13.2.6 斜邊直角邊 華東師大版數(shù)學八年級上冊知識考點梳理課件

13.2.6斜邊直角邊●

考點清單解讀●

重難題型突破●

易錯易混分析■考點

用“H.L.”判定兩直角三角形全等13.2.6斜邊直角邊定理斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.簡記為H.L.（或斜邊直角邊）符號語言如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∵∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（H.L.）AB=A′B′，BC=B′C′，13.2.6斜邊直角邊續(xù)表注意“H.L.”只適用于直角三角形，對于一般三角形不適用，一般三角形全等的判定方法“S.S.S.”“S.A.S.”“A.S.A.”“A.A.S.”同樣適用于判定直角三角形全等應用“H.L.”判定兩個直角三角形全等，在書寫時兩個三角形符號前一定要加上“Rt”13.2.6斜邊直角邊歸納總結在判定兩個直角三角形全等時，首選“H.L.”，如果沒有合適條件，再考慮其他四個判定方法.在用一般方法證明直角三角形全等時，因為兩個直角三角形中已經(jīng)具備一對直角相等，故只需找另外兩個條件即可.13.2.6斜邊直角邊對點典例剖析典例

如圖，四邊形ABCD是一條河堤壩的橫截面，AE=BF，且AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，AD=BC，求證：∠C=∠D.13.2.6斜邊直角邊［解題思路］要證∠C=∠D→需證Rt△ADE≌Rt△BCF→已知AD=BC，AE=BF→問題得證.［答案］

證明：∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴∠AED=∠BFC=90°，在Rt△ADE和Rt△BCF中，AD=BC，AE=BF,∴Rt△ADE≌Rt△BCF（H.L.），∴∠C=∠D.

13.2.6斜邊直角邊例

如圖，有一個直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一條線段PQ=AB，P，Q兩點分別在AC上和過點A且垂直于AC的射線AQ上運動，問點P運動到AC上什么位置時，△ABC才能和△APQ全等．13.2.6斜邊直角邊［答案］

解：①當點P運動到AC中點時，AP=12AC=5=BC，∵∠C=∠QAP=90°，在Rt△ABC和Rt△QPA中，CB=AP，BA=PQ，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（H.L.），即AP=BC=5cm，此時點P是AC的中點；13.2.6斜邊直角邊

②當點P運動到與點C重合時，AP=AC，在Rt△ABC和Rt△PQA中，AC=PA，AB=PQ，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（H.L.），即AP=AC=10cm，此時點P與點C重合．綜上所述，當點P位于AC的中點處或當點P與點C重合時，△ABC才能和△APQ全等．13.2.6斜邊直角邊思路點撥

13.2.6斜邊直角邊解題通法

解決動態(tài)問題的通法是分類討論，化動為靜，即討論點運動到特殊位置時的情況.■未找到正確的對應邊13.2.6斜邊直角邊例

如圖，△ABC中，AD⊥BC于點D，要使△ABD≌△ACD，若根據(jù)“H.L.”判定，還需要加條件（）A.AB=ACB.BD=CDC.∠BAD=∠CADD.∠B=∠C13.2.6斜邊直角邊［解析］

13.2.6斜邊直角邊［答案］

A［易錯］

B［錯因］

不符合“H.L.”.13.2.6斜邊直角邊易錯警示

應用“H.L.”定理時易出現(xiàn)的錯誤有：①忽略直角三角形這一前提；②誤證兩直角邊對應相等；③誤證斜邊與直角邊相等.領悟提能

“H.L.”是判定兩個直角三角形全等特有的方法，必須是斜邊和任一直角邊對應相