2024年湖南省株洲市數(shù)學九上開學考試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁2024年湖南省株洲市數(shù)學九上開學考試模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）在平面直角坐標系中，點M到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是1，且在第二象限，則點M的坐標是（）A．（3，﹣1） B．（-1，3） C．（-3，1） D．（-2，﹣3）2、（4分）如圖，在中，度.以的三邊為邊分別向外作等邊三角形，，，若，的面積分別是8和3，則的面積是（）A． B． C． D．53、（4分）如圖,在中，，是上的點,∥交于點，∥交于點，那么四邊形的周長是（）A．5 B．10 C．15 D．204、（4分）已知□ABCD，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，判斷下列結論中不一定成立的是（）A．∠DAE＝∠BAE B．∠DEA＝∠DAB C．DE＝BE D．BC＝DE5、（4分）如圖，中，對角線、相交于點O，交于點E，連接，若的周長為28，則的周長為（）A．28 B．24 C．21 D．146、（4分）下列二次根式中，最簡二次根式的是()A． B． C． D．7、（4分）如圖，矩形中，對角線、交于點．若，，則的長為()A．6 B．5 C．4 D．38、（4分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O．若周長為20，BD＝8，則AC的長是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，點E為BC邊上一點，AE和BD交于點F，已知△ABF的面積等于6,△BEF的面積等于4，則四邊形CDFE的面積等于___________10、（4分）某大學自主招生考試只考數(shù)學和物理，計算綜合得分時，按數(shù)學占60%，物理點40%計算.已知孔明數(shù)學得分為95分，綜合得分為93分，那么孔明物理得分是__________分.11、（4分）小聰讓你寫一個含有字母的二次根式.具體要求是：不論取何實數(shù)，該二次根式都有意義，且二次根式的值為正.你所寫的符合要求的一個二次根式是______.12、（4分）如圖，正方形AFCE中，D是邊CE上一點，把繞點A順時針旋轉90°，點D對應點交CF延長線于點B，若四邊形ABCD的面積是、則AC長__________cm．13、（4分）如圖，在平行四邊形中，AD=2AB,平分交于點E，且，則平行四邊形的周長是____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，已知?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，其周長為16，且△AOB的周長比△BOC的周長小2，求AB、BC的長．15、（8分）畫出函數(shù)y=2x-1的圖象.16、（8分）如圖，正方形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，正方形A1B1C1O的邊OA1交AB于點E，OC1交BC于點F．（1）求證：（BE+BF）2=2OB2；（2）如果正方形ABCD的邊長為a，那么正方形A1B1C1O繞O點轉動的過程中，與正方形ABCD重疊部分的面積始終等于（用含a的代數(shù)式表示）17、（10分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，正方形CEFG的面積為，點E在CD邊上，點G在BC的延長線上，設以線段AD和DE為鄰邊的矩形的面積為，且.⑴求線段CE的長；⑵若點H為BC邊的中點，連結HD，求證：.18、（10分）某服裝店準備購進甲、乙兩種服裝出售，甲種每件售價120元，乙種每件售價90元．每件甲服裝的進價比乙服裝的進價貴20元，購進3件甲服裝的費用和購進4件乙服裝的費用相等，現(xiàn)計劃購進兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件．（1）甲種服裝進價為元/件，乙種服裝進價為元/件；（2）若購進這100件服裝的費用不得超過7500元．①求甲種服裝最多購進多少件？②該服裝店對甲種服裝每件降價元，乙種服裝價格不變，如果這100件服裝都可售完，那么該服裝店如何進貨才能獲得最大利潤？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，AC上的點，且DE∥AC，EF∥AB，要使四邊形ADEF是正方形，還需添加條件：__________________．20、（4分）方程的解為_________．21、（4分）如圖，在△ABC中，點E、D、F分別在邊AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四種說法：①四邊形AEDF是平行四邊形；②如果∠BAC＝90°，那么四邊形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四邊形AEDF是菱形，其中，正確的有__________．(填序號)22、（4分）學校團委會為了舉辦“慶祝五?四”活動，調查了本校所有學生，調查結果如圖所示，根據(jù)圖中給出的信息，這次學校贊成舉辦郊游活動的學生有____人.23、（4分）如圖，已知等邊△ABC的邊長為10，P是△ABC內一點，PD平行AC，PE平行AD，PF平行BC，點D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，則PD+PE+PF=_______________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在△ABC中，點D在AB邊上，∠ABC=∠ACD，（1）求證：△ABC∽△ACD（2）若AD=2，AB=5.求AC的長．25、（10分）一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜140噸，準備加工后進行銷售，銷售后獲利的情況如下表所示：銷售方式

粗加工后銷售

精加工后銷售

每噸獲利(元)

1000

2000

已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時進行.受季節(jié)等條件的限制，公司必須在一定時間內將這批蔬菜全部加工后銷售完.（1）如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應安排幾天精加工，幾天粗加工？（2）如果先進行精加工，然后進行粗加工.①試求出銷售利潤元與精加工的蔬菜噸數(shù)之間的函數(shù)關系式；②若要求在不超過10天的時間內，將140噸蔬菜全部加工完后進行銷售，則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤？此時如何分配加工時間？26、（12分）某社區(qū)準備在甲乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓，兩人各射了5箭，他們的總成績（單位：環(huán)）相同.第1次第2次第3次第4次第5次甲成績94746乙成績757a7（1）a=__，x乙=____（2）①分別計算甲、乙成績的方差.②請你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)點到坐標軸的距離分別求出該點橫、縱坐標的絕對值，再根據(jù)點在第二象限得出橫、縱坐標的具體值即可.【詳解】解：由點M到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是1，得

|y|=3，|x|=1，由點M在第二象限，得x=-1，y=3，

則點M的坐標是（-1，3），

故選：B．本題考查點到坐標軸的距離和平面直角坐標系中各象限內點的坐標特征.熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵．2、D【解析】

先設AC＝b，BC＝a，AB＝c，根據(jù)勾股定理有c2＋b2＝a2，再根據(jù)等式性質可得c2＋b2＝a2，再根據(jù)等邊三角形的性質以及特殊三角函數(shù)值，易求得S3＝×sin60°a?a＝a2，同理可求S2＝b2，S1＝c2，從而可得S1＋S2＝S3，易求S1.【詳解】解：如圖，設等邊三角形△A'BC，△AB'C，△ABC'的面積分別是S3，S2，S1，設AC＝b，BC＝a，AB＝c，∵△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90度，∴c2＋b2＝a2，∴c2＋b2＝a2，又∵S3＝×sin60°a?a＝a2，同理可求S2＝b2，S1＝c2，∴S1＋S2＝S3，∵S3＝8，S2＝3，∴S1＝S3?S2＝8?3＝5，故選：D．本題考查了勾股定理，等邊三角形的性質、特殊三角函數(shù)值的應用．解題關鍵是根據(jù)等邊三角形的性質求出每一個三角形的面積．3、B【解析】

由于DE∥AB，DF∥AC，則可以推出四邊形AFDE是平行四邊形，然后利用平行四邊形的性質可以證明□AFDE的周長等于AB＋AC．【詳解】∵DE∥AB，DF∥AC，則四邊形AFDE是平行四邊形，∠B＝∠EDC，∠FDB＝∠C∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠FDB，∠C＝∠EDF∴BF＝FD，DE＝EC，所以：□AFDE的周長等于AB＋AC＝10.故答案為B.本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的性質、平行四邊形的判定，熟練掌握這些知識點是本題解題的關鍵.4、C【解析】

根據(jù)角平分線的性質與平行四邊形的性質對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、由作法可知AE平分∠DAB，所以∠DAE＝∠BAE，故本選項不符合題意；B、∵CD∥AB，∴∠DEA＝∠BAE＝∠DAB，故本選項不符合題意；C、無法證明DE＝BE，故本選項符合題意；D、∵∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE，∵AD＝BC，∴BC＝DE，故本選項不符合題意．故選B．本題考查的是作圖?基本作圖，熟知角平分線的作法和平行四邊形的性質是解答此題的關鍵．5、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質和中垂線定理，再結合題意進行計算，即可得到答案.【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∵平行四邊形的周長為28，∴∵，∴是線段的中垂線，∴，∴的周長，故選：D．本題考查平行四邊形的性質和中垂線定理，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的性質和中垂線定理.6、A【解析】

根據(jù)最簡二次根式的條件進行分析.【詳解】A.,是最簡二次根式；B.，不是最簡二次根式；C.，不是最簡二次根式；D.，不是最簡二次根式；故選：A滿足下列條件的二次根式，叫做最簡二次根式：

(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；

(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式7、B【解析】

由矩形的性質可得：∠ABC=90°，OA=OC=OB=OD=1，∠AOB=2∠ACB=60°，△AOB為等邊三角形，故AB=OA=1．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD=AC=1，∠ABC=90°，∴∠OBC=∠ACB=30°∵∠AOB=∠OBC+∠ACB∴∠AOB=60°∵OA=OB∴△AOB是等邊三角形∴AB=OA=1故選：B本題考查了矩形的性質，等邊三角形的判定和性質，等腰三角形判定和性質，是基礎題，比較簡單.8、D【解析】

根據(jù)菱形性質得出AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BO＝OB，AO＝OC，求出OB，根據(jù)勾股定理求出OA，即可求出AC．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BO＝OB，AO＝OC，∵菱形的周長是20，∴DC＝×20＝5，∵BD＝8，∴OD＝4，在Rt△DOC中，OD＝＝3，∴AC＝2OC＝1．故選：D．本題考查了菱形性質和勾股定理，注意：菱形的對角線互相垂直平分，菱形的四條邊相等．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

利用三角形面積公式得到AF：FE=3：2，再根據(jù)平行四邊形的性質得到AD∥BE，S△ABD=S△CBD，則可判斷△AFD∽△EFB，利用相似的性質可計算出S△AFD=9，所以S△ABD=S△CBD=15，然后用△BCD的面積減去△BEF的面積得到四邊形CDFE的面積．【詳解】解：∵△ABF的面積等于6，△BEF的面積等于4，即S△ABF：S△BEF=6：4=3：2，∴AF：FE=3：2，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BE，S△ABD=S△CBD，∴△AFD∽△EFB，∴S△AFD∴S△AFD=94×4=9∴S△ABD=S△CBD=6+9=15，∴四邊形CDFE的面積=15-4=1．故答案為1．本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形，靈活運用相似三角形的性質表示線段之間的關系；也考查了平行四邊形的性質．10、90【解析】試題分析：設物理得x分，則95×60%+40%x=93，截得：x=90.考點：加權平均數(shù)的運用11、【解析】

根據(jù)二次根式的定義即可求解.【詳解】依題意寫出一個二次根式為.此題主要考查二次根式的定義，解題的關鍵是熟知二次根式的特點.12、2【解析】

根據(jù)旋轉的性質得到S△AED＝S△AFB，根據(jù)四邊形ABCD的面積是18cm1得出正方形AFCE的面積是18cm1，求出AE、EC的長，根據(jù)等腰直角三角形的性質求出AC即可．【詳解】解：∵四邊形AFCE是正方形，∴AE＝EC，∠E＝90°，△ADE繞點A順時針旋轉90°，點D對應點交CF延長線于點B，∴△ABF≌△ADE，∴正方形AFCE的面積＝四邊形ABCD的面積＝18cm1．∴AE＝CE＝＝，∴AC＝AE＝2cm．故答案為：2．本題考查了旋轉的性質，全等三角形的性質，正方形性質，關鍵是求出正方形AFCE的邊長．13、18【解析】

利用平行四邊形的對邊相等且互相平行,進而得出AE=DE=AB,再求出ABCD的周長【詳解】∵CE平分∠BCD交AD邊于點E,∴.∠ECD=∠ECB∵在平行四邊形ABCD中、AD∥BC,AB=CD，AD=BC∴∠DEC=∠ECB,∴∠DEC=∠DCE∴DE=DC∵AD=2AB∴AD=2CD∴AE=DE=AB=3∴AD=6∴四邊形ABCD的周長為:2×(3+6)=18.故答案為:18.此題考查平行四邊形的性質，解題關鍵在于利用平行四邊形的對邊相等且互相平行三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、AB=1，BC=5【解析】

根據(jù)平行四邊形對邊相等可得BC+AB=8，根據(jù)△AOB的周長比△BOC的周長小2可得BC-AB=2，再解即可．【詳解】解：∵?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，其周長為16，∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，AD=CB，∴BC+AB=8①；∵△AOB的周長比△BOC的周長小2，∴OB+OC+BC-(OA+OB+AB)=2，∴BC-AB=2②，①+②得：2BC=10，∴BC=5，∴AB=1．此題主要考查了平行四邊形的性質，解決此題的關鍵是掌握平行四邊形兩組對邊分別相等，對角線互相平分．15、見解析.【解析】

通過列出表格，畫出函數(shù)圖象即可．【詳解】列表：畫出函數(shù)y=2x-1的圖象.如圖所示.此題考查一次函數(shù)的圖象，解題關鍵在于掌握其性質定義.16、（1）證明見解析；（1）．【解析】

（1）由題意得OA=OB，∠OAB=∠OBC=45°又因為∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°可得∠AOE=∠BOF，根據(jù)ASA可證△AOE≌△BOF，可得AE=BF，可得BE+BF=AB，由勾股定理可得結論；（1）由全等三角形的性質可得S△AOE=S△BOF，可得重疊部分的面積為正方形面積的，即可求解．【詳解】解：（1）在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOB=90°，∠OAB=∠OBC=45°．∵∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°，∴∠AOE=∠BOF．在△AOE和△BOF中，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴AE=BF，∴BE+EF=BE+AE=AB在Rt△AOB中，AB1=OA1+OB1，且OA=OB，∴（BE+BF）1=1OB1，（1）∵△AOE≌△BOF，∴S△AOE=S△BOF，∴重疊部分的面積=S△AOB=S正方形ABCD=a1．故答案為：a1．本題考查了正方形的性質和全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定是解題的關鍵.17、（1）CE=；（2）見解析.【解析】

根據(jù)正方形的性質，（1）先設CE=x（0<x<1），則DE=1－x，由S1=S2，列等式即可得到答案.（2）根據(jù)勾股定理得到HD，再由H，C，G在同一直線上，得證HD=HG.【詳解】根據(jù)題意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°.（1）設CE=x（0<x<1），則DE=1－x，因為S1=S2，所以x2=1－x，解得x=（負根舍去），即CE=（2）因為點H為BC邊的中點，所以CH=，所以HD=，因為CG=CE=，點H，C，G在同一直線上，所以HG=HC+CG=＋=，所以HD=HG本題考查正方形的性質、勾股定理和一元二次函數(shù)，解題的關鍵是根據(jù)題意列出一元二次函數(shù).18、（1）80；60；（2）①甲種服裝最多購進75件；②當時，購進甲種服裝75件，乙種服裝25件；當時，所有進貨方案獲利相同；當時，購進甲種服裝65件，乙種服裝35件．【解析】

（1）設乙服裝的進價y元/件，則甲種服裝進價為（y+20）元/件，根據(jù)題意列方程即可解答；（2）①設甲種服裝購進x件，則乙種服裝購進（100-x）件，然后根據(jù)購進這100件服裝的費用不得超過7500元，列出不等式組解答即可；②首先求出總利潤W的表達式，然后針對a的不同取值范圍進行討論，分別確定其進貨方案．【詳解】（1）設乙服裝的進價y元/件，則甲種服裝進價為元/件，根據(jù)題意得：，解得，即甲種服裝進價為80元/件，乙種服裝進價為60元/件；故答案為80；60；（2）①設計劃購買件甲種服裝，則購買件乙種服裝，根據(jù)題意得，解得，甲種服裝最多購進75件；②設總利潤為元，購進甲種服裝件．則，且，當時，，隨的增大而增大，故當時，有最大值，即購進甲種服裝75件，乙種服裝25件；當時，所有進貨方案獲利相同；當時，，隨的增大而減少，故當時，有最大值，即購進甲種服裝65件，乙種服裝35件．本題考查了分式方程的應用，一次函數(shù)的應用，依據(jù)題意列出方程是解題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、∠A＝90°，AD＝AF(答案不唯一)【解析】試題解析：要證明四邊形ADEF為正方形，則要求其四邊相等，AB=AC，點D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、AC的中點，則得其為平行四邊形，且有一角為直角，則在平行四邊形的基礎上得到正方形．故答案為△ABC為等腰直角三角形，且AB=AC，∠A=90°（此題答案不唯一）．20、【解析】

此題采用因式分解法最簡單，解題時首先要觀察，然后再選擇解題方法．配方法與公式法適用于所用的一元二次方程，因式分解法雖有限制，卻最簡單．【詳解】∵∴∴∴∴故答案為：.此題考查解一元二次方程-配方法，解題關鍵在于掌握運算法則.21、①②③④【解析】①∵DE∥CA，DF∥BA，∴四邊形AEDF是平行四邊形；故①正確；②若∠BAC=90°，則平行四邊形AEDF是矩形；故②正確；③若AD平分∠BAC，則DE=DF；所以平行四邊形是菱形；故③正確；④若AD⊥BC，AB=AC；根據(jù)等腰三角形三線合一的性質知：DA平分∠BAC，由③知：此時平行四邊形AEDF是菱形；故④正確；所以正確的結論是①②③④．22、250【解析】

由扇形統(tǒng)計圖可知，贊成舉辦郊游的學生占1-40%-35%=25%，根據(jù)贊成舉辦文藝演出的人數(shù)與對應的百分比可求出總人數(shù)，由此即可解決．【詳解】400÷40%=1000（人），1000×（1-40%-35%）=1000×25%=250（人），故答案為250.本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?3、1【解析】

延長EP、FP分別交AB、BC于G、H，則由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得平行四邊形PGBD和平行四邊形EPHC，再根據(jù)平行四邊形及等邊三角形的性質得到PD=DH,PE=HC,PF=BD，故可求出PD+PE+PF的長．【詳解】如圖，延長EP、FP分