2023-2024學(xué)年冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)23.4 用樣本估計(jì)總體 教案

2023--2024學(xué)年冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)23.4用樣本估計(jì)總體教案學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第23章第4節(jié)“用樣本估計(jì)總體”，主要包括利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差、頻數(shù)分布以及總體分布的趨勢(shì)和離散程度等。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系主要體現(xiàn)在：本節(jié)課是在學(xué)生掌握了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等統(tǒng)計(jì)量概念及計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)如何利用樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)總體數(shù)據(jù)，從而提高學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)方法在實(shí)際問題中的應(yīng)用能力。同時(shí)，也為后續(xù)學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)等相關(guān)知識(shí)打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等統(tǒng)計(jì)量的概念及計(jì)算方法，能夠?qū)σ唤M數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的描述性統(tǒng)計(jì)分析。此外，學(xué)生也具備了一定的概率知識(shí)，能夠理解事件的獨(dú)立性和隨機(jī)性。

2.九年級(jí)的學(xué)生處于青春期，對(duì)新鮮事物有較強(qiáng)的好奇心和探索欲。在學(xué)習(xí)能力上，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的邏輯推理和數(shù)據(jù)分析能力，能夠通過實(shí)例來理解抽象概念。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生可能更喜歡通過實(shí)例學(xué)習(xí)和小組討論的方式，以增強(qiáng)學(xué)習(xí)的互動(dòng)性和趣味性。

3.學(xué)生可能在理解樣本與總體的關(guān)系上遇到困難，特別是在如何從樣本數(shù)據(jù)推斷總體特性時(shí)可能會(huì)感到抽象和難以把握。此外，學(xué)生在使用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)時(shí)，可能會(huì)對(duì)抽樣誤差的概念和實(shí)際操作產(chǎn)生疑問，需要通過實(shí)例和練習(xí)來克服這些挑戰(zhàn)。教學(xué)資源-冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材

-抽樣調(diào)查實(shí)例資料（紙質(zhì)或電子）

-計(jì)算器（每人一臺(tái)）

-多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）

-教學(xué)PPT

-小組討論指導(dǎo)卡片

-練習(xí)題及答案（紙質(zhì)）

-網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源（如在線統(tǒng)計(jì)工具、教育平臺(tái)）教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

通過提問學(xué)生關(guān)于日常生活中遇到的抽樣調(diào)查實(shí)例，如商場(chǎng)對(duì)顧客滿意度的調(diào)查、電視臺(tái)對(duì)節(jié)目收視率的調(diào)查等，引導(dǎo)學(xué)生思考抽樣調(diào)查的目的和意義，從而引入新課“用樣本估計(jì)總體”。教師簡(jiǎn)要介紹本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.新課講授（用時(shí)15分鐘）

（1）首先講解樣本和總體的概念，通過實(shí)例說明樣本是總體的一部分，強(qiáng)調(diào)樣本對(duì)總體的代表性。

（2）接著介紹如何利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，通過具體案例演示計(jì)算過程，并解釋抽樣誤差的概念。

（3）最后講解如何利用樣本數(shù)據(jù)繪制頻數(shù)分布直方圖，以及如何根據(jù)直方圖估計(jì)總體分布的趨勢(shì)和離散程度。

3.實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

（1）教師分發(fā)含有不同數(shù)據(jù)集的練習(xí)題，要求學(xué)生計(jì)算樣本的平均數(shù)和方差，并嘗試估計(jì)總體數(shù)據(jù)。

（2）學(xué)生使用計(jì)算器完成計(jì)算，并在紙上繪制樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖。

（3）學(xué)生將估計(jì)的總體數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)（教師提前準(zhǔn)備）進(jìn)行對(duì)比，觀察估計(jì)的準(zhǔn)確性。

4.學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

（1）討論樣本大小對(duì)估計(jì)總體數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性的影響，舉例回答：當(dāng)樣本量較大時(shí)，估計(jì)的總體平均數(shù)通常更準(zhǔn)確。

（2）討論抽樣誤差的概念，舉例回答：在抽樣調(diào)查中，由于樣本的隨機(jī)性，估計(jì)的總體數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)之間存在差異，這種差異就是抽樣誤差。

（3）討論如何改進(jìn)抽樣方法以減少抽樣誤差，舉例回答：采用分層抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣等方法可以增加樣本的代表性，從而減少抽樣誤差。

5.總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，包括樣本和總體的概念、利用樣本估計(jì)總體的方法、抽樣誤差的理解以及改進(jìn)抽樣方法的途徑。通過實(shí)例強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重點(diǎn)，即如何從樣本數(shù)據(jù)推斷總體特性，并指出學(xué)習(xí)中可能遇到的難點(diǎn)，如抽樣誤差的處理和樣本代表性的判斷。最后布置相關(guān)的課后練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-拓展閱讀：介紹統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念，如概率論、假設(shè)檢驗(yàn)、置信區(qū)間等，以及它們?cè)跇颖竟烙?jì)總體中的應(yīng)用。

-實(shí)際案例：收集現(xiàn)實(shí)世界中的統(tǒng)計(jì)學(xué)案例，如人口普查、市場(chǎng)調(diào)研、醫(yī)學(xué)研究等，讓學(xué)生了解統(tǒng)計(jì)方法在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-在線工具：介紹一些在線統(tǒng)計(jì)計(jì)算工具，如統(tǒng)計(jì)軟件、在線方差計(jì)算器、概率分布計(jì)算器等，供學(xué)生練習(xí)和探索使用。

-學(xué)術(shù)論文：提供一些與統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)的學(xué)術(shù)論文或研究報(bào)告，讓學(xué)生了解統(tǒng)計(jì)學(xué)在學(xué)術(shù)研究中的應(yīng)用和最新進(jìn)展。

2.拓展建議：

-鼓勵(lì)學(xué)生閱讀統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)的書籍和文章，以加深對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)基本概念的理解，并了解統(tǒng)計(jì)學(xué)在不同領(lǐng)域的應(yīng)用。

-建議學(xué)生參與實(shí)際的數(shù)據(jù)分析項(xiàng)目，如學(xué)校調(diào)查、家庭消費(fèi)調(diào)查等，通過實(shí)踐操作來提高數(shù)據(jù)分析能力。

-提導(dǎo)學(xué)生利用在線統(tǒng)計(jì)工具進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和模擬實(shí)驗(yàn)，以增強(qiáng)對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的應(yīng)用能力。

-鼓勵(lì)學(xué)生閱讀和討論學(xué)術(shù)論文，了解統(tǒng)計(jì)學(xué)在學(xué)術(shù)研究中的重要作用，同時(shí)提高學(xué)術(shù)閱讀和批判性思維能力。

-建議學(xué)生參加統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)的競(jìng)賽或活動(dòng)，如數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、數(shù)據(jù)分析挑戰(zhàn)賽等，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和競(jìng)技精神。

-提供一些與統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)的課外閱讀材料，如統(tǒng)計(jì)學(xué)簡(jiǎn)史、統(tǒng)計(jì)學(xué)家的故事等，以豐富學(xué)生的課外知識(shí)。

-鼓勵(lì)學(xué)生成立學(xué)習(xí)小組，定期討論和分享統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)習(xí)心得，通過合作學(xué)習(xí)提高理解和應(yīng)用能力。

-建議學(xué)生在日常生活中關(guān)注統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的運(yùn)用，如天氣預(yù)報(bào)中的概率、商品評(píng)價(jià)中的平均評(píng)分等，增強(qiáng)統(tǒng)計(jì)意識(shí)。課后作業(yè)1.題目：某校九年級(jí)有200名學(xué)生，為了了解學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的身高數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。以下是這20名學(xué)生的身高數(shù)據(jù)（單位：cm）：

160,165,170,175,180,165,170,175,180,185,

160,165,170,175,180,165,170,175,180,185

（1）計(jì)算這20名學(xué)生身高的平均數(shù)和方差。

（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)全體九年級(jí)學(xué)生的平均身高。

（3）討論樣本大小對(duì)估計(jì)總體平均身高的影響。

答案：

（1）平均數(shù)=(160+165+...+185)/20=171cm

方差=[(160-171)^2+(165-171)^2+...+(185-171)^2]/20≈18.25cm^2

（2）估計(jì)全體九年級(jí)學(xué)生的平均身高為171cm。

（3）樣本大小越大，估計(jì)的總體平均身高通常越準(zhǔn)確。

2.題目：某品牌手機(jī)制造商聲稱其手機(jī)電池的平均使用壽命為12小時(shí)。為了驗(yàn)證這一說法，一家檢測(cè)機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了15部手機(jī)進(jìn)行測(cè)試，以下是測(cè)試得到的電池使用壽命（單位：小時(shí)）：

11,12,13,11,12,14,13,12,11,13,

12,14,13,12,11

（1）計(jì)算這15部手機(jī)電池使用壽命的平均數(shù)和方差。

（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該品牌手機(jī)電池的平均使用壽命。

（3）討論抽樣誤差對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響。

答案：

（1）平均數(shù)=(11+12+...+13)/15≈12.07小時(shí)

方差=[(11-12.07)^2+(12-12.07)^2+...+(13-12.07)^2]/15≈0.88小時(shí)^2

（2）估計(jì)該品牌手機(jī)電池的平均使用壽命為12.07小時(shí)。

（3）抽樣誤差可能導(dǎo)致估計(jì)結(jié)果與真實(shí)值存在差異，增加樣本量可以減小抽樣誤差。

3.題目：某市統(tǒng)計(jì)局想要了解該市居民的平均收入水平，隨機(jī)抽取了100戶家庭進(jìn)行調(diào)查。以下是這100戶家庭月均收入（單位：元）的部分?jǐn)?shù)據(jù)：

3000,3500,4000,4500,5000,5500,6000,6500,7000,7500,

...（其他數(shù)據(jù)省略）

（1）繪制這100戶家庭月均收入的頻數(shù)分布直方圖。

（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該市居民的平均收入水平。

（3）討論如何改進(jìn)抽樣方法以提高估計(jì)的準(zhǔn)確性。

答案：

（1）直方圖的橫軸表示收入（元），縱軸表示頻數(shù)。將收入分成若干組，每組收入?yún)^(qū)間內(nèi)的家庭數(shù)即為頻數(shù)，繪制直方圖。

（2）根據(jù)直方圖，估計(jì)該市居民的平均收入水平。

（3）改進(jìn)抽樣方法，如采用分層抽樣，確保每個(gè)收入層次的家庭都被抽取到，可以提高估計(jì)的準(zhǔn)確性。

4.題目：某醫(yī)院想要了解新生兒出生體重的分布情況，隨機(jī)抽取了50名新生兒的體重?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。以下是這50名新生兒體重（單位：g）的部分?jǐn)?shù)據(jù)：

2500,2600,2700,2800,2900,3000,3100,3200,3300,3400,

...（其他數(shù)據(jù)省略）

（1）計(jì)算這50名新生兒體重的平均數(shù)和方差。

（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該醫(yī)院新生兒出生體重的總體分布情況。

（3）討論樣本的隨機(jī)性對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響。

答案：

（1）平均數(shù)和方差的計(jì)算方法同上。

（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該醫(yī)院新生兒出生體重的總體分布情況。

（3）樣本的隨機(jī)性對(duì)估計(jì)結(jié)果有重要影響，隨機(jī)抽取的樣本應(yīng)能代表整體新生兒體重分布。

5.題目：某品牌飲料制造商聲稱其飲料的糖分含量不超過10g/100ml。為了驗(yàn)證這一說法，一家檢測(cè)機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了20瓶飲料進(jìn)行測(cè)試，以下是測(cè)試得到的糖分含量（單位：g/100ml）：

8,9,10,8,9,10,9,8,10,9,

8,9,10,9,8,9,10,9,8,9

（1）計(jì)算這20瓶飲料糖分含量的平均數(shù)和方差。

（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該品牌飲料的糖分含量是否不超過10g/100ml。

（3）討論如何通過增加樣本量來提高估計(jì)的可靠性。

答案：

（1）平均數(shù)和方差的計(jì)算方法同上。

（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該品牌飲料的糖分含量是否不超過10g/100ml。

（3）增加樣本量可以提高估計(jì)的可靠性，因?yàn)榇髽颖靖芊从晨傮w的真實(shí)情況。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了如何用樣本估計(jì)總體，這是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容。我們首先理解了樣本和總體的概念，明白了樣本是總體的一部分，并且通過樣本數(shù)據(jù)可以對(duì)總體數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)。我們學(xué)習(xí)了如何計(jì)算樣本的平均數(shù)和方差，并且探討了如何利用這些統(tǒng)計(jì)量來估計(jì)總體的平均數(shù)和方差。此外，我們還討論了抽樣誤差的概念，理解了樣本的隨機(jī)性可能導(dǎo)致估計(jì)結(jié)果與真實(shí)總體數(shù)據(jù)存在差異。最后，我們通過繪制頻數(shù)分布直方圖，嘗試估計(jì)總體的分布情況。

在實(shí)踐活動(dòng)中，我們通過計(jì)算具體的樣本數(shù)據(jù)，嘗試估計(jì)總體數(shù)據(jù)，并討論了樣本大小對(duì)估計(jì)總體數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性的影響。小組討論環(huán)節(jié)，我們探討了如何改進(jìn)抽樣方法以減少抽樣誤差，并分享了各自的見解。

當(dāng)堂檢測(cè)：

為了檢驗(yàn)大家對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況，下面進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)。

1.填空題：

（1）樣本是指從總體中隨機(jī)抽取的一部分，用來對(duì)總體進(jìn)行______。

（2）估計(jì)總體平均數(shù)時(shí)，我們通常使用樣本的______作為估計(jì)值。

（3）抽樣誤差是指樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的______。

2.計(jì)算題：

已知某班級(jí)50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/p>

80,85,90,95,100,85,90,95,100,85,

90,95,100,85,90,95,100,85,90,95,

90,95,100,85,90,95,100,85,90,95,

90,95,100,85,90,95,100,85,90,95,

90,95,100,85,90,95,100,85,90,95

請(qǐng)計(jì)算這50名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)和方差，并根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計(jì)該班級(jí)所有學(xué)生的平均數(shù)學(xué)成績。

3.應(yīng)用題：

某企業(yè)生產(chǎn)一批電子元件，為了檢驗(yàn)其使用壽命，隨機(jī)抽取了10個(gè)元件進(jìn)行測(cè)試，得到以下使用壽命（單位：小時(shí)）：

100,150,120,130,140,110,160,150,135,145

請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)這批電子元件的平均使用壽命，并討論抽樣誤差對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響。

答案：

1.（1）估計(jì)（2）平均數(shù)（3）差異

2.平均數(shù)≈92.5分，方差≈62.5。估計(jì)該班級(jí)所有學(xué)生的平均數(shù)學(xué)成績?yōu)?2.5分。

3.平均使用