2024年新人教版七年級上冊數(shù)學教學課件 6.3.3 余角和補角 6.3.3 余角和補角

6.3角

6.3.3余角和補角R·七年級上冊學習目標1.認識一個角的余角和補角，掌握余角和補角的性質(zhì).2.通過簡單的推理，歸納出余角和補角的性質(zhì)，并能用規(guī)范的語言描述性質(zhì).復習導入OACB你能說說圖中角的和差關系嗎？∠AOC=∠AOB+_______∠AOB=∠AOC-_______∠BOC=∠AOC-_______∠BOC∠BOC∠AOB推進新課知識點一余角和補角的概念探究1：圖中∠A與∠B有怎樣的數(shù)量關系？∠A+∠B=90°ABCABC探究2：將一張長方形紙片，沿一個角折疊后，折痕與長方形的邊形成了4個角.1.∠1與∠2有什么數(shù)量關系？∠1+∠2=90°2.∠3與∠4有什么數(shù)量關系？∠3+∠4=180°余角的概念如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角，簡稱這兩個角互余，其中一個角是另一個角的余角.如圖，可以說∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.∠1和∠2互為余角∠1+∠2=90°（∠1=90°-∠2或∠2=90°-∠1）補角的概念如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角，簡稱這兩個角互補，其中一個角是另一個角的補角.如圖，可以說∠3是∠4的補角，或∠4是∠3的補角，或∠3和∠4互補.∠3和∠4互為補角∠3+∠4=180°（∠3=180°-∠4或∠4=180°-∠3

）注意：(1)余(補)角指的是兩個角之間的數(shù)量關系，與位置無關,且它們是成對出現(xiàn)的,單獨的一個角或兩個以上的角不能稱為余(補)角.(2)若兩個角互余,則這兩個角一定都是銳角;若兩個角互補，則這兩個角可能都是直角,也可能是一個銳角、一個鈍角.知識點二余角、補角的性質(zhì)思考1：如圖，∠1與∠2，∠3都互余，∠2與∠3的大小有什么關系？解：因為∠1與∠2互為余角，所以∠2＝

90°-∠1，

又∠1與∠3互為余角，

所以∠3＝

90°-∠1，根據(jù)等式的性質(zhì)，∠2=∠3.同角的余角相等思考2：已知：∠1與∠2互為余角，∠3與∠4互為余角，如果∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？解：因為∠1與∠2互為余角，所以∠2＝

90°-∠1，

又∠3與∠4互為余角，

所以∠4＝

90°-∠3，因為∠1=∠3根據(jù)等式的性質(zhì)，∠2=∠4.等角的余角相等思考3：如圖，如果∠1與∠2，∠3都互補，那么∠2與∠3的大小有什么關系？解：因為∠1與∠2互為補角，所以∠2＝

180°-∠1，

又∠1與∠3互為補角，

所以∠3＝

180°-∠1，根據(jù)等式的性質(zhì)，∠2=∠3.同角的補角相等2解：因為∠1與∠2互為補角，所以∠2＝

180°-∠1，

又∠3與∠4互為補角，

所以∠4＝

180°-∠3，因為∠1=∠3根據(jù)等式的性質(zhì)，∠2=∠4.思考4：已知：∠1與∠2互為補角，∠3與∠4互為補角，如果∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？等角的補角相等歸納：同角（等角）的余角相等同角（等角）的補角相等①如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，那么∠2＝∠3；②如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4①如果∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，那么∠2＝∠3；②如果∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4例4如圖，點A，O，B在同一條直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，圖中哪些角互為余角？分析：找90°點A，O，B在同一直線上平角180°角平分線兩個角互為余角解：因為點A，O，B在同一條直線上，所以∠AOC和∠BOC互為補角.又因為射線OD和射線OC分別平分∠AOC和∠BOC，所以所以，∠COD和∠COE互為余角.同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互為余角.隨堂演練1.∠1與∠2互為補角，且∠1>∠2，則∠2的余角是（）A.∠1+∠2B.∠1-∠2C.∠1-90°D.90°-∠1C2.如圖，O為直線AB上一點，OD平分∠AOC，∠DOE=90°.（1）圖中共有_____對互補的角；（2）若∠AOD=50°，求∠BOC的度數(shù).5（2）解：因為OD平分∠AOC，∠AOD=50°所以∠AOC=2∠AOD=100°，所以∠BOC=180-∠AOC=80°.3.圖中給出的各角中，哪些互為余角？哪些互為補角？【選自教材P177練習第1題】解：互為余角的角是10°和80°、30°和60°，互為補角的角是10°和170°、30°和150°、60°和120°、80°和100°.【選自教材P177練習第2題】4.一個角是70°39'，求它的余角和補角.解：它的余角是19°21′，補角是109°21′.5.∠α的補角是它的3倍，∠α是多少度？解：設∠α=x.則3x=180°-x，解得x=45°.所以∠α是45°【選自教材P177練習第3題】6.如圖，要測量兩堵圍墻所形成的∠AOB的度數(shù)，但人不能進入圍墻，如何測量？解：先將其一邊OA反向延長為OC，便可測出∠BOC的度數(shù)，而∠AOB與∠BOC互為補角，故∠AOB=180°-∠BOCC【選自教材P177練習第4題】課堂小結同角（等角）的余角相等同角（等角）的補角相等∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°布置作業(yè)1.從課后習題中選取；2.完成練習冊本課時的習題。同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數(shù)學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準?，F(xiàn)行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標準是規(guī)定某一學科的課程性質(zhì)、課程目標、內(nèi)容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優(yōu)化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內(nèi)容，改進課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學科內(nèi)知識關聯(lián)、學科間關聯(lián)。結合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學業(yè)質(zhì)量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業(yè)要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務教育課程有效落實。