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PAGEPAGE9河南省豫南九校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試題理考生須知:1.本試卷滿分120分,考試時(shí)間為120分鐘.2.答題前,考生先將自己的“姓名”、“考號(hào)”、“考場(chǎng)”、“座位號(hào)”在答題卡上填寫清晰,將“條形碼”精確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).3.請(qǐng)根據(jù)題號(hào)依次在答題卡各題目的區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域的答案無(wú)效;在草稿紙上、試題紙上答案無(wú)效.4.選擇題必需運(yùn)用2B鉛筆填涂;非選擇題必需運(yùn)用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫,字體工整、筆跡清晰.5.保持卡面整齊,不要折疊、不要弄臟、弄皺,不準(zhǔn)運(yùn)用涂改液、刮紙刀.一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.在數(shù)列中,,則=()A. B. C. D.2.設(shè),則實(shí)數(shù)與的大小關(guān)系為()A. B. C. D.與有關(guān)3.若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立,則的取值范圍為()A. B. C. D.4.如圖,在四面體中,,分別在棱,上且滿意,,點(diǎn)是線段的中點(diǎn),用向量,,作為空間的一組基底表示向量應(yīng)為()A. B.C. D.5.已知x,y滿意約束條件,則的最大值為()A.3 B. C.1 D.6.如圖,無(wú)人機(jī)在離地面高200m處,觀測(cè)到山頂處的仰角為15°、山腳處的俯角為45°,已知,則山的高度為()A. B. C. D.7.已知函數(shù)與的圖象如圖所示,則函數(shù)(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的單調(diào)遞減區(qū)間為()A. B. C. D.,8.德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨是微積分的創(chuàng)立者之一,他從幾何問(wèn)題動(dòng)身,引進(jìn)微積分概念.在探討切線時(shí)相識(shí)到,求曲線的切線的斜率依靠于縱坐標(biāo)的差值和橫坐標(biāo)的差值,以及當(dāng)此差值變成無(wú)限小時(shí)它們的比值,這也正是導(dǎo)數(shù)的幾何意義.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),若,且對(duì),,且總有,則下列選項(xiàng)正確的是()A. B.C. D.9.如圖所示,在直三棱柱中,,且,,,點(diǎn)在棱上,且三棱錐的體積為,則直線與平面所成角的正弦值等于()A. B. C. D.10.定義:在數(shù)列中,若滿意(為常數(shù)),稱為“等差比數(shù)列”,已知在“等差比數(shù)列”中,,則等于()A.4×20242-1 B.4×20242-1 C.4×20242-1 D.4×2024211.已知、是雙曲線:的左、右兩個(gè)焦點(diǎn),若雙曲線在第一象限上存在一點(diǎn),使得,為坐標(biāo)原點(diǎn),且,則的值為().A.B.C.D.12.已知函數(shù)是定義在R上可導(dǎo)函數(shù),對(duì)于隨意的實(shí)數(shù)x,都有,當(dāng)時(shí),,若,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.已知函數(shù),若,則__________.14.設(shè)等比數(shù)列的公比為2,前項(xiàng)和為,則________.15.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,第九章“勾股”,講解并描述了“勾股定理”及一些應(yīng)用.直角三角形的兩直角邊與斜邊的長(zhǎng)分別稱“勾”,“股”,“弦”,且“勾+股=弦”設(shè)直線交拋物線于兩點(diǎn),若恰好是的“勾”"股”(為坐標(biāo)原點(diǎn)),則此直線恒過(guò)定點(diǎn)__________.16.已知定義在上函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱,其導(dǎo)函數(shù)為.當(dāng)時(shí),.若對(duì)隨意,不等式恒成立,則正整數(shù)的最大值為_(kāi)____.三、解答題(本大題共6小題,共計(jì)70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)17.已知命題:“,使等式成立”是真命題.(1)求實(shí)數(shù)m的取值集合M;(2)設(shè)關(guān)于x的不等式的解集為N,若“”是“”的必要條件,求a的取值范圍.18.已知中,內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、,且滿意.(1)求角的大?。唬?)若邊長(zhǎng),求周長(zhǎng)最大值.19.數(shù)列滿意.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),為數(shù)列的前項(xiàng)和,求.20.如圖,在梯形中,,,,四邊形為矩形,平面平面,,設(shè)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng).(1)證明:;(2)設(shè)平面與平面所成銳二面角為,求的最小值.21.設(shè)圓:,橢圓焦點(diǎn)在軸上,其右頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,其離心率為,直線與圓相切.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)直線過(guò)點(diǎn)且與曲線交于,兩點(diǎn),,求的內(nèi)切圓面積的最大值.22.已知函數(shù)(1)若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,求函數(shù)的極值;(2)若,對(duì)于隨意,當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.豫南九校2024—2025學(xué)年上期期末聯(lián)考高二數(shù)學(xué)(理)試題(答案版)考生須知:1.本試卷滿分120分,考試時(shí)間為120分鐘.2.答題前,考生先將自己的“姓名”、“考號(hào)”、“考場(chǎng)”、“座位號(hào)”在答題卡上填寫清晰,將“條形碼”精確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).3.請(qǐng)根據(jù)題號(hào)依次在答題卡各題目的區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域的答案無(wú)效;在草稿紙上、試題紙上答案無(wú)效.4.選擇題必需運(yùn)用2B鉛筆填涂;非選擇題必需運(yùn)用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫,字體工整、筆跡清晰.5.保持卡面整齊,不要折疊、不要弄臟、弄皺,不準(zhǔn)運(yùn)用涂改液、刮紙刀.一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.在數(shù)列中,,則=()A. B. C. D.【答案】B2.設(shè),則實(shí)數(shù)與的大小關(guān)系為()A. B. C. D.與有關(guān)【答案】A3.若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立,則的取值范圍為()A. B. C. D.【答案】D4.如圖,在四面體中,,分別在棱,上且滿意,,點(diǎn)是線段的中點(diǎn),用向量,,作為空間的一組基底表示向量應(yīng)為()A. B.C. D.【答案】B5.已知x,y滿意約束條件,則的最大值為()A.3 B. C.1 D.【答案】A6.如圖,無(wú)人機(jī)在離地面高200m處,觀測(cè)到山頂處的仰角為15°、山腳處的俯角為45°,已知,則山的高度為()A. B. C. D.【答案】D7.已知函數(shù)與的圖象如圖所示,則函數(shù)(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的單調(diào)遞減區(qū)間為()A. B. C. D.,【答案】D8.德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨是微積分的創(chuàng)立者之一,他從幾何問(wèn)題動(dòng)身,引進(jìn)微積分概念.在探討切線時(shí)相識(shí)到,求曲線的切線的斜率依靠于縱坐標(biāo)的差值和橫坐標(biāo)的差值,以及當(dāng)此差值變成無(wú)限小時(shí)它們的比值,這也正是導(dǎo)數(shù)的幾何意義.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),若,且對(duì),,且總有,則下列選項(xiàng)正確的是()A. B.C. D.【答案】D9.如圖所示,在直三棱柱中,,且,,,點(diǎn)在棱上,且三棱錐的體積為,則直線與平面所成角的正弦值等于()A. B. C. D.【答案】C10.定義:在數(shù)列中,若滿意(為常數(shù)),稱為“等差比數(shù)列”,已知在“等差比數(shù)列”中,,則等于()A.4×20242-1 B.4×20242-1 C.4×20242-1 D.4×20242【答案】C11.已知、是雙曲線:的左、右兩個(gè)焦點(diǎn),若雙曲線在第一象限上存在一點(diǎn),使得,為坐標(biāo)原點(diǎn),且,則的值為().A.B.C.D.【答案】C12.已知函數(shù)是定義在R上可導(dǎo)函數(shù),對(duì)于隨意的實(shí)數(shù)x,都有,當(dāng)時(shí),,若,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】B二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.已知函數(shù),若,則__________.【答案】14.設(shè)等比數(shù)列的公比為2,前項(xiàng)和為,則________.【答案】15.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,第九章“勾股”,講解并描述了“勾股定理”及一些應(yīng)用.直角三角形的兩直角邊與斜邊的長(zhǎng)分別稱“勾”,“股”,“弦”,且“勾+股=弦”設(shè)直線交拋物線于兩點(diǎn),若恰好是的“勾”"股”(為坐標(biāo)原點(diǎn)),則此直線恒過(guò)定點(diǎn)__________.【答案】16.已知定義在上函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱,其導(dǎo)函數(shù)為.當(dāng)時(shí),.若對(duì)隨意,不等式恒成立,則正整數(shù)的最大值為_(kāi)____.【答案】2三、解答題(本大題共6小題,共計(jì)70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)17.已知命題:“,使等式成立”是真命題.(1)求實(shí)數(shù)m的取值集合M;(2)設(shè)關(guān)于x的不等式的解集為N,若“”是“”的必要條件,求a的取值范圍.【答案】(1);(2).18.已知中,內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、,且滿意.(1)求角的大??;(2)若邊長(zhǎng),求周長(zhǎng)最大值.【答案】(1);(2).19.數(shù)列滿意.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),為數(shù)列的前項(xiàng)和,求.【答案】(1);(2)20.如圖,在梯形中,,,,四邊形為矩形,平面平面,,設(shè)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng).(1)證明:;(2)設(shè)平面與平面所成銳二面角為,求的最小值.【答
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