2024年湖南長沙市長郡教育集團(tuán)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)監(jiān)測試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年湖南長沙市長郡教育集團(tuán)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)監(jiān)測試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）一次函數(shù)y＝x＋4的圖象不經(jīng)過的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、（4分）要使式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≠13、（4分）一組數(shù)據(jù)1，2，的平均數(shù)為2，另一組數(shù)據(jù)-l，，1，2，b的唯一眾數(shù)為-l，則數(shù)據(jù)-1，，，1，2的中位數(shù)為（）A．-1 B．1 C．2 D．34、（4分）整數(shù)滿足，則的值為A．4 B．5 C．6 D．75、（4分）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，若AE=20，CE=15，CF=7，AF=24，則BE的長為（）A．10 B． C．15 D．6、（4分）化簡的結(jié)果為()A．﹣ B．﹣y C． D．7、（4分）如圖，直線y＝kx＋b經(jīng)過點(diǎn)A(－1，－2)和點(diǎn)B(－2，0)，直線y＝2x過點(diǎn)A，則不等式2x＜kx＋b＜0的解集為()A．x＜－2 B．－2＜x＜－1 C．－2＜x＜0 D．－1＜x＜08、（4分）下列窗花圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）因式分解：a2﹣6a+9=_____．10、（4分）如果點(diǎn)A(1，m)與點(diǎn)B(3，n)都在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，那么代數(shù)式m-3n+6的值為______．11、（4分）小數(shù)0.00002l用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．12、（4分）某物體對(duì)地面的壓強(qiáng)隨物體與地面的接觸面積之間的變化關(guān)系如圖所示（雙曲線的一支）.如果該物體與地面的接觸面積為，那么該物體對(duì)地面的壓強(qiáng)是__________.13、（4分）當(dāng)k＝_____時(shí)，100x2﹣kxy+49y2是一個(gè)完全平方式．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠DAB=60°，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)．點(diǎn)M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長ME交射線CD于點(diǎn)N，連接MD、AN．（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）填空：①當(dāng)AM的值為時(shí)，四邊形AMDN是矩形；②當(dāng)AM的值為時(shí)，四邊形AMDN是菱形．15、（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接DE并延長至點(diǎn)F，使EF＝DE，連接AF，DC．求證：四邊形ADCF是菱形．16、（8分）根據(jù)指令[s，α](s≥0，0°＜α＜180°)，機(jī)器人在平面上能完成下列動(dòng)作：先原地逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α，再朝其面對(duì)的方向沿直線行走距離s，現(xiàn)機(jī)器人在直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，且面對(duì)x軸正方向．(1)若給機(jī)器人下了一個(gè)指令[4，60°]，則機(jī)器人應(yīng)移動(dòng)到點(diǎn)______；(2)請(qǐng)你給機(jī)器人下一個(gè)指令_________，使其移動(dòng)到點(diǎn)(－5，5)．17、（10分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)m取何值時(shí)拋物線開口向上？（2）當(dāng)m為何值時(shí)函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)？（3）當(dāng)m為何值時(shí)函數(shù)圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)？18、（10分）（1）因式分解：（2）解方程：B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，等腰中，，，線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于______.20、（4分）如圖①，在?ABCD中，∠B＝120°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為xcm，△PAB的面積為ycm2，y關(guān)于x的函數(shù)的圖象如圖②所示，則圖②中H點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_____．21、（4分）解分式方程+=時(shí)，設(shè)=y，則原方程化為關(guān)于y的整式方程是______．22、（4分）若分式的值為0，則__．23、（4分）在盒子里放有三張分別寫有整式a+1、a+2、2的卡片，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是_____．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）在菱形ABCD中，AC是對(duì)角線.(1)如圖①,若AB=6,則菱形ABCD的周長為______；若∠DAB=70o，則∠D的度數(shù)是_____；∠DCA的度數(shù)是____；(2)如圖②,P是AB上一點(diǎn),連接DP交對(duì)角線AC于點(diǎn)E,連接EB,求證:∠APD=∠EBC．25、（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=mx與雙曲線相交于A（-1，2）、B兩點(diǎn)，求m、n的值并直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo).26、（12分）如圖，已知，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．（1）△OAB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△OA1B1，請(qǐng)畫出△OA1B1，并寫出A1，B1的坐標(biāo)．（2）判斷以A，B，A1，B1為頂點(diǎn)的四邊形的形狀，請(qǐng)直接在答卷上填寫答案．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)k，b的符號(hào)判斷一次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限．【詳解】由題意，得：k>0，b>0，故直線經(jīng)過第一、二、三象限.即不經(jīng)過第四象限.故選:D.考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系.熟練掌握系數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，列式得，x﹣1≥0，解不等式即可.【詳解】解：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，列式得，x﹣1≥0，解得x≥1．故選A．本題考查二次根式有意義的條件，掌握被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是本題的解題關(guān)鍵.3、B【解析】試題解析：∵一組數(shù)據(jù)1，2，a的平均數(shù)為2，

∴1+2+a=3×2

解得a=3

∴數(shù)據(jù)-1，a，1，2，b的唯一眾數(shù)為-1，

∴b=-1，

∴數(shù)據(jù)-1，3，1，2，b的中位數(shù)為1．

故選B.點(diǎn)睛：中位數(shù)就是講數(shù)據(jù)按照大小順序排列起來，形成一個(gè)數(shù)列，數(shù)列中間位置的那個(gè)數(shù).4、A【解析】

根據(jù)16＜24＜25，得出的取值范圍，即可確定n的值．【詳解】解：∵，且16＜24＜25，∴4＜＜5，∴n＝4，故選：A．本題考查了估算無理數(shù)的大小，運(yùn)用“夾逼法”是解決本題的關(guān)鍵．5、C【解析】分析：根據(jù)平行四邊形的面積，可得設(shè)則在Rt中，用勾股定理即可解得.詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∴設(shè)則在Rt中，即解得（舍去），故選C．點(diǎn)睛：考查了平行四邊形的面積，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理等，難度較大,根據(jù)面積得出是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

先因式分解，再約分即可得．【詳解】故選D．本題主要考查約分，由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，注意不要忽視數(shù)字系數(shù)的約分．7、B【解析】試題分析：根據(jù)不等式2x＜kx+b＜0體現(xiàn)的幾何意義得到：直線y=kx+b上，點(diǎn)在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的橫坐標(biāo)的范圍．解：不等式2x＜kx+b＜0體現(xiàn)的幾何意義就是直線y=kx+b上，位于直線y=2x上方，x軸下方的那部分點(diǎn)，顯然，這些點(diǎn)在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間．故選B．8、A【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意．故選：A．本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握基本概念是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

試題分析：直接運(yùn)用完全平方公式分解即可.a2-6a+9=（a-3）2.考點(diǎn)：因式分解.10、1【解析】

點(diǎn)A（1，m）與點(diǎn)B（3，n）都在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，代入可求出m、n，進(jìn)而求代數(shù)式的值．【詳解】解；把點(diǎn)A（1，m）、B（3，n）代入y=得：m=3，n=1∴m-3n+1=3-3×1+1=1．故答案為：1．考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，理解函數(shù)圖象的意義，正確的代入和細(xì)心的計(jì)算是解決問題的前提．11、2.1×10﹣1【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：小數(shù)0.00002l用科學(xué)記數(shù)法表示為2.1×10-1．

故答案為2.1×10-1．本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．12、500【解析】

首先通過反比例函數(shù)的定義計(jì)算出比例系數(shù)k的值，然后可確定其表達(dá)式，再根據(jù)題目中給出的自變量求出函數(shù)值【詳解】根據(jù)圖象可得當(dāng)S=0.24時(shí)，P==500，即壓強(qiáng)是500Pa.此題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，列方程是解題關(guān)鍵13、±1．【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果．完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2.【詳解】∵100x2﹣kxy+49y2是一個(gè)完全平方式，∴k＝±1．故答案為：±1．此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）見解析（2）①②5【解析】

（1）四邊形ABCD是菱形，則ND∥AM，故∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME.由于E是AD邊的中點(diǎn)，則DE=AE.由全等三角形的判定定理，得出△NDE≌△MAE，故ND=MA.根據(jù)平行四邊形的判定方法，即可得出四邊形AMDN是平行四邊形.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，又∵點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，∴DE=AE，∴△NDE≌△MAE，∴ND=MA，∴四邊形AMDN是平行四邊形；（2）解：①若四邊形AMDN是矩形，則∠DMA=90°，在△AMD中，∠DMA=90°，∠DAB=60°，則∠ADM=30°.在Rt△AMD中，∠AMD=30°，故AM=AD=.②若四邊形AMDN是菱形，則ADMN,在Rt△MEA中，∠DAB=60°，則∠EMA=30°，故AE=AM，即AM=2AE，由于E是AD的中點(diǎn)，則AE=，所以AM=2×=5.本題是考查平行四邊形的判定方法、菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)的綜合性題目.熟練掌握平行四邊形、菱形、直角三角形的性質(zhì)及判定方法是解決本題的關(guān)鍵，本題也是中考題目?？碱}型.15、證明見解析.【解析】試題分析：先證明四邊形ADCF是平行四邊形，再證明DE是△ABC的中位線，得出DE∥BC，證出AC⊥DF，即可得出結(jié)論.試題解析：證明：∵E是AC的中點(diǎn)，∴AE＝CE．∵EF＝DE，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC．∴∠AED＝∠ACB．∵∠ACB＝90°，∴∠AED＝90°，即AC⊥DF．∴□ADCF是菱形．16、（1）(2，)；（2）[，135]【解析】試題分析：認(rèn)真分析題中所給的指令即可得到結(jié)果．(1)先逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，再前進(jìn)4，所以到達(dá)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，)；(2)要使機(jī)器人能到達(dá)點(diǎn)(-5，5)，應(yīng)對(duì)其下達(dá)[，135]考點(diǎn)：本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，正確理解指令[S,A]中的S和A所分別代表是含義．17、（1）；（2）且；（3）或【解析】

（1）開口方向向上，即m-1＞0，然后求解即可；（2）當(dāng)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即對(duì)應(yīng)的一元二次方程的判別式大于零;（3）當(dāng)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，即對(duì)應(yīng)的一元二次方程的判別式等于零或者本身就是一次函數(shù).【詳解】解：（1）∵，∴.（2）且，，∴且.（3）或，∴或.本題考查了二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系，特別是與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與方程的判別式的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.18、（1），（2）【解析】

（1）先提公因式，再利用平方差公式即可，（2）移項(xiàng)，利用因式分解的方法求解即可．【詳解】解：（1）（2）因?yàn)椋核裕核裕核裕夯蛩裕海绢}考查因式分解與一元二次方程的解法，熟練掌握因式分解，一元二次方程的解法并選擇合適的方法解題是關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、45°【解析】

由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，即可求得∠ABC的度數(shù)，又由線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，繼而求得∠ABE的度數(shù)，則可求得答案．【詳解】∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=（180°-30°）÷2=75°，∵DE是線段AB垂直平分線的交點(diǎn)，∴AE=BE，∠A=∠ABE=30°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=75°-30°=45°．此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20、14【解析】

根據(jù)圖象點(diǎn)P到達(dá)C時(shí)，△PAB的面積為6，由BC＝4，∠B＝120°可求得AB＝6，H橫坐標(biāo)表示點(diǎn)P從B開始運(yùn)動(dòng)到A的總路程，則問題可解．【詳解】由圖象可知，當(dāng)x＝4時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)C點(diǎn)，此時(shí)△PAB的面積為6∵∠B＝120°，BC＝4∴解得AB＝6H點(diǎn)表示點(diǎn)P到達(dá)A時(shí)運(yùn)動(dòng)的路程為4+6+4＝14故答案為14本題為動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象探究題，考查了一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答時(shí)注意研究動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)前后函數(shù)圖象的變化．21、y2-y+1=1【解析】

根據(jù)換元法，可得答案．【詳解】解：設(shè)=y，則原方程化為y+-=1兩邊都乘以y，得y2-y+1=1，故答案為：y2-y+1=1．本題考查了解分式方程，利用換元法是解題關(guān)鍵．22、2【解析】

根據(jù)分式的值為零的條件即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：，解得：，故答案為：2；本題考查分式的值為零，解題的關(guān)鍵是正確理解分式的值為零的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．23、．【解析】

解：畫樹狀圖得：∴一共有6種等可能的結(jié)果，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，能組成分式的有4個(gè)，∴能組成分式的概率是故答案為．此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）24；110°；35°；（2）見解析.【解析】

（1）由菱形的性質(zhì)可求解；（2）由“SAS”可得△DCE≌△BCE，可得∠CDP=∠CBE，由平行線的性質(zhì)可得∠CDP=∠APD=∠CBE．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD=6，∠DAB+∠ADC=180°，∠DCA=∠DCB=∠DAB=35°∴菱形ABCD的周長=4×6=24，∠ADC=180°-70°=110°，故答案為：24，1