安徽省阜陽(yáng)市太和第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期教學(xué)銜接調(diào)研考試試題理超越班含解析

PAGE20-安徽省阜陽(yáng)市太和第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期教學(xué)連接調(diào)研考試試題理（超越班，含解析）考試時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分一、選擇題1.已知，，若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A.1 B.－1 C. D.－【答案】D【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)表示為代數(shù)形式，令虛部為零，求出實(shí)數(shù)的值．【詳解】，，，又為實(shí)數(shù)，，即.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法，考查復(fù)數(shù)的概念，對(duì)于復(fù)數(shù)問(wèn)題，通常利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為代數(shù)形式，明確復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部進(jìn)行求解，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．2.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則推斷框內(nèi)為A.k＞4? B.k＞5?C.k＞6? D.k＞7?【答案】A【解析】試題分析：由程序框圖知第一次運(yùn)行，其次次運(yùn)行，第三次運(yùn)行，第四次運(yùn)行，輸出，所以推斷框內(nèi)為，故選C.考點(diǎn)：程序框圖.3.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若公差，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的值為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】試題分析：由得，，又因?yàn)?，故?dāng)時(shí)，取最大值，故選D.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).4.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)四棱錐挖掉半個(gè)圓錐所得，故利用棱錐的體積減去半個(gè)圓錐的體積，就可求得幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)四棱錐挖掉半個(gè)圓錐所得，故其體積為.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查由三視圖推斷幾何體的結(jié)構(gòu)，考查不規(guī)則幾何體體積的求解方法，屬于基礎(chǔ)題.5.一盒中有12個(gè)乒乓球,其中9個(gè)新的,3個(gè)舊的,從盒中任取3個(gè)球來(lái)用,用完后裝回盒中,此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量,其分布列為P(X),則P(X=4)的值為A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】舊球個(gè)數(shù)x=4即取出一個(gè)新球，兩個(gè)舊球，代入公式即可求解．【詳解】因?yàn)閺暮兄腥稳?個(gè)球來(lái)用，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)為x=4，即舊球增加一個(gè)，所以取出的三個(gè)球中必有一個(gè)新球，兩個(gè)舊球，所以，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列，需仔細(xì)分析P(X=4)的意義，屬基礎(chǔ)題．6.在新一輪素養(yǎng)教化要求下，某校在高一開(kāi)展了選課走班的活動(dòng)，已知該校供應(yīng)了門(mén)選修課供高一學(xué)生選擇，現(xiàn)出名同學(xué)參與學(xué)校選課走班的活動(dòng)，要求這名同學(xué)每人選修一門(mén)課程且每門(mén)課程都有人選，則名同學(xué)選課的種數(shù)為（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先把名學(xué)生分組，每組人數(shù)分別為，，或，，，求得分組數(shù)，再由這組學(xué)生選取門(mén)選修課，得到不同選法，最終利用分步計(jì)數(shù)原理，即可求解.【詳解】由題意，先把名學(xué)生分組，每組人數(shù)分別為，，或，，，則不同的分組方法有種，再由這組學(xué)生選取門(mén)選修課,不同的選法有，由分步計(jì)數(shù)原理得這同學(xué)選課的種數(shù)為種.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分步計(jì)數(shù)原理，以及排列組合的綜合應(yīng)用，其中解答中仔細(xì)審題，合理分組，利用排列、組合的學(xué)問(wèn)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的實(shí)力.7.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣揚(yáng)費(fèi)，需了解年宣揚(yáng)費(fèi)(單位：千元)對(duì)年銷(xiāo)售量(單位：)和年利潤(rùn)(單位：千元)的影響．對(duì)近8年的年宣揚(yáng)費(fèi)和年銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．有下列5個(gè)曲線(xiàn)類(lèi)型：①；②；③；④；⑤，則較相宜作為年銷(xiāo)售量關(guān)于年宣揚(yáng)費(fèi)的回來(lái)方程的是()A.①② B.②③ C.②④ D.③⑤【答案】B【解析】分析：先依據(jù)散點(diǎn)圖確定函數(shù)趨勢(shì)，再結(jié)合五個(gè)選擇項(xiàng)函數(shù)圖像，進(jìn)行推斷選擇.詳解：從散點(diǎn)圖知，樣本點(diǎn)分布在開(kāi)口向右的拋物線(xiàn)(上支)旁邊或?qū)?shù)曲線(xiàn)(上部分)的旁邊，所以y＝或y＝p＋qlnx較相宜，故選B.點(diǎn)睛：本題考查散點(diǎn)圖以及函數(shù)圖像，考查識(shí)別實(shí)力.8.在極坐標(biāo)系中，已知圓的方程為，則圓心的極坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，求得圓的方程，得到圓心的坐標(biāo)，進(jìn)而求得圓心的極坐標(biāo)，得到答案.【詳解】由題意，圓的方程為，可得，又由，代入可得，可得其圓心為，所以，且，解得，所以圓心的極坐標(biāo)為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，以及點(diǎn)的極坐標(biāo)的求解，其中解答中熟記極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算實(shí)力.9.直線(xiàn)（為參數(shù)）被曲線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得，，再結(jié)合直線(xiàn)參數(shù)方程的參數(shù)的幾何意義，即可求解.【詳解】由題意，將直線(xiàn)（為參數(shù)）代入曲線(xiàn)方程，可得，整理得，所以，，設(shè)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)分別為，，由直線(xiàn)參數(shù)方程中的幾何意義，可得，即直線(xiàn)被曲線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線(xiàn)的參數(shù)方程的應(yīng)用，其中解答中熟記直線(xiàn)參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算實(shí)力.10.設(shè)，則落在內(nèi)的概率是（）（注：，，）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由隨機(jī)變量聽(tīng)從，得到，，結(jié)合正態(tài)分布曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，即可求解.【詳解】由題意，隨機(jī)變量，可得，，所以所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正態(tài)分布中概率的計(jì)算，其中解答中嫻熟應(yīng)用正態(tài)分布曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算實(shí)力.11.設(shè)F為雙曲線(xiàn)C：（a>0，b>0）的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P、Q兩點(diǎn)．若|PQ|=|OF|，則C的離心率為A. B.C.2 D.【答案】A【解析】【分析】精確畫(huà)圖，由圖形對(duì)稱(chēng)性得出P點(diǎn)坐標(biāo)，代入圓的方程得到c與a關(guān)系，可求雙曲線(xiàn)的離心率．【詳解】設(shè)與軸交于點(diǎn)，由對(duì)稱(chēng)性可知軸，又，為以為直徑的圓的半徑，為圓心．，又點(diǎn)在圓上，，即．，故選A．【點(diǎn)睛】本題為圓錐曲線(xiàn)離心率的求解，難度適中，審題時(shí)留意半徑還是直徑，優(yōu)先考慮幾何法，避開(kāi)代數(shù)法從頭至尾，運(yùn)算繁瑣，精確率大大降低，雙曲線(xiàn)離心率問(wèn)題是圓錐曲線(xiàn)中的重點(diǎn)問(wèn)題，需強(qiáng)化練習(xí)，才能在解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)事半功倍，信手拈來(lái)．12.已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，若函數(shù)恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】畫(huà)出函數(shù)和的圖像，在恒有一個(gè)零點(diǎn)，故與在時(shí)相切，計(jì)算得到答案.【詳解】，即，如圖所示：畫(huà)出函數(shù)和的圖像，，即，，且，故在時(shí)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，故與在時(shí)相切.當(dāng)，設(shè)切點(diǎn)為，，，，，解得，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，畫(huà)出圖像確定相切是解題的關(guān)鍵.二、填空題13.設(shè)，向量，，，且，，則______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)向量共線(xiàn)與垂直的條件，以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求得的值，進(jìn)而得到向量的坐標(biāo)，利用模的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由題意，向量，，，因?yàn)?，可得，解得，又由，可得，解得，所以，所?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量共線(xiàn)與垂直的坐標(biāo)表示，以及向量模的求解，著重考查了推理與計(jì)算實(shí)力.14.函數(shù)的最大值為_(kāi)_____.【答案】3【解析】【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)，利用柯西不等式，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，即，即時(shí)取等號(hào)，所以函數(shù)的最大值為3．故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用柯西不等式求最值問(wèn)題，其中解答中合理變形，嫻熟應(yīng)用柯西不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算實(shí)力.15.的綻開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)_________.【答案】-5【解析】【分析】綻開(kāi)式與相乘得到項(xiàng)，則綻開(kāi)式中項(xiàng)與相乘，項(xiàng)與-1相乘，再相加，得到系數(shù).【詳解】要求的系數(shù)，則綻開(kāi)式中項(xiàng)與相乘，項(xiàng)與-1相乘，所以綻開(kāi)式中項(xiàng)為與相乘得到，綻開(kāi)式中項(xiàng)為，與-1相乘得到，所以的系數(shù)為【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)綻開(kāi)式的與其他因式相乘所得到的某一項(xiàng)的系數(shù)，分類(lèi)清晰，仔細(xì)計(jì)算即可得到結(jié)果，屬于簡(jiǎn)潔題.16.若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)在上的最小值為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】依據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，求得，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，得到函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得其最小值，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左移個(gè)單位，可得，因?yàn)殛P(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以，又因?yàn)?，可得，故，又由，可得，所以，所以函?shù)的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象變換，嫻熟應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算實(shí)力.三、解答題17.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)將代入函數(shù)的解析式，再將函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，進(jìn)而可求出不等式的解集；(2)由將原不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，故不等式的解集為（2）∵∴則，解得故的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查含肯定值不等式的解法，以及肯定值不等式的基本定理，熟記定理和敏捷運(yùn)用分類(lèi)探討的思想即可求解，屬于?？碱}型.18.某廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠(chǎng)前都要做質(zhì)量檢測(cè)，每一件一等品都能通過(guò)檢測(cè)，每一件二等品通過(guò)檢測(cè)的概率為.現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中6件是一等品，4件是二等品.（1）隨機(jī)選取1件產(chǎn)品，求能夠通過(guò)檢測(cè)的概率；（2）隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，其中一等品的件數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望..【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析.【解析】【詳解】試題分析：（Ⅰ）分兩種狀況抽出的為一等品和二等品，利用互斥事務(wù)的概率可得；（Ⅱ）求的分布列，首先要確定變量的取值，由于10件中有6件一等品，因此的取值依次為，由古典概型概率公式可得各概率，從而得分布列，再由期望公式可計(jì)算出期望．試題解析：(Ⅰ)所以隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，至少有一件通過(guò)檢測(cè)的概率為.（Ⅱ）由題可知可能取值為.,,,.則隨機(jī)變量的分布列為012319.【遼寧省葫蘆島市2024年二模】直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù))，在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓與直線(xiàn)交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最小值.【答案】（1）（2）.【解析】分析：（1）將兩邊同乘，依據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系得出直角坐標(biāo)方程；

（2）將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入圓的一般方程，依據(jù)參數(shù)的幾何意義與根與系數(shù)的關(guān)系得出．詳解：（1）由，化為直角坐標(biāo)方程為，即（2）將l的參數(shù)方程帶入圓C的直角坐標(biāo)方程，得因?yàn)?，可設(shè)，又因?yàn)椋?，1）為直線(xiàn)所過(guò)定點(diǎn)，所以點(diǎn)睛：本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程的幾何意義與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20.某大型企業(yè)人力資源部為了探討企業(yè)員工工作主動(dòng)性和對(duì)待企業(yè)改革看法的關(guān)系，隨機(jī)抽取了名員工進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，其中的員工工作主動(dòng).經(jīng)匯總調(diào)查，這名員工是否支持企業(yè)改革的調(diào)查得分(百分制)如莖葉圖（圖）所示.調(diào)查評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)指出：調(diào)查得分不低于分者為主動(dòng)支持企業(yè)改革，調(diào)查得分低于70分者不太贊成企業(yè)改革.（1）依據(jù)以上資料完成下面的列聯(lián)表,結(jié)合數(shù)據(jù)能否有的把握認(rèn)為員工的工作主動(dòng)性與“是否主動(dòng)支持企業(yè)改革”是有關(guān)的，并回答人力資源部的探討項(xiàng)目.主動(dòng)支持企業(yè)改革不太贊成企業(yè)改革總計(jì)工作主動(dòng)工作一般總計(jì)（2）現(xiàn)將名員工的調(diào)查得分分為如下組：，，，，其頻率分布直方圖如圖所示，這名員工的調(diào)查數(shù)據(jù)得分的平均值可由莖葉圖得到，記為，由頻率分布直方圖得到的估計(jì)值記為（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），與的誤差值在以?xún)?nèi)，可以由代替，能否由代替？（提示：名員工的調(diào)查數(shù)據(jù)得分的和）（3）該企業(yè)人力資源部從分以上的員工中任選名員工進(jìn)行座談，則所選員工的分?jǐn)?shù)超過(guò)分的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望是多少?附：.【答案】（1）見(jiàn)解析，有的把握認(rèn)為員工的工作主動(dòng)性與“是否主動(dòng)支持企業(yè)改革”是有關(guān)的；（2）可以由代替；（3）.【解析】【分析】（1）依據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表，利用公式求得的值，即可得到結(jié)論；（2）由莖葉圖可知,各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)，求得，計(jì)算，即可得到結(jié)論；（3）由（2）得到分?jǐn)?shù)超過(guò)分的員工數(shù)為可能取值為，求得相應(yīng)的概率，得出分布列，利用期望的公式，即可求解.【詳解】（1）由題意，依據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表如下：主動(dòng)支持企業(yè)改革不太贊成企業(yè)改革總計(jì)工作主動(dòng)工作一般總計(jì)因?yàn)椋杂械陌盐照J(rèn)為員工的工作主動(dòng)性與“是否主動(dòng)支持企業(yè)改革”是有關(guān)的，所以可以認(rèn)為企業(yè)的全體員工對(duì)待企業(yè)改革的看法與其工作主動(dòng)性是有關(guān)的.（2）由莖葉圖可知,各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分別為，則.所以.因?yàn)榕c的誤差值在以?xún)?nèi),所以可以由代替.（3）由（2）可知，分以上的員工共出名，設(shè)分?jǐn)?shù)超過(guò)分的員工數(shù)為,則的可能取值為，，.則，，，由此得到如下表：所以所選員工的分?jǐn)?shù)超過(guò)分的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了莖葉圖與頻率分布直方圖，獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，以及隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，其中解答中仔細(xì)審題，得出隨機(jī)變量的取值，精確求解隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)對(duì)應(yīng)的概率是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的實(shí)力.21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）函數(shù)的遞增區(qū)間為，函數(shù)的遞減區(qū)間為；（2）【解析】試題分析：（1）由已知得x＞1，，對(duì)ｋ分類(lèi)探討，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．（2）由得，即求的最大值．試題解析：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，函數(shù)的遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為，函數(shù)的遞減區(qū)間為.（2）由得，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的最大值為，故.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問(wèn)題常常