13.4 尺規(guī)作圖知識考點梳理(13.4.1～13.4.3) 華東師大版數(shù)學八年級上冊知識考點梳理課件

13.4尺規(guī)作圖知識考點梳理1●

考點清單解讀●

重難題型突破13.4.1～13.4.3■考點一

作一條線段等于已知線段13.4.1～13.4.3尺規(guī)作圖我們把只能使用圓規(guī)和沒有刻度的直尺這兩種工具作幾何圖形的方法稱為尺規(guī)作圖直尺功能①在兩點間連結(jié)一條線段；②過平面上兩點作直線或作射線13.4.1～13.4.3作一條線段等于已知線段、作一個角等于已知角、作已知角的平分線1.尺規(guī)作圖續(xù)表13.4.1～13.4.3圓規(guī)功能以平面上任意一點為圓心，任意長為半徑作圓或圓弧，也可在直線上截取一段，使它等于已知線段2.作一條線段等于已知線段13.4.1～13.4.3作一條線段等于已知線段已知：線段AB，如圖.求作：線段A′B′，使A′B′=AB作法圖示（1）作射線A′C′（2）以點A′為圓心，以AB的長為半徑作弧，交射線A′C′于點B′，線段A′B′即為所求13.4.1～13.4.3對點典例剖析典例1

如圖，已知線段a，b，作線段AB=a+b．（要求：保留作圖痕跡）13.4.1～13.4.3［答案］

解：作法：①作線段AC=a；②在線段AC的延長線上作CB=b．線段AB就是所求作的線段，如圖所示．［解題思路］可先作一條線段等于已知線段a，進而在所作線段的延長線上再作一條線段等于線段b即可.■考點二

作一個角等于已知角13.4.1～13.4.3作一個角等于已知角的方法已知：∠AOB，如圖.求作：∠A′O′B′=∠AOB作法圖示（1）畫射線O′A′（2）以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D續(xù)表13.4.1～13.4.3作一個角等于已知角的方法（3）以點O′為圓心，以O(shè)C長為半徑畫弧，交O′A′于點C′（4）以點C′為圓心，以CD長為半徑畫弧，交已畫的弧于點B′續(xù)表13.4.1～13.4.3作一個角等于已知角的方法（5）作射線O′B′，∠A′O′B′就是所求作的角13.4.1～13.4.3對點典例剖析典例2

已知∠AOB，利用尺規(guī)作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB．13.4.1～13.4.3［答案］解：作法：①作∠DO′B′=∠AOB；②在∠DO′B′的外部作∠A′O′D=∠AOB.∠A′O′B′就是所求作的角，如圖所示.［解題思路］按照作圖步驟作兩個有一條公共邊的角等于已知角.■考點三

作已知角的平分線13.4.1～13.4.3尺規(guī)作圖步驟已知∠AOB.求作∠AOB的平分線第一步：在射線OA，OB上，分別截取OD，OE，使OD=OE；第二步：分別以點D和點E為圓心、適當長（大于線段DE長的一半）為半徑作圓弧，在∠AOB內(nèi)，兩弧交于點C；第三步：作射線OC.射線OC就是所要求作的∠AOB的平分線續(xù)表13.4.1～13.4.3注意尺規(guī)作圖時兩弧的交點應在角的內(nèi)部，因為要作的是角的平分線尺規(guī)作圖作一個角的平分線的理論依據(jù)是“S.S.S.”角的平分線是一條射線，三角形的內(nèi)角平分線是一條線段13.4.1～13.4.3對點典例剖析典例3

如圖，已知∠α，求作一個角∠β，使得∠β=3∠α，并作∠β的平分線．13.4.1～13.4.3［答案］解：如圖，∠AOB即為所求作的角∠β，OE為∠β的平分線.［解析］按照作一個角等于已知角的方法作出∠β=3∠α，再按照作一個角的平分線的方法作∠β的平分線.

13.4.1～13.4.3例

如圖，已知線段a，b（a＞b），求作等腰三角形，使其底邊長為a-b，兩腰長分別為a．13.4.1～13.4.3［解析］先作線段AB=a，再截取AC=b，然后分別以點C，B為圓心，a為半徑畫弧，兩弧相交于點D，則△BCD即為所求．13.4.1～13.4.3［答案］