒有2個人的生日是相同的？【模擬】50個人中，有2個人生日相同是非?？赡艿模▽嶋H上該問題的理論概率約為97％）．課外調查的10個人的生肖分別是什么？他們中有2個人的生肖相同嗎？6個人呢？利用全班的調查數(shù)據設計一個方案，估計6個人中有2個人生肖相同的概率．【結論】【跟蹤訓練】先考慮一個比較簡單的問題:一個口袋中有8個黑球和若干個白球,如果不許將球倒出來數(shù),那么你能估計出其中的白球數(shù)嗎?小明是這樣做的:從口袋中隨機摸出一球，記下其顏色，再把它放回口袋中.不斷重復上述過程.我共摸了200次,其中有57次摸到黑球,因此我估計口袋中大約有20個白球.你能說說小明這樣做的道理嗎?假設口袋中有x個白球,通過多次試驗,我們可以估計出從口袋中隨機摸出一球,它為黑球的概率；另一方面,這個概率又應等于,據此可估計出白球數(shù)x.【解析】設口袋中有x個白球，得解得:x≈20答:口袋中的白球大約有20個．用頻率估計概率：試驗頻率≈理論概率．小亮是這樣做的:利用抽樣調查的方法,從口袋中一次隨機摸出10個球，求出其中黑球數(shù)與10的比值,再把球放回口袋中.不斷重復上述過程.我總共摸了20次,黑球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為0.25,因此我估計口袋中大約有24個白球.你能說說小亮這樣做的道理嗎?假設口袋中有x個白球,通過多次抽樣調查,求出樣本中黑球數(shù)與總球數(shù)比值的“平均水平”,這個“平均水平”應接近于,據此,我們可以估計出白球數(shù)x的值.【解析】設口袋中有x個白球，得解得x≈24答:口袋中的白球大約有24個．用樣本估計總體:樣本平均數(shù)≈總體平均數(shù)分組活動:在每個小組的口袋中放入已知個數(shù)的黑球和若干個白球.(1)分別利用上述兩種方法估計口袋中所放的白球的個數(shù).(2)各個小組記錄試驗次數(shù)與試驗數(shù)據.(3)根據小組收集的數(shù)據，估計出口袋里的白球．【實驗】(5)將各組的數(shù)據匯總,并根據這個數(shù)據估計一個口袋中的白球數(shù),看看估計結果又如何.(6)為了使估計結果較為準確,應該注意些什么?(4)打開口袋，數(shù)數(shù)口袋中白球的個數(shù)，你的估計值和實際一致嗎？為什么？

從理論上講,如果試驗總次數(shù)足夠多,那么小明的方法應當是比較準確的,但實踐中人們不能無限度地重復試驗，故其實際意義不大．

相比較而言,小亮的方法具有現(xiàn)實意義.當然,當總數(shù)較小時,用小亮的方法估計,其精確度可能較差,但對于許多實際問題(其總數(shù)往往較大),這種精確度是允許的,而且這種方法方便可行.應用的是：試驗頻率≈理論概率．應用的是：樣本平均數(shù)≈總體平均數(shù)．1.如果口袋中只有若干個白球,沒有其他顏色的球,而且不允許將球倒出,那么你如何估計出其中的白球數(shù)呢?方法一:向口袋中另放幾個黑球;方法二:從口袋中抽出幾個球并將它們染成黑色或做上標記．【跟蹤訓練】【解析】設魚塘里有x條魚,則2.現(xiàn)在你能設計一個方案估計某魚塘中魚的總數(shù)嗎？請寫出你的方案.方案:可以先撈出m條魚，將它們作上標記，然后放回池塘經過一段時間后，再從中隨機撈出b條魚，其中有標記的魚有a條,并以比例作為整個魚塘中有標記的魚的比例，據此估計魚塘里魚的數(shù)量．xmba=答:魚塘中魚的數(shù)量大約有

條．abm解得

x=小櫻想知道自家魚塘中魚的數(shù)量，她先從魚塘中撈出100條魚分別作上記號，再放回魚塘，等魚完全混合后，第一次撈出100條魚，其中有4條帶標記的魚，放回混合后，第二次又撈出100條魚，其中有6條帶標記的魚，請你幫她估計魚塘中魚的數(shù)量是多少？【例1】【解析】設魚塘中魚的數(shù)量有x條，依題意得，解得x=2000.所以估計魚塘中魚的數(shù)量大約有2000條.一個口袋中有10個紅球和若干個白球，請通過以下試驗估計口袋中白球的個數(shù)：從口袋中隨機摸出一球，記下顏色，再把它放回口袋中攪勻，不斷重復上述過程，試驗中共摸了200次，其中50次摸到紅球.求口袋中有多少個白球.【解析】設口袋中有白球x個，則有解得：x=30.所以口袋中大約有白球30個.【例2】某地區(qū)為估計該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉20只黃羊給它們分別作好記號然后放還，帶有標記的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉40只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中有2只有標記.從而估計這個地區(qū)有黃羊多少只？【解析】設該地區(qū)有黃羊x只，則有解得：x=400.所以該地區(qū)大約有黃羊400只.【跟蹤訓練】頻率與概率的關系

聯(lián)系：

頻率

概率事件發(fā)生的頻繁程度事件發(fā)生的可能性大小

在實際問題中，若事件的概率未知，常用頻率作為它的估計值.區(qū)別：頻率本身是隨機的，在試驗前不能確定，做同樣次數(shù)或不同次數(shù)的重復試驗得到的事件的頻率都可能不同，而概率是一個確定數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗無關.穩(wěn)定性大量重復試驗1.（2021?海淀模擬）在一個不透明的袋子里裝有20個紅球和若干個藍球，這些球除顏色外都相同，將袋子中的球攪拌均勻，每次從袋子里隨機摸出一個球，記錄下它的顏色后再放回袋子中，不斷重復這一過程，發(fā)現(xiàn)摸到藍球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，請你估計袋子中裝有藍球的個數(shù)是．302、（2021?海門模擬）在一個不透明的盒子中裝有a個黑白顏色的球，小明又放入了5個紅球，這些球大小相同．若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子．通過大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值大約為（）

A．15 B．20 C．25 D．30B3、（2021?泰興質檢）在一個不透明的布袋中裝有45個白球和若干個黑球，除顏色外其他都相同，小強每次摸出一個球記錄下顏色后并放回，通過多次試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則布袋中黑球的個數(shù)可能有（）

A．18 B．27 C．36 D．30D4、（2021?山西模擬）在一個不透明的袋子中裝有黑、白兩種顏色的球，這些球除顏色外完全相同．其中白球有5個，黑球有x個