【課件】高中數(shù)學(xué)第三章概率21古典概型課件新人教A版必修

3.2古典概型古典概型必備知識·自主學(xué)習(xí)1.基本事件(1)定義：一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個基本結(jié)果稱為一個_________，它們是試驗(yàn)中不能再分的最簡單的隨機(jī)事件.(2)特點(diǎn)①任何兩個基本事件是互斥的；②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.基本事件【思考】(1)一次試驗(yàn)中只能出現(xiàn)一個基本事件嗎？提示：是的.(2)“拋擲兩枚硬幣，至少一枚正面向上”是基本事件嗎？提示：不是.“拋擲兩枚硬幣，至少一枚正面向上”包含一枚正面向上或兩枚正面向上，所以不是基本事件.2.古典概型(1)定義①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有_______；②每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.我們將具有這兩個特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型.有限個(2)概率公式對于任何事件A，____________________________.P(A)=【思考】(1)若一次試驗(yàn)的結(jié)果所包含的基本事件的個數(shù)是有限個，則該試驗(yàn)是古典概型嗎？提示：不是，還必須滿足每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.(2)使用該公式求概率的前提是什么？提示：該概率模型是古典概型.【基礎(chǔ)小測】1.辨析記憶(對的打“√”，錯的打“×”)(1)從區(qū)間[0，6]上任意取一個有理數(shù)的試驗(yàn)是古典概型.(

)(2)從甲、乙、丙三名學(xué)生中選兩人參加比賽，則基本事件共有3個.(

)(3)某人買彩票，是否中獎是古典概型. (

)(4)一個古典概型的基本事件數(shù)為n，則每一個基本事件出現(xiàn)的概率都是. (

)提示：(1)×.區(qū)間[0，6]上的有理數(shù)有無數(shù)個.(2)√.基本事件為(甲、乙)，(甲、丙)，(乙、丙)，共3個.(3)×.中獎、不中獎的可能性不相同，不中獎的可能性較大.(4)√.古典概型中每個基本事件出現(xiàn)的概率相同.2.擲一枚骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，則擲出的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為 (

)A. B. C. D.【解析】選C.擲出所有可能的點(diǎn)數(shù)為1，2，3，4，5，6，其中偶數(shù)有2，4，6，所以所求概率為=.3.(教材二次開發(fā)：練習(xí)改編)從1，2，3中任取兩個數(shù)字，設(shè)取出的數(shù)字含有2為事件A，則P(A)=______.

【解析】從1，2，3中任取兩個數(shù)字，所有可能的結(jié)果有(1，2)，(1，3)，(2，3)，共3個，其中含有2的結(jié)果有2個，故P(A)=.答案：

關(guān)鍵能力·合作學(xué)習(xí)類型一基本事件及其計數(shù)(數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析)【題組訓(xùn)練】1.拋擲一枚骰子，下列不是基本事件的是 (

)

A.向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù) B.向上的點(diǎn)數(shù)是3C.向上的點(diǎn)數(shù)是4 D.向上的點(diǎn)數(shù)是62.有4張卡片，上面分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的所有基本事件數(shù)為 (

)A.2 B.3 C.4 D.63.連續(xù)擲3枚硬幣，觀察這3枚硬幣落在地面上時是正面朝上還是反面朝上.(1)寫出這個試驗(yàn)的所有基本事件.(2)求這個試驗(yàn)的基本事件的總數(shù).(3)“恰有兩枚硬幣正面朝上”這一事件包含哪些基本事件？【解析】1.選A.向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)包含三個基本事件：向上的點(diǎn)數(shù)是1，向上的點(diǎn)數(shù)是3，向上的點(diǎn)數(shù)是5，則A項不是基本事件，B，C，D項均是基本事件.2.選C.由題意知，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張卡片，包含的基本事件有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6種；其中“取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)”包含的基本事件有：(1，2)，(1，4)，(2，3)，(3，4)，共有4種.3.(1)這個試驗(yàn)包含的基本事件有：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反).(2)這個試驗(yàn)包含的基本事件的總數(shù)是8.(3)“恰有兩枚硬幣正面朝上”這一事件包含以下3個基本事件：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正).【解題策略】基本事件的三個探求方法(1)列舉法：把試驗(yàn)的全部結(jié)果一一列舉出來.列舉法適合于較為簡單的試驗(yàn)問題.(2)列表法：將基本事件用表格的方式表示出來，通過表格可以弄清基本事件的總數(shù)，以及要求的事件所包含的基本事件數(shù).列表法適用于較簡單的試驗(yàn)的題目.(3)樹狀圖法：使用樹狀的圖形把基本事件列舉出來.樹狀圖法便于分析基本事件間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，適用于較復(fù)雜的試驗(yàn)的題目.類型二古典概型概率的計算(數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析)【典例】某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1，A2，A3和3個歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個國家去旅游.(1)若從這6個國家中任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率；(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個，求這2個國家包括A1但不包括B1的概率.步驟內(nèi)容理解題意條件：從3個亞洲國家A1，A2，A3和3個歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個國家去旅游.結(jié)論：(1)若從這6個國家中任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率；(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個，求這2個國家包括A1但不包括B1的概率.思路探求分別求出基本事件的總數(shù)和所求概率的事件包含的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式計算.步驟內(nèi)容書寫表達(dá)(1)由題意知，從6個國家中任選兩個國家，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，共15個.所選兩個國家都是亞洲國家的事件所包含的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3個，則所求事件的概率為P==.步驟內(nèi)容書寫表達(dá)(2)從亞洲國家和歐洲國家中各任選一個，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，共9個.包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2個，則所求事件的概率為P=.步驟內(nèi)容題后反思解決此類問題的關(guān)鍵有兩個：(1)準(zhǔn)確寫出試驗(yàn)的所有基本事件；(2)準(zhǔn)確地確定所求概率的事件包含的基本事件數(shù)【解題策略】求古典概型概率的步驟(1)先判斷是否為古典概型；(2)確定基本事件的總數(shù)n；(3)確定事件A包含的基本事件個數(shù)m；(4)計算事件A的概率，即P(A)=.【跟蹤訓(xùn)練】從1，2，3，4，5這5個數(shù)字中任取三個不同的數(shù)字，求下列事件的概率：(1)事件A={三個數(shù)字中不含1和5}；(2)事件B={三個數(shù)字中含1或5}.【解析】這個試驗(yàn)的基本事件為：(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，所以基本事件總數(shù)n=10.(1)因?yàn)槭录嗀={(2，3，4)}，所以事件A包含的事件數(shù)m=1.所以P(A)==.(2)因?yàn)槭录﨎={(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)}，所以事件B包含的基本事件數(shù)m=9.所以P(B)==.類型三較復(fù)雜的古典概型問題(數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算)角度1與其他數(shù)學(xué)知識綜合的古典概型問題

【典例】從集合A={-2，-1，2}中隨機(jī)選取一個數(shù)記為a，從集合B={-1，1，3}中隨機(jī)選取一個數(shù)記為b，則直線ax-y+b=0不經(jīng)過第四象限的概率為 (

)A. B. C. D.【思路導(dǎo)引】分別從集合A，B所取的數(shù)a，b表示為(a，b)的形式，確定(a，b)的個數(shù)和a，b需要滿足的條件，從而計算基本事件的個數(shù)，并且利用公式計算.【解析】選A.分別從集合A，B所取的數(shù)a，b表示為(a，b)的形式，一共有9個結(jié)果：(-2，-1)，(-2，1)，(-2，3)，(-1，-1)，(-1，1)，(-1，3)，(2，-1)，(2，1)，(2，3)，若使直線ax-y+b=0不經(jīng)過第四象限，需a≥0且b≥0，則有2個結(jié)果滿足條件，故所求的概率為P=.角度2與順序有關(guān)的古典概型問題

【典例】有A，B，C，D四位貴賓，應(yīng)分別坐在a，b，c，d四個席位上，現(xiàn)在這四人均未留意，在四個席位上隨便就座時，(1)求這四人恰好都坐在自己席位上的概率；(2)求這四人恰好都沒坐在自己席位上的概率；(3)求這四人恰好有1位坐在自己席位上的概率.【思路導(dǎo)引】按照一定順序?qū)懗龌臼录?，并計算其個數(shù)，利用古典概型的概率公式計算概率.【解析】將A，B，C，D四位貴賓就座情況用下面圖形表示出來：如圖所示，本題中的基本事件共有24個.(1)設(shè)事件A為“這四人恰好都坐在自己的席位上”，則事件A只包含1個基本事件，所以P(A)=.(2)設(shè)事件B為“這四人恰好都沒坐在自己席位上”，則事件B包含9個基本事件，所以P(B)==.(3)設(shè)事件C為“這四人恰好有1位坐在自己席位上”，則事件C包含8個基本事件，所以P(C)==.角度3與順序無關(guān)的古典概型問題

【典例】某校有A，B兩個學(xué)生食堂，若a，b，c三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一個食堂用餐，則三人不在同一個食堂用餐的概率為______.

【思路導(dǎo)引】寫基本事件時注意：①試驗(yàn)與順序無關(guān)；②做到不重不漏.【解析】a，b，c三名學(xué)生選擇食堂的結(jié)果有：(A，A，A)，(A，A，B)，(A，B，A)，(B，A，A)，(A，B，B)，(B，A，B)，(B，B，A)，(B，B，B)共8個，三人在同一食堂用餐的結(jié)果有(A，A，A)，(B，B，B)，共2個，所以“三人在同一食堂用餐”的概率為，而“三人不在同一食堂用餐”與“三人在同一食堂用餐”是對立事件，所以“三人不在同一食堂用餐”的概率為1-.答案：

【解題策略】解決有序和無序問題的兩個注意點(diǎn)(1)關(guān)于不放回抽樣，計算基本事件個數(shù)時，既可以看作是有順序的，也可以看作是無順序的，其最后結(jié)果是一致的.但不論選擇哪一種方式，觀察的角度必須一致，否則會產(chǎn)生錯誤.(2)關(guān)于有放回抽樣，應(yīng)注意在連續(xù)取出兩次的過程中，因?yàn)橄群箜樞虿煌?a1，b)，(b，a1)不是同一個基本事件，解題的關(guān)鍵是要清楚無論是“不放回抽取”還是“有放回抽取”，每一件產(chǎn)品被取出的機(jī)會都是均等的.【題組訓(xùn)練】1.(2020·全國Ⅰ卷)設(shè)O為正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3點(diǎn)，則取到的3點(diǎn)共線的概率為 (

)A. B. C. D.【解析】選A.如圖，從O，A，B，C，D5個點(diǎn)中任取3個點(diǎn)有{O，A，B}，{O，A，C}，{O，A，D}，{O，B，C}，{O，B，D}，{O，C，D}，{A，B，C}，{A，B，D}，{A，C，D}，{B，C，D}共10種不同取法，3點(diǎn)共線只有{O，A，C}與{O，B，D}共2種情況，由古典概型的概率計算公式知，取到3點(diǎn)共線的概率為.2.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1，2，3，4，5，6)，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x，y，則log2xy=1的概率為 (

)A. B. C. D.【解析】選C.所有基本事件的個數(shù)為6×6=36.由log2xy=1得2x=y，其中x，y∈{1，2，3，4，5，6}，所以或或滿足log2xy=1，故事件“l(fā)og2xy=1”包含3個基本事件，所以所求的概率為P=.【補(bǔ)償訓(xùn)練】某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查.(1)求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目.(2)若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，①列出所有可能的抽取結(jié)果；②求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率.【解析】(1)由分層抽樣定義知，從小學(xué)中抽取的學(xué)校數(shù)目為6×=3；從中學(xué)中抽取的學(xué)校數(shù)目為6×=2；從大學(xué)中抽取的學(xué)校數(shù)目為6×=1.因此，從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3，2，1.(2)①在抽取到的6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為A1，A2，A3，2所中學(xué)分別記為A4，A5，大學(xué)記為A6，則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}共15種.②從6所學(xué)校中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)(記為事件B)的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}共3種.所以P(B)=.課堂檢測·素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1.下列關(guān)于古典概型的說法中正確的是 (

)①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；②每個事件出現(xiàn)的可能性相等；③每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等；④基本事件的總數(shù)為n，隨機(jī)事件A若包含k個基本事件，則P(A)=.

A.②④ B.①③④ C.①④ D.③④【解析】選B.根據(jù)古典概型的特征與公式進(jìn)行判斷，①③④正確，②不正確.2.同時投擲兩顆大小完全相同的骰子，用(x，y)表示結(jié)果，記A為“所得點(diǎn)數(shù)之和小于5”，則事件A包含的基本事件數(shù)是