河南省百校聯(lián)盟2025屆數(shù)學高一上期末考試試題含解析

河南省百校聯(lián)盟2025屆數(shù)學高一上期末考試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，為正數(shù)，且，則的最小值為（）A. B.C. D.2．若角600°的終邊上有一點（-4，a），則a的值是A. B.C. D.3．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，若它的終邊經(jīng)過點，則（）A. B.C. D.4．某食品的保鮮時間（單位：小時）與儲存溫度（單位：）滿足函數(shù)關系（為自然對數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)）若該食品在的保鮮時間是384小時，在的保鮮時間是24小時，則該食品在的保險時間是（）小時A.6 B.12C.18 D.245．形如的函數(shù)因其函數(shù)圖象類似于漢字中的“囧”字,故我們把其生動地稱為“囧函數(shù)”.若函數(shù)(且)有最小值,則當時的“囧函數(shù)”與函數(shù)的圖象交點個數(shù)為A. B.C. D.6．已知函數(shù)的圖像中相鄰兩條對稱軸之間的距離為，當時，函數(shù)取到最大值，則A.函數(shù)的最小正周期為 B.函數(shù)的圖像關于對稱C.函數(shù)的圖像關于對稱 D.函數(shù)在上單調遞減7．設，，，則（）A. B.C. D.8．一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的表面積為（）A. B.C. D.9．下列函數(shù)中，最小正周期為π2A.y=cosxC.y=cos2x10．古希臘數(shù)學家阿波羅尼奧斯（約公元前262~公元前190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果，著作中有這樣一個命題：平面內與兩定點距離的比為常數(shù)（且）的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓．已知，動點滿足，則動點軌跡與圓位置關系是（）A.外離 B.外切C.相交 D.內切二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓錐的側面展開圖是一個半徑為，圓心角為的扇形，則此圓錐的高為________.12．已知集合，，則___________.13．已知函數(shù)對于任意實數(shù)x滿足．若，則_______________14．函數(shù)的最小正周期是________.15．函數(shù)的圖象一定過定點P，則P點的坐標是______16．設函數(shù)的定義域為，若函數(shù)滿足條件：存在，使在上的值域是，則稱為“倍縮函數(shù)”．若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，該函數(shù)圖象一條對稱軸與其相鄰的一個對稱中心的距離為（1）求函數(shù)的對稱軸和對稱中心；（2）求在上的單調遞增區(qū)間18．已知函數(shù)，其中向量，，.（1）求函數(shù)的最大值；（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間.19．如圖，正方形ABCD所在平面與半圓孤所在平面垂直，M是上異于C，D的點（1）證明：平面AMD⊥平面BMC；（2）若正方形ABCD邊長為1，求四棱錐M﹣ABCD體積的最大值20．△ABC的兩頂點A（3，7），B（，5），若AC的中點在軸上，BC的中點在軸上（1）求點C的坐標；（2）求AC邊上中線BD的長及直線BD的斜率21．如圖，函數(shù)（，）的圖象與y軸交于點，最小正周期是π（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知點，點P是函數(shù)圖象上一點，點是線段PA中點，且，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】將拼湊為，利用“1”的妙用及其基本不等式求解即可.【詳解】∵，∴，即，∴，當且僅當，且時，即，時等號成立故選：.2、C【解析】∵角的終邊上有一點，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，即，故選C.3、D【解析】利用定義法求出，再用二倍角公式即可求解.【詳解】依題意，角的終邊經(jīng)過點，則，于是.故選：D4、A【解析】先閱讀題意，再結合指數(shù)運算即可得解.【詳解】解：由題意有，，則，即，則，即該食品在的保險時間是6小時，故選A.【點睛】本題考查了指數(shù)冪的運算，重點考查了解決實際問題的能力，屬基礎題.5、C【解析】當時，，而有最小值，故.令，，其圖像如圖所示：共4個不同的交點，選C.點睛：考慮函數(shù)圖像的交點的個數(shù)，關鍵在于函數(shù)圖像的正確刻畫，注意利用函數(shù)的奇偶性來簡化圖像的刻畫過程.6、D【解析】由相鄰對稱軸之間的距離，得函數(shù)的最小正周期，求得，再根據(jù)當時，函數(shù)取到最大值求得，對函數(shù)的性質進行判斷，可選出正確選項【詳解】因為函數(shù)的圖像中相鄰兩條對稱軸之間的距離為，所以，函數(shù)的最小正周期，所以，又因為當時，函數(shù)取到最大值，所以，，因為，所以，，函數(shù)最小正周期，A錯誤；函數(shù)圖像的對稱軸方程為，，B錯誤；函數(shù)圖像的對稱中心為，，C錯誤；所以選擇D【點睛】由的圖像求函數(shù)的解析式時，由函數(shù)的最大值和最小值求得，由函數(shù)的周期求得，代值進函數(shù)解析式可求得的值7、A【解析】先計算得到，，再利用展開得到答案.詳解】，，；，；故選：【點睛】本題考查了三角函數(shù)值的計算，變換是解題的關鍵.8、D【解析】由三視圖可知，該正三棱柱的底面是邊長為2cm的正三角形，高為2cm，根據(jù)面積公式計算可得結果.【詳解】正三棱柱如圖，有，，三棱柱的表面積為.故選：D【點睛】本題考查了根據(jù)三視圖求表面積，考查了正三棱柱結構特征，屬于基礎題.9、D【解析】利用三角函數(shù)的周期性求解.【詳解】A.y=cosx周期為T=2πB.y=tanx的周期為C.y=cos2x的周期為D.y=tan2x的周期為故選：D10、C【解析】設動點P的坐標，利用已知條件列出方程，化簡可得點P的軌跡方程為圓，再判斷圓心距和半徑的關系即可得解.，詳解】設，由，得，整理得，表示圓心為，半徑為的圓，圓的圓心為為圓心，為半徑的圓兩圓的圓心距為，滿足，所以兩個圓相交.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設此圓的底面半徑為，高為，母線為，根據(jù)底面圓周長等于展開扇形的弧長，建立關系式解出，再根據(jù)勾股定理得，即得此圓錐高的值【詳解】設此圓的底面半徑為，高為，母線為，因為圓錐的側面展開圖是一個半徑為，圓心角為的扇形,所以，得,解之得，因此,此圓錐的高，故答案為:【點睛】本題給出圓錐的側面展開圖扇形的半徑和圓心角，求圓錐高的大小，著重考查了圓錐的定義與性質和旋轉體側面展開等知識，屬于基礎題．12、【解析】根據(jù)并集的定義可得答案.【詳解】，，.故答案為：.13、3【解析】根據(jù)得到周期為2，可得結合可求得答案.【詳解】解：∵，所以周期為2的函數(shù)，又∵，∴故答案為：314、【解析】直接利用三角函數(shù)的周期公式，求出函數(shù)的周期即可.【詳解】函數(shù)中，.故答案為：【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期公式的應用，是基礎題.15、(1,4)【解析】已知過定點,由向右平移個單位，向上平移個單位即可得，故根據(jù)平移可得到定點.【詳解】由向右平移個單位，向上平移個單位得到，過定點，則過定點.【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點以及函數(shù)圖象的平移問題.圖象平移，定點也隨之平移，平移后仍是定點.16、【解析】由題意得，函數(shù)是增函數(shù)，構造出方程組，利用方程組的解都大于0，求出t的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，即滿足存在，使在上的值域是，由復合函數(shù)單調性可知函數(shù)在上是增函數(shù)所以，則，即所以方程有兩個不等實根，且兩根都大于0.令，則，所以方程變?yōu)椋?則，解得所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）對稱軸為，；，（2）和【解析】（1）先把化簡成一個角的三角函數(shù)形式，再整體代換法去求的對稱軸和對稱中心；（2）整體代換法去求在上的單調遞增區(qū)間即可.【小問1詳解】由題可知，由對稱軸與其相鄰的一個對稱中心的距離為，得，解得，所以令，即，所以的對稱軸為，；令，即，所以的對稱中心為，【小問2詳解】令∵，∴，由圖可知，只需滿足或，即或，∴在上的單調遞增區(qū)間是和18、見解析【解析】【試題分析】（1）利用向量的運算，求出的表達式并利用輔助角公式化簡，由此求得函數(shù)的最大值.（2）將（1）中求得的角代入正弦函數(shù)的遞增區(qū)間，解出的取值范圍，即為函數(shù)的遞增區(qū)間.【試題解析】(Ⅰ),當時，有最大值.(Ⅱ)令,得函數(shù)的單調遞增區(qū)間為【點睛】本題主要考查向量的數(shù)量積運算，考查三角函數(shù)輔助角公式，考查三角函數(shù)最大最小值的求法，考查三角函數(shù)單調性即三角函數(shù)圖像與性質.首先根據(jù)向量數(shù)量積的運算，化簡函數(shù)，這是題目中向量坐標運算的運用，化簡三角函數(shù)要為次數(shù)是一次的形如的形式.19、（1）證明見解析；（2）.【解析】(1)先證明BC⊥平面CMD,推出DM⊥BC,然后證明DM⊥平面BMC,由線面垂直推出面面垂直;(2)當M位于半圓弧CD的中點處時，四棱錐M﹣ABCD的高最大，體積也最大,相應數(shù)值代入棱錐的體積公式即可得解.【詳解】（1）證明：由題設知，平面CMD⊥平面ABCD，交線為CD，∵BC⊥CD，BC在平面ABCD內，∴BC⊥平面CMD，故DM⊥BC，又DM⊥CM，BC∩CM＝C，∴DM⊥平面BMC，又DM在平面AMD內，∴平面AMD⊥平面BMC；（2）依題意，當M位于半圓弧CD的中點處時，四棱錐M﹣ABCD的高最大，體積也最大，因為正方形邊長為1，所以半圓的半徑為，此時四棱錐M﹣ABCD的體積為，故四棱錐M﹣ABCD體積的最大值為【點睛】本題考查面面垂直的證明,需轉化為證明線面垂直,考查棱錐的體積計算,屬于中檔題.20、（1）（2），【解析】（1）由條件利用線段的中點公式求得點C的坐標；（2）求得線段AC的中點D的坐標，再利用兩點間的距離公式、斜率公式求得AC邊上的中線BD的長及直線BD的斜率試題