2025屆遼寧省撫順市十中數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題含解析

2025屆遼寧省撫順市十中數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，，的零點分別為則的大小順序為（）A. B.C. D.2．設(shè)，，，則a、b、c的大小關(guān)系是A. B.C. D.3．已知向量，，則向量與的夾角為（）A. B.C. D.4．已知扇形的周長為15cm，圓心角為3rad，則此扇形的弧長為（）A.3cm B.6cmC.9cm D.12cm5．若，則與在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A. B.C. D.6．已知且，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．過點且平行于直線的直線方程為（）A. B.C. D.8．函數(shù)y＝sin2x，xR的最小正周期是（）A.3π B.πC.2 D.19．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到的圖象，若，且，則的最大值為A. B.C. D.10．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在零點的函數(shù)是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在中，，，若，則_____.12．兩條直線與互相垂直，則______13．=_______.14．已知集合A={2，log2m}，B={m，n}(m，n∈R)，且，則A∪B=___________.15．函數(shù)的圖象一定過定點P，則P點的坐標(biāo)是______16．直線與平行，則的值為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，函數(shù)（1）求的定義域；（2）當(dāng)時，求不等式的解集18．已知二次函數(shù)滿足且（1）求的解析式；（2）在區(qū)間上求的值域19．已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)的值域為R，求實數(shù)取值范圍.20．對于四個正數(shù)，如果，那么稱是的“下位序?qū)Α保?）對于，試求的“下位序?qū)Α保唬?）設(shè)均為正數(shù)，且是的“下位序?qū)Α?，試判斷之間的大小關(guān)系.21．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點.（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD;（Ⅱ）設(shè)AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】利用數(shù)形結(jié)合，畫出函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的零點的大小即可【詳解】函數(shù)，，的零點轉(zhuǎn)化為，，與的圖象的交點的橫坐標(biāo)，因為零點分別為在坐標(biāo)系中畫出，，與的圖象如圖：可知，，，滿足故選：2、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，，，可比較大小，【詳解】解：，，；故選D【點睛】在比較冪或?qū)?shù)大小時，一般利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性，有時還需要借助中間值與中間值比較大小，如0,1等等3、C【解析】結(jié)合平面向量線性運算的坐標(biāo)表示求出，然后代入模長公式分別求出和，進(jìn)而根據(jù)平面向量的夾角公式即可求出夾角的余弦值，進(jìn)而求出結(jié)果.【詳解】，，，，從而，且，記與的夾角為，則又，，故選：4、C【解析】利用扇形弧長公式進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)扇形弧長為lcm，半徑為rcm，則，即且，解得：（cm），故此扇形的弧長為9cm.故選：C5、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象判斷【詳解】因為，，是減函數(shù)，是增函數(shù)，只有D滿足故選：D6、D【解析】根據(jù)充分、必要條件的知識確定正確選項.【詳解】“”時，若，則，不能得到“”.“”時，若，則，不能得到“”.所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D7、A【解析】設(shè)直線的方程為，代入點的坐標(biāo)即得解.【詳解】解：設(shè)直線的方程為，把點坐標(biāo)代入直線方程得.所以所求的直線方程為.故選：A8、B【解析】根據(jù)解析式可直接求出最小正周期.【詳解】函數(shù)的最小正周期為.故選：B.9、A【解析】分析：利用三角函數(shù)的圖象變換，可得，由可得，取，取即可得結(jié)果.詳解：的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到，，且，，，因為，所以時，取為最小值；時，取為最大值最大值為，故選A.點睛：本題主要考查三角函數(shù)圖象的變換以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題，反映學(xué)生對所學(xué)知識理解的深度.10、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性，可排除選項得出正確答案【詳解】因為是偶函數(shù)，故B錯誤；是非奇非偶函數(shù)，故C錯誤；是非奇非偶函數(shù)，故D錯誤；故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)平面向量基本定理，結(jié)合向量加法、減法法則，將向量、作為基向量,把向量表示出來，即可求出.【詳解】即：【點睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用問題，解題時根據(jù)向量加法與減法法則將所求向量用題目選定的基向量表示出來，是基礎(chǔ)題目.12、【解析】先分別求出兩條直線的斜率，再利用兩條直線垂直的充要條件是斜率乘積等于，即可求出結(jié)果【詳解】直線的斜率，直線的斜率，且兩直線與互相垂直，，，解得，故答案為【點睛】本題主要考查兩直線垂直的充要條件，屬于基礎(chǔ)題.在兩條直線的斜率都存在的條件下，兩條直線垂直的充要條件是斜率乘積等于13、##【解析】利用對數(shù)的運算法則進(jìn)行求解.【詳解】.故答案為：.14、【解析】根據(jù)條件得到，解出，進(jìn)而得到.【詳解】因為，所以且，所以，解得：，則，，所以.故答案為：15、(1,4)【解析】已知過定點,由向右平移個單位，向上平移個單位即可得，故根據(jù)平移可得到定點.【詳解】由向右平移個單位，向上平移個單位得到，過定點，則過定點.【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點以及函數(shù)圖象的平移問題.圖象平移，定點也隨之平移，平移后仍是定點.16、【解析】根據(jù)兩直線平行得出實數(shù)滿足的等式與不等式，解出即可.【詳解】由于直線與平行，則，解得.故答案為：.【點睛】本題考查利用兩直線平行求參數(shù)，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零得到不等式組，解得即可求出函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)時得到、即可得到與，則原不等式即為，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，解得即可，需注意函數(shù)的定義域；【小問1詳解】解：由題意得：，解得，因為，所以，故定義域為【小問2詳解】解：因為，所以，所以，，因為，所以，即從而，解得.故不等式的解集為18、（1）；（2）.【解析】（1）利用待定系數(shù)法可求得結(jié)果；（2）根據(jù)二次函數(shù)知識可求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)二次函數(shù)；又且；（2）在區(qū)間上，當(dāng)時，函數(shù)有最小值；當(dāng)時，函數(shù)有最大值；在區(qū)間上的值域是19、（1）；（2）.【解析】（1）當(dāng)時，，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出真數(shù)部分的范圍，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求出值域；（2）的值域為等價于的值域包含，故，即求.小問1詳解】當(dāng)時，，∵，∴，∴函數(shù)的值域；【小問2詳解】要使函數(shù)的值域為R，則的值域包含，∴，解得或，∴實數(shù)取值范圍為.20、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)新定義，代入計算判斷即可；(2）根據(jù)新定義得到ad<bc，再利用不等式的性質(zhì)，即可判斷.【詳解】（1），的“下位序?qū)Α笔?（2）是的“下位序?qū)Α?,均為正數(shù),,即，，同理可得，綜上所述，【點睛】關(guān)鍵點點睛：對于本題關(guān)鍵理解，如果，那么稱是的“下位序?qū)Α边@一新定義，理解此定義后，利用不等式性質(zhì)求解即可.21、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）連接AC1交A1C于點F，則DF為三角形ABC1的中位線，故DF∥BC1．再根據(jù)直線和平面平行的判定定理證得BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由題意可得此直三棱柱的底面ABC為等腰直角三角形，由D為AB的中點可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．進(jìn)而求得S△A1DE的值，再根據(jù)三棱錐C-A1DE的體積為?S△A1DE?CD，運算求得結(jié)果試題解析：（1）證明：連結(jié)AC1交A1C于點F，則F為AC1中點又D是AB中點，連結(jié)DF，則BC1∥DF.3分因DF?平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，4分所以BC1∥平面A1CD.5分