浙江省金麗衢十二校2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次聯(lián)考試題含解析

PAGE22-浙江省金麗衢十二校2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期其次次聯(lián)考試題（含解析）第Ⅰ卷（共40分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知集合集合則（）A.{0} B.{3} C.{0，2，3} D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)交集、補(bǔ)集的定義計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)榧?，集合，所以，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】先將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得，寫出其漸近線方程.【詳解】因?yàn)殡p曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，所以，所以雙曲線的漸近線方程為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，還考查了運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.3.若實(shí)數(shù)x，y滿意約束條件，則z=3x+y最小值為（）A.13 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】畫出不等式表示的平面區(qū)域，依據(jù)的幾何意義求解即可.【詳解】該不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如下圖所示可化為平移直線，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，取最小值即故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性規(guī)劃求最值的應(yīng)用，屬于中檔題.4.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（）A.2 B.C.1 D.4【答案】A【解析】【分析】將三視圖還原可得一個(gè)以俯視圖為底面的直三棱柱，代入棱柱體積公式，可得答案.【詳解】解：將三視圖還原可得一個(gè)以俯視圖為底面的直三棱柱，

所以.

故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖求體積，依據(jù)已知分析出幾何體的形態(tài)，是解答的關(guān)鍵.5.設(shè)m∈R，已知圓和圓：，則“”是“圓C1和圓C2相交”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】依據(jù)題意先求出兩圓心的距離，再利用圓C1和圓C2相交列不等式求出的范圍，即可得答案.【詳解】解：由已知圓：，若圓C1和圓C2相交，則，解得，“”是“”的必要而不充分條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查圓和圓的位置關(guān)系，考查充分性和必要性的推斷，關(guān)鍵是嫻熟推斷圓與圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題.6.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，其導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的圖象如圖所示，則f（x）（）A.有微小值f（2），極大值f（π） B.有極大值f（2），微小值f（0）C.有極大值f（2），無微小值 D.有微小值f（2），無極大值【答案】D【解析】【分析】通過的正負(fù)取值以及的正負(fù)取值，可推斷函數(shù)在定義域D上的單調(diào)性，進(jìn)而可推斷極值的取值狀況．【詳解】解：當(dāng)，，當(dāng)，則由圖像可得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則由圖像可得函數(shù)f（x）定義域D上，先減后增，有微小值f（2），無極大值.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)函數(shù)的圖像和原函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，考查學(xué)生識(shí)圖用圖實(shí)力，是基礎(chǔ)題.7.設(shè)，隨機(jī)變量X的分布列是則隨機(jī)變量X的方差D（X）（）A.既與n有關(guān)，也與a有關(guān) B.與n有關(guān)，但與a無關(guān)C.既與a無關(guān)，也與n無關(guān) D.與a有關(guān)，但與n無關(guān)【答案】D【解析】【分析】依據(jù)分布列計(jì)算，再計(jì)算，得到答案.【詳解】依據(jù)分布列得到，故.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了依據(jù)分布列求方差，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和應(yīng)用實(shí)力.8.設(shè)正數(shù)數(shù)列滿意，，，則數(shù)列的前項(xiàng)和屬于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知可得，對(duì)賦值分別求出，猜想，然后驗(yàn)證，進(jìn)而可求出，從而可求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】因?yàn)椋?，所以，?dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，即，所以，當(dāng)時(shí)，，即，所以，猜想：，則，代入已知檢驗(yàn)等式，成立，所以當(dāng)時(shí)，，又，所以，所以，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列和的概念及知求，屬于中檔題.9.在三棱錐中，平面平面，為鈍角，，分別在線段，上，使得，記直線，，與平面所成角的大小分別為，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)題意，畫出三棱錐，作平面，即可得直線，，與平面所成角，由三角形邊角關(guān)系即可推斷大小.【詳解】三棱錐中，平面平面，為鈍角，，分別在線段，上，使得，作出幾何關(guān)系如下圖所示：作平面，連接，則即為直線與平面所成角,即，則即為直線與平面所成角,即，則即為直線與平面所成角,即，且，，.因?yàn)闉殁g角，所以，則，所以，即，由在線段上，平面平面，所以為鈍角三角形，為鈍角；為鈍角三角形，為鈍角；由余弦定理可知，因?yàn)?，所?而，即，因?yàn)闉殁g角，所以，所以，即，綜上可知，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面夾角的作法與大小比較，關(guān)鍵是找到直線與平面夾角，再由邊角關(guān)系比較即可，屬于難題.10.設(shè)t∈R，已知平面對(duì)量滿意：，且，向量，若存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)t（）A.有最大值為2，最小值為 B.無最大值，最小值為C.有最大值為2，無最小值 D.無最大值，最小值為0【答案】B【解析】【分析】利用向量的數(shù)量積公式得出，從而將方程化為，利用二次函數(shù)零點(diǎn)的分布求出的范圍，即可得出答案.【詳解】設(shè)向量的夾角為，，存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)，使得即存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)，使得即在內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，解得則實(shí)數(shù)的最小值為，無最大值故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)量積公式的應(yīng)用，利用二次函數(shù)零點(diǎn)分布求參數(shù)范圍，屬于中檔題.第Ⅱ卷（共110分）二、填空題（本大題7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.）11.復(fù)數(shù)z滿意：其中i為虛數(shù)單位，則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第______象限；|z|=______.【答案】(1).四(2).2【解析】【分析】依據(jù)條件得到，依據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算整理為的形式，即可求解.【詳解】因?yàn)樗运詫?duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第四象限，因?yàn)?，所?故答案為：四；2.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及幾何意義，復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的計(jì)算，考查運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.12.若二項(xiàng)式綻開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為64，則n=______；其綻開式的全部二項(xiàng)式系數(shù)中最大的是______（用數(shù)字作答）【答案】(1).6(2).20【解析】【分析】取得到，解得，再計(jì)算二項(xiàng)式系數(shù)最大值得到答案.【詳解】取得到，解得；故二項(xiàng)式系數(shù)為，當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)最大為.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，意在看考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和應(yīng)用實(shí)力.13.設(shè)已知函數(shù)是奇函數(shù)，則______；若函數(shù)是R上的增函數(shù)，則的取值范圍是______.【答案】(1).(2).【解析】【分析】由可算出，由函數(shù)是R上的增函數(shù)可得在上單調(diào)遞增且在處的函數(shù)值要小于或者等于在處的函數(shù)值，然后即可求出的取值范圍.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，定義域?yàn)樗?，解得因?yàn)楹瘮?shù)是R上的增函數(shù)所以在上單調(diào)遞增，所以且在處的函數(shù)值要小于或者等于在處的函數(shù)值即，解得綜上：的取值范圍是故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查的是分段函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化實(shí)力和計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題.14.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b=4，C=2A，3a=2c，則cosA=______；a=______.【答案】(1).(2).【解析】【分析】由正弦定理可知，結(jié)合二倍角的正弦公式可求出；由余弦定理結(jié)合可得，從而可求出或，由可解除這一狀況，進(jìn)而可得正確答案.【詳解】解：由正弦定理知，，因?yàn)?，，所以，即；由余弦定理知，，因?yàn)?，所以，整理得，，解得?因?yàn)?，所以，則.當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)不符合題意，因此.故答案為:;【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了二倍角公式.本題的關(guān)鍵是由正弦定理邊角互化求出.本題的易錯(cuò)點(diǎn)是未對(duì)的結(jié)果進(jìn)行取舍.15.設(shè)是橢圓上的右焦點(diǎn)，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，是直線的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)橢圓方程可知，設(shè)是橢圓上的左焦點(diǎn)，則.依據(jù)橢圓的定義可知，則，即的最小值即求的最小值即可，利用圖象可知，的最小值，即當(dāng)垂直于直線時(shí)的值，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出的值，進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】解：是橢圓上的右焦點(diǎn)，，，，即，設(shè)是橢圓上的左焦點(diǎn)，則.依據(jù)橢圓的定義可知.，.則的最小值即求的最小值，依據(jù)圖象可知，的最小值，即當(dāng)垂直于直線時(shí)的值，則.則此時(shí).所以的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義與性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查數(shù)形結(jié)合實(shí)力，屬于中檔題.16.兩個(gè)同樣的紅球、兩個(gè)同樣的黑球和兩個(gè)同樣的白球放入下列6個(gè)格中，要求同種顏色的球不相鄰，則可能的放球方法共有______種.（用數(shù)字作答）123456【答案】30【解析】【分析】對(duì)于不相鄰的問題，運(yùn)用插空的方法，先排出紅球，再將黑球插空在紅球的空隙之中，再將白球插在紅球和黑球的空隙中可得答案.【詳解】第一步：先將兩個(gè)相同紅球，排成一排，只有一種排法，其次步：狀況1:再在兩個(gè)紅球的空隙中插入一個(gè)黑球，剩下的一個(gè)黑球有種排法，再將兩個(gè)相同的白球插在紅球和黑球的空隙中有種排法，所以由分步乘法原理得共有種排法，所以狀況1共有20種排法；狀況2：兩個(gè)黑球分別放在紅球的兩側(cè)，有1種方法，再將1個(gè)白球放于兩個(gè)紅球之間，剩下的1個(gè)白球再在紅球和黑球之間插空，有種方法，因此對(duì)于狀況2共有4種排列方法；狀況3：兩個(gè)黑球一起放在紅球的一側(cè)，有2種方法，再分別在相鄰的紅球和相鄰的黑球之間各放一個(gè)白球，只有一種放法，因此狀況3共有2種放法；狀況4：兩個(gè)黑球一起放在紅球之間，有1種放法，再在兩個(gè)黑球之間放一白球，紅球和黑球的空隙中再插入1個(gè)白球，共有4種放法，因此狀況4共有4種放法；依據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得：全部的放球方法共有種方法；故答案為：30.【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的運(yùn)用，留意本題中同色的球是相同的,對(duì)于較難問題，我們可以實(shí)行分步來做,不相鄰的問題運(yùn)用插空法，屬于中檔題.17.已知函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______.【答案】【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，得到，設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，則，得出有兩個(gè)零點(diǎn)，再結(jié)合，得出，代入即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為，要使函數(shù)有零點(diǎn)，則，可得，設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，則，令，即，則，即，則有兩個(gè)零點(diǎn)，又由，即，只需，即，即，解得，綜上可得：實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的零點(diǎn)問題，以及函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，以及合理應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算實(shí)力.三、解答題（本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示經(jīng)過，當(dāng)時(shí)取到最小值.（Ⅰ）求ω和φ的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】（Ⅰ），.（Ⅱ），.【解析】【分析】（Ⅰ）依據(jù)圖像中特別點(diǎn)的位置，先求周期，進(jìn)而求出的值，再代入特別點(diǎn)，依據(jù)特別點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系可求出的值.（Ⅱ）依據(jù)題意求出的解析式，然后利用整體思想的應(yīng)用求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】解：（Ⅰ）由圖像可知，，，則；又，.因?yàn)樵谔帪樯仙泓c(diǎn)，且，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，，解得：，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，.【點(diǎn)睛】本題考查依據(jù)三角函數(shù)的圖像求解析式，考查三角函數(shù)式的恒等變換以及正弦函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算實(shí)力和轉(zhuǎn)化實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.19.如圖，三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，側(cè)棱設(shè)點(diǎn)M，N分別為PC，BC的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：BC⊥面AMN；（Ⅱ）求直線AP與平面AMN所成角.【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）30°【解析】【分析】（Ⅰ）依據(jù)邊長(zhǎng)關(guān)系可以計(jì)算，由傳遞性可得，再依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知，由此可證明.（Ⅱ）利用BC⊥面AMN的關(guān)系，過P做面AMN的垂線，則為所求角，依據(jù)長(zhǎng)度關(guān)系可求出角的正弦值，進(jìn)而求出角的大小.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)?，所以為直角三角形，由勾股定理逆定理可知，所以，在等邊三角形中，為中點(diǎn)，所以，又，所以面.（Ⅱ）延長(zhǎng)到，使，連接，，于是四邊形為平行四邊形.所以，依據(jù)前一問的結(jié)論可知面，所以直線直線AP與平面AMN所成角.在直角三角形中，，所以.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定定理和線面角的求法，考查線面角的定義，嫻熟駕馭線面角的定義是解題的關(guān)鍵，本題屬于中檔題.20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿意：.（Ⅰ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（Ⅱ）求Sn，并求Sn的最大值.【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ），.【解析】【分析】（Ⅰ）由題得，①，，②，兩式相減得，即得數(shù)列為等比數(shù)列；（Ⅱ）求出，再利用分組求和裂項(xiàng)相消法求出；分析得到當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即得的最大值為得解.【詳解】解：（Ⅰ）因?yàn)?，①，，②由①②可得，?dāng)時(shí)，，所以，所以，所以整理得，，所以，又，所以為首項(xiàng)公比均為的等比數(shù)列；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以，所以，故有，因?yàn)?，令，則，所以，又，，，所以當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，即，因此的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列性質(zhì)的證明，考查分組求和裂項(xiàng)相消法求和，考查公式法求和，考查數(shù)列的最值的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問的理解駕馭水平和分析推理實(shí)力.21.已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)距離為，過作兩條相互垂直的直線和，其中斜率為與拋物線交于A，B，與y軸交于C，點(diǎn)Q滿意：（1）求拋物線的方程；（2）求三角形PQC面積的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)拋物線定義，到焦點(diǎn)的距離等于到其準(zhǔn)線的距離，求得拋物線方程；（2）應(yīng)用設(shè)而不解，聯(lián)立方程組，根與系數(shù)的關(guān)系，以及向量式，將點(diǎn)的縱坐標(biāo)均用表示出來，再表示出，從而表示出三角形的面積，再求最值.【詳解】解：（1）拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：，其準(zhǔn)線為，則，得,故拋物線的方程為.（2）由題,，則，設(shè)，則，得，則，.由,則,得,,則,得,故,得又,,則,,又,令，則則在遞減，