2024年級(jí)安徽省淮北市西園中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)調(diào)研試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共7頁(yè)2024年級(jí)安徽省淮北市西園中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)調(diào)研試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同．設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．＝ B．＝C．＝ D．＝2、（4分）如圖，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠CAC′為（）A．30° B．35° C．40° D．50°3、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0°<<180°）至△A′B′C，使得點(diǎn)A′恰好落在AB邊上，則等于（）.A．150° B．90°C．60° D．30°4、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)，是該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，其中，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C．函數(shù)的最小值是 D．函數(shù)的最小值是5、（4分）如圖，矩形的對(duì)角線與數(shù)軸重合(點(diǎn)在正半軸上)，，，若點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是-1，則對(duì)角線的交點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為()A．5.5 B．5 C．6 D．6.56、（4分）如圖，在平行四邊形中，分別以、為邊向外作等邊、，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)、之間，連接，，，則以下四個(gè)結(jié)論一定正確的是（）①；②；③④是等邊三角形．A．只有①② B．只有①④ C．只有①②③ D．①②③④7、（4分）直線不經(jīng)過(guò)的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8、（4分）如圖，在四邊形中，，且，，給出以下判斷：①四邊形是菱形；②四邊形的面積；③順次連接四邊形的四邊中點(diǎn)得到的四邊形是正方形；④將沿直線對(duì)折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到直線的距離為；其中真確的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）命題”兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形“的逆命題是_____．10、（4分）在直角三角形中，若勾為1，股為1．則弦為_(kāi)_______．11、（4分）若一組數(shù)據(jù)1，3，5，，的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)_____.12、（4分）關(guān)于x的分式方程有增根，則a＝_____．13、（4分）若關(guān)于的方程有增根，則的值為_(kāi)_______．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）解下列各題：（1）分解因式：；（2）已知，，求的值.15、（8分）某市從今年1月起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米消費(fèi)上漲20%，小明家去年12月的水費(fèi)是40元，而今年4月的水費(fèi)是60元，已知小明家今年4月的用水量比去年12月用水量多4立方米，求該市今年居民用水的價(jià)格.16、（8分）（1）；（2）17、（10分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=5，BC=1．（1）求OD長(zhǎng)的取值范圍；（2）若∠CBD=30°，求OD的長(zhǎng)．18、（10分）已知y與x-1成正比例，且函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,-6).(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式并畫(huà)出這個(gè)函數(shù)圖象.(2)已知圖象上的兩點(diǎn)C(x1,y1)、D(x2,y2),如果x1>x2,比較y1、y2的大小.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，兩格點(diǎn)之間的距離為_(kāi)_________1．（填“”，“”或“”）.20、（4分）如圖，和都是等腰直角三角形，，的頂點(diǎn)在的斜邊上，若，則____.21、（4分）若方程+2＝的解是正數(shù)，則m的取值范圍是___．22、（4分）若不等式組有且僅有3個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是___________．23、（4分）某市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)5元，即千米以內(nèi)（含千米）收費(fèi)元，超過(guò)千米的部分，每千米收費(fèi)元．（不足千米按千米計(jì)算）求車費(fèi)（元）與行程（千米）的關(guān)系式________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，反比例函數(shù)y1＝與一次函數(shù)y2＝mx+n相交于A（﹣1，2），B（4，a）兩點(diǎn)，AE⊥y軸于點(diǎn)E，則：（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）若y1≤y2則直接寫(xiě)出x的取值范圍；（3）若M為反比例函數(shù)上第四象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若滿足S△ABM＝S△AOB，則求點(diǎn)M的坐標(biāo)．25、（10分）如圖，在中，BE∥DF，且分別交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接ED，BF．（1）求證：AE=CF（2）若AB=9，AC=16，AE=4，BF=，求四邊形ABCD的面積．26、（12分）實(shí)踐與探究寬與長(zhǎng)的比是（約0.618）的矩形叫做黃金矩形。黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、均勻的美感。世界各國(guó)許多著名的建筑，為取得最佳的視覺(jué)效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)。下面我們通過(guò)折紙得到黃金矩形。第一步，在一張矩形紙片的一端，利用圖1的方法折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平。第二步，如圖2，把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形，再把紙片展平，折痕是。第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線，并把折到圖3中所示的處，折痕為。第四步，展平紙片，按照所得的點(diǎn)折出，使；過(guò)點(diǎn)折出折痕，使。（1）上述第三步將折到處后，得到一個(gè)四邊形，請(qǐng)判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由。（2）上述第四步折出折痕后得到一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形是黃金矩形，請(qǐng)你說(shuō)明理由。（提示：設(shè)的長(zhǎng)度為2）（3）在圖4中，再找出一個(gè)黃金矩形_______________________________（黃金矩形除外，直接寫(xiě)出答案，不需證明，可能參考數(shù)值：）（4）請(qǐng)你舉一個(gè)采用了黃金矩形設(shè)計(jì)的世界名建筑_________________________.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則實(shí)際平均每天生產(chǎn)（x+50）臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意可得：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，據(jù)此列方程即可．【詳解】設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則實(shí)際平均每天生產(chǎn)（x+50）臺(tái)機(jī)器，由題意得：．故選B．本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．2、A【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形兩底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,從而得解【詳解】∵CC′∥AB，∠CAB＝75°，∴∠C′CA＝∠CAB＝75°，又∵C、C′為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，∴AC＝AC′，即△ACC′為等腰三角形，∴∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝30°．故選A．此題考查等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，運(yùn)用好旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵3、C【解析】

由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，可求得∠A的度數(shù)，又由將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°<α<180°）至△A′B′C′，易得△ACA′是等邊三角形，繼而求得答案．【詳解】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°，∴∠A=90°?∠ABC=60°，∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<180°)至△A′B′C′，∴AC=A′C，∴△ACA′是等邊三角形，∴α=∠ACA′=60°.故選C.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

根據(jù)拋物線解析式求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象的增減性進(jìn)行解答．【詳解】=(x+3)(x?1)，則該拋物線與x軸的兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別是?3、1.又=，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(?1,?4)，對(duì)稱軸為x=-1.A.無(wú)法確定點(diǎn)A.B離對(duì)稱軸x=?1的遠(yuǎn)近,故無(wú)法判斷y與y的大小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.無(wú)法確定點(diǎn)A.B離對(duì)稱軸x=?1的遠(yuǎn)近,故無(wú)法判斷y與y的大小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.y的最小值是?4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.y的最小值是?4，故本選項(xiàng)正確。故選：D.本題考查二次函數(shù)的最值，根據(jù)拋物線解析式求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵5、A【解析】

連接BD交AC于E，由矩形的性質(zhì)得出∠B=90°，AE=AC，由勾股定理求出AC，得出OE，即可得出結(jié)果．【詳解】連接BD交AC于E，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AE=AC，∴AC=，∴AE=6.5，∵點(diǎn)A表示的數(shù)是-1，∴OA=1，∴OE=AE-OA=5.5，∴點(diǎn)E表示的數(shù)是5.5，即對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)表示的數(shù)是5.5；故選A．本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、實(shí)數(shù)與數(shù)軸；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】為平行四邊形，，，，①對(duì)．②，，，，②不對(duì)③無(wú)特殊角度條件，無(wú)法證③同理，④，，，，，，，等邊，④對(duì)，選①④故選B．本題考查了三角形的綜合問(wèn)題，掌握平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

首先確定k，k＞0，必過(guò)第二、四象限，再確定b，看與y軸交點(diǎn)，即可得到答案．【詳解】∵y=-2x+3中，k=-2＜0，∴必過(guò)第二、四象限，∵b=3，∴交y軸于正半軸．∴過(guò)第一、二、四象限，不過(guò)第三象限，故選：C．此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，直線所過(guò)象限，受k，b的影響．8、D【解析】

根據(jù)可判定①錯(cuò)誤；根據(jù)AB=AD，BC=CD，可推出AC是線段BD的垂直平分線，可得②正確；現(xiàn)有條件不足以推出中點(diǎn)四邊形是正方形，故③錯(cuò)誤；連接AF，設(shè)點(diǎn)F到直線AB的距離為h，作出圖形，求出h的值，可知④正確?？傻谜_選項(xiàng)?！驹斀狻拷猓骸咴谒倪呅蜛BCD中，∴四邊形不可能是菱形，故①錯(cuò)誤；∵在四邊形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD，∴AC是線段BD的垂直平分線，∴四邊形的面積，故②正確；由已知得順次連接四邊形的四邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形，不是正方形，故③錯(cuò)誤；將△ABD沿直線BD對(duì)折，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，連接BE并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，如圖所示，

連接AF，設(shè)點(diǎn)F到直線AB的距離為h，

由折疊可得，四邊形ABED是菱形，AB=BE=5=AD=DE，BO=DO=4，

∴AO=EO=3，∵BF⊥CD，BF∥AD，∵S△ABF=S梯形ABFD-S△ADF，解得，故④正確故選：D本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用，第④個(gè)稍復(fù)雜一些，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作出正確的圖形進(jìn)行計(jì)算．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、矩形是兩條對(duì)角線相等的平行四邊形．【解析】

把命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．【詳解】命題”兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形“的逆命題是矩形是兩條對(duì)角線相等的平行四邊形，故答案為矩形是兩條對(duì)角線相等的平行四邊形．本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．10、【解析】

根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：由勾股定理得，弦=，故答案為：．本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a1+b1=c1．11、2【解析】

先根據(jù)眾數(shù)的概念得出x=3，再依據(jù)方差的定義計(jì)算可得．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)1，3，5，x的眾數(shù)是3，∴x=3，則數(shù)據(jù)為1、3、3、5，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，∴這組數(shù)據(jù)的方差為：；故答案為：2.本題主要考查眾數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是根據(jù)眾數(shù)的概念求出x的值，并熟練掌握方差的定義和計(jì)算公式．12、a=-1【解析】

根據(jù)分式方程的解法求出方程的解，然后根據(jù)方程有增根，則x=－5，從而得出a的值．【詳解】去分母可得：1+a=x+5，解得：x=a－2，∵分式方程有增根，∴x=－5，即a－2=－5，解得：a=－1．本題主要考查的是分式方程的解得情況，屬于中等難度的題型．分式方程有增根是因?yàn)檎椒匠痰慕鈺?huì)使得分式的分母為零．13、；【解析】

先將m視為常數(shù)求解分式方程，得出方程關(guān)于m的解，再根據(jù)方程有增根判斷m的值．【詳解】去分母得：2x+1-x-2=m解得：x=m+1∵分式方程有增根∴x=－2∴m+1=－2解得：m=－1故答案為；－1．本題考查解分式方程增根的情況，注意當(dāng)方程中有字母時(shí)，我們通常是將字母先視為常數(shù)進(jìn)行計(jì)算，后續(xù)再討論字母的情況．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）；（2）－12【解析】

（1）都含有因數(shù)，利用提取公因式法即可解答（2）先提取公因式xy，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）.（2）∵，，∴，，.本題考查因式分解，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.15、該市今年居民用水價(jià)格為3元/立方米.【解析】分析：首先設(shè)該市去年居民用水價(jià)格為元/立方米，則今年居民用水價(jià)格為元/立方米，根據(jù)用水量列出分式方程，從而得出答案．詳解：解：設(shè)該市去年居民用水價(jià)格為元/立方米，則今年居民用水價(jià)格為元/立方米，依題意得：，解這個(gè)方程得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，∴∴該市今年居民用水價(jià)格為3元/立方米.點(diǎn)睛：本題主要考查的是分式方程的應(yīng)用，屬于中等難度題型．根據(jù)題意列出等量關(guān)系是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．16、（1）；（2）－5.【解析】

（1）首先根據(jù)立方根、零次冪、負(fù)指數(shù)冪和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后計(jì)算即可；（2）將二次根式化簡(jiǎn)，然后應(yīng)用乘法分配律，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式.此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．17、（1）；（2）．【解析】

（1）根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可求解；（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理解題即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=5，BC=1，∴AB=CD=5，BC=AD=1，OD=BD，∴在△ABD中，，∴．（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∵∠CBD=30°，∴DE=BD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OD=BD=DE，設(shè)OD為x，則DE=x，BD=2x，∴BE=，∵BC=1，∴CE=BE-BC=-1，在Rt△CDE中，，解得，，∵BE=＞BC=1，∴不合題意，舍∴OD=．故答案為：（1）；（2）．本題考查了平行四邊形性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系以及勾股定理的運(yùn)用，熟練解一元二次方程是解決本題的關(guān)鍵．18、（1）y=-3x+3.畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）y1<y2.【解析】

(1)設(shè)解析式為y=k(x-1)，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解可得函數(shù)解析式，根據(jù)解析式畫(huà)出函數(shù)圖象即可；(2)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【詳解】(1)設(shè)解析式為y=k(x-1)，將(3，-6)代入得：-6=k(3-1)，解得k=-3，所以解析式為y=-3(x-1)=-3x+3，圖象如圖所示：(2)由題意可知，y=-3x+3函數(shù)圖像y隨x的增大而減小，所以x1>x2，則y1<y2.本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，涉及了待定系數(shù)法，畫(huà)函數(shù)圖象等，正確把握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、＜【解析】

根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：點(diǎn)A，B之間的距離d=＜1，

故答案為：＜．本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．20、6【解析】

連接BD，證明△ECA≌△DCB，繼而得到∠ADB=90°，然后利用勾股定理進(jìn)行求解即可.【詳解】連接BD，∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴CE=CD，CA=CB，∠ECD=∠ACB=90°，∴∠EDC=∠E=45°，∠ECA=∠DCB，在△ACE和△BCD中，，∴△ECA≌△BDC，∴DB=AE=4，∠BDC=∠E=45°，∴∠ADB=∠EDC+∠BDC=90°，∴AD=，故答案為6.本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，正確添加輔助線，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.21、m＜3且m≠2.【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程的解為正數(shù)，確定出m的范圍即可．【詳解】去分母得：m+2（x﹣1）＝x+1，解得：x＝3﹣m，由分式方程的解為正數(shù)，得到3﹣m＞0，且3﹣m≠1，解得：m＜3且m≠2，故答案為：m＜3且m≠2.此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22、1≤a＜2【解析】

此題需要首先解不等式，根據(jù)解的情況確定a的取值范圍．特別是要注意不等號(hào)中等號(hào)的取舍．【詳解】解：解不等式x+a≥0得：x≥-a，

解不等式1-1x＞x-1得：x＜1，

∵此不等式組有2個(gè)整數(shù)解，

∴這2個(gè)整數(shù)解為-1，-1，0，

∴a的取值范圍是-2＜a≤-1．

故答案為：1≤a＜2．此題考查一元一次不等式組的解法．解題關(guān)鍵在于要注意分析不等式組的解集的確定．23、【解析】

本題是一道分段函數(shù)，當(dāng)和是由收費(fèi)與路程之間的關(guān)系就可以求出結(jié)論．【詳解】由題意，得

當(dāng)時(shí)，

；

當(dāng)時(shí)，

，∴，故答案為：．本題考查了分段函數(shù)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1），；（2）x≤﹣1或0＜x≤1；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)（2，﹣1）或（3+，）．【解析】

（1）先將點(diǎn)A代入反比例函數(shù)解析式中即可求出反比例函數(shù)的解析式，然后根據(jù)反比例函數(shù)的解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象及兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)即可得出x的取值范圍；（3）先求出一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用S△ABM＝S△AOB和平移的相關(guān)知識(shí)分兩種情況：向上平移或向下平移兩種情況，分別求出平移后的直線與反比例函數(shù)在第四象限的交點(diǎn)即可．【詳解】（1）把A（﹣1，2）代入反比例函數(shù)得，k＝﹣2∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為，把B（1，a）代入得，，∴B（1，）把A（﹣1，2），B（1，）代入一次函數(shù)得，解得∴一次函數(shù)的關(guān)系式為：（2）當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的下方，結(jié)合圖象可知，當(dāng)，自變量x的取值范圍為：x≤﹣1或0＜x≤1．（3）當(dāng)時(shí)，∴與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），如圖：∵S△ABM＝S△AOB∴根據(jù)平行線間的距離處處相等，可將一次函數(shù)進(jìn)行平移個(gè)單位，則平移后的直線與反比例函數(shù)在第四象限的交點(diǎn)即為所求的M點(diǎn)．將向下平移個(gè)單位過(guò)O點(diǎn)，關(guān)系式為：，解得，∵M(jìn)在第四象限，∴M（