浙江省金華市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷合集

八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

題號—二三四總分

得分

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.下列圖形中是軸對稱圖形的是（）

AMB孑C4"及

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點4（5,6）與點8關(guān)于x軸對稱，則點8的坐標(biāo)為（）

A.(5,6)B.(-5,-6)C.(-5,6)D.(5.-6)

3.若a>。，則下列各式中一定成立的是()

A.a+2<b+2B.a-2<b-2C.a2>b2D.-2a>-2b

4.在平面直角坐標(biāo)系中，將點（-2,-3）向上平移3個單位長度，則平移后的點的坐

標(biāo)為（）

A.(-2.0)B.(-2.1)C.(0,-2)D.(1,-1)

5.在A/8C中，AB=5,ZC=8,則8c長可能是()

A.3B.8C.13D.14

6.如圖，在A/18C中，D,￡分別是/IC上的點，點尸

在8c的延長線上，DE^BC,N/=46°,N1=52°,則N2=

（）

A.92。

B.94。

C.96。

D.98°

7.如圖，的兩邊/C和84的垂直平分線分別交8C于。，E兩點，若8C邊的

長為10cm,貝SZIOE的周長為（）

A.1OC/77D.不能確定

8.如圖，A/IBC中，zO90°,。在C8上，E為28之中點，AD,相交于尸，且

AD=DB.若/8=20°,貝|/。由()

9.如圖，在A/18。中，AB=AC,zO30°,ABLAD,AD=2cm,則8c的長等于（）

第1頁，共13頁

30°

BDC

A.8cmB.6cmC.4cmD.2cm

10.如圖（1）,在中，zACB=90a,。是斜邊48的中點，動點尸從8點出發(fā),

沿8Tdz運動，設(shè)S"DP廣y，點尸運動的路程為x,若y與x之間的函數(shù)圖象如

圖（2）所示，則/C的長為（）

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.已知兩線段的長分別是5的、3cm,則第三條線段長是時，這三條線段構(gòu)成

直角三角形

12.己知等腰三角形的一個外角為108°,則其底角的度數(shù)為

13.如圖，長為8a77的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端力和8,

然后把中點。向上拉升3an到D,則橡皮筋被拉長了

______cm.

14.如圖，4。是A/IBC的角平分線，AB=3,AC=2,△48。的

面積為15,則A/ICD的面積為.

15.某次知識競賽共有20題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分，小明得分要

超過90分，他至少答對道.

16.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系X。/中，。是坐標(biāo)原點，直線/：片34x,點4坐標(biāo)

為（4,0）,過點A作x軸的垂線交直線/于點耳，以原點。為圓心，長為

半徑畫弧交x軸正半軸于點兒，再過點4作x軸的垂線交直線/于點R,以原點O

為圓心，。顯為半徑畫弧交X軸正半軸于點4……按此做法進行下去，點用17的橫

坐標(biāo)為.

三、計算題（本大題共1小題，共10.0分）

第2頁，共13頁

17.某校計劃一次性購買排球和籃球，每個籃球的價格比排球貴30元；購買2個排球

和3個籃球共需340元.

(1)求每個排球和籃球的價格：

(2)若該校一次性購買排球和籃球共60個，總費用不超過3800元，且購買排球

的個數(shù)少于39個.設(shè)排球的個數(shù)為6,總費用為y元.

①求y關(guān)于。的函數(shù)關(guān)系式，并求)可取的所有值；

②在學(xué)校按怎樣的方案購買時，費用最低？最低費用為多少？

四、解答題(本大題共7小題，共56.0分)

18.解不等式組3X+1<X-31+X2V1+2X3+1,并寫出它的所有整數(shù)解.

20.已知y是x的一次函數(shù)，且當(dāng)x-4時，y的值是9,當(dāng)『2時，y的值是-3,

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)-I4y<3時，求x的取值范圍.

第3頁，共13頁

22.某農(nóng)戶種植一種經(jīng)濟作物，總用水量y（米3）與種植時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系

式如圖所示.

（1）第20天的總用水量為多少米3?

（2）當(dāng)貶20時，求"與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）種植時間為多少天時，總用水量達到7000米3?

23.閱讀下列一段文字，然后回答下列問題.

已知平面內(nèi)兩點〃（國，乂）、，（龍，龍），則這兩點間的距離可用下列公式計算:

例岬x1-x2）2+（y1-y2）2.

例如：已知尸（3,1）、。（1,-2）,則這兩點間的距離

尸0=（37）2+（1+2）2=13.

特別地，如果兩點例（為，乂）、2（龍，龍）所在的直線與坐標(biāo)軸重合或平行于坐

標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸，那么這兩點間的距離公式可簡化為例/V=I用-龍I或Iy（-y

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(1)已知/I(1,2)、B(-2,-3),試求力、8兩點間的距離；

(2)己知4、8在平行于x軸的同一條直線上，點Z的橫坐標(biāo)為5,點8的橫坐標(biāo)

為-1,試求/、8兩點間的距離；

(3)已知A/I8。的頂點坐標(biāo)分別為力(0,4)、B(-1,2)、C(4,2),你能判

定的形狀嗎？請說明理由.

24.已知，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，四邊形。48。是長方形，點

4C、。的坐標(biāo)分別為2(9,0)、C(0,4),D(5,0),點尸從點。出發(fā),

以每秒1個單位長度的速度沿OCBA運動，點、尸的運動時間為/秒.

(1)當(dāng)*2時，求直線。。的解析式.

(2)當(dāng)尸在8C上，。尸+?尸D有最小值時，求點尸的坐標(biāo).

(3)當(dāng)/為何值時，A。。尸是腰長為5的等腰三角形？(直接寫出/的值).

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】

解：A、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，本選項正確；

D、不是軸對稱圖形，本選項錯誤.

故選：C.

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可.

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部

分折疊后可重合.

2.【答案】D

【解析】

解：?.?點(5,6)關(guān)于x軸對

稱；

損遇二的)點的坐標(biāo)是(5,-6).

平面直角坐標(biāo)系中任意一點P(x,y),關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是(x,-y),據(jù)

此即可求得點(5,6)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo).

本題主要考查了直角坐標(biāo)系點的對稱性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題

關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】

解：(A)a+2>b+2,故A錯誤；

(B)a-2>b-2,故B錯誤;

(D)-2a<-2b,故D錯誤；

故選：C.

根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案.

本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解不等式的性質(zhì)，本題屬于基

礎(chǔ)題型.

4【答案】A

【解析】

解：將點(-2,-3)向上平移3個單位長度后的點的坐標(biāo)為(-2,-3+3),即(-2,

0),

故選：A.

根據(jù)向上平移縱坐標(biāo)加進行計算即可得解.

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左

移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.

?楠案】B

【分析】

本題考查了三角形三邊的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形的兩

邊差小于第三邊.

根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到3VBCV13,然后對各選項進行判斷.

【解答】

解：.AB=5,AC=8,

.1.3<BC<13.

故選：B.

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6.【答案】D

【解析】

解:是3DE的外角,NA=46°,N1=52°,

.?.zDEC=zA+z1=46°+52°=98°,

?.DE||BC,

-.z2=zDEC=98°.

故選：D.

先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出/DEC的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出結(jié)論

即可.

本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)，用到的知識點為兩直線平

行，內(nèi)錯角相等.

7.【答案】7

【解析】

解：IFABC的兩邊AB和AC的垂直平分線分別交BC于D、E,

..AD=BD,AE=CE,

,邊BC長為8cm,

..△ADE的周長為：AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10cm.

故選：A.

由AABC的兩邊AB和AC的垂直平分線分別交BC于D、E,根據(jù)線段垂直

平分線的性質(zhì)，可得AD=BD,AE=CE,繼而可得“<DE的周長為BC的長.

此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想

的應(yīng)用.

8.【答案】C

【解析】

解：.NC=90。，AE=BE=EC,AD=DB,

.-.zBAD=20°,zADC=40°,zDAC=zECA=50°.

.-.zECD=20o,zFDC=40°.

/.zDFE=60°.

故選：C.

在直角AABC中，由AE=BE=EC,AD=DB可以推出/BAD=20。，NADC=40°然

后利用三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系即可求出NDFE=60。.

此題主要考查了直角三角形的中線等于斜邊的一半和三角形的內(nèi)角和與外

角和的運用.

9.【答案】B

【解析】

解：?；AB=AC,zC=30°,

，NB=NC=30°,

.?.zBAC=120°,

'.AB±AD,AD=2cm,

.,.zBAD=90°,BD=2AD=4cm,

.?.zDAC=120°-90°=30°,

:.AD=CD=2cm,

:.CB=DB+CD=6cm.

故選：B.

首先根據(jù)AB=AC,可得/B的度數(shù)，再求出zDAC的度數(shù)，然后根據(jù)直角三角

形的性質(zhì)：在直角三角形中，30。角所對的直角邊等于斜邊的一半，可得到BD

的長，再根據(jù)等角對等邊可得到CD的長，進而可得到答案.

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此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵

是理清角之間的關(guān)系，進而得到線段之間的關(guān)系.

10.【答案】C

【解析】

解：由題意可知，

當(dāng)點P從點B運動到點C時，面積達到最大，當(dāng)運動到點A時，面積變?yōu)?,

由圖(2)可知，BC=7.

由SAABC=2SADCB=2X7=14,

SAABC=AC?BC=14,

解得AC=4.

故選：C.

根據(jù)題意可以得到BC和AC的長，根據(jù)直角三角形的面積的求法即可求得其

面積.

本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)

分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論.

11.【答案】4或34所

【解析】

解：當(dāng)?shù)谌龡l線段為直角邊時，5cm為斜邊，根據(jù)勾股定理得，第三條線段長

為y/5J3J=4cm；

當(dāng)?shù)谌龡l線段為斜邊時，根據(jù)勾股定理得，第三條線段長為由-=4icm.

故答案為4或商cm.

由于“兩線段的長分別是5cm、3cm,要使這三條線段構(gòu)成直角三角形”指代不

明，因此，要討論第三條線段是直角邊和斜邊的情形.

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是要分類討論，不要漏解.

12.【答案】54°或72°

【解析】

解：?.?等腰三角形的一個外角為108。，

.??與這個外角相鄰的內(nèi)角是180°-108°=72°,

①72。角是頂角時，底角為:(180°-72°)=54°,

②72。角是底角時，底角為72。，

綜上所述，其底角的度數(shù)為54°或72。.

故答案為：54°或72°.

先求出與.個疝角相鄰的內(nèi)角的度數(shù)，再分這個內(nèi)角是頂角與底角兩種情況

討論求解.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點在于要分情況討論.

13.【答案】2

【解析】

解：R3ACD中，AC=AB=4cm,CD=3cm；

根據(jù)勾股定理，得：ADv.IC-1+CD-=5cm；

.-.AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2cm；

故橡皮筋被拉長了2cm.

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根據(jù)勾股定理，可求出AD、BD的長，則AD+BD-AB即為橡皮筋拉長的距離.

此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用.

14.【答案】10

【解析】

解：如圖，過點D作DE±AB于E,DQAC于F,

'.AD是AABC的角平分線，

.-.DE=DF,

又.AB=3,AC=2,

,-.AB=:AC,

“ABD的面積為15,

11Q

.?.SMBD=,ABXDE=?X-ACXDF=15,

1,ACxDF=10,

,.SAACD=I,ACXDF=10,

故答案為：10.

過點D作DE,AB于E,DF’AC于F,先利用角平分線的性質(zhì)判斷出

DE=DF,再根據(jù)AABD的面積，求qACxDF=10,即可得出結(jié)論.

本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積公式，根據(jù)角平分線的性質(zhì)判斷

出DE=DF是解本題的關(guān)鍵.

15.【答案】13

【解析】

解：設(shè)應(yīng)答對x道，則10x-5（20-x）>90

解得x>12：

二.x=13

根據(jù)小明得分要超過90分，就可以得到不等關(guān)系：小明的得分490分，設(shè)應(yīng)答

對x道，則根據(jù)不等關(guān)系就可以列出不等式求解.

解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式，正確表示出小明

的得分是解決本題的關(guān)鍵.

16.【答案】5201642015

【解析】

解：已知點分坐標(biāo)為（4,0）,耳點B在直寫y=x上，卬知B點坐標(biāo)為（4,

3）,

由題意可知081=0%,故A點坐標(biāo)為（5,0）,

1D

同理可求的B2點坐標(biāo)為（5,1）,

故A3點坐標(biāo)為色，0）,按照這種方法逐個求解便可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，An點坐標(biāo)為

4

嚴?,0）,

4n~2

故點A2017的坐標(biāo)為科“2

第9頁，共13頁

故答案為：焉.

根據(jù)題意求出凡點的坐標(biāo)，進而找到分點的坐標(biāo)，逐個解答便可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，

進而求得點A2017的坐標(biāo).

本題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，是各地中考的熱點，在解題時注意數(shù)

形結(jié)合思想的運用，同學(xué)們要加強訓(xùn)練.

17.【答案】解：(1)設(shè)每個排球的價格是x元，每個籃球的價格是y元，

根據(jù)題意得：y=x+302x+3y=340,

解得：x=50y=80,

所以每個排球的價格是50元，每個籃球的價格是80元；

(2)①片50S80(60-/77)=-30力"4800,

由題意可得：-30m+4800v3800m<39,

解得：1003<m<39,

6取整數(shù)，所以。=34,35,36,37,38；

②：4=-30<0,y隨x的增大而減小，

.,.當(dāng)6=38時，y最小=3660元.

【解析】

(1)根據(jù)每個籃球的價格比排球貴30元；購買2個排球和3個籃球共需340

元列出方程組，解方程組即可；

(2)①根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可；

②根據(jù)購買排球和籃球共60個，總費用不超過3800元，且購買排球的個數(shù)少

于39個列出不等式，解不等式即可.

本題考查的是二元一次方程組和一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出二元一

次方程組、一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：3x+1<x-3?1+x2<1+2x3+1@

由①得，x<-2；

由②得，x^-5)

所以，不等式組的解集是-54X<-2,

所以，原不等式的所有整數(shù)解為：-5,-4,-3.

【解析】

先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后寫出范圍內(nèi)的整數(shù)解即可.

本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求

解.求不等式組解集的口認同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小

找不到(無解).

19.【答案】證明：2。4小/。1￡,

.Z.DAC—z.CAB,

在△。4￡和&。48中，

AB=AE/BAC=NEADAC=AD,

:.^AB(M^AED{SAS},

:.BC=ED.'

【解析】

欲證明BC=DE,只要證明AABC2AED(SAS)即可解決問題；

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本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決

問題，屬于中考?？碱}型.

20.【答案】解：(1)設(shè)片代(4*0),

得9=-4k+b-3=2k+b,

解得：k=-2b=1,

:.y=-2x+1.

(2)?.-1<y<3,BP-2x+la-1-2x+1<3,

解得：

【解析】

(1)根據(jù)題意設(shè)出一次函數(shù)的解析式，再分別把當(dāng)x=-4時，y的值是9,當(dāng)x=2

時，y的值是-3代入解析式求出k、b的值即可.

(2)根據(jù)-1?yV3列出不等式組解答即可.

此題比較簡單，解答此題的關(guān)鍵是熟知以下知識：

(1)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；

(2)解不等式組應(yīng)遵循以下法則：“同大取較大，同小取較小，大小小大中間找,

大大小小解不了”的原則.

21.【答案】解：(1)如圖所示：A43G,即為所求；

(2)如圖所示：民G，即為所求，

點4(-3,-1),佳(0,-2),G(-2,-4).

【解析】

(1)先作出AABC關(guān)于x軸的對稱頂點，連接這些對稱點，就得到原圖形的軸

對稱圖形.

(2)根據(jù)￥/仁沿x軸方向向左平移3個單位，即可得到會外B2c,進而寫

出頂點A2,用，g的坐標(biāo).

本題主要考查了利用平移變換以及軸對稱變換進行作圖，解題時注意：確定平

移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離.作圖時要先找到圖形的關(guān)

鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連

接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形.

22.【答案】解：(1)第20天的總用水量為1000米3.

(2)當(dāng)在20時，設(shè)片

?.?函數(shù)圖象經(jīng)過點(20,1000),(30,4000),

.-.1000=20k+b4000=30k+b,

解得k=300b=-5000,

第11頁，共13頁

與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：>=300^5000.

(3)當(dāng)片7000時,

由7000=300*5000,解得片40

答：種植時間為40天時，總用水量達到7000米3.

【解析】

(1)由圖可知第20天的總用水量為1000m3；

(2)設(shè)丫=1?<+壯把已知坐標(biāo)代入解析式可求解；

(3)令y=7000代入方程可得.

本題通過考查一次函數(shù)的應(yīng)用來考查從圖象上獲取信息的能力.

23.【答案】解：(1)45(1+2)2+(2+3)2=34；

(2)AB=I5-(-1)I=6；

(3)△48C是直角三角形

理由：M故(0+1)2+(4-2)2=5,8t>(-1-4)2+(2-2)2=5,

40(0-4)2+(4-2)2=20,

:.AB^+A(7=(5)2+(20)2=25,8c2=52=25.

:.AE^+Aa=B(7

:。力8。是直角三角形.

【解析】

(1)(2)根據(jù)兩點間的距離公式即可求解；

(3)先根據(jù)兩點間的距離公式求出AB,BC,AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定

理即可作出判斷.

本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三

角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.

24.【答案】解：(1)由題意可得，

當(dāng)白2時，OP=2<OC,

點尸的坐標(biāo)為(0,2),

設(shè)過點尸(0,2),點。(5,0)的直線解析式為片依+。,

b=25k+b=0,得k=-25b=2,

即直線田的解析式為y=-25x+2-.

(2)作點。關(guān)于直線C8的對稱點D,連接O。與8c交于點P,則點尸即為所求,

如圖一所示，f

?.四邊形。48。是長方形，點4C、。的坐標(biāo)分別丫/I

為/!(9,0)、C(0,4),。(5,0),JF：R

..點8(9,4),點Z7(5,8),-"/V~

設(shè)過點。(0,0),點夕(5,8)的直線解析式為/

y=ax,—C------------------------B

8=5a,得a=85,0DAA

即直線OZ7的直線解析式為y=85x,圖一

當(dāng)片4時，4=85x,得看52,

即點尸的坐標(biāo)為(52,4)；

(3)當(dāng)=6,7,12或14時，A。。尸是腰長為5的

等腰三角形，

第12頁，共13頁

圖二

理由：如右圖二所示，

當(dāng)Z7P產(chǎn)。。時，

???點。(5,0),點C(0,4),

:.D85,

:.DPi=5,

.?.CQ=5-52-42=2,

?‘4+21=6；

當(dāng)。。=。巳時，

:OD=5,

二.8=52-42=3,

.=4+31=7；

當(dāng)時，

:OD=5,

.6=5,

.?.例=5+52-42=8,

.->4+81=12；

當(dāng)時，

:OD=5,

:.DP滬5,

?.?點力(9,0),點。(5,0),

?./O=4

..62=4-52-42=1,

.?.々4+9+11=14；

由上可得，當(dāng)46,7,12或14時，尸是腰長為5的等腰三角形.

【解析】

(1)首先求得OP的長，即可求得P的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法可以求得函

數(shù)的解析式；

(2)D關(guān)于BC的對稱的點坐標(biāo)是D，(5,8),則。6的長等于OP+PD的最小值,

然后根據(jù)題意即可求得點P的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，然后利用分類討論的方法和勾股定理可以解

答本題.

本題是一道一次函數(shù)綜合題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需

要的條件，利用勾股定理、分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

第13頁，共13頁

八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

題號二三總分

得分

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）

1.下列圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是（）

D

入8B玄C0|tXXj

2.已知三角形的兩邊長分別為3c6和2c。，則第三邊長可以是（）

A.1c/77B.3cmC.5cmD.7cm

3.已知直角三角形Z8C,有一個銳角等于50°,則另一個銳角的度數(shù)是（）

A.30。B.40?C.45。D.50。

4.下列句子是命題的是（）

A.畫/AOB=45。B.小于直角的角是銳角嗎？

C.連結(jié)CDD.相等的角是對頂角

5.一元一次不等式戶1>2的解在數(shù)軸上表示為（）

6.如圖，木工師傅在做完門框后，為防止變形經(jīng)常像圖中所示那樣釘

上兩條斜拉的木板條（即圖中的和。），這樣做的依據(jù)是

（）

A.三角形的穩(wěn)定性

B.垂線段最短

C.長方形的軸對稱性

D.兩點之間線段最短

7.如圖，BE=CF,AB^DE,添加下列哪個條件不能證明

的是（）/

A.AB=DEB.zA=zDC.AC=DFD.AC//DF

8.如圖，A&8C于￡BFSC千F,CQ/8于。，則中/C邊上的高是哪條

垂線段（）

第1頁，共16頁

A.BFB.CDC.AED.AF

9.已知等腰三角形的一個內(nèi)角是70。，則它的頂角的度數(shù)是)

A.70。B.40。C.70?；?0。D.70。或30。

10.如圖，在A/8C中，邊力8的垂直平分線交力8于

點E交BC于點D,若8。=10,AO6,則A/CO的

周長是（）

A.14

B.16

C.18

D.20

11.小明把一副含45°,30°的直角三角板如圖擺放，

/ON490°,〃=45°,工830°,則“+邛等于（

A.180°

B.210°

C.360°

D.270。

12.如圖，已知在中，"出90°,"80=60°,

BC=2尸是8c邊上的中點.若動點￡從/點出發(fā)以2cmls

的速度沿著4-7/1方向運動，設(shè)運動時間為t（s）

（0</<3）,連結(jié)EF.當(dāng)尸是直角三角形時，/的值/

為（）

A.74B.1C.74或1或94D.74或1或114

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是.

14.若a>b,則2-1322-13。（填或.

15.直角三角形兩直角邊長分別為6和8,則它斜邊上的高為

16.如圖,CD是/?協(xié)48C斜邊48上的高，將A/IC。沿CD

折疊,力點恰好落在48的中點￡處，貝以8等于

度.

B

億如圖，在4X4方格中，點/、8在格點上，以Z8為一邊,

三個頂點也在格點上的等腰三角形可以作出_____個.

第2頁，共16頁

18.如圖，在中，zABC=90°,AB=6,。為/C中點；2E

過點力作/l￡]|8C,連結(jié)BE,zEBD=zCBD,BD=5,則BE

的長為.

B

三、解答題（本大題共7小題，共56.0分）

19.解不等式組3x+4N2xx+25-x-342l,并把它的解表示在數(shù)軸上.

-5-4-3-2-1~6~1~2~3~4~~5^

20.如圖，已知點8、E、C、尸在同一條直線上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.

求證：（1）△AB*DEF；

（2）AB\DE.

21.如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形

中，點4、B、。在小正方形的頂點上.

（1）在圖中畫出與關(guān)于直線/成軸對稱的

（2）三角形/I8C的面積為；

（3）U4C為邊作與8c全等的三角形，則可作出______

個三角形與△力8c全等；

（4）在直線/上找一點尸，使尸8+QC的長最短.

第3頁，共16頁

己知，如圖，四邊形Z8CA,zA=^B=Rtz

(1)尺規(guī)作圖，在線段48上找一點E使得EOE。，

連接8,￡。(不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)在(1)在圖形中，若zADE=zBEC，且垮3,“

BC=5,求力。的長.

23.某校藝術(shù)節(jié)時欲購40盆花卉布置舞臺.現(xiàn)有甲、乙兩種花卉可供選擇，已知甲種

花卉的單價為18元/盆，乙種花卉的單價為25元/盆.若學(xué)校計劃用于購買花卉的

費用最多為860元，且購買乙花卉不少于18盆.請你為該校設(shè)計購買方案，并求

出最小的費用是多少元？

24.如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么我們稱這個三角形為“美麗三

角形”.

(1)如圖，在A/8C中，AB=AC=5,BC=2,求證：人力8。是“美麗三角形”；

(2)在中，NU90°,AC=23,若A/18。是“美麗三角形”，求8c的長.

第4頁，共16頁

25.(1)如圖1,已知A/18C,以48、4C為邊向4/I8。外作等邊△力8。和等邊△力CE

連接8ECD,請你完成圖形(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；并判斷8E

與C。的大小關(guān)系為：8工_CD.(不需說明理由)

(2)如圖2,己知”18C,以48、ZC為邊向外作正方形48尸。和正方形ZICGE

連接CD,8￡與C。有什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由；

(3)運用(1)、(2)解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：如圖3,要測量

池塘兩岸相對的兩點8、￡的距離.已經(jīng)測得“8045°,zCAE=90°,AB=BOWO

米，AC=AE,求8E的長.

圖1圖2圖3

第5頁，共16頁

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項正確；

故選：D.

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱

圖形，這條直線叫做對稱軸.

本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部

分折疊后可重合.

2.【答案】B

【解析】

解：?.?三角形的兩邊長為3cm和2cm,

第三邊x的長度范圍是3-2VXV3+2,即1VXV5,

觀察選項，只有選項B符合題意.

故選：B.

根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理求出第三邊的范圍，即可解答.

本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和

大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】

解：1,一個銳角為50。，

..?另一個銳角的度數(shù)=90°-50°=40°.

故選：B.

根據(jù)苜■角二角開2兩鑼角互傘解答

本題屬于襄礎(chǔ)題，利用直第三角形兩銳角互余的性質(zhì)解決問題.

4.【答案】D

【解析】

解：畫NAOB=45。、連接CD是描述性語句，不是命題，故A、D錯誤；

小魚直角的角是銳角嗎？是疑問句，不是命題，故B錯誤，

相等的角是對頂角對問題作出了判斷，是命題，

故選：D.

根據(jù)命題的定義分別進行判斷.

本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯

誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理.

5.【答案】A

【解析】

第6頁，共16頁

解：x+1>2,

x>1,

在數(shù)軸上表示為:一：-'_j>j>，

-1U1Z

故選：A.

先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可.

本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，能求出不等式

的解集是解此題的關(guān)鍵.

6.【答案】Z

【解析】

解：門框為防止變形釘上兩條斜拉的木板條的根據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性.

故選：A.

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答.

本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應(yīng)用.三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛

的應(yīng)用.

7.【答案】C

【解析】

解：.AB||DE,

，NB=NDEF,

?.BE=CF,

..BC=EF.

A、當(dāng)AB=DE時，可用SAS證明“BC型DEF,故本選項錯誤；

B、當(dāng)/A=/D時，可用AAS證明AABC2DEF,故本選項錯誤；

C、當(dāng)AC=DF時，根據(jù)SSA不能判定AABC合ADEF,故本選項正確；

D、當(dāng)AC||DF時，可知NACB=NF,可用ASA證明^ABC空^DEF,故本選項錯

誤.

故選C.

由平行可得到NB=/DEF,又BE=CF推知BC=EF,結(jié)合全等三角形的判定方

法可得出答案.

本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，

即SSS、SAS、ASA、AAS和HL.

8.【答案】A

【解析】

解：于F,

.“ABC中AC邊上的高是垂線段BF.

故選:A.

根據(jù)三角形的高的定義，AABC中AC邊上的高是過B點向AC作的垂線段，

即為BF.

本題考查了三角形的高的定義，關(guān)鍵是根據(jù)從三角形的一個頂點向它的對邊

作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高解答.

9.【答案】C

【解析】

第7頁，共16頁

解：本題可分兩種情況：

①當(dāng)70。角為底角時，頂角為180°-2x70°=40°;

②70°角為等腰三角形的頂角；

因此這個等腰三角形的頂角為40?；?0。.

故選：C.

首先要進行分析題意，“等腰三角形的一個內(nèi)角”沒明確是頂角還是底角，所

以要分兩種情況進行討論.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角

或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答

問題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】

解：:DE是AB的垂直平分線，

.-.AD=BD,

-.AC=6,BC=10,

..△ACD的周長為：AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=6+10=16.

故選：B.

由AB的垂直平分線DE交AB于E,交BC于D,根據(jù)線段垂直平分線的性

質(zhì)，可得AD=BD,繼而可得AACD的周長為：AC+BC,則可求得答案.

此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想

與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.

11.【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)分別表示出“和/B，計算即可.本題考查的是三角

形外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解

題的關(guān)鍵.

【解答】

解：如圖：

za=z1+zD,

NB=N4+NF,

/.za+zP=z1+zD+z4+zF

=/2+ND+N3+NF

=z2+z3+30°+90°

=210°.

故選B.

12.【答案】C

【解析】

第8頁，共16頁

解：?.zACB=90°,zABC=60°,

.'.zA=30°,

,-.AB=2BC=4,

由勾股定理得，AC=\.亦DC'=2^,

當(dāng)/BFE=90。時,則EF||AC,

.F是BC的中點，

.-.EF為AABC的中位線，

/.AE=AB=2,

.1=1

當(dāng)&KEB=90。，點E從A點出發(fā)沿著A-B方向運動時，

.zFBE=zABC,zBEF=zC,

..△BEF--ABCA,

BEBF0nJ-211

BCDA2I

解得，t=;

(s),I

當(dāng)NFEB=90。，點E從A點出發(fā)沿著B-A方向運動時，

2f—41

nr=*，

解得，t=;

(s),1

綜上所述，當(dāng)^BEF是直角三角形時，t的值為1聲聲,

故選：C.

根據(jù)勾股定理求出AC,分/BFE=90。和/FEB=90。兩種情況，根據(jù)相似三角形

的性質(zhì)列出比例式，計算即可.

本題考查的是勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，如果直角三角形的兩條直角邊

長分別是a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.

13.【答案】兩個角相等三角形是等腰三角形

【解析】

解：因為原命題的題設(shè)是：“一個三角形是等腰三角形”，結(jié)論是“這個三角形兩

底角相等”，

所以命題等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是‘兩個角相等三角形是等腰

三角形”.

先找到原命題的題設(shè)和結(jié)論，再將題設(shè)和結(jié)論互換，即可而得到原命題的逆

命題.

根據(jù)逆命題的概念來回答：對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是

另外一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題

叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題.

14.【答案】＜

【解析】

第9頁，共16頁

解：兩邊都乘以,不等號的方向改變，得

?9

■..aV-”b,

兩邊都加2,不等號的方向不變，得

2-!a<2-!b,

?9J

故答案為：<.

根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變；

不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變，可得答案.

此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），

不等號的方向不變注意不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改

變.

15.【答案】245

【解析】

解：設(shè)斜邊長為c,高為h.

由勾股定理可得：C2=b2+?

則c=10,

直角三角形面積S=：x6x8=：x〔Oxh,

可得:h=?.

5

故答案為：F.

O

根據(jù)勾股定理求出斜邊的長，再根據(jù)面積法求出斜邊上的高.

本題考查了利用勾股定理求直角三角形的邊長及利用面積法求直角三角形

的高，是解此類題目常用的方法.

16.【答案】30

【解析】

解：?.?在RMABC中，CE是斜邊AB的中線，

-AE=CE=BE,

:.NB=NBCE,

“CED是由ACAD折疊而成，

.-.zA=zCED,

.zCEA=zB+zBCE=2zB,

:.NA=2NB,

-.-zA+zB=90°,

.-.zB=30°.

故答案為：30.

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得到EC=BE,從而得到

NB=NBCE,再由折疊的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)得到NA=2NB,從而不難求

得的產(chǎn)數(shù)

此N題B主?？戳苏郫B的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；

熟練掌握折疊的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

第10頁，共16頁

17.【答案】7

【解析】

解：如圖所示，分別以A、B為圓心，AB長為半徑畫弧，則圓弧經(jīng)過的格點

5、q、S、4c5c6、9、C即為第三個頂點的位置；作線段AB的垂直平分線,

垂直平分線未經(jīng)過格點.

故以AB為一邊，第三個頂點也在格點上的等腰三角形可以作出7個.

故答案為7.

根據(jù)等腰三角形的定義，分別以A、B為圓心，AB長為半徑畫弧，作線段AB

的垂直平分線，即可得出第三個頂點的位置.

本題主要考查了等腰三角形的判斷，解題時需要通過尺規(guī)作圖，找出第三個

頂點的位置.掌握等腰三角形的判定，分情況討論是解決問題的關(guān)鍵.

18.【答案】254

【解析】

?.zABC=90°,AD=DC,

..AC—2BD—10,.1/y-=8,

vBHiAC,

,,?AB?BC='?AC?BH,

BD=CD,

R.NDBC=NC,

,.NADB=NDBC+NC,

.1.zADB=2zDBC,

：NEBD=NCBD,

.'.zEBC=2zDBC,

?.AE||BC,zABC=90°

第11頁，共16頁

-zE=zEBC,zBAE=180°-90°=90°,

.'.zE=zADB,zBAE=zBHD=90°,

..△BAE-BHD,

BA_BE

,而=麗’

6BE

曠『

cl25

/.BE=1.

故答案為二.

作BH1AC于H.解直角三角形求出BH,再證明ABAE-ABHD,可喘=

黑，由此即可解決問題；

本題考查直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和

性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}

型.

19.【答案】解：3x+4>2x?x+25-x-34>1@

1?解不等式①得，XN-4；

解不等式②得，腔3；

.?.不等式組的解為-4V把3,

表示在數(shù)軸上為：—i—1,,,i-----：-----1-4—------->

-5-4-3-2-1012345

【解析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即

可.

本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不

等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.

20.【答案】證明：(1):BE=CF,

:.BB-EC=EC+CF,

即BC=EF,

在和中，

AB=DEAC=DFBC=EF,

:AABC^DEF(SSS).

(2),XAB-DEF,

:.^B=ADEF,

.乂5||?！?同位角相等，兩直線平行).

【解析】

(1)根據(jù)三邊對應(yīng)相等兩三角形全等即可判定;

(2)欲證明AB||DE,只要證明/B=NDEF.

第12頁，共16頁

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是正確

尋找全等三角形的全等條件，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}

型.

21.【答案】33

【解析】

故答案為：3；

(4)如圖，P點即為所

求1)分別作各點關(guān)于直線I的對稱點，再順次連接即可；

(2)利用矩形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可；

(3)根據(jù)勾股定理找出圖形即可；

(4)連接BC交直線I于點P,則P點即為所求.

本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

22.【答案】解:(1)作CA的中垂線交48于點E,

(2)由(1)知EC=ED,

又?.〃=/反90°,zADE=zBEC

:aAD即BEC(AAS)

:.AD=BE

在.BEC中,BE=CE2-BC2=9-5=2

:.AD=BE=2.

【解析】

(1)利用作線段垂直平分線的方法，即可確定點E.

(2)先利用勾股定理求出BE的長，再利用RMDAEgR3EBC即可求出AD

的長.

本題主要考查了基本作圖，線段垂直平分線及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟記

作線段垂直平分線的方法.

第13頁，共16頁

23.【答案】解：設(shè)購買乙種花卉x盆，則甲種花卉為（40-x）盆,

由題意得18（40-x）+25釋860,

解得：器20,

又1?乙花卉不少于18盆，

.-.18SXS20,

為整數(shù)，

」.后18或19或20,40-片22或21或20,

二一共有三種購買方案，分別是：

①購買甲種花卉22盆，乙種花卉18盆，

②購買甲種花卉21盆，乙種花卉19盆，

③購買甲種花卉20盆，乙種花卉20盆，

其中第①種購買方案的費用最少，最少費用為846元.

【解析】

直接利用學(xué)校計劃用于購買花卉的費用最多為860元，進而得出不等關(guān)系求

出答案.

此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，正確得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵.

24.【答案】（1）證明：過點Z作于。，

:AB=AC,ADLBC,

:.BD=12BC=1,

由勾股定理得，4>=AB2-BD2=2,

:.AD=BC,即AA8C是“美麗三角形”；

（2）解：當(dāng)力C邊上的中線8。等于ZC時，如圖2,

8C=BD2-CD2=3,

當(dāng)8c邊上的中線/￡等于8。時，

Aa^AB-CB,即BO-（128。）2=（23）2,

解得，804,

綜上所述，803或804.

【解析】

本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊

長為c,那么a2+b2=c2.

（1）過點A作AD’BC于D,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BD,根據(jù)勾股定理

求出AD,根據(jù)“美麗三角形”的定義證明；

（2）分AC邊上的中線BD等于AC,BC邊上的中線AE等于BC兩種情況，

根據(jù)勾股定理計算.

25.【答案】=

【解析】

解：（1）完成圖形，如圖所示：

證明：??,△ABD和AACE都是等邊三角形,

/.AD=AB,AC=AE,zBAD=zCAE=60°,

.?.zBAD+zBAC=zCAE+zBAC,即

NCAD=NEAB,

BC

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在ACAD和^EAB中，

(AD=AB

<Z.CAD^EAB,

IAC=AE

..△CAD2EAB(SAS),

.■,BE=CD.

故答案是：=；

(2)BE=CD,理由同

??例跡形ABFD和ACGE均為正方形，

.-.AD=AB,AC=AE,zBAD