人教版小學數(shù)學六年級下冊導學案全冊

人教版小學數(shù)學六年級下冊導學案全冊

課題：比例的意義和基本性質(zhì)

導學目標：1.使學生理解并掌握比例的意義和基本性質(zhì).

2.學習判定兩個比是否組成比例的方法.

導學重難點：學習判定兩個比是否組成比例的方法

課前準備：

導學過程：二、預(yù)習學案.

（-）教師提問復習.

1.什么叫做比?

2.什么叫做比值?

（二）求下面各比的比值.

12：164.5：2.710：6

教師提問：上面哪些比的比值相等？

（三）教師小結(jié)

4.527和106這兩個比的比值相等，也就是說兩個比是相等的，因此它們可以

用等號連接.

教師板書：4.5：2.7=10：6

三、導學案.

（-）比例的意義（課件演示：比例的意義）

例1.指導學生觀察教材32頁圖。

1.教師提問：從上面兩圖中可以看到，這些國旗的長和寬都相同嗎？

但不管大小，它們的長與寬的比值分別是多少？

這兩個比的比值各是多少？它們有什么關(guān)系？（兩個比的比值都是都相等）

2.教師明確：兩個比的比值都是，所以這兩個比相等.因此可以寫成這樣的等式

2.4：1.6=60：40=所以2.4：1.6=60：40

也可寫成豎式：

3.揭示意義：像2,4：1,6=60：40、5：=15：10這樣的等式，都是表

示兩個比相等的式子，我們把它叫做比例.(板書課題：比例的意義)

教師提問：什么叫做比例？組成比例的關(guān)鍵是什么？

板書：表示兩個比相等的式子叫做比例.

關(guān)鍵：兩個比相等

4.練習

①下面哪組中的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出來.

(1)6：10和9：15(2)20：5和1：4

(3)：和6：4(4)0.6：0.2和4：3

②教材的做一做第2題

5.填空

(1)如果兩個比的比值相等，那么這兩個比就()比例.

(2)一個比例，等號左邊的比和等號右邊的比一定是()的.

(二)比例的基本性質(zhì)(課件演示：比例的基本性質(zhì))

1.教師以60：40=15：10為例說明：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項.兩端

的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項.(板書)

2.練習：指出下面比例的外項和內(nèi)項.

4.5：2.7=1036：10=9：15

3.計算上面每一個比例中的外項積和內(nèi)項積，并討論它們存在什么關(guān)系？

以80：2=200：5為例，指名來說明.

外項積是：80x5=400

內(nèi)項積是：2x200=400

80x5=2x200

4.學生自己任選兩三個比例，計算出它的外項積和內(nèi)項積.

5.教師明確：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積.這叫做比例的基本性

質(zhì)

板書課題：加上"和基本性質(zhì)”，使課題完整.

6.思考：如果把比例寫成分數(shù)形式，等號兩端的分子和分母分別交叉相乘的積有

什么

關(guān)系？為什么？

教師板書：

7.練習

應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例.

6：3和8：50,225和450

（三）、課堂小結(jié).

這節(jié)課我們學習了比例的意義和基本性質(zhì)，并學會了應(yīng)用比例的意義和基本性質(zhì)

組成比例.

四、課堂檢測.

（-）說一說比和比例有什么區(qū)別.

（二）填空.

在6：5=30：25這個比例中，外項是（）和（），內(nèi)項是（）和（）.根

據(jù)比例的基本性質(zhì)可以寫成（）x（）=（）x（）.

（三）根據(jù)比例的意義或者基本性質(zhì)，判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例.

1.6：9和9：122.1.42和7：10

3.0,5：0.2和4.6.2：和7.5：1

（四）下面的四個數(shù)可以組成比例嗎？把組成的比例寫出來.（能組幾個就組幾

個）

2、3、4和6

五、課后作業(yè).

根據(jù)3x4=2x6寫出比例.

課題：解比例

導學目標：1.使學生理解解比例的意義.備

注.

2.使學生在了解比例的含義的基礎(chǔ)上掌握解比例的方法，從而熟練解比.

例.

導學重難點：使學生掌握解比例的方法，學會解比例.引導學生根據(jù)比例

的基本性質(zhì)，將比例改寫成兩個內(nèi)項積等于兩個外項積的形式，即已學過

的含有未知數(shù)的等式.

課前準備：小黑板

導學過程：二、預(yù)習學案

（-）解下列簡易方程，并口述過程.

2x=8x9

（-）什么叫做比例？什么叫做比例的基本性質(zhì)？

（三）應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比

例？

6：10和9：1520：5和4：15：1和62

（四）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將下列各比例改寫成其他等式.

3S=15：40

三、導學案

（-）揭示解比例的意義.

1.將上述兩題中的任意一項用來代替（可任意改換一項），討論：如

果已知任何三項，

可不可以求出這個比例中的另外一個未知項？說明理由.

2.學生交流

根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以把它改寫成

內(nèi)項積等于外項積的形式，通過解已學過的方程，就可以求出這個比例中

的另外一個未知項.

3.教師明確：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可

以求出這個比

例中的另一個未知項.求比例中的未知項，叫做解比例.

（二）教學例2.

出示教材35頁的例2

1.討論：模型的高度與原塔高度的比是1：10.是不是模型的高度與原

塔高度的比也是1：

10

2.組織學生交流并明確.

（1）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，可以把比例改寫為：

（模型的高度）：320=1：10.

（2）如果把模型的高度設(shè)為x會形成怎樣的關(guān)系式呢？

（3）規(guī)范并板書解比例的過程.

解：設(shè)這座模型的高度x米

X：320=1：10

10X=320x1

X=

X=320

答略。

（三）教學例3例3.解比例

1.組織學生獨立解答.

2.學生匯報

3.練習：解下面的比例.

X:10=2:50.4:X=1.2:2

（四）、全課小結(jié)

這節(jié)課我們學習了解比例.想一想，解比例的關(guān)鍵是什么？（根據(jù)比例

的基本性質(zhì)將比例式轉(zhuǎn)化成已學過的簡易方程），然后再解簡易方程即

可.

四、課堂檢測

（-）解下面的比例.

0.8：4=x：8

（二）根據(jù)下面的條件列出比例，并且解比例.

1.5和8的比等于40與的比.

2.和的比等于和的比.

3.等號左端的比是1.5:,等號右端比的前項和后項分別是3.6和4.8.

五、課后作業(yè)

（-）解比例.

==：=3：12

（二）育新小區(qū)1號樓的實際高度為35m,它的高度與模型高度的比是

500：1模型的高度是多少厘米？

（三）把下面的等式改寫成比例

①3x40=8x5②2.5x0.4=0.5x2

板書設(shè)計：

解比例

例2

解：設(shè)這座模型的高度x米X：320=1：10

10X=320x1

X=

X=320

答：略。

教學反思：

課題：比和比例復習課

導學目標：1、理解比和比例的意義與基本性質(zhì)，會求比值、化簡比、解備

比例等。注:

2、理解比例尺的意義，會解決比與比例尺有關(guān)的應(yīng)用題。

3、培養(yǎng)學生的觀察、對比、分析、歸納和合作交流的能力。

導學重難點：理解、掌握比和比例的意義和應(yīng)用。培養(yǎng)學生的觀察、對

比、分析、歸納能力，激發(fā)學習數(shù)學的情感。

課前準備：

導學過程：一、創(chuàng)設(shè)情境。

1.播放：公安人員根據(jù)腳印與身高的關(guān)系進行破案、抓獲罪犯的錄相。

①公安人員是根據(jù)什么破案的？

②故事中蘊含了哪些數(shù)學知識？

二、梳理知識。

1、我們學過比和比例的哪些知識？

比一一比的基本性質(zhì)一一化簡比（最簡整數(shù)比）一一求比值

----比的應(yīng)用

比例一一比例的基本性質(zhì)一一解比例一一比例尺

①學生口答。

②學生按順序整理好所學過的內(nèi)容。

2、探究比和比例，建立比和比例的知識結(jié)構(gòu)。

①把學生分成四大組，把比和比例分成"比和比例的意義"、"比和比例

的性質(zhì)”、"求比例和化簡比"、"比例尺"四大塊，讓每一組確定本組的

一個研究主題，然后分組研究本部分的知識包含哪些我們需要掌握的內(nèi)

容，有哪些重點和難點。

②生生互動：根據(jù)自己研究的知識然后依次向其它小組提問，請他們作

答，考考其他同學掌握的情況。

3、建立比和比例的知識結(jié)構(gòu)。

根據(jù)學生的整理，教師逐步放映出以下表格的內(nèi)容。

①比和比例

比例

比和

比

意義

子叫

等的式

個比相

表示兩

比。

數(shù)的

做兩個

又叫

除，

數(shù)相

兩個

例。

做比

各部

0:24

=2

5:6

1.5

6=

分名9：

稱

內(nèi)項

比值

后項

前項

外項

裹本

項的積

兩個外

例里，

相在比

或除以

上或

項都乘

和后

前項

性質(zhì)比的

積。

內(nèi)項的

兩個

等于

。

不變

）比值

除外

數(shù)（0

同的

系

的關(guān)

除法

數(shù)、

、分

②比

比值

后項

比號

前項

比

值

分數(shù)

分母

線

分數(shù)

分子

分數(shù)

除法

商

除數(shù)

除號

數(shù)

被除

法

的方

簡比

和化

比值

③求

結(jié)果

方法

一般

整

以是

，可

個商

是一

以后項

前項除

義，用

的意

比值

根據(jù)

或分數(shù)

小數(shù)

數(shù)、

求比

值

項

的前

，它

個比

是一

項

和后

前項

比的

，把

性質(zhì)

基本

比的

根據(jù)

數(shù)

是整

項都

和后

外）

（0除

的數(shù)

相同

除以

上或

都乘

化簡

比

5

：2.

值：4

求比

練：

練一

,5：8

比：0

化簡

例尺

④比

圖上距離：實際距離=比例尺

練一練：線段比例尺和數(shù)值比例尺的互化。

三、應(yīng)用延伸

1.寫出李師傅昨天和今天做零件個數(shù)的比和所用時間的比。這兩個比能

組成比例嗎？為什么？

2、甲數(shù)除以乙數(shù)的商是1.4,甲數(shù)和乙數(shù)的比是多少？

教師巡視，對有困難的學生進行個別輔導。

3.解比例：3/5：X=l/3：2(3x+2)：5=4：0.5

4.李叔叔和王叔叔合租一套樓房，客廳和衛(wèi)生間為公用部分，面積是40

平方米，王叔叔住在小臥室，面積是20平方米，李叔叔住在大臥室，面

積是30平方米，房屋月租金是900元，請你談一談他們二人可以怎樣支付

房租？

5,你能算出相片上老師的高度嗎？

四、小結(jié)。

今天我們復習了什么內(nèi)容？你有什么收獲？

板書設(shè)計：

教學反思：

課題：成正比例的量

導學目標：1.使學生理解正比例的意義.備

注.

2.能根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例.■

3.培養(yǎng)學生的抽象概括能力和分析判斷能力.

導學重難點：使學生理解正比例的意義.引導學生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩

種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律，即它們相對應(yīng)的數(shù)的比值一

定，從而概括出正比例關(guān)系的概念.

課前準備：

導學過程：二、預(yù)習學案

口答（課件演示：成正比例的量）

1.已知路程和時間，怎樣求速度？

2.已知總價和數(shù)量，怎樣求單價？

3.已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？

三、導學案

這些都是我們已經(jīng)學過的常見的數(shù)量關(guān)系.這節(jié)課，我們繼續(xù)研究這些數(shù)

量關(guān)系中

的一些特征.

1.教學例1.（課件演示：成正比例的量）

（1）問：大家看到例1中的一排杯子，是什么形狀的？杯子的高度是相

等的，里面裝著一些水，經(jīng)過測量統(tǒng)計出了一個表格，那位同學說說這個

表格的意思？

（2）表中有哪幾種量是已知量？我們剛才說當水裝到2厘米時，體積為

50立方厘米；當水裝到4厘米時?，體積為100立方厘米......這說明水的高

度這種量變化了，體積這種量怎么樣了？（也變化了）（3）像這樣一種量

變化另一重量也隨著變化，我們就說這兩種量是兩種相關(guān)聯(lián)的量。

（4）大家觀察例1中的數(shù)據(jù)，水的體積是怎樣隨著高度變化的？

（5）我們看這個表格（投影例1表格），從左往右看當水的高度到6厘

米的時候體積是多少？這個時候水的高度和體積分別是2厘米高度時的多

少倍？高是多少倍？體積呢？我們從右往左看，又發(fā)現(xiàn)了什么呢？

（6）大家再把表格填寫完整，根據(jù)我們所學的圓柱的體積公式，完成這

個表格。大家觀察一下結(jié)果有什么特點？

（7）實際上這個底面積又相當于圓柱體積和圓柱高的什么？（比值）那

么我們可以看到例1中水的體積和水的高之比的比值，即底面積是一樣

的，是相等的.

（8）哪位同學能把剛才所觀察到的小結(jié)一下？水的高度和體積是怎樣變

化的？變化的時候有什么規(guī)律？

2.繼續(xù)學習補充例題

（1）投影出示例題

一列火車1小時行駛90千米，2小時行駛180千米，3小時行駛270千

米，4小時行駛360千米，5小時行駛450千米，6小時行駛540千米，

7小時行駛630千米，8小時行駛720千米......

出示下表，并根據(jù)上述內(nèi)容填表.

一列火車行駛的時間和路程

時間(時)

12345678......

路程(千米)

90180270360450540630720......

(2).思考：在填表過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

(a)表中有哪兩種兩種量相關(guān)聯(lián)的？(時間和路程).

(b)當時間是1小時，路程則是90千米，

時間是2小時，路程是180千米......

時間變化，路程也隨著變化.

時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小.

教師說明：像這樣，時間變化，路程也隨著變化，我們就說，時間和路程

是兩種相關(guān)聯(lián)的量.

教師板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量

(c)請每位同學先取一組相對應(yīng)的數(shù)據(jù)，然后計算出路程與時間的比的

比值.

教師板書：90：1=90180：2=90270：3=90......

(d)教師提問：根據(jù)計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？

教師說明：相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值都一樣或固定不變，在數(shù)學上叫做

"一定"

教師板書：相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定

(3).教師小結(jié)

剛才同學們通過填表、交流，我們知道時間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路

程隨著時間的變化而變化.時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也

隨著縮小.它們擴大、縮小的規(guī)律是：路程和時間的比的比值總是一定

的.即路程：時間=速度，速度都是(一定)90千米/小時。

3.教學例2(繼續(xù)演示課件：成正比例的量)

教師提問，指名回答。

(1)問：大家能看懂這個圖嗎？縱向的軸表示什么？橫向的呢？哪里表

示的是實驗結(jié)果？也就是我們例1中的底面積？

(2)從圖中你發(fā)現(xiàn)什么？(3)表示水的高度在5厘米的地方是哪兒？

那么相對應(yīng)的當水的高度在5厘米的時候，在縱

軸上表示體積的點在哪兒？

(4)看例2題目的要求，如高度是7厘米體積是多少？要怎末才能不通

過計算得出體積呢？要先找到什么

(5)我們已經(jīng)圖上找到了這個點，那么這個點是多少呢？你是怎么知道

的。

(6)剛才是從已知的高求體積，如果反過來已知體積求高呢？

4.小結(jié)

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相

對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做