專題02常用邏輯用語歸類

專題02常用邏輯用語綜合歸類目錄TOC\o"11"\h\u題型一：命題概念及命題真假 1題型二：充分不必要條件 3題型三：充分條件求參 5題型四：必要不充分條件 7題型五：必要條件求參 9題型六：充要條件 11題型七：充要條件求參型 13題型八：“地圖型”條件的判定 14題型九：充要條件綜合應(yīng)用 16題型十：命題的否定 21題型十一：全稱與特稱命題真假求參 22題型十二：新定義型簡易邏輯壓軸題 24題型一：命題概念及命題真假判斷命題的真假：判斷命題的真假：直接法：應(yīng)用所學(xué)過的基本事實和定理進行判斷2.反例法：舉出命題所涉及到的知識中的反例即可。1．（2324高三·上?！つM）已知命題：“非空集合的元素都是集合的元素”是假命題，給出下列命題，其中真命題的個數(shù)是（

）①中的元素都不是的元素；②中有不屬于的元素；③中有的元素；④中的元素不都是的元素.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】由題意可得集合不是的子集．由此結(jié)合子集的定義與集合的運算性質(zhì)，逐項判斷即可.【詳解】根據(jù)命題"非空集合的元素都是集合的元素"是假命題，可得不是的子集對于①，集合雖然不是所有元素都在中，但有可能有屬于的元素，因此①是假命題；對于②，因為不是的子集，所以必定有不屬于的元素，故②是真命題；同理不能確定有沒有的元素，故③是假命題；對于④，由子集的定義可得，既然不是的子集，那么必定有一些不屬于的元素，因此的元素不都是的元素，可得④是真命題.故選：B.2．（2022·安徽蚌埠·模擬預(yù)測）下列四個命題中，是假命題的是（

）A．，且B．，使得C．若x＞0，y＞0，則D．若，則的最小值為1【答案】A【分析】A舉反例，B找一個滿足條件的，C基本不等式的應(yīng)用，D分離常數(shù)結(jié)合基本不等式.【詳解】解析：選A.對于A，，且對x＜0時不成立；對于B，當x＝1時，x2＋1＝2，2x＝2，成立，正確；對于C，若x＞0，y＞0，則，化為，當且僅當時取等號，C正確；對于D，，因為，所以，所以，當且僅當，即時取等號.故y的最小值為1，D正確.故選：A3．（2324高三·上海閔行·階段練習(xí)）已知是非空數(shù)集，如果對任意，，都有，，則稱是封閉集.給出兩個命題：命題：若非空集合，是封閉集，則是封閉集；命題：若非空集合，是封閉集，且，則是封閉集.則（

）A．命題真命題真 B．命題真命題假C．命題假命題真 D．命題假命題假【答案】C【分析】對命題舉反例說明即可；對于命題：設(shè)，由是封閉集，可得，從而判斷為正確；【詳解】對命題：令，則集合是封閉集，故，但，故不是封閉集，故命題假；對于命題：設(shè)，則有，又因為集合是封閉集，所以，同理可得，所以，所以是封閉集，故命題真；故選：C4．（2223高三·上海浦東新·模擬）十七世紀法國數(shù)學(xué)家費馬提出猜想：“當整數(shù)時，關(guān)于，，的方程沒有正整數(shù)解”．經(jīng)歷百多年，于二十世紀九十年代中期由美國數(shù)學(xué)家安德魯懷爾斯證明了費馬猜想，使它終成為費馬大定理根據(jù)前面敘述，則下列命題正確的個數(shù)為（

）（1）存在至少一組正整數(shù)組是關(guān)于，，的方程的解；（2）關(guān)于，的方程有正有理數(shù)解；（3）關(guān)于，的方程沒有正有理數(shù)解；（4）當整數(shù)時關(guān)于，，的方程有正實數(shù)解A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】當整數(shù)時方程沒有正整數(shù)解，（1）錯誤，，沒有正有理數(shù)解，（2）錯誤，（3）正確，當，滿足條件，（4）正確，得到答案.【詳解】當整數(shù)時，關(guān)于，，的方程沒有正整數(shù)解，故方程沒有正整數(shù)解，（1）錯誤；沒有正整數(shù)解.即，，沒有正有理數(shù)解，（2）錯誤，（3）正確；方程，當，滿足條件，故有正實數(shù)解，（4）正確.故選：C5．（2122高三·上?！つM）給出以下命題：①若，且，則；②，是的必要條件；③，則是為純虛數(shù)的充要條件；④，若，則或．其中正確的命題有（

）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】①根據(jù)虛數(shù)不能比較大小判斷；②舉例，結(jié)合實數(shù)能比較大小判斷；③舉例判斷；④直接利用復(fù)數(shù)的乘法判斷.【詳解】①因為都是虛數(shù)，而虛數(shù)不能比較大小，故錯誤；②因為，如，滿足，由于虛數(shù)不能比較大小，所以推不出，不充分，當，則為實數(shù)，所以，必要，故正確；③因為，如，滿足，推不出為純虛數(shù)，故不充分，故錯誤；④因為，設(shè)，則，所以，所以，所以，兩式相加整理得：，則或，所以或，故正確故選：B【點睛】本題主要考查有關(guān)復(fù)數(shù)的命題的真假判斷，還考查了理解辨析，分析求解問題的能力，屬于中檔題.6.（2024年新高考2）已知命題p：，；命題q：，，則（）A.p和q都是真命題 B.和q都是真命題C.p和都是真命題 D.和都是真命題【答案】B【解析】【分析】對于兩個命題而言，可分別取、，再結(jié)合命題及其否定的真假性相反即可得解.【詳解】對于而言，取，則有，故是假命題，是真命題，對于而言，取，則有，故是真命題，是假命題，綜上，和都是真命題.故選：B.題型二：充分不必要條件充分條件的判斷方法充分條件的判斷方法(1)判定p是q的充分條件要先分清什么是p，什么是q，即轉(zhuǎn)化成p?q問題．(2)除了用定義判斷充分條件還可以利用集合間的關(guān)系判斷，若p構(gòu)成的集合為A，q構(gòu)成的集合為B，A?B，則p是q的充分條件1．（2023·江蘇蘇州·模擬）記方程①：，方程②：，方程③：，其中是正實數(shù).若成等比數(shù)列，則“方程③無實根”的一個充分條件是（

）A．方程①有實根，且②有實根 B．方程①有實根，且②無實根C．方程①無實根，且②有實根 D．方程①無實根，且②無實根【答案】B【分析】根據(jù)判別式以及充分條件的定義逐項分析.【詳解】由題意，，其中；對于A，如果有實根，則，如果有實根，則，有可能大于等于，則，即有可能大于等于0，即由①②不能推出③無實根，A不是充分條件；對于B，有，則必有，即，方程無實根，所以B是③無實根的充分條件；對于C，有，，方程③有實根，C不是方程③無實根的充分條件；對于D，有，q的值不確定，有可能小于，也有可能大于，不能保證方程③無實根，例如，則，，所以D不是方程③無實根的充分條件；故選：B.2．（2023·上海普陀·二模）設(shè)為實數(shù)，則“”的一個充分非必要條件是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由充分非必要條件定義，根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷各項與推出關(guān)系即可.【詳解】由，則，可得，可推出，反向推不出，滿足；由，則，推不出，反向可推出，不滿足；由，則或或，推不出，反向可推出，不滿足；由，則，推不出，反向可推出，不滿足；故選：A3．（2023·江西·二模）記全集為U，為p的否定，為q的否定，且的必要條件是q的必要條件，則（

）A．存在q的必要條件是q的充分條件 B．C．任意q的必要條件是的必要條件 D．存在的充分條件是p的必要條件【答案】D【分析】利用反證法否定選項A；分別舉反例否定選項B，C；舉例驗證選項D正確.【詳解】令的必要條件為k，則q的必要條件為k，即，選項A：若存在q的必要條件是q的充分條件，則，則.判斷錯誤；選項B：由下圖可得.判斷錯誤；選項C：如下圖得，，則q的必要條件m不是的必要條件.判斷錯誤；選項D：如下圖得：，則存在的充分條件是p的必要條件.判斷正確.故選：D4．（2324高三·湖南長沙·階段練習(xí)）已知集合，，則是的（

）A．充分條件 B．必要條件C．既不是充分條件也不是必要條件 D．充分必要條件【答案】A【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義，結(jié)合子集的定義進行判斷即可.【詳解】當時，，顯然，當時，也可以，不一定成立，所以是的充分條件，故選：A5．（2324高三·湖北襄陽·階段練習(xí)）若集合，，則的一個充分不必要條件是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用簡易邏輯的判定方法，集合之間的關(guān)系，不等式的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】因為集合，，若，利用數(shù)軸，可求，故的一個充分不必要條件是.故選：D.題型三：充分條件求參用充分不必要、必要不充分及充要條件求參數(shù)值(范圍)的一般步驟(1)根據(jù)已知將充分不必要條件、必要不充分條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系．(2)根據(jù)集合間的關(guān)系構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程(組)或不等式(組)求解．(3)充分必要條件與集合包含之間的關(guān)系．命題對應(yīng)集合，命題對應(yīng)集合是，則是的充分條件，是的必要條件，是的充要條件，是的充分不必要條件，是的必要不充分條件．1．（2324高三·江蘇連云港·開學(xué)考試）若不等式的一個充分條件為，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先解，得到，再利用條件即可求出結(jié)果.【詳解】由，得到，又不等式的一個充分條件為，所以，故選：C.2．（2122高三·全國·課后作業(yè)）已知不等式成立的充分條件是，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．或 B．或C． D．【答案】D【分析】由題意知，根據(jù)子集關(guān)系列式解得參數(shù)范圍即可.【詳解】由題意得，所以，且等號不能同時成立，解得.故選：D.3．（1920高下·北京·開學(xué)考試）“”是“方程表示雙曲線”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】根據(jù)充分條件與必要條件的判斷，看條件與結(jié)論之間能否互推，條件能推結(jié)論，充分性成立，結(jié)論能推條件，必要性成立，由此即可求解.【詳解】若方程表示雙曲線，則或，所以“”是“方程表示雙曲線”的充分而不必要條件.故選：A【點睛】本題以雙曲線的標準方程及充分必要條件的判斷，考查理解辨析能力，屬于基礎(chǔ)題.4．（2021高三·浙江紹興·模擬）中，角，，的對邊分別為，，，則“”是“為銳角”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件【答案】A【解析】由題知:,結(jié)合余弦定理,可推出為銳角,反之無法推出,因此“”是“為銳角”的充分非必要條件.【詳解】①在中,若,則,即,,,為銳角,即“”“為銳角”,②若為銳角,則,即,無法推出,所以“為銳角”“”,綜上所述:“”是“為銳角”的充分非必要條件,故選:A.【點睛】本題考查了充分必要條件的判定,結(jié)合了基本不等式及余弦定理等相關(guān)知識,綜合性較強.5．（2023高三·全國·專題練習(xí)）若關(guān)于x的不等式成立的充分條件是，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】求出不等式的解集，利用充分條件的定義，結(jié)合集合的包含關(guān)系列式求解即得.【詳解】依題意，，解不等式，得，由不等式成立的充分條件是，得，于是，解得，所以實數(shù)a的取值范圍是.故選：D題型四：必要不充分條件充分不必要條件判斷充分不必要條件判斷(1)判斷p是q的什么條件，主要判斷若p成立時，能否推出q成立，反過來，若q成立時，能否推出p成立；若p?q為真，則p是q的充分條件，若q?p為真，則p是q的必要條件．(2)也可利用集合的關(guān)系判斷，如條件甲“x∈A”，條件乙“x∈B”，若A?B，則甲是乙的必要條件．1．（2223高三·四川綿陽·階段練習(xí)）下列“若,則”形式的命題中，是的必要條件的有（

）個①若是偶數(shù),則是偶數(shù)②若，則方程有實根③若四邊形的對角線互相垂直,則這個四邊形是菱形④若，則A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】根據(jù)必要條件的概念找出符合要求的選項即可.【詳解】對于①，是偶數(shù)，不能保證，均是偶數(shù)，也有可能都是奇數(shù)，故①不符合題意；對于②，若方程，則需滿足，即，可推出，故②符合題意；對于③，若四邊形是菱形，則四邊形對角線互相垂直，故③符合題意；對于④，若，則，故④符合題意.故選：D.2．（2022·黑龍江·一模）已知a，，則“”的一個必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用否定ACD選項，進而得答案.【詳解】解：對于A選項，當時，，此時，故不是的必要條件，故錯誤；對于B選項，當時，成立，反之，不成立，故是的必要條件，故正確；對于C選項，當時，，但此時，故不是的必要條件，故錯誤；對于D選項，當時，，但此時，故故不是的必要條件，故錯誤.故選：B3．（2021·江西·模擬預(yù)測）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．既不充分也不必要條件 D．充要條件【答案】B【分析】根據(jù)充分性和必要性的判斷方法來判斷即可．【詳解】當時，若，不能推出，不滿足充分性；當，則，有，滿足必要性；所以“”是“”的必要不充分條件．故選：B4．（2021高三·全國·單元測試）已知，為任意實數(shù)，則的必要不充分條件是（

）A．且 B．或C．且 D．或【答案】B【分析】由充分必要條件的定義及特例即得.【詳解】由且可推出，故A錯誤；若或不成立即且，則，即不成立，所以由可得或；令，滿足或，不成立即由或推不出，故B正確；令，成立，顯然且不成立，或也不成立，故CD錯誤.故選：B5．（2021高三·浦東新·階段練習(xí)）已知，，則是的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件【答案】B【分析】直接利用不等式的性質(zhì)判斷充分條件和必要條件.【詳解】解：對于命題，可得到，但是與9沒有關(guān)系，當命題，整理，即得到，故是的必要不充分條件.故選：B.【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)以及利用等價法判斷必要不充分條件，考查學(xué)生的運算和推理能力，屬于題型五：必要條件求參若若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件p是q的充分不必要條件p?q且qpp是q的必要不充分條件pq且q?pp是q的充要條件p?qp是q的必要條件pq且qp1．（2223高三·湖南衡陽·階段練習(xí)）“方程的曲線是橢圓”的一個必要不充分條件是（

）A．“” B．“”C．“” D．“”且“”【答案】C【分析】由橢圓的定義可列出滿足的不等式組，從而求出的取值范圍，再結(jié)合選項選出必要不充分條件．【詳解】因為方程的曲線是橢圓，則由橢圓的定義可知：，解得：且，所以“方程的曲線是橢圓”的充要條件為“且”，“”推不出“且”，反之可推出，所以“”是方程“的曲線是橢圓”的必要不充分條件．所以“方程的曲線是橢圓”的必要不充分條件是：“”．故選：C．【點睛】本題考查必要不充分條件的判斷，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意利用集合的關(guān)系進行解題.2．（2324高三·廣西南寧·階段練習(xí)）已知：，：，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】將是的必要不充分條件轉(zhuǎn)化為，然后根據(jù)集合間的包含關(guān)系列不等式求解即可.【詳解】設(shè)，，因為是的必要不充分條件，所以，所以，解得，當時，，成立，所以.故選：A.3．（2023·云南昆明·模擬預(yù)測）已知集合，，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的所有可能取值構(gòu)成的集合為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意，對集合分等于空集和不等于空集兩種情況討論，分別求出符合題意的的值即可．【詳解】由題，，，當時，有，符合題意；當時，有，此時，所以或，所以.綜上，實數(shù)的所有可能的取值組成的集合為.故選：A.4．（2324高上·江蘇南通·開學(xué)考試）設(shè)，，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)充分必要條件和集合的包含關(guān)系求解即可.【詳解】由，解得，所以，又由，解得，所以，因為是的必要不充分條件，所以集合真包含于，所以，解得，經(jīng)檢驗，時，，滿足題意；時，，滿足題意；所以實數(shù)的取值范圍是.故選:A.5．（2223高三·全國·模擬）若“”是“”的必要不充分條件，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】利用必要不充分的定義進行判斷求解即可【詳解】由“”是“”的必要不充分條件知：是的真子集，可得知故選：C題型六：充要條件充分條件與必要條件的應(yīng)用技巧充分條件與必要條件的應(yīng)用技巧(1)應(yīng)用：可利用充分性與必要性進行相關(guān)問題的求解，特別是求參數(shù)的值或取值范圍問題．(2)求解步驟：先把p，q等價轉(zhuǎn)化，利用充分條件、必要條件與集合間的包含關(guān)系，建立關(guān)于參數(shù)的不等式(組)進行求解．1．（2024·河南信陽·模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位)，則“”是“在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限”的（

）條件A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算化簡，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，即可判斷和選擇.【詳解】，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為；點位于第四象限的充要條件是，即；故“”是“在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限”的充要條件.故選：A2．（2223高三·全國·模擬）以下選項中，p是q的充要條件的是（）A．p：，q：B．p：，q：C．p：四邊形的兩條對角線互相垂直平分，q：四邊形是正方形D．p：，q：關(guān)于x的方程有唯一解【答案】D【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可.【詳解】對于A，，，所以p推不出q，q推不出p，所以p是q既不充分也不必要條件；對于B，；當時，滿足，但q推不出p，故p是q的充分不必要條件；對于C，若“兩條對角線互相垂直平分”成立推不出“四邊形是正方形”；反之，若“四邊形是正方形”成立推出“兩條對角線互相垂直平分”成立，故p是q的必要不充分條件；對于D，若，則關(guān)于x的方程有唯一解；若關(guān)于x的方程有唯一解，則，所以，故p是q的充分必要條件.故選：D.3．（2023高三·全國·課后作業(yè)）關(guān)于x的方程，以下命題正確的個數(shù)為（

）（1）方程有二正根的充要條件是；（2）方程有二異號實根的充要條件是；（3）方程兩根均大于1的充要條件是.A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【分析】對于（1），舉反例，即可判斷；對于（2）方程有二異號實根可推出，可推出方程有二異號實根，即可判斷；對于（3），舉反例，即可判斷.【詳解】對于（1），令滿足，但，方程無實數(shù)解，（1）錯；對于（2），必要性：方程，有一正根和一負根，.充分性：由可得，所以及,方程有一正根和一負根，（2）對；對于（3），令，兩根為，滿足，但不符合方程兩根均大于1，（3）錯.故選：B4．（2223高三·廣東·階段練習(xí)）已知數(shù)列滿足，，，則“”是“”的（

）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由題意可得為等差數(shù)列，后據(jù)此判斷與間關(guān)系可得答案.【詳解】設(shè)首項為，由，可得，則可得.則.故“”是“”的充分必要條件.故選：A5．（2021高三·全國·專題練習(xí)）設(shè)為全集，、是的子集，則“存在集合使得”是“”的（

）條件A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】C【分析】首先通過集合子集的概念與集合的運算確定推導(dǎo)關(guān)系，然后再根據(jù)充要條件的定義進行判斷即可.【詳解】首先由，，易知，所以充分性成立；，即存在集合，使得，成立，所以必要性成立，因此“，”是“”的充要條件.故選：C.題型七：充要條件求參型沖要條件：沖要條件：命題對應(yīng)集合，命題對應(yīng)集合是，則是的充分條件，是的必要條件，是的充要條件，是的充分不必要條件，是的必要不充分條件．1．（2122高二上·江蘇常州·模擬）“，”為真命題的充分必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將不等式轉(zhuǎn)化為，解得答案.【詳解】，，即，即.故選：.【點睛】本題考查了充要條件，真命題，意在考查學(xué)生的計算能力和推斷能力.2．（2324高三·貴州黔西·模擬）關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根的充要條件是（

）A．或 B．或C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，結(jié)合一元二次方程的的性質(zhì)，列出不等式，即可求解.【詳解】由方程關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則滿足，解得或，即方程有兩個不相等的實數(shù)根的充要條件是或.故選：A.3．（2122高三·遼寧鐵嶺·階段練習(xí)）設(shè)集合，若集合，，則的充要條件是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】先根據(jù)集合的運算，求得，結(jié)合，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，可得，因為，所以，解得，反之亦成立，所以的充要條件是．故選：A．4．（2021高三·上海崇明·階段練習(xí)）函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】計算可得，則函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是的定義域不為空集，且關(guān)于原點對稱，即不等式有解，轉(zhuǎn)化為有解，通過的最小值可得的范圍.【詳解】解：，則，則函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是的定義域不為空集，且關(guān)于原點對稱，不等式有解，即有解，，.故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化能力和分析能力，是基礎(chǔ)題.5．（2223高二上·江蘇連云港·模擬）已知數(shù)列{an}的通項公式，若“an＜an+1（n∈N*）”的充要條件是“a＜M”，則M的值等于（

）A． B．1 C． D．2【答案】C【解析】由數(shù)列的通項公式分別驗算成立的充分條件和必要條件可得答案.【詳解】解：數(shù)列{an}的通項公式，必要性：若，則恒成立，即對任意恒成立，則；充分性：當時，對任意恒成立，即.∴“”的充要條件是“”，∴的值等于.故選：C.【知識點】本題主要考查充分條件、必要條件和數(shù)列的相關(guān)知識，考查學(xué)生的綜合分析能力和數(shù)學(xué)計算能力，屬于中檔題.題型八：“地圖型”條件的判定多重復(fù)雜的充分必要條件之間傳遞變化判斷，可以借助類似如下“地圖”一樣來判斷。多重復(fù)雜的充分必要條件之間傳遞變化判斷，可以借助類似如下“地圖”一樣來判斷。判斷方法是，根據(jù)箭頭是否能“往返”或者“轉(zhuǎn)圈”推導(dǎo)，以此判斷沖分析與必要性1．（2223高三·上海浦東新·階段練習(xí)）已知是r的充分不必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，現(xiàn)有下列命題：①s是q的充要條件；②是q的充分不必要條件；③r是q的必要不充分條件；④r是s的充分不必要條件.正確的命題序號是（

）A．①④ B．①② C．②③ D．③④【答案】B【分析】根據(jù)條件及充分條件和必要條件的的確定之間的關(guān)系，然后逐一判斷命題①②③④即可.【詳解】因為是的的充分不必要條件，所以，推不出，因為是的的充分條件，所以，因為是的必要條件，所以，因為是的必要條件，所以，因為，，所以，又，，所以是的充要條件，命題①正確，因為，，，所以，推不出，故是的充分不必要條件，②正確；因為，，所以，是的充分條件，命題③錯誤；因為，，所以，又，所以是的充要條件，命題④錯誤；故選：B.2．（2324高三·重慶沙坪壩·階段練習(xí)）已知是的充分條件，是的充分不必要條件，是的必要條件，是的必要條件，現(xiàn)有下列命題：①是的必要不充分條件；②是的充分不必要條件；③是的充分不必要條件；④是的充要條件.正確的命題序號是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】C【分析】根據(jù)題意以及充分條件和必要條件的定義確定之間的關(guān)系，然后逐一判斷命題①②③④的正確性即可.【詳解】因為是的的充分條件，所以.因為是的充分不必要條件，所以，，因為是的必要條件，所以.因為是的必要條件，所以，所以由，，可得，則是的充要條件，命題①錯誤；則是的充要條件，命題②錯誤；因為，，所以，，故是的充分不必要條件，命題③正確；易得，，所以是的必要不充分條件，命題④錯誤，故選：C.3．（2021·江蘇南京·模擬預(yù)測）設(shè)甲是乙的充分不必要條件，乙是丙的充要條件，丁是丙的必要不充分條件，則甲是丁的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【分析】記甲、乙、丙、丁各自對應(yīng)的條件構(gòu)成的集合分別為，，，，根據(jù)題目條件得到集合之間的關(guān)系，并推出D，，所以甲是丁的充分不必要條件.【詳解】記甲、乙、丙、丁各自對應(yīng)的條件構(gòu)成的集合分別為A，，，，由甲是乙的充分不必要條件得，B，由乙是丙的充要條件得，，由丁是丙的必要不充分條件得，D，所以D，，故甲是丁的充分不必要條件.故選：A.4．（2223高上·內(nèi)蒙古呼和浩特·階段練習(xí)）若命題甲是命題乙的充分非必要條件，命題丙是命題乙的必要非充分條件，命題丁是命題丙的充要條件，則命題丁是命題甲的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)題意，設(shè)命題甲為集合A，命題乙為集合B，命題丙為集合C，命題丁為集合D，轉(zhuǎn)化為集合之間的包含關(guān)系，可探求命題之間的關(guān)系，判斷命題丁能否推出命題甲，及命題甲能否推出命題丁，即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)命題甲為集合A，命題乙為集合B，命題丙為集合C，命題丁為集合D；命題甲是命題乙的充分非必要條件；命題丙是命題乙的必要非充分條件命題乙是命題丙的充分非必要條件，命題丁是命題丙的充要條件，綜上得到，可知，及命題甲是命題丁的充分非必要條件命題丁是命題甲的必要非充分條件，故選：B【點睛】本題主要考查了充分條件，必要條件，真子集，屬于中檔題.5．（2223高三·黑龍江牡丹江·課后作業(yè)）設(shè)甲是乙的必要條件；丙是乙的充分但不必要條件，那么（

）A．丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件B．丙是甲的必要條件，但不是甲的充分條件C．丙是甲的充要條件D．丙不是甲的充分條件，也不是甲的必要條件【答案】A【分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】因為甲是乙的必要條件，所以乙是甲的充分條件，即乙推出甲；因為丙是乙的充分但不必要條件，則丙推出乙，乙推不出丙，所以丙推出甲，甲推不出丙，即丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件，故選：A題型九：充要條件綜合應(yīng)用充要條件：命題對應(yīng)集合，命題對應(yīng)集合是，則是的充分條件，是的必要條件，是的充要條件，是的充分不必要條件，是的必要不充分條件．1．（2023·河北·模擬預(yù)測）已知橢圓的兩焦點為，，x軸上方兩點A，B在橢圓上，與平行，交于P.過P且傾斜角為的直線從上到下依次交橢圓于S，T.若，則“為定值”是“為定值”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不必要也不充分條件【答案】D【分析】先求出的軌跡，其軌跡方程為，取，結(jié)合特殊情形可得“當取定值，是定值”是錯誤的；再由是定值可得，從而可判斷當取定值，是定值”是錯誤的，從而可得正確的選項.【詳解】設(shè)為橢圓上的動點，為橢圓的半焦距，故，故，設(shè)直線，則到該直線的距離為，故，如圖，設(shè)直線的傾斜角為，過作的垂線，垂足為，則，故，設(shè)，故，同理.設(shè)的傾斜角為，則，，因為，故，所以，所以，同理，故，故的軌跡為以為焦點的橢圓，其長半軸長為，短半軸長為，故的軌跡方程為：，其中.取，,而，故不是定值即不是定值.故“當取定值，是定值”是錯誤的.又直線的參數(shù)方程為：，設(shè)，由整理得到：，故，而，故，所以，若為定值，則為定值，而，故當變化時，始終為定值，又故且，但，故，所以，但此時隨的變化而變化，不是定值，故“當取定值，是定值”是錯誤的.故選：D.【點睛】思路點睛：對于圓錐曲線中的動態(tài)問題，注意利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)去研究動點的軌跡，對于是否為定值的問題，注意構(gòu)建不同變量之間的關(guān)系，結(jié)合特例來處理是否為定值的問題.2．（2122高二下·重慶·）已知函數(shù)的定義域為，則“”是“是周期為2的周期函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分又不必要條件 D．充要條件【答案】A【分析】通過可以得出，反過來不可以，反例見詳解.【詳解】由得，，所以，，即.所以“”是“是周期為2的周期函數(shù)”的充分條件.如下圖是一個周期為得函數(shù)，得不出，所以“”是“是周期為2的周期函數(shù)”的不必要條件.所以“”是“是周期為2的周期函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A.3．（2022廣東茂名·二模）設(shè)，則對任意實數(shù)，“”是“”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】C【分析】先判斷函數(shù)為奇函數(shù)且單調(diào)遞增，再分別判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】定義域為，，函數(shù)為奇函數(shù)易知：在上單調(diào)遞增，且故在上單調(diào)遞增當時，，充分性；當時，即，必要性；故選：【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，充分必要條件，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.4．（2223高三·上海浦東新·階段練習(xí)）已知不等式的解集為，不等式的解集為，其中、是非零常數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件【答案】A【分析】對、的符號以及、是否相等分情況討論，得出的充要條件，即可判斷出“”是“”的充要條件關(guān)系.【詳解】（1）若，.①若，不等式即為，則，不等式即為，得，，；②若，不妨設(shè)，不等式即為，則，不等式即為，得，，則；（2）同理可知，當，時，，不一定為；（3）若，.①若，不等式即為，則，不等式即為，則，此時，；②若，不妨設(shè)，不等式即為，則，不等式即為，則，此時，；（4）同理，當，時，.綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.故選A.【點睛】本題考查充分必要條件的判斷，同時也考查補集思想的應(yīng)用，在解題時需要對參數(shù)的符號進行分類討論，考查推理能力，屬于中等題.5．（2022·廣東·一模）已知，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】若，則，利用函數(shù)的單調(diào)性可得．反之不一定成立，例如取，．即可得出其不成立．【詳解】解：若，則，∴，又當時，單調(diào)遞增，∴．反之不一定成立，“”不一定得出“”，例如取，．則“”．∴“”是“”的必要不充分條件．故選B．【點睛】本題主要考查了充分條件、必要條件的概念，還考查了利用導(dǎo)數(shù)證明不等式及賦值法，屬于難題．題型十：命題的否定全稱量詞命題p：?x∈M，p(x)，它的否定綈p：?x∈M，綈p(x)，全稱量詞命題的否定是存在量詞命題．對存在量詞命題進行否定時，首先把存在量詞改為全稱量詞，然后對判斷詞進行否定，可以結(jié)合命題的實際意義進行表述．1．（2223高三·浙江·模擬）命題“，使得”的否定形式是（

）A．，使得 B．都有C．，使得 D．，都有【答案】D【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，即可求解.【詳解】“，使得”是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題故否定形式是，都有.故選：D2．（2223高二下·安徽·階段練習(xí)）命題“a，b>0，a＋≥2和b＋≥2至少有一個成立”的否定為（

）A．a(chǎn)，b>0，a＋<2和b＋<2至少有一個成立B．a(chǎn)，b>0，a＋≥2和b＋≥2都不成立C．a(chǎn)，b>0，a＋<2和b＋<2至少有一個成立D．a(chǎn)，b>0，a＋≥2和b＋≥2都不成立【答案】D【解析】將“全稱量詞”改“存在量詞”，“至少有一個成立”改為“都不成立”即可得到.【詳解】“a，b>0，a＋≥2和b＋≥2至少有一個成立”的否定為：a，b>0，a＋≥2和b＋≥2都不成立.故選：D【點睛】本題考查了全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.3．（2223高一·全國·課后作業(yè)）已知全集U，M，N是U的非空子集，若(?UM)?N，則必有()A．M?(?UN) B．(?UN)MC．(?UM)＝(?UN) D．M＝N【答案】A【分析】由題意，作出Venn圖，即可得到答案.【詳解】由題意，作出Venn圖，如圖所示，即可得到M?(?UN)，故選A.【點睛】本題主要考查了集合的包含關(guān)系，其中解答中根據(jù)題意作出，得出集合之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.4．（2122高·山西運城·模擬）已知，命題：，，則（

）.A．是真命題，：，B．是真命題，：，C．是假命題，：，D．是假命題，：，【答案】B【分析】利用導(dǎo)數(shù)分析的單調(diào)性，得到，可以判斷命題的真假，再根據(jù)全稱命題的否定寫出即可.【詳解】，∴當時，，在上單調(diào)遞減，，是真命題，：，.故選：B.5．（2021高二下·四川涼山·模擬）命題：的否定是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用全稱命題的否定的概念即可求解,改量詞，否結(jié)論【詳解】解：命題：的否定是,故選：B題型十一：全稱與特稱命題真假求參求解含有量詞的命題中參數(shù)范圍的策略對于全稱(存在)量詞命題為真的問題，實質(zhì)就是不等式恒成立(能成立)問題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值(或最小值)．1．（2324高三·福建泉州·模擬）命題“”為真命題的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)全稱量詞命題為真命題，分離參數(shù)求解出參數(shù)范圍的充要條件，然后根據(jù)充分條件、必要條件的定義對各個選項逐一分析判斷即可得出結(jié)果.【詳解】因為命題“”為真命題，則對恒成立，所以，所以，所以命題“”為真命題的充分必要條件為，所以選項B不符合題意；對于A選項，得不到，能得到，所以是的必要不充分條件，所以選項A符合題意；對于C選項，得不到，也得不到，所以是的既不充分也不必要條件，所以選項C不符合題意；對于D選項，能得到，得不到，所以是的充分不必要條件，所以選項D不符合題意.故選：A.2．（2324高三·廣東茂名·模擬）已知命題“，使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】由題意可得，解不等式即可求出答案.【詳解】因為命題“，使”是假命題，所以恒成立，所以，解得，故實數(shù)的取值范圍是．故選：B．3．（2324高三·四川成都·階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，命題“存在，”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為命題“任意，”為真命題，進而得到在上恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得的最大值，即可求解.【詳解】由命題“存在，”的否定為命題“任意，”，根據(jù)題意，可得命題“任意，”為真命題，即對任意，不等式恒成立，所以，即在上恒成立，即在上恒成立，令，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當時，，即的最大值為，所以，即實數(shù)的取值范圍為.故選：D.4．（2324高三·浙江·階段練習(xí)）已知命題；命題，若命題均為假命題，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出為真命題時的范圍，進一步可得答案．【詳解】由，得，，，則當時，取最小值2，所以，命題，則，即，若命題均為假命題，則且，即，∴實數(shù)的取值范圍為．故選：B.5．（2223高三·河北唐山·階段練習(xí)）為真命題的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)全稱命題為真命題等價轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，再利用不等式的性質(zhì)及充分不必要條件的定義即可求解.【詳解】由為真命題，等價于在上恒成立，所以，即可.設(shè)，，則由二次函數(shù)的性質(zhì)知，對稱軸為，開口向上，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當時，取得最小值為，即，所以的一個充分不必要條件是的真子集，則滿足條件.故選：A.題型十二：新定義型簡易邏輯壓軸題涉及集合新定義問題，關(guān)鍵是正確理解給出的定義，然后合理利用定義，結(jié)合相關(guān)的其它知識，分類討論，進行推理判斷解決涉及集合新定義問題，關(guān)鍵是正確理解給出的定義，然后合理利用定義，結(jié)合相關(guān)的其它知識，分類討論，進行推理判斷解決.1．（2024·廣東·模擬預(yù)測）設(shè)X，Y為任意集合，映射．定義：對任意，若，則，此時的為單射．(1)試在上給出一個非單射的映射；(2)證明：是單射的充分必要條件是：給定任意其他集合與映射，若對任意，有，則；(3)證明：是單射的充分必要條件是：存在映射，使對任意，有．【答案】(1)（答案不唯一）(2)證明過程見解析(3)證明過程見解析【分析】（1）結(jié)合單射的定義舉出符合條件的例子即可；（2）結(jié)合單射的定義、反證法從兩方面來說明即可；（3）結(jié)合單射的定義、反證法從兩方面來說明即可.【詳解】（1）由題意不妨設(shè)，當（非0）互為相反數(shù)時，滿足題意；（2）一方面若是單射，且，則，即（否則若，有，矛盾），另一方面，若對任意，由可以得到，我們用反證法證明是單射，假設(shè)不是單射，即存在，有，又由可以得到，即，這就產(chǎn)生了矛盾，所以是單射，綜上所述，命題得證；（3）一方面若是單射，則由可得，同理存在單射，使得，，有，另一方面，若存在映射，使對任意，有，我們用反證法來證明是單射，若不是單射，即存在，有，又若，則由題意，這與產(chǎn)生矛盾，所以此時是單射，綜上所述，命題得證.【點睛】關(guān)鍵點點睛：后面兩問的關(guān)鍵是結(jié)合單射的定義、反證法從兩方面來說明，由此即可順利得證.2．（2324高三·北京·模擬）已知集合，對于集合的非空子集，若中存在個互不相同的元素，使得均屬于，則稱集合是集合的“期待子集”.(1)試判斷集合是否為集合的“期待子集”；（直接寫出答案，不必說明理由）(2)如果一個集合中含有個元素，同時滿足①，②，③為偶數(shù).那么稱該集合具有性質(zhì).對于集合的非空子集，證明：集合是集合的“期待子集”的充要條件是集合具有性質(zhì).【答案】(1)是集合的“期待子集”，不是集合的“期待子集”(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)所給定義判斷即可.（2）先證明必要性，再證明充分性，結(jié)合所給“期待子集”的定義及性質(zhì)的定義證明即可；【詳解】（1）因為，對于集合，令，解得，顯然，，所以是集合的“期待子集”；對于集合，令，則，因為，即，故矛盾，所以不是集合的“期待子集”（2）先證明必要性：當集合是集合的“期待子集”時，由題意，存在互不相同的，使得，不妨設(shè)，令，，，則，即條件中的①成立；又，所以，即條件中的②成立；因為，所以為偶數(shù)，即條件中的③成立；所以集合滿足條件.再證明充分性：當集合滿足條件時，有存在，滿足①，②