河南省百校聯(lián)盟2025屆數(shù)學(xué)高一上期末考試試題含解析

河南省百校聯(lián)盟2025屆數(shù)學(xué)高一上期末考試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，為正數(shù)，且，則的最小值為（）A. B.C. D.2．若角600°的終邊上有一點(diǎn)（-4，a），則a的值是A. B.C. D.3．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，若它的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B.C. D.4．某食品的保鮮時(shí)間（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)存溫度（單位：）滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)）若該食品在的保鮮時(shí)間是384小時(shí)，在的保鮮時(shí)間是24小時(shí)，則該食品在的保險(xiǎn)時(shí)間是（）小時(shí)A.6 B.12C.18 D.245．形如的函數(shù)因其函數(shù)圖象類(lèi)似于漢字中的“囧”字,故我們把其生動(dòng)地稱(chēng)為“囧函數(shù)”.若函數(shù)(且)有最小值,則當(dāng)時(shí)的“囧函數(shù)”與函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為A. B.C. D.6．已知函數(shù)的圖像中相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最大值，則A.函數(shù)的最小正周期為 B.函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)C.函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng) D.函數(shù)在上單調(diào)遞減7．設(shè)，，，則（）A. B.C. D.8．一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)三棱柱的表面積為（）A. B.C. D.9．下列函數(shù)中，最小正周期為π2A.y=cosxC.y=cos2x10．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯（約公元前262~公元前190年）的著作《圓錐曲線(xiàn)論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，著作中有這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)（且）的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱(chēng)為阿波羅尼斯圓．已知，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則動(dòng)點(diǎn)軌跡與圓位置關(guān)系是（）A.外離 B.外切C.相交 D.內(nèi)切二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為，圓心角為的扇形，則此圓錐的高為_(kāi)_______.12．已知集合，，則___________.13．已知函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足．若，則_______________14．函數(shù)的最小正周期是________.15．函數(shù)的圖象一定過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是______16．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若函?shù)滿(mǎn)足條件：存在，使在上的值域是，則稱(chēng)為“倍縮函數(shù)”．若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，該函數(shù)圖象一條對(duì)稱(chēng)軸與其相鄰的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心的距離為（1）求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心；（2）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間18．已知函數(shù)，其中向量，，.（1）求函數(shù)的最大值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.19．如圖，正方形ABCD所在平面與半圓孤所在平面垂直，M是上異于C，D的點(diǎn)（1）證明：平面AMD⊥平面BMC；（2）若正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，求四棱錐M﹣ABCD體積的最大值20．△ABC的兩頂點(diǎn)A（3，7），B（，5），若AC的中點(diǎn)在軸上，BC的中點(diǎn)在軸上（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求AC邊上中線(xiàn)BD的長(zhǎng)及直線(xiàn)BD的斜率21．如圖，函數(shù)（，）的圖象與y軸交于點(diǎn)，最小正周期是π（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)P是函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)是線(xiàn)段PA中點(diǎn)，且，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】將拼湊為，利用“1”的妙用及其基本不等式求解即可.【詳解】∵，∴，即，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，且時(shí)，即，時(shí)等號(hào)成立故選：.2、C【解析】∵角的終邊上有一點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，即，故選C.3、D【解析】利用定義法求出，再用二倍角公式即可求解.【詳解】依題意，角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，于是.故選：D4、A【解析】先閱讀題意，再結(jié)合指數(shù)運(yùn)算即可得解.【詳解】解：由題意有，，則，即，則，即該食品在的保險(xiǎn)時(shí)間是6小時(shí)，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了解決實(shí)際問(wèn)題的能力，屬基礎(chǔ)題.5、C【解析】當(dāng)時(shí)，，而有最小值，故.令，，其圖像如圖所示：共4個(gè)不同的交點(diǎn)，選C.點(diǎn)睛：考慮函數(shù)圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，關(guān)鍵在于函數(shù)圖像的正確刻畫(huà)，注意利用函數(shù)的奇偶性來(lái)簡(jiǎn)化圖像的刻畫(huà)過(guò)程.6、D【解析】由相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離，得函數(shù)的最小正周期，求得，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最大值求得，對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷，可選出正確選項(xiàng)【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像中相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，所以，函數(shù)的最小正周期，所以，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)取到最大值，所以，，因?yàn)?，所以，，函?shù)最小正周期，A錯(cuò)誤；函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程為，，B錯(cuò)誤；函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)中心為，，C錯(cuò)誤；所以選擇D【點(diǎn)睛】由的圖像求函數(shù)的解析式時(shí)，由函數(shù)的最大值和最小值求得，由函數(shù)的周期求得，代值進(jìn)函數(shù)解析式可求得的值7、A【解析】先計(jì)算得到，，再利用展開(kāi)得到答案.詳解】，，；，；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)值的計(jì)算，變換是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】由三視圖可知，該正三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2cm的正三角形，高為2cm，根據(jù)面積公式計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】正三棱柱如圖，有，，三棱柱的表面積為.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三視圖求表面積，考查了正三棱柱結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】利用三角函數(shù)的周期性求解.【詳解】A.y=cosx周期為T(mén)=2πB.y=tanx的周期為C.y=cos2x的周期為D.y=tan2x的周期為故選：D10、C【解析】設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用已知條件列出方程，化簡(jiǎn)可得點(diǎn)P的軌跡方程為圓，再判斷圓心距和半徑的關(guān)系即可得解.，詳解】設(shè)，由，得，整理得，表示圓心為，半徑為的圓，圓的圓心為為圓心，為半徑的圓兩圓的圓心距為，滿(mǎn)足，所以?xún)蓚€(gè)圓相交.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設(shè)此圓的底面半徑為，高為，母線(xiàn)為，根據(jù)底面圓周長(zhǎng)等于展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)，建立關(guān)系式解出，再根據(jù)勾股定理得，即得此圓錐高的值【詳解】設(shè)此圓的底面半徑為，高為，母線(xiàn)為，因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為，圓心角為的扇形,所以，得,解之得，因此,此圓錐的高，故答案為:【點(diǎn)睛】本題給出圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的半徑和圓心角，求圓錐高的大小，著重考查了圓錐的定義與性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)體側(cè)面展開(kāi)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】根據(jù)并集的定義可得答案.【詳解】，，.故答案為：.13、3【解析】根據(jù)得到周期為2，可得結(jié)合可求得答案.【詳解】解：∵，所以周期為2的函數(shù)，又∵，∴故答案為：314、【解析】直接利用三角函數(shù)的周期公式，求出函數(shù)的周期即可.【詳解】函數(shù)中，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.15、(1,4)【解析】已知過(guò)定點(diǎn),由向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位即可得，故根據(jù)平移可得到定點(diǎn).【詳解】由向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位得到，過(guò)定點(diǎn)，則過(guò)定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)以及函數(shù)圖象的平移問(wèn)題.圖象平移，定點(diǎn)也隨之平移，平移后仍是定點(diǎn).16、【解析】由題意得，函數(shù)是增函數(shù)，構(gòu)造出方程組，利用方程組的解都大于0，求出t的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為“倍縮函數(shù)”，即滿(mǎn)足存在，使在上的值域是，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知函數(shù)在上是增函數(shù)所以，則，即所以方程有兩個(gè)不等實(shí)根，且兩根都大于0.令，則，所以方程變?yōu)椋?則，解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）對(duì)稱(chēng)軸為，；，（2）和【解析】（1）先把化簡(jiǎn)成一個(gè)角的三角函數(shù)形式，再整體代換法去求的對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心；（2）整體代換法去求在上的單調(diào)遞增區(qū)間即可.【小問(wèn)1詳解】由題可知，由對(duì)稱(chēng)軸與其相鄰的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心的距離為，得，解得，所以令，即，所以的對(duì)稱(chēng)軸為，；令，即，所以的對(duì)稱(chēng)中心為，【小問(wèn)2詳解】令∵，∴，由圖可知，只需滿(mǎn)足或，即或，∴在上的單調(diào)遞增區(qū)間是和18、見(jiàn)解析【解析】【試題分析】（1）利用向量的運(yùn)算，求出的表達(dá)式并利用輔助角公式化簡(jiǎn)，由此求得函數(shù)的最大值.（2）將（1）中求得的角代入正弦函數(shù)的遞增區(qū)間，解出的取值范圍，即為函數(shù)的遞增區(qū)間.【試題解析】(Ⅰ),當(dāng)時(shí)，有最大值.(Ⅱ)令,得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查三角函數(shù)輔助角公式，考查三角函數(shù)最大最小值的求法，考查三角函數(shù)單調(diào)性即三角函數(shù)圖像與性質(zhì).首先根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算，化簡(jiǎn)函數(shù)，這是題目中向量坐標(biāo)運(yùn)算的運(yùn)用，化簡(jiǎn)三角函數(shù)要為次數(shù)是一次的形如的形式.19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】(1)先證明BC⊥平面CMD,推出DM⊥BC,然后證明DM⊥平面BMC,由線(xiàn)面垂直推出面面垂直;(2)當(dāng)M位于半圓弧CD的中點(diǎn)處時(shí)，四棱錐M﹣ABCD的高最大，體積也最大,相應(yīng)數(shù)值代入棱錐的體積公式即可得解.【詳解】（1）證明：由題設(shè)知，平面CMD⊥平面ABCD，交線(xiàn)為CD，∵BC⊥CD，BC在平面ABCD內(nèi)，∴BC⊥平面CMD，故DM⊥BC，又DM⊥CM，BC∩CM＝C，∴DM⊥平面BMC，又DM在平面AMD內(nèi)，∴平面AMD⊥平面BMC；（2）依題意，當(dāng)M位于半圓弧CD的中點(diǎn)處時(shí)，四棱錐M﹣ABCD的高最大，體積也最大，因?yàn)檎叫芜呴L(zhǎng)為1，所以半圓的半徑為，此時(shí)四棱錐M﹣ABCD的體積為，故四棱錐M﹣ABCD體積的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明,需轉(zhuǎn)化為證明線(xiàn)面垂直,考查棱錐的體積計(jì)算,屬于中檔題.20、（1）（2），【解析】（1）由條件利用線(xiàn)段的中點(diǎn)公式求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求得線(xiàn)段AC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式、斜率公式求得AC邊上的中線(xiàn)BD的長(zhǎng)及直線(xiàn)BD的斜率試題