2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.1任意角和蝗制2課后習(xí)題新人教A版必修4

PAGEPAGE11.1課后篇鞏固探究1.時(shí)鐘的分針在1點(diǎn)到3點(diǎn)20分這段時(shí)間里轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為()A.143π B.-14C.718π D.-7解析顯然分針在1點(diǎn)到3點(diǎn)20分這段時(shí)間里,順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)了兩周又一周的13,用弧度制表示就是-4π-13×2π=-14答案B2.若α=-3,則角α的終邊在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析因?yàn)?π<-3<-π2,所以α=-3的終邊在第三象限答案C3.將2025°化成α+2kπ(0≤α<2π,k∈Z)的形式是()A.10π-π4 B.10π+C.12π-3π4 D.10π解析2025°=5×360°+225°,又225°=5π4,故2025°化成α+2kπ(0≤α<2π,k∈Z)的形式為10π+答案B4.導(dǎo)學(xué)號(hào)68254003集合αkπ+π解析當(dāng)k=2n,n∈Z時(shí),2nπ+π4≤α≤2nπ+π2,表示第一象限中的一部分角;當(dāng)k=2n+1,n∈Z時(shí),2nπ+5π4≤α≤2nπ答案C5.已知一扇形的周長(zhǎng)為20cm,當(dāng)這個(gè)扇形的面積最大時(shí),半徑r的值為()A.4cm B.5cmC.6cm D.7cm解析設(shè)扇形的圓心角為α,由題意可得2r+αr=20?α=20-2rr,所以扇形的面積S=12αr2=12×20-2rr×r2=10答案B6.設(shè)集合M=αα=kπ2-π5,k∈Z,解析當(dāng)k=-1,0,1,2時(shí)M中的角滿足條件,故M∩N=-7答案-7.若角α的終邊與角π6的終邊關(guān)于直線y=x對(duì)稱,且α∈(-4π,4π),則α=解析如圖所示,設(shè)角π6的終邊為OA,OA關(guān)于直線y=x對(duì)稱的射線為OB,則以O(shè)B為終邊且在0到2π之間的角為π故以O(shè)B為終邊的角的集合為{α|α=2kπ+π3,k∈Z}∵α∈(-4π,4π),∴-4π<2kπ+π3<∴-136<k<11∵k∈Z,∴k=-2,-1,0,1.∴α=-11π3,-答案-11π3,8.圓O的半徑為1,P為圓周上一點(diǎn),現(xiàn)將如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形(正方形的頂點(diǎn)A和點(diǎn)P重合)沿著圓周逆時(shí)針滾動(dòng).經(jīng)過(guò)若干次滾動(dòng),點(diǎn)A第一次回到點(diǎn)P的位置,則點(diǎn)A走過(guò)的路程長(zhǎng)度為.

解析因?yàn)閳AO的半徑r=1,正方形的邊長(zhǎng)a=1,所以以正方形的一邊為弦時(shí)所對(duì)應(yīng)的圓心角為π3,正方形在圓周上滾動(dòng)時(shí),點(diǎn)的位置如圖所示,故當(dāng)點(diǎn)A首次回到點(diǎn)P的位置時(shí),正方形在圓周上滾動(dòng)了2圈,而自身滾動(dòng)了3圈.設(shè)第i(i∈N*)次滾動(dòng)點(diǎn)A的路程為Ai,則A1=π6×AB=π6,A2=π6×AC=2π6,A3=π6×DA=π6,A4=0,所以點(diǎn)A所走過(guò)的路程長(zhǎng)度為3(A1+A2+A答案2+29.已知α=-800°.(1)把α改寫成β+2kπ(k∈Z,0≤β<2π)的形式,并指出α是第幾象限角;(2)求角γ,使γ與角α的終邊相同,且γ∈-π解(1)∵-800°=-3×360°+280°,280°=14π∴α=14π9+(-3)×∵角α與14π9終邊相同,∴角α(2)∵與角α終邊相同的角可寫為2kπ+14π9,k∈Z的形式,而γ與α終邊相同,∴γ=2kπ+14π9,又γ∈-π2,π2,∴-π2<2kπ+解得k=-1.∴γ=-2π+14π9=-10.導(dǎo)學(xué)號(hào)68254005如圖,已知扇形AOB的圓心角為120°,半徑長(zhǎng)為6,求:(1)AB的長(zhǎng);(2)弓形(陰影部分)的面積.解(1)∵120°=120π180=2π3,∴l(xiāng)AB=6×(2)過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D,則D為AB的中點(diǎn),AB=2BD=2·OB·cos30°=2×6×32=63OD=OB·sin30°=6×12=3∵S扇形AOB=