山東省濰坊市四縣市安丘諸城五蓮蘭山2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期5月模擬試題

PAGEPAGE10山東省濰坊市四縣市（安丘、諸城、五蓮、蘭山）2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期5月模擬試題（本試卷共4頁(yè)滿分150分）留意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、考生號(hào)填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上．2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，在選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答案寫在試卷上無(wú)效．3．第Ⅰ卷必需用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必需寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不能運(yùn)用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無(wú)效．4．填空題干脆填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，以下可為的子集的是（）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)（）A．4 B．1 C．2 D．34．已知向量，，，且，則實(shí)數(shù)（）A．4． B．3 C．2 D．5．車馬理論也稱霍姆斯馬車?yán)碚?，是指各種資源都得到最合理配置和運(yùn)用充分勻稱的一種理論．管理學(xué)家常常將“霍姆斯馬車?yán)碚摗币隇椋阂患芡陚涞鸟R車，沒(méi)有最好的部件，只有最完備、最平衡的組合．一個(gè)富有效率的團(tuán)隊(duì)，不須要每一個(gè)人都是最有實(shí)力的，而在于每個(gè)人的實(shí)力都能得到最合理的運(yùn)用和發(fā)揮．某班一小隊(duì)共10名同學(xué)，編號(hào)分別為1，2，…，9，10，要均分成兩個(gè)學(xué)習(xí)小組（學(xué)習(xí)小組沒(méi)有區(qū)分），其中1，2號(hào)同學(xué)必需組合在一起，3，4號(hào)同學(xué)也必需組合在一起，其余同學(xué)可以隨意搭配，就能達(dá)到最佳效果，那么一共有多少種不同的分組方式（）A．26 B．46 C．52 D．1266．一個(gè)封閉的圓柱形容器，內(nèi)部裝有高度為三分之一的水（圖一），將容器歪倒放在水平放置的的桌面上，設(shè)水面截底面得到的弦所對(duì)的圓心角為，則（）A． B． C． D．7．已知、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與雙曲線左、右兩支分別交于點(diǎn)，．若，為的中點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．28．關(guān)于函數(shù)，的性質(zhì)，以下說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)的周期是 B．函數(shù)在上有極值C．函數(shù)在單調(diào)遞減 D．函數(shù)在內(nèi)有最小值二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．甲、乙、丙、丁四人參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽，四人在成果公布前作出如下預(yù)料：甲預(yù)料說(shuō)：我不會(huì)獲獎(jiǎng)，丙獲獎(jiǎng)； 乙預(yù)料說(shuō)：甲和丁中有一人獲獎(jiǎng)；丙預(yù)料說(shuō)：甲的揣測(cè)是對(duì)的； 丁預(yù)料說(shuō)：獲獎(jiǎng)?wù)咴诩?、乙、丙三人中．成果公布后表明，四人的預(yù)料中有兩人的預(yù)料與結(jié)果相符，另外兩人的預(yù)料與結(jié)果不符，已知有兩人獲獎(jiǎng)，則獲獎(jiǎng)?wù)呖赡苁牵ǎ〢．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．乙和丁10．，為實(shí)數(shù)且，則下列不等式肯定成立的是（）A． B．C． D．11．已知函數(shù)，則有（）A． B．C．是函數(shù)圖像的對(duì)稱中心 D．方程有三個(gè)實(shí)根12．一副三角板由一塊有一個(gè)內(nèi)角為60°的直角三角形和一塊等腰直角三角形組成，如圖所示，，，，，現(xiàn)將兩塊三角形板拼接在一起，得三棱錐，取中點(diǎn)與中點(diǎn)，則下列推斷中正確的是（）A．面B．與面所成的角為定值C．三棱錐體積為定值D．若平面平面，則三棱錐外接球體積為第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．寫出一個(gè)滿意的奇函數(shù)______．14．公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派通過(guò)探討正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)覺了黃金分割值約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為．若，則______．15．已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)和滿意，則______．16．從拋物線的準(zhǔn)線上一點(diǎn)引拋物線的兩條切線、，且、為切點(diǎn)，若直線的傾斜角為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為______．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答問(wèn)題．問(wèn)題：在中，內(nèi)角，，所對(duì)邊分別為，，，已知，的面積為3，______，求．注：假如選擇多個(gè)條件分別解答，依據(jù)第一個(gè)解答計(jì)分．18．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，當(dāng)時(shí)，．（1）求證：當(dāng)，為定值；（2）把數(shù)列和數(shù)列中的全部項(xiàng)從小到大排列，組成新數(shù)列，求數(shù)列的前100項(xiàng)和．19．（12分）某地區(qū)為了解中學(xué)生周末運(yùn)動(dòng)時(shí)間．隨機(jī)調(diào)查了3000名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了他們的周末運(yùn)動(dòng)時(shí)間，制成如下的頻率分布表：周末運(yùn)動(dòng)時(shí)間（分鐘）人數(shù)300600900450450300（1）從周末運(yùn)動(dòng)時(shí)間在的學(xué)生中抽取3人，在的學(xué)生中抽取2人，現(xiàn)從這5人中隨機(jī)舉薦2人參與體能測(cè)試，記舉薦的2人中來(lái)自的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）由頻率分布表可認(rèn)為：周末運(yùn)動(dòng)時(shí)間聽從正態(tài)分布，其中為周末運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)，近似為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，并已求得．可以用該樣本的頻率估計(jì)總體的概率，現(xiàn)從該地區(qū)全部中學(xué)生中隨機(jī)抽取10名學(xué)生，記周末運(yùn)動(dòng)時(shí)間在之外的人數(shù)為，求的值（精確到0.001）．參考數(shù)據(jù)：當(dāng)時(shí)，，，，，．20．（12分）已知多面體中，為正方形，平面平面，，，，，．（1）證明：；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．21．（12分）橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，，為橢圓短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與橢圓相交于，的周長(zhǎng)為8，．（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)橢圓外一點(diǎn)作矩形，使橢圓與矩形的四條邊都相切，求矩形面積的取值范圍．22．（12分）已知函數(shù)（，，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（1）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（2）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2024年高考模擬訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：1~8CACC ADAD 9．AC 10．BCD 11．ABC 12．ABD二、填空題：13．（答案不唯一） 14． 15． 16．三、解答題17．解析：選①因?yàn)?，由正弦定理得，所以，，所以，，且，得，由余弦定理得，解得．選②因?yàn)?，由正弦定理得，所以，因?yàn)?，所以，，且，得，由余弦定理得，解得．選③因?yàn)?，，得，因?yàn)?，所以，，且，得，由余弦定理得，解得?8．解：（1）當(dāng)時(shí)，，即，得，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，兩式相減得，所以，所以是以為首項(xiàng)，以1為公比的等比數(shù)列；，所以，所以（2）數(shù)列前100項(xiàng)為2，2，3，4，5，…，100，數(shù)列為，，，，…，，所以數(shù)列前100項(xiàng)含有數(shù)列的項(xiàng)為，，，，，共六項(xiàng)，所以．19．解：（1）隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2，，，，的概率分布列為012所以數(shù)學(xué)期望；（2），又，，所以，所以或，所以．所以．20．（1）因?yàn)?，，，由勾股定理，可得，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以平面，由平面，可得．在正方形中，有，平面，平面，，平面，平面，；?）以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，可得，，，，，，設(shè)平面的法向量為，平面的法向量由可得令，得到，可得令，可得，，所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為．21．解：（1）由的周長(zhǎng)8為得，，，由且在的延長(zhǎng)線上，得，設(shè)，則，，，（不妨設(shè)為上頂點(diǎn)）由，解得，所以，橢圓的方程為；（2）設(shè)四邊形面積為，當(dāng)四邊形的一邊與坐標(biāo)軸平行時(shí)，為矩形，，當(dāng)四邊形的各邊與坐標(biāo)軸不平行時(shí)，依據(jù)對(duì)稱性，設(shè)其中一邊所在直線方程為，則對(duì)邊所在直線方程為，則另一邊所在直線方程為，則所在直線方程為，聯(lián)立，得，得，，同理，矩形一邊長(zhǎng)，矩形另一邊長(zhǎng)，矩形面積：．因?yàn)?，所以．綜上得．22．解：（1），，因?yàn)?，所以，①若，即時(shí)，有，所以函數(shù)在區(qū)間上遞增，于是，②若，即時(shí)，當(dāng)時(shí)時(shí)，，當(dāng)時(shí)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增，于是，③若，即時(shí)，有，所以函數(shù)在區(qū)間上遞減，于是，綜上所述，在區(qū)間上的最小