四川省敘州區(qū)第一中學2024-2025學年高一數(shù)學上學期第二次月考試題

II卷非選擇題（90分）填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的定義域為________.14．若函數(shù)為奇函數(shù)，則．15．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是_________.16．若偶函數(shù)對隨意，都有，且時，，則___________.三．解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）已知全集集合，或，，（1）求;（2）若，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）在區(qū)間上，假如函數(shù)為增函數(shù)，而函數(shù)為減函數(shù)，則稱函數(shù)為“弱增”函數(shù).試證明：函數(shù)在區(qū)間上為“弱增”函數(shù).19．（12分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)的圖象過點，函數(shù)有且只有一個零點，求表達式；（2）在（1）的條件下，當時，是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．20．（12分）一個工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年須要固定投資100萬元,此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還須要增加投資1萬元,年產(chǎn)量為（）件.當時，年銷售總收人為（）萬元；當時，年銷售總收人為萬元.記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤為萬元.(年利潤=年銷售總收入一年總投資)(1)求(萬元)與(件)的函數(shù)關系式；(2)當該工廠的年產(chǎn)量為多少件時,所得年利潤最大?最大年利潤是多少?21．（12分）已知二次函數(shù)滿意，其圖象過點，且與軸有唯一交點．（）求的解析式．（）設函數(shù)，求在上的最小值．22．（12分）已知定義在上的函數(shù)滿意：①對隨意，，有.②當時，且.（1）求證：；（2）推斷函數(shù)的奇偶性；（3）解不等式.2024年秋四川省敘州區(qū)第一中學高一其次學月考試數(shù)學試題參考答案1．A 2．C 3．C 4．A 5．C 6．B 7．A 8．D 9．A 10．D 11．C 12．D13．或 14．-1 15．或 16．17．（1），或，，（2）由已知或，則，當，時，，滿意，當時，只需，即,綜上可知.18．證明：設隨意，且，由于，所以在區(qū)間上，為增函數(shù).令，則有：.由于，則且，故.故在區(qū)間上，函數(shù)為減函數(shù).由“弱增”函數(shù)的定義可知，函數(shù)在區(qū)間上為“弱增”函數(shù).19．（1）因為,即,所以．因為有且只有一個零點,即．所以．即,．所以．（2）或即或時,是單調函數(shù)．20．（1）由題意得：當時，，當時，，故（）；（2）當時，，當時，，而當時，，故當年產(chǎn)量為件時，所得年利潤最大，最大年利潤為萬元.21（1）設二次函數(shù)的解析式為，因為，所以函數(shù)對稱軸為．因為圖象過點，所以，因為函數(shù)的圖象與軸有唯一交點，所以，所以，，，所以.（2），函數(shù)圖象對稱軸為，且開口向上，當時，即時，函數(shù)在上單調遞增，所以；當時，即時，在上單調遞減，在上單調遞增，所以；當即時，函數(shù)在上單調遞減，所以，所以h（a）=