人教小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊：第5單元圓第3課時圓的面積(一)-課件

第3課時圓的面積（一）5圓R六年級上冊2米

在長滿青草的草地上一匹馬被主人用一根兩米長的繩子栓在一棵樹上，這匹馬最多能吃到多少青草？課后作業(yè)探索新知課堂小結(jié)當(dāng)堂檢測（1）圓的面積計算公式的推導(dǎo)

（2）已知圓的半徑（直徑）求圓的面積

（3）求圓環(huán)的面積1課堂探究點2課時流程探究點1圓的面積計算公式的推導(dǎo)圓所占平面的大小叫做圓的面積。什么是面積？圓的面積是指哪一部分的大??？推導(dǎo)過程：長方形的面積=長×寬

平形四邊形的面積=底×高這個方法叫做“割補法”平行四邊形的面積公式是怎樣得到的呢？想一想：

圓的面積公式能不能通過“割補法”轉(zhuǎn)化成我們已學(xué)過的圖形來推導(dǎo)出來呢？你想把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形呢？

利用手中的學(xué)具，小組內(nèi)合作學(xué)習(xí)完成。從上圖中可以看出圓的半徑是r，長方形的長近似于（），寬近似于（）。因為長方形的面積＝（）×（）所以圓面積＝（）×（）＝（）如果用S表示圓的面積，那么圓的面積計算公式就是：圓周長的一半圓的半徑長寬πrrπr2S＝πr2點擊播放例題動畫圓的面積計算公式：S=πr2。

把圓平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近于長方形，體現(xiàn)了極限思想。所謂極限思想是指用極限的概念分析和解決問題的一種數(shù)學(xué)思想。

用極限的思想看，分割圓時，如果分的份數(shù)足夠多，就可以把圓周分割成無限多的“點”，那么拼成的就是真正的長方形。所以，在推導(dǎo)出的圓的面積計算公式中，可以用“=”而不必用“≈”，圓的面積計算公式：S=πr2。歸納總結(jié)：探究點2已知圓的半徑（直徑）求圓的面積從題目中你都知道了什么？圓形草坪的直徑是20m，每平方米草皮8元，鋪滿草坪需要多少錢？20÷2＝10（m）314×8＝2512（元）3.14×102＝314（m2）答：鋪滿草皮需要2512元。要求鋪滿草坪需要多少錢，先要求出圓形草坪的面積是多少平方米。圓的面積計算公式的應(yīng)用：1.已知圓的直徑，求圓的面積：先根據(jù)r＝d÷2求出

半徑，再根據(jù)S＝πr2

計算圓的面積。即。2.已知圓的周長，求圓的面積：先根據(jù)r＝C÷2÷π

求出半徑，再根據(jù)S＝πr2

計算圓的面積。即

。方法點撥：小試牛刀1.一個圓形茶幾桌面的直徑是1m，它的面積是多少平方米？1÷2＝0.5（m）3.14×0.52＝0.785（m2）答：它的面積是0.785m2。先求出半徑，再求圓的面積。（選題源于教材P68做一做第1題）2.根據(jù)下面所給的條件，求圓的面積。（1）半徑2dm（2）直徑10cm3.14×22=3.14×4=12.56（dm2）3.14×（10÷2）2=3.14×25=78.5（cm2）求圓環(huán)的面積什么叫圓環(huán)？

在大圓中間挖去一個同心小圓，剩下的部分就形成了一個圓環(huán)，組成圓環(huán)的是兩個同心圓。探究點3外圓內(nèi)圓?環(huán)寬rOR

光盤的銀色部分是一個圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是2cm，外圓半徑是6cm。圓環(huán)的面積是多少？3.14×62－3.14×22＝113.04－12.56＝100.48（cm2）3.14×（62－22）＝3.14×32＝100.48（cm2）答：圓環(huán)的面積是100.48cm2。怎樣利用內(nèi)圓和外圓的面積求出圓環(huán)的面積？我是這樣想的……還可以這樣計算……方法一方法二方法二是在方法一的基礎(chǔ)上利用乘法分配律進行簡算。溫馨提示：3.14×62－3.14×22＝113.04－12.56＝100.48（cm2）3.14×（62－22）＝3.14×32＝100.48（cm2）圓環(huán)的面積=外圓的面積-內(nèi)圓的面積圓環(huán)的面積=π×外圓半徑與內(nèi)圓半徑的平方差圓環(huán)的意義及圓環(huán)面積的計算方法：1.圓環(huán)的意義：大圓中間挖掉一個小圓，剩

下部分就是圓環(huán)。2.圓環(huán)的面積計算公式：如果用R表示外圓

徑，r表示內(nèi)圓半徑，S表示圓環(huán)的面積，

則：S=πR2-πr2或S=π（R-r）2

。歸納總結(jié)：小試牛刀50÷2＝25（m）10÷2＝5（m）答：草坪的占地面積是1884m2。1.一個圓形環(huán)島的直徑是50m，中間是一個直徑為10m的圓形花壇，其他地方是草坪。草坪的占地面積是多少？3.14×（252－52）＝3.14×600＝1884（m2）要求草坪的占地面積，也就是求圓環(huán)的面積。（選題源于教材P68做一做第2題）1.完成下表。（選題源于教材P71練習(xí)十五第1題）

小試牛刀8cm50.24cm24.5cm63.585cm228.26cm21256cm23cm40cm6.下圖中的大圓半徑等于小圓的直徑，請你求出陰影部分的面積。（選題源于教材P72練習(xí)十五第6題）7.計算下面左邊圖形的周長和右邊圓環(huán)的面積。（選題源于教材P72練習(xí)十五第7題）8.在你的生活里找找圓環(huán)形的物體，測量一下，再算算它的面積。（選題源于教材P72練習(xí)十五第8題）略。15*.在每個正方形中分別畫一個最大的圓，并完成下表。（選題源于教材P74練習(xí)十五第15題）畫圖和填表略。發(fā)現(xiàn)：正方形中與它當(dāng)中最大圓的面積之比是一個定值，為200∶157，或4∶π。16*.有一根繩子長是31.4m，小紅、小東和小林分別想用這根繩子在操場上圍出一塊地。怎樣圍面積最大？

（選題源于教材P74練習(xí)十五第16題）在周長相等時，圍成圓的面積最大。17*.為什么草原上的蒙古包的底面是圓形的？為什么絕大多數(shù)的根和莖的橫截面是圓形的？請你試著從數(shù)學(xué)的角度解釋一下。

（選題源于教材P74練習(xí)十五第17題）略。1.圓的面積計算公式：S=πr2；2.已知直徑d，求面積S，先用d÷2=r，再用公式S=πr2求出圓的面積。即：。3.已知圓的周長求面積，先利用周長公式求出半

徑或直徑。計算公式：。4.圓環(huán)的面積計算公式是S=πR2-πr2或S=π（R-r）2

。（選題源于《典中點》）夯實基礎(chǔ)1．將一張圓形紙片沿著直徑平均分成16份，拼成一個近似的平行四邊形，如下圖所示。分的份數(shù)越多，每一份就會越小，拼成的圖形就會越接近于一個(

)。長方形(1)這個長方形的長相當(dāng)于圓的(

)，長方形的寬相當(dāng)于圓的(

)，拼成的長方形的面積等于圓的(

)。(2)因為長方形的面積＝長×寬，相當(dāng)于圓的(

)×(

)，所以，圓的面積公式用字母表示是S＝(

)×(

)＝(

)。周長的一半半徑面積周長的一半半徑πrrπr22．填一填。(1)一個圓的半徑是20cm，它的周長是(

)cm，面積是(

)cm2

。(2)在一張邊長是4dm的正方形紙板上剪下一個最大的圓，這個圓的面積是(

)

dm2

。(3)一個圓的周長是37.68cm，這個圓的面積是(

)

cm2

。125.6125612.56113.043．求下列各圓的面積。(1)

(2)(1)3.14×42＝50.24(dm2)(2)3.14×(10÷2)2＝78.5(cm2)4．解決問題。(1)一掛鐘的分針長15cm，從2時到3時，分針掃過的面積是多少平方厘米？(2)一個圓形舞臺的直徑是18m，這個圓形舞臺的面積是多少平方米？(1)3.14×152＝706.5(cm2)答：分針掃過的面積是706.5平方厘米。(2)3.14×(18÷2)2＝254.34(m2)答：這個圓形舞臺的面積是254.34平方米。5．求環(huán)形面積。(1)3.14×(32－22)＝15.7(cm2)(2)3.14×[(20÷2)2－(10÷2)2]＝235.5(cm2)(1)

(2)

6．有一種環(huán)形機器零件，外圓半徑是4cm，內(nèi)圓直徑是6cm，這個環(huán)形機器零件的橫截面的面積是多少平方厘米？3.14×[42－(6÷2)2]＝21.98(cm2)答：這個環(huán)形機器零件的橫截面的面積是21.98平方厘米。（選題源于《典中點》）易錯辨析7．“半徑2厘米的圓，它的周長和面積相等”這句話對嗎？為什么？不對，周長和面積不能比。辨析：沒