愛因斯坦與主流理論對功率與力關(guān)系式的不同解釋

愛因斯坦與主流理論對功率與力關(guān)系式的不同解釋管克英北京交通大學(xué)理學(xué)院，數(shù)學(xué)系Email：keying.guan@摘要：物質(zhì)相互作用中功率

P

與對應(yīng)的力

F

之間的關(guān)系式P=F

.v

(*)

是基礎(chǔ)的物理公式。然而，一個多世紀以來，在利用該公式研究光線照射到反射性物體表面形成的輻射壓時，主流的輻射壓理論和愛因斯坦關(guān)于光對反射鏡面的輻射壓理論相互矛盾：主流理論，違背了能量守恒率，認為被照射物體吸收的功率等于入射功率與反射功率之和；愛因斯坦則根據(jù)能量守恒，認為吸收功率等于入射功率與反射功率之差。除此基本矛盾外，在使用（*）式計算被照物體所受到的輻射壓力

F

時，主流理論認為公式中的速度

v

是光速

c，愛因斯坦則認為它是被照物相對于觀測者的運動速度。顯然兩者的理論絕不可能都是正確的，更令人詫異的是，在如此重要的基礎(chǔ)物理問題上，自愛因斯坦的論文發(fā)表至今，物理學(xué)理論界竟沒有對如此矛盾的理論進行過有意義的討論，這說明至今物理學(xué)理論界對基礎(chǔ)公式（*）的實際意義及存在的問題仍然沒有清楚的共識。一、主流的光壓理論與愛因斯坦的相關(guān)理論相互矛盾自2021年4月對光帆與克魯克斯（Crookes）輻射計的討論以來，帶著問題,究竟反射性強的表面還是反射性弱的表面可以吸收更多的輻射能并產(chǎn)生更大光壓，筆者在科學(xué)網(wǎng)對光壓理論進行了一系列的探索與研究。特別，2022年筆者發(fā)現(xiàn)相關(guān)理論關(guān)系到物理學(xué)與力學(xué)中基礎(chǔ)性公式（*）的重要性。有關(guān)資料可參考以下博文：1).

沒有不做功的力--馬德堡半球?qū)嶒?、舉重運動消耗的卡路里及輻射壓公式

2022-07-012).

ForceisequivalenttoPower

2022-07-023).

SupplementaryExplanationon“Force-PowerEquivalence”

2022-07-044).

RediscussingontheForce-Powerequivalence

2022-07-18探索中，筆者最先研究了主流物理學(xué)界普遍使用的Maxwell-Bartoli電磁輻射（或光）壓公式，

(1)其中

p

是被照射物體表面所承受的輻射壓，

Pincident

是單位時間垂直入射光對bei照射物體表面單位面積的輻射能（即射向單位面積的功率Power），c

是光速，

R（0≦R≦1)是物體表面對光的反射系數(shù)。該公式的理論最早由英國物理學(xué)家麥克斯韋（J.C.Maxwell）在其巨著《ATreatise

onElectricityandMagnetism》[2],卷2，第792項的研究專題<EnergyandStressofRadiation>中提出，并指出：

“Henceinamediuminwhichwavesarepropagatedthereisapressureinthedirectionnormaltothewaves,andnumericallyequaltotheenergyinunitofvolume.”,

即

“因此，在傳播波的介質(zhì)中，在垂直于波的方向上存在壓力，其數(shù)值上等于單位體積的能量?！?/p>

用本文的記號，他的結(jié)論可用公式表示為（原著并沒有用公式表示）

(1*)(1*)右方就是“單位體積的能量”。在第793項專題<Sunlight>,麥克斯韋進一步根據(jù)當時測得的太陽常數(shù)，估計出太陽直射到地面會造成每平方米0.4毫克重的壓強。獨立于麥克斯韋，1876年，意大利物理學(xué)家巴托利（AdolfoBartoli）根據(jù)他對熱力學(xué)第二定律的思考，提出輻射壓對反射鏡面的壓強是（1*）式的二倍（參考[2]），即

(1**)并且同樣根據(jù)當時的太陽常數(shù)，他估計出太陽直射到地面會造成每平方米0.8毫克重的壓強。綜合了麥克斯韋與巴托利的思想，1901年，俄羅斯實驗物理學(xué)家列別捷夫（PLebedew）在其著名的光壓實驗論文<UntersuchenuberdiedruckkraftedesLichtes>[3]

中首次給出了含有反射系數(shù)的

Maxwell-Bartoli公式的具體形式（1）。其實，奧地利物理學(xué)家玻爾茲曼（LudwigEduardBoltzmann）1884年在其著作<AbleitungdesStefanschenGesetzesbetreffenddieAbh?ngigkeitderW?rmestrahlungvonderTemperaturausderelectromagnetischenLichttheorie>[4]

中指出：麥克斯韋使用的概念，“單位體積中的能量”，更早（1856年）由德國化學(xué)與物理學(xué)家A.Kr?nig

用于熱力學(xué)和統(tǒng)計力學(xué)方法研究氣體壓強的描述（參考文獻[5]或英文

Wikipedia：/wiki/Kinetic_theory_of_gases

）。事實上

Kr?nig所推導(dǎo)出的理想氣體的氣壓公式完全類似于（1**），該氣壓中的

Pincident

是指垂直于受壓面的氣流單位時間向受壓面單位面積的動能，即氣流輸向單位面積的功率，公式中的光速則改為氣流的速度。當今對麥克斯韋-巴托利公式更清楚的理論解釋體現(xiàn)在英文

Wikipedia：/wiki/Radiation_pressure在介紹公式（1）時，Wikipedia使用了Poynting矢量<S>代替公式（1*）中的入射功率

Pincident,轉(zhuǎn)而用

Pincident

表示壓強

p，并從理論上明確指出壓強公式的導(dǎo)出原理是根據(jù)功率與力的關(guān)系式（*），將關(guān)系式中的速度

v

解釋為光速

c，并在全反射的情況下認可了公式（1**），因此在部分反射的情況下，主流理論實際認可了關(guān)系式（*）中的功率

P

為

(2)本文令

(3)根據(jù)量綱判斷，Preflection

也應(yīng)該是一種功率密度，本文將其解釋為反射面單位面積的反射功率。顯然同一詞條中，Wikipedia在對反射面的輻射壓（1**）或（1）解釋時，用下圖更清楚地描述了主流理論在公式（1）使用加號（或（1**）式中使用倍數(shù)2）的原因，圖1此圖表明，主流理論將彈性碰撞中的動量（momentum）守恒用于描述電磁輻射或氣流束對反射面形成的壓強，在具體計算時則使用功率與力的關(guān)系式（*）。值得關(guān)注的是，（*）式與（2）式的結(jié)合恰好暴露了主流理論違背了能量守恒定律。根據(jù)以上事實，筆者已在近兩年發(fā)布的多篇論文中指出，Maxwell-Bartoli公式（1）或（1**）既違背了能量守恒定律，造成了無法正確解釋克魯克斯輻射計葉片在光照時的實際轉(zhuǎn)向，也錯誤地將公式（*）中的速度

v

當作光速

c，使得根據(jù)（1）式計算出的光壓過分微小。注：正是為了證明光壓像麥克斯韋、巴托利計算的那樣極其微小，才有了先入為主，可疑的列別捷夫?qū)嶒?。因為列別捷夫在論文[3]開始介紹其實驗時，先明確地闡述了他的實驗動機：InseinemLehrbuch793sagtMaxwell:?ConcentrirteselektrischesLichtwirdwahrscheinlicheinennochgr?sserenDruckausüben(alsdieSonnenstrahlung)undesistnichtunm?glich,dassdieStrahleneinessolchenLichtes,wennsieaufeindünnesmetallischesBl?ttchen,dasineinemVacuumfeinaufgeh?ngtist,fallen,andiesemeinenbeobachtbarenmechanischenEffectausüben.”AlsichmeineVersuchebeginnenwollte,schienmirdievonMaxwellvorgeschlageneVersuchsanordnungaussichtslos,weilbereitsZ?llner

)diesenWegohneErfolgeingeschlagenundauch?daraufaufmerksamgemachthat,dassdervonMaxwelltheoretischerlangteWert(desLichtdruckes)ungef?hr100000malkleinerseialsdervonCrookesineinemspeciellenFallebeobachteteWertderResultate",

)Wennmanauchdaraufrechnenkonnte,diesest?rendenradiometrischenWirkungenganzerheblichzuverkleinern,soglaubteichdenr.och,dassnureinesolcheEinrichtungzumZieleführenk?nnte,inwelcherdieseradiometrischenKr?ftecompensirtsind.中文譯文為：在他的教科書第

793

節(jié)中，麥克斯韋說：“電光的聚光燈可能會施加更大的壓力（比太陽輻射），而且這種光線在應(yīng)用于薄金屬片時并非不可能放置在真空中，精細地懸浮、下落，對其施加可觀察到的機械效應(yīng)?！碑斘蚁腴_始我的實驗時，麥克斯韋提出的實驗安排對我來說似乎是無望的，因為Z?llner已經(jīng)走了這條路但沒有成功，并且“指出麥克斯韋理論上獲得的（光壓力的）值大約是100,000倍小于

Crookes

在特殊情況下觀察到的結(jié)果

e

的值”。即使可以指望大大減少這些令人不安的輻射效應(yīng)，我仍然相信只有這樣的設(shè)備才能實現(xiàn)可能導(dǎo)致這些輻射力的目標得到補償。筆者注：為了達到預(yù)想的實驗值，實驗中列別捷夫濾掉了紅外光、紫外光等，卻僅用熱功率的測量代表入射光功率的測量，特別不測量反射光的功率，每次測量只測一片被壓面，而不像使用克魯克斯輻射計那樣同時檢驗反射面與非反射面對同一輻射的反應(yīng)，等等。其實這些都無助于對實際光壓的準確側(cè)量。為節(jié)省篇幅，筆者將另文詳細介紹該實驗涉及的問題。2022年，筆者進一步注意到，其實早在1905年德國出生的物理學(xué)家愛因斯坦（A.Einstein）在其著名的關(guān)于狹義相對論的第一篇著作

"ZurElektrodynamikbewegterK?rper"

[6]（“論動體的電動力學(xué)”)中，在討論到光線能量作用到反射鏡形成的輻射壓力時，他明確地使用了能量守恒定律解釋輻射壓形成的原因：注：以上摘自范岱年趙中立許良英編譯的<愛因斯坦文集>第二卷[7]

108頁，引文中的符號嚴格使用了愛因斯坦的原文,當時物理學(xué)界經(jīng)常用

P

(Pressure)

表示壓力（而不表示功率），還用大寫的字母

V

表示光速。為便于敘述，本文將引文中的兩個壓強公式進行如下的編號：

（4）和

(5)在上述愛因斯坦的光壓理論模型中，v

是反射鏡相對于靜（止）系統(tǒng)的運動速度。顯然，愛因斯坦所稱的“別的理論”是指主流理論的光壓公式

(1)。可以看出，愛因斯坦的理論與“別的理論”的根本不同之處有以下三點：i)

愛因斯坦的光壓理論基礎(chǔ)是基于能量守恒原理，認為電磁輻射單位時間內(nèi)對單位面積鏡面所做的功(單位面積鏡面吸收的功律，記作

Pabsorbed）等于單位時間內(nèi)射到反射鏡上單位面積的（在靜系中量得的）能量（即入射功率

Pincident)與單位時間內(nèi)離開反射鏡的單位面積的能量（即反射的功率

Pinflection）之差,

(6)

這無疑是筆者贊贊成的。而根據(jù)（2）和（3）式，可以看到主流理論則認為

（7）

ii)

愛因斯坦的光壓理論恰好建立在他創(chuàng)建的俠義相對論的基礎(chǔ)或框架上，充分使用了他給出的洛倫茲（Lorentz）變換，為此他的模型假設(shè)了靜系K和與鏡面一起運動的動系k，動系對靜系，以定速

v

做相對運動。而公式（1）提出的時代還沒有建立相對論，不存在這個速度。iii)

愛因斯坦還根據(jù)力學(xué)公式

(*)指出，

(8)

而主流理論則認為，

(9)令人詫異的是：按照

Einstein的上述理論，他本應(yīng)推導(dǎo)出與Maxwell-Bartoli完全不同的輻射壓公式，即

(10)但是愛因斯坦明知他的理論與別的理論不同，按照他給出的公式推導(dǎo)結(jié)果卻是（4）與（5）式。而且正如他的判斷，他得到的竟然是“就第一級近似而論，我們得到一個同實驗一致（顯然指

Lebedew的光壓實驗[3]或同期由美國物理學(xué)家

Nichols,E.F

和

Hull,GF做的類似光壓實驗[6]），也同別的理論一致的結(jié)果”！筆者做了檢驗：由于愛因斯坦的論文，公式中的因子A2/(8π)和A'''2/(8π)

分別表示入射與被反射的電磁場單位體積中的能量，因此公式（5）與公式（1**）的確一致！這個矛盾結(jié)果到底反映了什么？面對這個嚴肅而有趣的問題，經(jīng)研究筆者發(fā)現(xiàn)愛因斯坦的論證存在以下錯誤判斷：其一表現(xiàn)為，在沒有任何推導(dǎo)的情況下，他直接給出判斷：每單位時間內(nèi)射到反射鏡上單位面積的（在靜系中量得的）能量顯然是

(11)單位時間內(nèi)離開反射鏡的單位面積的能量是

(12)雖然他的論文已詳細論證了以上兩式中的因子

A2/(8π)

或

A'''2/(8π)

符合狹義相對論中洛倫茲變換的要求，但對速度因子(V

cosφ

-v)

或

(V

cosφ’’’

+

v)

則沒有論證是否符合洛倫茲變換的要求。實際上這兩個因子僅在牛頓力學(xué)的伽利略變換下是不變量。當速度

v

與光速

V

方向相同或相反時，按照該論文的推導(dǎo)，可發(fā)現(xiàn)或此時上述兩個速度因子中必然有一個成為超光速，而超光速在狹義相對論框架中是不能存在，不能被容許的。無疑這兩個表達式是愛因斯坦判斷中的疏忽。其實，愛因斯坦推導(dǎo)出的公式（5）也明顯地與他對光壓產(chǎn)生的理念發(fā)生了矛盾：當根據(jù)他給的經(jīng)過推敲的公式精確計算時，若令相對速度

v

等于零時，必然有φ=0,

φ’‘’=0

,此時

Pabsorbed

必然等于零。按照愛因斯坦的思想即可直接判斷鏡面吸收的功率一定是零，這意味著鏡面不會受到任何壓強。當使用沒有經(jīng)過嚴格推敲的公式（11）和（12）時，在速度

v

不等于零的情況下，的確可以首先精確地推導(dǎo)出（4）式，然后再令

v=0,

即得到（5）式。（5）式則意味著鏡面仍然會受到（非零的）光壓。這個矛盾進一步表明愛因斯坦未加證明直接給出的公式（11）與（12）必定存在錯誤。愛因斯坦論文中的另一判斷錯誤表現(xiàn)在對公式（*）或（8）式中的速度

v

的理解上。他在論文中事先定義的速度

v

是動系對靜系的相對速度，與光輻射壓是否存在完全無關(guān)。但這絕不是公式（*）所指的速度。二、功率與力等價關(guān)系式中的速度上一節(jié)的論述充分顯示了愛因斯坦的光壓理論與主流理論之間的矛盾，還顯示了在使用公式（*）計算光壓時，兩種理論對公式中的速度

v

的不同理解。筆者在已發(fā)布的幾篇博文中均（特別是本文開始提到的第三篇，

SupplementaryExplanationon“Force-PowerEquivalence”

）論證了公式（*）中的速度，在國際單位制（SI）的表示下，必然是單位速度，即每秒

1米，本文將這個單位速度記作

(13)注，這里m表示長度單位米，s表示時間單位秒。其實其中的道理很簡單：根據(jù)功率

P

的定義，它是物質(zhì)相互作用中能量

E(t)

對時間的變化率，即

(14)如果使用國際單位制，功率的單位是瓦特

(Watt,簡記為

W），其值等于每秒一個單位能量，即焦爾（Jor

簡記為

J），于是

(15)由于一個單位能量

J

等于1個牛頓-米(Newton-Meter),

N

(牛頓)是力的標準單位,則有

(16)因此

(17)因為

W

是功率單位，N

是力的單位，所以按照國際單位制，關(guān)系式（*）應(yīng)該精確地表示為

(18)主流理論與愛因斯坦理論對公式（*）中速度

v

的不同解釋進一步說明了將（*）式精確化為（18）式的必要性，也說明愛因斯坦和主流理論的解釋都錯了。

三、功率與力的關(guān)系是重要的等價關(guān)系

從（18）式導(dǎo)出的過程可以看出，物質(zhì)相互作用瞬時出現(xiàn)的功率與力和當時表現(xiàn)出的瞬時速度并不相關(guān)。研究下面的具體例子：假設(shè)一架已在空中懸停的直升機，根據(jù)工程需要，用鋼絲繩將100公斤重的物體提升并保持到一定高度。除了不掛重物時維持懸空的功率外，直升機還需要多提供足夠的功率使重物提升，提升力必須稍大于100公斤重（或980牛頓），根據(jù)（18）式可知多提供的功率需稍大于980瓦特。雖然重物在提升過程中的實際運動會很復(fù)雜，但可以肯定的是，為安全，駕駛員應(yīng)該盡量保持一個穩(wěn)定的合理提升速度，使大于980瓦特的功率穩(wěn)定在恰好克服出現(xiàn)的多種阻力的水平。當重物停留在所需高度的一段時間內(nèi)，駕駛員仍需使直升機（比不掛重物時）多提供980瓦特的功率以支持100公斤的重量（此時為靜力），否則重物就不可能維持在那個高度。此例充分說明，功率與力都是瞬時的物理量，當出現(xiàn)物質(zhì)相互作用時，每個瞬間有多少瓦特功率在傳輸，就對應(yīng)有多少牛頓的力在發(fā)揮作用。此例還說明靜力也有對應(yīng)的功率在發(fā)揮作用！愛因斯坦的俠義相對論揭示了物質(zhì)的能量

E

與質(zhì)量

m

的等價關(guān)系,

(19)對等價關(guān)系（19）意義與重要性已無需在此贅述。由于精確化了的功率與力的關(guān)系式（18）和（19）式完全相似，而且公式中的因子

c2

和

vunit

均是平衡量綱需要的普適常數(shù)，所以筆者將（18）式稱為功率與力的等價關(guān)系式。顯然，至今物理學(xué)界忽視了本文所解釋的愛因斯坦與主流在光壓理論上的矛盾，更沒有注意到這個等價關(guān)系。正視這個等價關(guān)系，不僅對正確認識光壓有意義，而且可以糾正經(jīng)典力學(xué)認為靜力不做功的錯誤認識，由此可發(fā)現(xiàn)、解釋更多的自然現(xiàn)象，使物理學(xué)的研究領(lǐng)域更加廣泛。筆者將另文探索相關(guān)的一些問題。參考文獻[1]J.C.Maxwell,ATreatiseonElectricityandMagnetism(1Sted.),Vol.2,Oxfo