作業(yè)06 開(kāi)普勒定律和萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用（解析版）

限時(shí)練習(xí)：40min完成時(shí)間：月日天氣：暑假作業(yè)06開(kāi)普勒定律和萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用一、開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律定律內(nèi)容圖示或公式開(kāi)普勒第一定律(軌道定律)所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓,太陽(yáng)處在的一個(gè)焦點(diǎn)上開(kāi)普勒第二定律(面積定律)對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō),它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等開(kāi)普勒第三定律(周期定律)所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等

a3T注意：①行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)通常按圓軌道處理；②面積定律是對(duì)同一個(gè)行星而言的,不同的行星相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積不等；③該比值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān),不同的中心天體值不同。二、萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系1．萬(wàn)有引力定律（1）內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比。（2）表達(dá)式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，G是比例系數(shù)，叫作引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2。（3）適用條件：①公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用。當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)。②質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離。2．萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力F表現(xiàn)為兩個(gè)效果：一是重力mg，二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向，如圖所示。(1)在赤道上：Geq\f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R。(2)在兩極上：Geq\f(Mm,R2)＝mg2。三、星體表面上的重力加速度1.在地球表面附近的重力加速度g(不考慮地球自轉(zhuǎn))：mg＝Geq\f(Mm,R2)，得g＝eq\f(GM,R2)。2.在地球上空距離地心r＝R＋h處的重力加速度為g′，由，得所以。四、天體質(zhì)量密度估算1.“自力更生”法(g－R)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R。(1)由Geq\f(Mm,R2)＝mg得天體質(zhì)量M＝eq\f(gR2,G)。(2)天體密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)。(3)GM＝gR2稱為黃金代換公式。2.“借助外援”法(T－r)測(cè)出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和半徑r。(1)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得天體的質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)。(2)若已知天體的半徑R，則天體的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)。(3)若衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行時(shí)，可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝eq\f(3π,GT2)，可見(jiàn)，只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估算出中心天體的密度。1．奧陌陌是人類(lèi)發(fā)現(xiàn)的第一個(gè)來(lái)自太陽(yáng)系之外的星際物體。它于2017年被觀測(cè)到。由于其飛行軌跡幾乎垂直于太陽(yáng)系中行星的軌道平面，天文學(xué)家們很快就確定它來(lái)自太陽(yáng)系之外。奧陌陌的飛行軌跡如圖所示，其中N點(diǎn)是奧陌陌飛行軌跡中距離太陽(yáng)最近的點(diǎn)，P點(diǎn)為地球繞太陽(yáng)運(yùn)行軌道上的一點(diǎn)，且N點(diǎn)離太陽(yáng)的距離比P點(diǎn)離太陽(yáng)的距離更近。若在太陽(yáng)系內(nèi)只考慮太陽(yáng)引力作用，則下列說(shuō)法正確的是（）A．奧陌陌從Q點(diǎn)飛向N點(diǎn)的過(guò)程中，動(dòng)能逐漸增大B．在相等時(shí)間內(nèi)，奧陌陌、地球與太陽(yáng)中心的連線掃過(guò)的面積一定相等C．奧陌陌在N點(diǎn)的速度可能小于第三宇宙速度16.7km/sD．奧陌陌在N點(diǎn)的加速度不一定大于地球在P點(diǎn)的加速度2．火星一直被科學(xué)家視為人類(lèi)的第二家園，人類(lèi)很可能在二十一世紀(jì)內(nèi)成功移民火星。如圖所示，火星的半徑為，甲、乙兩種探測(cè)器分別繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)與橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，兩種軌道相切于橢圓軌道的近火點(diǎn)A，圓軌道距火星表面的高度為，橢圓軌道的遠(yuǎn)火點(diǎn)與近火點(diǎn)A之間的距離為，若甲的運(yùn)動(dòng)周期為，則下列說(shuō)法正確的是（）A．乙的運(yùn)動(dòng)周期為B．乙的運(yùn)動(dòng)周期為C．甲、乙兩探測(cè)器在相同時(shí)間內(nèi)與火星中心連線掃過(guò)的面積相等D．乙從飛向的過(guò)程中加速度逐漸增太3．牛頓在建立萬(wàn)有引力定律的過(guò)程中進(jìn)行了著名的“月地檢驗(yàn)”。已知月地距離約為地球半徑60倍，若想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋(píng)果落地的力”是否遵循同樣的規(guī)律，需要驗(yàn)證（

）A．地球吸引蘋(píng)果的力約為地球吸引月球的力的B．地球吸引蘋(píng)果的力約為地球吸引月球的力的C．月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋(píng)果落向地面加速度的D．月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋(píng)果落向地面加速度的4．假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，已知地球表面的重力加速度在兩極處的大小為，在赤道處的大小為，地球的半徑為，則地球的自轉(zhuǎn)周期為（

）A． B． C． D．5．2023年，神舟家族太空接力，“奮斗者”號(hào)極限深潛，真正實(shí)現(xiàn)了“可上九天攬?jiān)?，可下五洋捉鱉”！已知“奮斗者”號(hào)在馬里亞納海溝的坐底深度為，空間站離地面的高度為。假設(shè)地球質(zhì)量分布均勻，半徑為，不考慮其自轉(zhuǎn)，且質(zhì)量均勻分布的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，則深度為處和高度為處的重力加速度之比為（）A． B．C． D．6．假設(shè)地球是一半徑為，質(zhì)量分布均勻的球體。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零。忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，距離地球球心為處的重力加速度大小為，下列關(guān)于關(guān)系描述正確的是（）A．

B．

C．

D．

7．2020年5月5日，長(zhǎng)征五號(hào)B運(yùn)載火箭在中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)成功首飛，將新一代載人飛船試驗(yàn)船送入太空，若試驗(yàn)船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T(mén)，離地高度為h，已知地球半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，則（

）A．試驗(yàn)船的運(yùn)行速度為 B．地球的第一宇宙速度為C．地球的質(zhì)量為 D．地球表面的重力加速度為8．據(jù)報(bào)道，2016年2月18日嫦娥三號(hào)著陸器玉兔號(hào)成功自主“醒來(lái)”，嫦娥一號(hào)衛(wèi)星系統(tǒng)總指揮兼總設(shè)計(jì)師葉培建院士介紹說(shuō)，自2013年12月14日月面軟著陸以來(lái)，中國(guó)嫦娥三號(hào)月球探測(cè)器創(chuàng)造了全世界在月工作最長(zhǎng)記錄。假如月球車(chē)在月球表面以初速度豎直向上拋出一個(gè)小球，經(jīng)時(shí)間t后小球回到出發(fā)點(diǎn)，已知月球的半徑為R，引力常量為G，下列說(shuō)法正確的是（

）A．月球的第一宇宙速度為B．月球的質(zhì)量為C．月球表面的重力加速度為D．探測(cè)器在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的繞行周期為9．2024年3月，航天科技集團(tuán)相關(guān)研究團(tuán)隊(duì)表示，中國(guó)計(jì)劃2030年前后完成火星采樣返回。火星公轉(zhuǎn)軌道半徑是地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的，火星的半徑為地球半徑的，火星的質(zhì)量為地球質(zhì)量的，火星探測(cè)器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（探測(cè)器可視為火星的近地衛(wèi)星），探測(cè)器繞火星運(yùn)行周期為T(mén)，已知火星和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道都可近似為圓軌道，地球和火星可看作均勻球體，已知萬(wàn)有引力常數(shù)為G，則（

）A．火星的公轉(zhuǎn)周期和地球的公轉(zhuǎn)周期之比為B．火星的自轉(zhuǎn)周期和地球的自轉(zhuǎn)周期之比為C．探測(cè)器環(huán)繞火星表面運(yùn)行速度與環(huán)繞地球表面運(yùn)行速度之比為D．火星的平均密度為10．假如人類(lèi)發(fā)現(xiàn)了某星球，人類(lèi)登上該星球后，進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：在固定的豎直光滑圓軌道內(nèi)部，一小球恰好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度為v，軌道半徑為。若已測(cè)得該星球的半徑為R，引力常量為G，則該星球的質(zhì)量為（）A． B．C． D．11．如圖所示，木星是太陽(yáng)系內(nèi)質(zhì)量和體積最大的行星，木星繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)為近日點(diǎn)，Q點(diǎn)為遠(yuǎn)日點(diǎn)，P點(diǎn)到太陽(yáng)的距離為距離的四分之一，M、N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，木星運(yùn)行的周期為T(mén)，若只考慮木星和太陽(yáng)之間的引力作用，下列說(shuō)法正確的是（

）A．木星從P到Q的加速度越來(lái)越小B．木星與太陽(yáng)連線和地球與太陽(yáng)連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等C．若木星的軌道長(zhǎng)軸是地球軌道長(zhǎng)軸的4倍，則木星繞太陽(yáng)一圈的周期為4年D．木星經(jīng)過(guò)P、Q兩點(diǎn)的速度大小之比為3:112．2022年1月22日，我國(guó)將一顆失效的北斗二號(hào)G2衛(wèi)星從軌道半徑為R1的地球同步軌道上變軌后運(yùn)行到軌道半徑為R2的“墓地軌道”上，此舉標(biāo)志著航天器被動(dòng)移位和太空垃圾處理新方式的成功執(zhí)行。該過(guò)程的簡(jiǎn)化示意圖如圖所示。已知橢圓形轉(zhuǎn)移軌道與同步軌道和“墓地軌道”分別相切于P、Q兩點(diǎn)，則北斗二號(hào)G2衛(wèi)星（

）A．在轉(zhuǎn)移軌道上Q點(diǎn)的加速度小于在“墓地軌道”上Q點(diǎn)的加速度B．在轉(zhuǎn)移軌道上Q點(diǎn)的速度小于在“墓地軌道”上Q點(diǎn)的速度C．在轉(zhuǎn)移軌道上P點(diǎn)的速度與Q點(diǎn)速度之比為R1∶R2D．沿轉(zhuǎn)移軌道從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用的時(shí)間為天13．人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若其線速度的平方與軌道半徑倒數(shù)的圖像如圖中實(shí)線所示，該直線斜率為，圖中為地球半徑，則對(duì)于地球表面的重力加速度和第一宇宙速度的下列說(shuō)法正確的是（）

A． B． C． D．14．2020年12月8日，中、尼兩國(guó)共同宣布珠峰最新高程為8848.86米。若在海拔H處的珠峰上和地面上分別以v1、v2水平拋出一物體均恰好不落回地面，并測(cè)得海拔H處的重力加速度為地面上重力加速度的k倍，地球可視為半徑為R、質(zhì)量均勻的球體，則下列各式正確的是（）A．= B．= C．(）2= D．(）2=k15．假設(shè)火星極地處表面的重力加速度為g0，火星赤道處表面的重力加速度為g1，火星的半徑為R。已知物體在火星的引力場(chǎng)中引力勢(shì)能是，G為引力常量，M為火星的質(zhì)量，m為物體的質(zhì)量，r為兩者質(zhì)心的距離。某同學(xué)有一個(gè)大膽的想法，在火星赤道平面沿著火星半徑挖深度為的深井，已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，則下列結(jié)論正確的是（）A．火星的第一宇宙速度B．火星的第二宇宙速度C．火星深井底部的重力加速度為D．火星的自轉(zhuǎn)周期16．已知質(zhì)量分布均勻的空心球殼對(duì)內(nèi)部任意位置的物體引力為0。P、Q兩個(gè)星球的質(zhì)量分布均勻且自轉(zhuǎn)角速度相同，它們的重力加速度大小g隨物體到星球中心的距離r變化的圖像如圖所示。關(guān)于P、Q星球，下列說(shuō)法正確的是（）A．質(zhì)量相同 B．密度相同C．第一宇宙速度大小之比為2:1 D．同步衛(wèi)星距星球表面的高度之比為1:217．某行星外圍有一圈厚度為d的發(fā)光物質(zhì)，簡(jiǎn)化為如圖甲所示模型，R為該行星除發(fā)光帶以外的半徑?，F(xiàn)不知發(fā)光帶是該行星的組成部分還是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群，某科學(xué)家做了精確觀測(cè)后發(fā)現(xiàn)：發(fā)光帶繞行星中心運(yùn)行的速度與到行星中心的距離r的關(guān)系如圖乙所示（圖中所標(biāo)v0為已知），則下列說(shuō)法正確的是（）A．發(fā)光帶是該行星的組成部分 B．行星表面的重力加速度C．該行星的質(zhì)量為 D．該行星的平均密度為18．宇航員飛到一個(gè)被稠密氣體包圍的某行星上進(jìn)行科學(xué)探索。他站在該行星表面，從靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m的物體，由于運(yùn)動(dòng)時(shí)氣體阻力f（阻力與速度有關(guān)）的作用，其加速度隨下落位移變化x的關(guān)系圖像如圖所示。已知該星球半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，圖中、為已知量。下列說(shuō)法正確的是（

）A．該行星的平均密度為B．衛(wèi)星在距該行星表面高R處的圓軌道上運(yùn)行的周期為C．阻力f和下落位移x的關(guān)系式可表示為D．物體下落過(guò)程中的最大速度為19．如圖所示一個(gè)水平轉(zhuǎn)盤(pán)裝置可繞著中心軸旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)盤(pán)上有一質(zhì)量為m的物塊放在距離轉(zhuǎn)軸r處，隨著轉(zhuǎn)盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知物塊與轉(zhuǎn)盤(pán)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。若該裝置在地面上以某一角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊恰好發(fā)生滑動(dòng)。重力加速度為g，萬(wàn)有引力常數(shù)為G。請(qǐng)用題目中所給的字母表示以下物理量（最大靜摩擦等于滑動(dòng)摩擦力）。（1）轉(zhuǎn)盤(pán)裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小；（2）若把該裝置放到另一個(gè)半徑為R的星球上時(shí)，物塊也恰好發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度是地球上的倍，求該星球的質(zhì)量M。20．神舟飛船在預(yù)定軌道上飛行時(shí)，每繞地球一圈需要的時(shí)間為T(mén)，每圈飛行的路程為L(zhǎng)。已知地球的半徑為R，引力常量為G。（1）請(qǐng)用以上物理量表示地球的質(zhì)量。（2）已知，，，。如果飛船沿赤道平面自西向東飛行，太陽(yáng)直射赤道，如圖所示，請(qǐng)計(jì)算航天員每天能看到日出日落的次數(shù)及飛船每轉(zhuǎn)一圈航天員看不見(jiàn)太陽(yáng)的時(shí)間（結(jié)果與題中單位統(tǒng)一，保留到整數(shù)）。21．如圖所示，火箭內(nèi)的平臺(tái)上放有測(cè)試儀器A，質(zhì)量為m，地面附近的重力加速度為g?；鸺龔牡孛鎲?dòng)后，豎直向上勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為。（1）求火箭剛從地面啟動(dòng)時(shí)，測(cè)試儀器對(duì)平臺(tái)的壓力的大小；（2）當(dāng)火箭上升到某一高度時(shí)（尚未進(jìn)入環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道）測(cè)試儀器對(duì)平臺(tái)的壓力為，已知地球半徑為R，求此時(shí)火箭離地面的高度為多少？22．2024年4月8日，世界各地人們都在關(guān)注罕見(jiàn)的“日全食”現(xiàn)象，對(duì)太陽(yáng)產(chǎn)生了濃厚的興趣。若已知地球表面的重力加速度為g，地球赤道上1°圓心角所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為l，地球上觀測(cè)者看到太陽(yáng)的視角為θ（把地球視為質(zhì)點(diǎn)，如圖所示），地球到太陽(yáng)的距離為r，地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期為T(mén)，已知萬(wàn)有引力常數(shù)為G，求：（1）地球的平均密度；（2）太