廣西南寧市五中九中十中等16校2024-2025學年高二數學上學期期末聯考試題文

PAGEPAGE12廣西南寧市五中、九中、十中等16校2024-2025學年高二數學上學期期末聯考試題文考試時間：120分鐘滿分：150分選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.等比數列1,2,4，a,16，…中的第四項a的值等于（）A.6B.8C.10D.122.高二某班有學生52人，現將全部同學隨機編號，用系統抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知5號、31號、44號學生在樣本中，則樣本中還有一個學生的編號為（）A.13 B.14 C.18 D.263.命題“，”的否定是（）A．，使得B．，C．， D．，使得4.不等式的解集是（）B.C.D.5．已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6.在等差數列中，已知64，則（）A．4B．8C．16D．327.為了更好地協作我市“文明城市”的創(chuàng)建工作，某校開展了“文明行為先進班級”的評比活動，現對甲?乙兩個年級進行評比，從甲?乙兩個年級分別隨機選出5個班級進行評比打分，每個班級成果滿分為100分，評分后得到如圖所示的莖葉圖，通過莖葉圖比較甲?乙兩個年級選出班級成果的平均數及方差大?。ǎ〢．，B．，C．，D．，8.在△ABC中，若AC=1，BC＝3，∠C＝60°，則AB＝（）A． B． C．2 D．19.已知實數，滿意，則的最大值是()A.0B.4C.3D.210.已知命題：；命題：若，則在命題①②③④中，真命題是()A.③④B.②③C.②③④D.①②③④11.為了解某部影片觀影人的年齡分布狀況，某調查小組隨機統計了100個此片的觀影人的年齡（他們的年齡都在區(qū)間內），并繪制出了如圖所示的頻率分布直方圖，則由圖可知，這100人年齡的眾數和中位數的估計值分別為（）A．35，35B．30，40C．35，36D．35，3412.的內角，，的對邊分別為，，，且滿意．則是（）A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．等邊三角形二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請將答案填寫在答題卷的橫線上.）13.已知則的最小值為14.已知數列中，，，則15.在區(qū)間上隨機地取一個數，則“”的概率為__________．16.為了解某校學生上學運用手機的狀況，調查者對該校學生進行了如下的隨機調查：調查者向被調查學生提出兩個問題：（1）你的學號是奇數嗎？（2）你上學時是否常常帶手機？調查者設計了一個隨機扮裝置，這是一個裝有大小，形態(tài)和質量完全一樣的30個白球和30個紅球的袋子，要求被調查學生背對著調查人員隨機從袋子中摸取一個球（摸出的球再放回袋中），摸到白球的學生回答問題（1），摸到紅球的學生回答問題（2），被調查學生不必告知調查人員自己回答的是哪一個問題，只需回答“是”或“不是”，因為只有被調查學生本人知道回答了哪一個問題，所以被調查學生都照實的做了回答。結果被調查的600名學生（學號從1至600）中有280人回答了“是”.由此可以估計這600名學生中常常帶手機上學的人數是三、解答題(本大題共6題,共70分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.）17．(本題滿分10分)的內角，，的對邊分別為，，，已知，.（1）若，求的值；（2）若角A為銳角，，求的值及的面積.18．（本小題滿分12分）某學校成立了書法社和辯論社兩個社團，現調查某班全部名同學參與學校社團的狀況,數據如下表:(單位:人)參與書法社未參與書法社參與辯論社未參與辯論社求出表中的值；（2）從該班隨機選名同學,求該同學至少參與一個社團的概率;（3）在既參與書法社又參與辯論社的名同學中,出名男同學,名女同學，現從這名同學中男女生各隨機選人(每人被選到的可能性相同).(i)列舉出全部可能的結果;(ii)設為事務“被選中且未被選中”,求事務發(fā)生的概率.19.（本小題滿分12分）已知等差數列滿意：，.（1）求數列的通項公式及前7項的和；（2）記為數列的前項和，求使得成立的的最小值.20．（本小題滿分12分）某大型超市公司安排在市新城區(qū)開設分店，為確定在新城區(qū)開設分店的個數，該公司對該市已開設分店的其它某城區(qū)的數據統計后得到下列信息（其中表示在該區(qū)開設分店的個數，表示這個分店的年收入之和）：分店個數（個）23456年收入（萬元）250300400450600（1）該公司經過初步推斷，可用線性回來模型擬合與的關系，求關于的回來方程；（2）請依據（1）中的線性回來方程，估算該公司在新城區(qū)開設8個分店時，年收入可以達到多少萬元？參考公式：回來方程中斜率和截距的最小二乘估計公式為：，經計算得21.（本小題滿分12分）已知數列的前項和為，且.（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和為.22.（本小題滿分12分）在中，角，，所對的邊分別為、、，已知（1）求角的大??；（2）若的面積為，且，分別求出，的值.

2024-2025學年度上學期期末聯考高二年級數學(文科)答案及評分標準1.B2.C3.A4.C5．A6.D7.B【詳解】由莖葉圖可知，甲年級的平均分主要集中在80多分，而且比較集中，而乙主要集中在70多分和80多分，比較分散，所以甲的平均數較大，乙的方差較大，，故選:B8.A【詳解】由余弦定理可得，解得AB=.故選：A.9.B解析:作出不等式組表示的區(qū)域如下：作出直線，當直線往上平移時，變大，由圖可得：當直線平移后過點時，10.B【解析】，所以命題是真命題；命題為假命題。故①為假命題，②為真命題，③為真命題，則為真命題，④為假命題，則為假命題，所以選B11.D【詳解】眾數為年齡都在區(qū)間內的頻率為，年齡都在區(qū)間內的頻率為，故中位數在區(qū)間內，(法一）可視察頻率分布直方圖，中位數應小于35，故選：D（法二）設中位數為，則，所以.故選：D12.C【詳解】...由正弦定理得.，.，.，.是鈍角三角形214.715.16.260【分析】因為被調查的每個學生從袋子中摸出一個白球或紅球的概率都是，故被調查學生中也許有300人回答了問題(1)，有300人回答了問題(2)，又因為學號為奇數或偶數的概率也是，故在回答問題(1)的300名學生中大約有150人回答“是”，故在回答問題(2)的300人中大約有280－150＝130人回答了“是”．則可以估計這600名學生中常常帶手機上學的人數是17．解：（1）因為，，由正弦定理，……2分可得，所以……4分中，A為銳角，，，，所以……5分由余弦定理得，……7分……8分的面積為……10分18．解：（1）由已知該班出名同學，，……2分（2）由調查數據表可知，既未參與書法社又未參與辯論社的有人，故至少參與一個社團的共有(人)，……4分所以從該班隨機選名同學，該同學至少參與上述一個社團的概率為=.……6分（3）（i）從這名男同學和名女同學中各隨機選人，全部可能的結果組成的基本領件有:，，，，，共個.……10分（ii）事務所包含的基本領件有:共個，……11分因此事務發(fā)生的概率.……12分19.解：設等差數列的公差為，，.……2分∴……4分……6分（2）由(1)得.……8分令，即，……9分解得或（舍去），又……11分∴使得的的最小值為13?！?2分20．解：（1），，……2分，……4分又，由公式：……6分，……7分∴關于的回來方程是；……8分（2）由（1）得，時，……10分所以，估算該公司在新城區(qū)開設8個分店時，年收入可以達到740萬元……12分21.解：（1）當時，1；……1