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II卷非選擇題(90分)填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.函數(shù)的定義域?yàn)開_______.14.若函數(shù)為奇函數(shù),則.15.已知函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.16.若偶函數(shù)對隨意,都有,且時(shí),,則___________.三.解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)已知全集集合,或,,(1)求;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.(12分)在區(qū)間上,假如函數(shù)為增函數(shù),而函數(shù)為減函數(shù),則稱函數(shù)為“弱增”函數(shù).試證明:函數(shù)在區(qū)間上為“弱增”函數(shù).19.(12分)已知函數(shù).(1)若函數(shù)的圖象過點(diǎn),函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),求表達(dá)式;(2)在(1)的條件下,當(dāng)時(shí),是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.(12分)一個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年須要固定投資100萬元,此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還須要增加投資1萬元,年產(chǎn)量為()件.當(dāng)時(shí),年銷售總收人為()萬元;當(dāng)時(shí),年銷售總收人為萬元.記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤為萬元.(年利潤=年銷售總收入一年總投資)(1)求(萬元)與(件)的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)該工廠的年產(chǎn)量為多少件時(shí),所得年利潤最大?最大年利潤是多少?21.(12分)已知二次函數(shù)滿意,其圖象過點(diǎn),且與軸有唯一交點(diǎn).()求的解析式.()設(shè)函數(shù),求在上的最小值.22.(12分)已知定義在上的函數(shù)滿意:①對隨意,,有.②當(dāng)時(shí),且.(1)求證:;(2)推斷函數(shù)的奇偶性;(3)解不等式.2024年秋四川省敘州區(qū)第一中學(xué)高一其次學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題參考答案1.A 2.C 3.C 4.A 5.C 6.B 7.A 8.D 9.A 10.D 11.C 12.D13.或 14.-1 15.或 16.17.(1),或,,(2)由已知或,則,當(dāng),時(shí),,滿意,當(dāng)時(shí),只需,即,綜上可知.18.證明:設(shè)隨意,且,由于,所以在區(qū)間上,為增函數(shù).令,則有:.由于,則且,故.故在區(qū)間上,函數(shù)為減函數(shù).由“弱增”函數(shù)的定義可知,函數(shù)在區(qū)間上為“弱增”函數(shù).19.(1)因?yàn)?即,所以.因?yàn)橛星抑挥幸粋€(gè)零點(diǎn),即.所以.即,.所以.(2)或即或時(shí),是單調(diào)函數(shù).20.(1)由題意得:當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,故();(2)當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,而當(dāng)時(shí),,故當(dāng)年產(chǎn)量為件時(shí),所得年利潤最大,最大年利潤為萬元.21(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為,因?yàn)?,所以函?shù)對稱軸為.因?yàn)閳D象過點(diǎn),所以,因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與軸有唯一交點(diǎn),所以,所以,,,所以.(2),函數(shù)圖象對稱軸為,且開口向上,當(dāng)時(shí),即時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以;當(dāng)時(shí),即時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以;當(dāng)即時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以,所以h(a)=
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