上海市曹楊二中2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題含解析

PAGE1-上海市曹楊二中2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題（含解析）一、填空題（共12題，每題4分）1.被3除余數(shù)等于1的自然數(shù)集合，用描述法可表示為______.【答案】【解析】【分析】先表示出滿意條件的自然數(shù)，再用集合表示，即可得出結(jié)果.【詳解】因為被3除余數(shù)等于1的自然數(shù)為，所以其對應(yīng)的集合用描述法可表示為：.故答案為：【點睛】本題主要考查集合的表示，熟記集合的表示法即可，屬于基礎(chǔ)題型.2.若集合，，，則______．【答案】【解析】【分析】分別求和，再求并集.【詳解】，故填：.【點睛】本題考查列舉法表示集合的補集和并集，屬于簡潔題型.3.若集合，則集合的非空真子集的個數(shù)為______.【答案】254【解析】【分析】先由且，得到的全部可能取值，確定集合中元素個數(shù)，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因為且，所以，，，，因此，所以集合共含有個元素，因此，其非空真子集的個數(shù)為：個：故答案為：【點睛】本題主要考查求解的非空真子集個數(shù)，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.4.命題“若，則、中至少有一個不小于1”的一個等價命題是______.【答案】若，都小于1，則【解析】【分析】依據(jù)互為逆否命題的命題真假性相同，可干脆得出結(jié)果.【詳解】因為互為逆否命題的命題真假性相同，所以命題“若，則、中至少有一個不小于1”的一個等價命題是“若，都小于1，則”.故答案為：若，都小于1，則【點睛】本題主要考查逆否命題，熟記四種命題之間關(guān)系即可，屬于基礎(chǔ)題型.5.對于，若：，：，則是的______條件.【答案】必要非充分【解析】【分析】先由，時，；得到集合包含，從而可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)，時，；所以集合包含，因此，是的必要非充分條件.故答案為：必要非充分【點睛】本題主要考查命題的必要非充分條件，熟記充分條件與必要條件的概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.6.以下三個條件：（1）；（2）；（3）.其中能使不等式成立的序號是______.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】依據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項推斷，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）若，則，，所以；（2）若，則，即；（3）若，則，則.故答案為：（1）（2）（3）【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，熟記不等式的性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型,7.關(guān)于的不等式的解集是______.【答案】【解析】【分析】由化為，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因為等式可化為，解得：.故答案為：【點睛】本題主要考查解一元二次不等式，熟記不含參數(shù)的一元二次不等式的解法即可，屬于?？碱}型.8.已知關(guān)于的不等式的解集為或，則實數(shù)的值為______.【答案】【解析】【分析】先將不等式化為，依據(jù)不等式的解集，得到，從而可求出結(jié)果.【詳解】因不等式可化為不等式，等價于不等式；又關(guān)于不等式的解集為或，所以，解得.故答案為：【點睛】本題主要考查由不等式的解集求參數(shù)的問題，熟記三個二次之間關(guān)系即可，屬于?？碱}型.9.若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍為______.【答案】【解析】【分析】先由肯定值不等式性質(zhì)得到，再由題意，即可得出結(jié)果.【詳解】由肯定值不等式的性質(zhì)可得：，又關(guān)于的不等式的解集為，即恒成立；所以只需.故答案為：【點睛】本題主要考查由不等式恒成立求參數(shù)的問題，熟記肯定值不等式的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.10.不等式的解集用區(qū)間表示為______.【答案】【解析】【分析】先將原不等式化為，得到或，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因為可化為，即，即，即；所以有或，解得：或或；即原不等式的解集為：故答案為：【點睛】本題主要考查分式不等式的解法，敏捷運用轉(zhuǎn)化與化歸的思想，以及一元二次不等式的解法即可，屬于?？碱}型.11.假如某廠擴建后安排后年的產(chǎn)量不低于今年的2倍，那么明后兩年每年的平均增長率至少是__；【答案】-1.【解析】試題分析：設(shè)明后兩年的年均增長率為x，設(shè)今年的產(chǎn)量為1，那么后年的產(chǎn)量為不低于1×2=2，，，或，所以?？键c：本題主要考查不等式的概念、一元二次不等式解法。點評：重點在于建立關(guān)于x的不等式。12.在上定義了運算“”：；若不等式對隨意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是__________【答案】.【解析】【分析】利用題中的新定義，將不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式在上恒成立，然后對列不等式求解即可.【詳解】由定義得，即不等式在上恒成立，則，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【點睛】本題考查二次不等式在上恒成立，也考查了新定義運算，解題的關(guān)鍵在于利用題中新定義運算將問題轉(zhuǎn)化為二次不等式恒成立，結(jié)合判別式來求解，考查計算實力，屬于中等題.二、選擇題（共4題，每題4分）13.已知全集，，，則集合（）A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：因為A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故選D.考點：集合的運算.此處有視頻，請去附件查看】14.設(shè)，則“”是“且”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】當(dāng)時，滿意，但且不成立，即充分性不成立，若且，則必有，即必要性成立，故“”是“且”的必要不充分條件，故選：B．15.假如，，，滿意，且，那么下列不等式不成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項推斷，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，且，所以，，因此；A正確；又，所以；B正確；當(dāng)時，，此時，C錯誤；因為，所以；D正確.故選：C【點睛】本題主要考查比較大小，熟記不等式的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.16.已知不等式成立的充分非必要條件是，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】先由得，依據(jù)題意，得到是的真子集，列出不等式，即可求出結(jié)果.詳解】由解得；因為不等式成立的充分非必要條件是，所以是的真子集，所以，解得.故選：B【點睛】本題主要考查由命題的充分非必要條件求參數(shù)的問題，熟記充分條件與必要條件的概念，以及集合間的基本關(guān)系即可，屬于常考題型.三、解答題（一共4題，6+8+10+12=36）17.已知集合，，且，求實數(shù)的值.【答案】0或【解析】【分析】依據(jù)題意，分別探討，兩種狀況，即可得出結(jié)果.【詳解】因為集合，，且，∴若，解得；若，解得或（舍）；綜上，實數(shù)的值為0或.【點睛】本題主要考查由集合間包含關(guān)系求參數(shù)，熟記集合間的基本關(guān)系，敏捷運用分類探討的思想即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.18.解不等式.【答案】【解析】【分析】先由得到或；等價于或，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】由可得或，即或；等價于或，解得或；即原不等式的解集為：【點睛】本題主要考查含肯定值不等式，熟記分式不等式的解法，以及肯定值不等式的解法即可，屬于?？碱}型.19.若關(guān)于的不等式的解集為，求的取值范圍.【答案】【解析】【分析】分和兩種狀況探討，依據(jù)一元二次不等式恒成立，列出不等式求解，即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)，即時，原不等式可化為，明顯恒成立，滿意題意；當(dāng)，即時，由不等式的解集為，可得：，即，解得：.綜上，的取值范圍是.【點睛】本題主要考查由一元二次不等式恒成立求參數(shù)等問題，熟記三個二次之間關(guān)系即可，屬于?？碱}型.20.設(shè)：實數(shù)滿意，其中，命題：實數(shù)滿意.（1）若，且、同時為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先由，將化為，求得，再由求得，依據(jù)題意，即可求出結(jié)果；（2）先由題意得到命題等價于；再由（1）得到命題等價于，依據(jù)題意得到是的真子集；列出不等式，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由得，可化為，解得；由得，解得；