【課件】北師大版九年級(jí)上冊(cè)32用頻率估計(jì)概率課件（28張）

第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)3.2用頻率估計(jì)概率經(jīng)歷試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)，能用試驗(yàn)的方法估計(jì)一些復(fù)雜的隨機(jī)事件發(fā)生的概率．你認(rèn)為在多少個(gè)同學(xué)中，才一定會(huì)有2個(gè)同學(xué)的生日相同呢?300位同學(xué)中一定會(huì)有2個(gè)同學(xué)的生日相同嗎?400位呢?你是怎么想的？生日相同的概率這是老師統(tǒng)計(jì)的某班的55位同學(xué)的生日這能說(shuō)明這個(gè)班55位同學(xué)中有2個(gè)同學(xué)的生日相同的概率是1嗎？01.0201.1701.2001.2802.0802.1802.2002.2302.2602.2803.0203.0403.0603.1203.1403.1604.1904.2004.2005.0205.0505.1505.1705.2406.1506.1606.1906.2206.2806.2807.0407.1707.2408.0508.1008.1108.2509.0209.1009.1609.1609.2609.2710.1110.1310.1710.2811.0111.0411.1411.2512.0512.0812.0105.0104.2004.2006.2806.2809.1609.16有人說(shuō):“50個(gè)同學(xué)中，就很有可能有2個(gè)同學(xué)的生日相同.”這話正確嗎？為什么？【猜想】每個(gè)同學(xué)課外調(diào)查10個(gè)人的生日,從全班的調(diào)查結(jié)果中隨機(jī)選取50個(gè)被調(diào)查人,看看他們中有無(wú)2個(gè)人的生日相同.將全班同學(xué)的調(diào)查數(shù)據(jù)集中起來(lái),設(shè)計(jì)一個(gè)方案,估計(jì)50個(gè)人中有2個(gè)人的生日相同的概率.另一個(gè)班中50位同學(xué)中沒(méi)有任何2個(gè)同學(xué)的生日相同.能說(shuō)明50個(gè)同學(xué)中有2個(gè)同學(xué)生日相同的概率是0嗎？【驗(yàn)證】1.要想使這種估計(jì)盡可能精確,就需要盡可能多地增加調(diào)查對(duì)象,而這樣做既費(fèi)時(shí)又費(fèi)力.2.有沒(méi)有更為簡(jiǎn)潔的方法呢？3.能不能不用調(diào)查即可估計(jì)出這一概率呢？【思考】1.分別在表示“月”和“日”的盒子中各抽出一張紙片，用來(lái)表示一個(gè)人的生日日期，并將這個(gè)結(jié)果記錄下來(lái)，為一次試驗(yàn)．抽完后分別放回相應(yīng)的盒子中．2.將上面的操作進(jìn)行50次，這樣我們就可以得到50位同學(xué)的模擬生日．3.檢查上面的50個(gè)模擬生日，其中有沒(méi)有2個(gè)人的生日是相同的？【模擬】50個(gè)人中，有2個(gè)人生日相同是非?？赡艿模▽?shí)際上該問(wèn)題的理論概率約為97％）．課外調(diào)查的10個(gè)人的生肖分別是什么？他們中有2個(gè)人的生肖相同嗎？6個(gè)人呢？利用全班的調(diào)查數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)一個(gè)方案，估計(jì)6個(gè)人中有2個(gè)人生肖相同的概率．【結(jié)論】【跟蹤訓(xùn)練】先考慮一個(gè)比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題:一個(gè)口袋中有8個(gè)黑球和若干個(gè)白球,如果不許將球倒出來(lái)數(shù),那么你能估計(jì)出其中的白球數(shù)嗎?小明是這樣做的:從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，再把它放回口袋中.不斷重復(fù)上述過(guò)程.我共摸了200次,其中有57次摸到黑球,因此我估計(jì)口袋中大約有20個(gè)白球.你能說(shuō)說(shuō)小明這樣做的道理嗎?假設(shè)口袋中有x個(gè)白球,通過(guò)多次試驗(yàn),我們可以估計(jì)出從口袋中隨機(jī)摸出一球,它為黑球的概率；另一方面,這個(gè)概率又應(yīng)等于,據(jù)此可估計(jì)出白球數(shù)x.【解析】設(shè)口袋中有x個(gè)白球，得解得:x≈20答:口袋中的白球大約有20個(gè)．用頻率估計(jì)概率：試驗(yàn)頻率≈理論概率．小亮是這樣做的:利用抽樣調(diào)查的方法,從口袋中一次隨機(jī)摸出10個(gè)球，求出其中黑球數(shù)與10的比值,再把球放回口袋中.不斷重復(fù)上述過(guò)程.我總共摸了20次,黑球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為0.25,因此我估計(jì)口袋中大約有24個(gè)白球.你能說(shuō)說(shuō)小亮這樣做的道理嗎?假設(shè)口袋中有x個(gè)白球,通過(guò)多次抽樣調(diào)查,求出樣本中黑球數(shù)與總球數(shù)比值的“平均水平”,這個(gè)“平均水平”應(yīng)接近于,據(jù)此,我們可以估計(jì)出白球數(shù)x的值.【解析】設(shè)口袋中有x個(gè)白球，得解得x≈24答:口袋中的白球大約有24個(gè)．用樣本估計(jì)總體:樣本平均數(shù)≈總體平均數(shù)分組活動(dòng):在每個(gè)小組的口袋中放入已知個(gè)數(shù)的黑球和若干個(gè)白球.(1)分別利用上述兩種方法估計(jì)口袋中所放的白球的個(gè)數(shù).(2)各個(gè)小組記錄試驗(yàn)次數(shù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù).(3)根據(jù)小組收集的數(shù)據(jù)，估計(jì)出口袋里的白球．【實(shí)驗(yàn)】(5)將各組的數(shù)據(jù)匯總,并根據(jù)這個(gè)數(shù)據(jù)估計(jì)一個(gè)口袋中的白球數(shù),看看估計(jì)結(jié)果又如何.(6)為了使估計(jì)結(jié)果較為準(zhǔn)確,應(yīng)該注意些什么?(4)打開(kāi)口袋，數(shù)數(shù)口袋中白球的個(gè)數(shù)，你的估計(jì)值和實(shí)際一致嗎？為什么？

從理論上講,如果試驗(yàn)總次數(shù)足夠多,那么小明的方法應(yīng)當(dāng)是比較準(zhǔn)確的,但實(shí)踐中人們不能無(wú)限度地重復(fù)試驗(yàn)，故其實(shí)際意義不大．

相比較而言,小亮的方法具有現(xiàn)實(shí)意義.當(dāng)然,當(dāng)總數(shù)較小時(shí),用小亮的方法估計(jì),其精確度可能較差,但對(duì)于許多實(shí)際問(wèn)題(其總數(shù)往往較大),這種精確度是允許的,而且這種方法方便可行.應(yīng)用的是：試驗(yàn)頻率≈理論概率．應(yīng)用的是：樣本平均數(shù)≈總體平均數(shù)．1.如果口袋中只有若干個(gè)白球,沒(méi)有其他顏色的球,而且不允許將球倒出,那么你如何估計(jì)出其中的白球數(shù)呢?方法一:向口袋中另放幾個(gè)黑球;方法二:從口袋中抽出幾個(gè)球并將它們?nèi)境珊谏蜃錾蠘?biāo)記．【跟蹤訓(xùn)練】【解析】設(shè)魚(yú)塘里有x條魚(yú),則2.現(xiàn)在你能設(shè)計(jì)一個(gè)方案估計(jì)某魚(yú)塘中魚(yú)的總數(shù)嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的方案.方案:可以先撈出m條魚(yú)，將它們作上標(biāo)記，然后放回池塘經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，再?gòu)闹须S機(jī)撈出b條魚(yú)，其中有標(biāo)記的魚(yú)有a條,并以比例作為整個(gè)魚(yú)塘中有標(biāo)記的魚(yú)的比例，據(jù)此估計(jì)魚(yú)塘里魚(yú)的數(shù)量．xmba=答:魚(yú)塘中魚(yú)的數(shù)量大約有

條．a(chǎn)bm解得

x=小櫻想知道自家魚(yú)塘中魚(yú)的數(shù)量，她先從魚(yú)塘中撈出100條魚(yú)分別作上記號(hào)，再放回魚(yú)塘，等魚(yú)完全混合后，第一次撈出100條魚(yú)，其中有4條帶標(biāo)記的魚(yú)，放回混合后，第二次又撈出100條魚(yú)，其中有6條帶標(biāo)記的魚(yú)，請(qǐng)你幫她估計(jì)魚(yú)塘中魚(yú)的數(shù)量是多少？【例1】【解析】設(shè)魚(yú)塘中魚(yú)的數(shù)量有x條，依題意得，解得x=2000.所以估計(jì)魚(yú)塘中魚(yú)的數(shù)量大約有2000條.一個(gè)口袋中有10個(gè)紅球和若干個(gè)白球，請(qǐng)通過(guò)以下試驗(yàn)估計(jì)口袋中白球的個(gè)數(shù)：從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色，再把它放回口袋中攪勻，不斷重復(fù)上述過(guò)程，試驗(yàn)中共摸了200次，其中50次摸到紅球.求口袋中有多少個(gè)白球.【解析】設(shè)口袋中有白球x個(gè)，則有解得：x=30.所以口袋中大約有白球30個(gè).【例2】某地區(qū)為估計(jì)該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉20只黃羊給它們分別作好記號(hào)然后放還，帶有標(biāo)記的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉40只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中有2只有標(biāo)記.從而估計(jì)這個(gè)地區(qū)有黃羊多少只？【解析】設(shè)該地區(qū)有黃羊x只，則有解得：x=400.所以該地區(qū)大約有黃羊400只.【跟蹤訓(xùn)練】頻率與概率的關(guān)系

聯(lián)系：

頻率

概率事件發(fā)生的頻繁程度事件發(fā)生的可能性大小

在實(shí)際問(wèn)題中，若事件的概率未知，常用頻率作為它的估計(jì)值.區(qū)別：頻率本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定，做同樣次數(shù)或不同次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)得到的事件的頻率都可能不同，而概率是一個(gè)確定數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗(yàn)無(wú)關(guān).穩(wěn)定性大量重復(fù)試驗(yàn)1.（2021?海淀模擬）在一個(gè)不透明的袋子里裝有20個(gè)紅球和若干個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外都相同，將袋子中的球攪拌均勻，每次從袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄下它的顏色后再放回袋子中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，發(fā)現(xiàn)摸到藍(lán)球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，請(qǐng)你估計(jì)袋子中裝有藍(lán)球的個(gè)數(shù)是．302、（2021?海門(mén)模擬）在一個(gè)不透明的盒子中裝有a個(gè)黑白顏色的球，小明又放入了5個(gè)紅球，這些球大小相同．若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個(gè)球記下顏色再放回盒子．通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值大約為（）

A．15 B．20 C．25 D．30B3、（2021?泰興質(zhì)檢）在一個(gè)不透明的布袋中裝有45個(gè)白球和若干個(gè)黑球，除顏色外其他都相同，小強(qiáng)每次摸出一個(gè)球記錄下顏色后并放回，通過(guò)多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則布袋中黑球的個(gè)數(shù)可能有（）

A．18 B．27 C．36 D．30D4、（2021?山西模擬）在一個(gè)不透明的袋子中裝有黑、白兩種顏色的球，這些球除顏色外完全相同．其中白球有5個(gè)，黑球有x個(gè)