六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納(排版)

六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)整理歸納(人教版)第一單元

分?jǐn)?shù)乘法（新華英語(yǔ)內(nèi)部資料拒絕侵權(quán)）1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算?！胺?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)。例如a×7表示求7個(gè)a的和是多少，或表示a的7倍是多少。2、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。注：“一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是分?jǐn)?shù)，不能是整數(shù)。（第一個(gè)因數(shù)是什么都可以）3、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。（1）為了簡(jiǎn)便能約分的可先約分再計(jì)算。（2）約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。（整數(shù)千萬(wàn)不能與分母相乘，計(jì)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）4、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。（分子乘分子，分母乘分母）

注（1）如果算式中含有帶分?jǐn)?shù)，先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。

（2）分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)的方法是：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。

（3）在乘的過(guò)程中約分，是把分子、分母中，兩個(gè)可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。（約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù)，結(jié)果必是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）5、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。6、一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b>1時(shí)，c>a.一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b<1時(shí)，c<a(b≠0).（新華英語(yǔ)內(nèi)部資料拒絕侵權(quán)）一個(gè)數(shù)（0除外）乘等于1的數(shù)，積等于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b=1時(shí)，c=a.注：在進(jìn)行因數(shù)與積的大小比較時(shí)，要注意因數(shù)為0時(shí)的特殊情況。7、分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算順序與整數(shù)相同，先乘除后加減，先算括號(hào)里面的，后算括號(hào)外面的。

8、整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)乘法同樣適用；運(yùn)算定律可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。

乘法交換律a×b=b×a乘法結(jié)合律(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律a×(b±c)=a×b±a×c

9、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少（用乘法）例如：求16的?是多少？

列式：16×?=12

甲數(shù)的?等于乙數(shù)，已知甲數(shù)是16，求乙數(shù)是多少？

列式：16×?=12

10、已知甲數(shù)是乙數(shù)的?，乙數(shù)是16，求甲數(shù)是多少.甲數(shù)=乙數(shù)×

?

即16×?=12

注:1）是的字中間的量“乙數(shù)”是單位1，即是把乙數(shù)看作單位“1”，把乙數(shù)平均分成4份，甲數(shù)是其中的3份。

2）是.占.比.相當(dāng)于這四類字都相當(dāng)于“=”號(hào)，“的”字相當(dāng)于“×”。

3）單位“1”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)的量11、找單位“1”量：是占比相當(dāng)于后面量是單位1。是.占.比.相當(dāng)于前面量是比較量。求比較量用乘法，求標(biāo)準(zhǔn)量用除法。兩根同樣長(zhǎng)的繩子，第一根用去?，第二根用去?米，剩下的哪根長(zhǎng)，無(wú)法確定。結(jié)果有三種可能。一根繩子分兩段，第一段占全長(zhǎng)?，第二段?米，第一段長(zhǎng)。兩根4米長(zhǎng)的繩子，第一根用去?，第二根用去?米，剩下的兩根中，第二段長(zhǎng)。（新華英語(yǔ)內(nèi)部資料拒絕侵權(quán)）兩根1米長(zhǎng)的繩子，第一根用去?，第二根用去?米，剩下的兩根繩子同樣長(zhǎng)。3米的?和1米的?同樣長(zhǎng)。

第二單元、位置與方位（新華英語(yǔ)內(nèi)部資料拒絕侵權(quán)）15、確定物體的位置，先選定觀測(cè)點(diǎn)，再找出方向和距離，方向和距離兩者缺一不可。A在B的北偏西30°,也可以說(shuō)A在B的西偏北60°.

甲在乙的東偏南30°，乙在甲的西偏北30°。甲乙的位置表述正好相反，方位詞正好相反，角度不變。標(biāo)出物體位置步驟∶①確定方向。②確定距離。③畫出位置。④標(biāo)出名稱。注意比例線段的變化。第三單元

分?jǐn)?shù)除法16、倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

17、倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨(dú)存在。單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱為倒數(shù)。（必須說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù)）

18、判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。

19、求倒數(shù)的方法：

①求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。②求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。

③求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。④求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。

20、1的倒數(shù)是它本身。0沒(méi)有倒數(shù)，因?yàn)槿魏螖?shù)乘0積都是0，且0不能作分母。

21、任意數(shù)a(a≠0)，它的倒數(shù)為；非零整數(shù)a的倒數(shù)為；分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是。

22、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1.假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1。帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。

23、分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算，已知兩個(gè)數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。24、分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則：除以一個(gè)數(shù)（0除外），等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。a÷b=a×分?jǐn)?shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時(shí)要先化成分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。26、被除數(shù)與商的變化規(guī)律：①除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)：a÷b=c

當(dāng)b>1時(shí)，c<a

(a≠0)②除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)：a÷b=c

當(dāng)b<1時(shí)，c>a

(a≠0

b≠0)

③除以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)：a÷b=c

當(dāng)b=1時(shí)，c=a

27、混合運(yùn)算用梯等式計(jì)算，等號(hào)寫在第一個(gè)數(shù)字的左下角。

28、運(yùn)算順序：混合運(yùn)算：先乘除后加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面，再算括號(hào)外面。（a±b）÷c=a÷c±b÷c29、求甲是.占.比.相當(dāng)于乙的幾分之幾用甲除以乙，甲÷乙30、甲比乙多(少)幾分之幾？多量減少量，比誰(shuí)除誰(shuí)(比后邊量作除數(shù))多：(甲-乙)÷乙少：(乙-甲)÷乙如果題中有增加.提高.上升.多.貴.盈利等表示多的詞語(yǔ)就用單位1加上分率，如果題中有減少.降低.少.虧損等表示少的詞語(yǔ)就用單位1減去分率。求比較量用乘法，求單位1用除法。第四單元比（新華英語(yǔ)內(nèi)部資料拒絕侵權(quán)）31、兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比?！埃骸笔潜忍?hào)，讀作“比”。比號(hào)前面數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)得的商，叫做比值。32、同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)和整數(shù)。比的后項(xiàng)不能是零。33、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。34、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。35、求比值和化簡(jiǎn)比：求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。36、根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。

（1）整數(shù)比用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。

（2）分?jǐn)?shù)比用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比方法來(lái)化簡(jiǎn)，也可以求出比值再寫成比的形式。

（3）小數(shù)比向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，也是先化成整數(shù)比。37、按比例分配：把一個(gè)量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分別是多少？

方法一：56÷（3+5）＝7甲：3×7＝21

乙：5×7＝35方法二：甲：56×＝21

乙：56×＝35

例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？方法一：21÷3＝7乙：5×7＝3538、畫線段圖：1）找出單位“1”的量，先畫出單位1，標(biāo)出已知和未知。2）分析數(shù)量關(guān)系。3）找等量關(guān)系。4）列方程。

注：兩個(gè)量的關(guān)系畫兩條線段圖，部分和整體的關(guān)系畫一條線段圖。第五單元

圓（新華英語(yǔ)內(nèi)部資料拒絕侵權(quán)）39、圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形。圓的特征：外形美觀，易滾動(dòng)。40、圓心o：圓中心的點(diǎn)叫做圓心．圓心一般用字母O表示．圓多次對(duì)折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。半徑r：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。

直徑d:通過(guò)圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。同圓或等圓的的直徑是半徑的2倍：d=2r或r=d÷241、等圓：半徑相等的圓叫做等圓，等圓通過(guò)平移可以完全重合。同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。42、圓是軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的直線叫做對(duì)稱軸。有一條對(duì)稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。二條對(duì)稱軸：長(zhǎng)方形。三條：等邊三角形四條：正方形。無(wú)數(shù)條：圓，圓環(huán)畫圓（1）圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。（2）畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。

44、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，周長(zhǎng)用字母C表示。圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一些。

45、圓周率：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)固定值，叫做圓周率，用字母π表示。即：圓周率π=周長(zhǎng)÷直徑≈3.14注：圓周率π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值

圓的周長(zhǎng)(c)=直徑(d)×圓周率(π)周長(zhǎng)公式：c=πd,c=2πr

46、已知直徑求周長(zhǎng)c=πd已知半徑求周長(zhǎng)c=2πr已知周長(zhǎng)求直徑d=c÷π已知周長(zhǎng)求半徑r=c÷π÷2周長(zhǎng)變化規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑也擴(kuò)大多少倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大的倍數(shù)與半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)相同。即：r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c347、半圓周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)一半+2半徑=2πr÷2+2r=πr+2r=5.14r圓周長(zhǎng)一半=圓周長(zhǎng)÷248、在正方形中畫最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)，半徑等于正方形邊長(zhǎng)的一半。在長(zhǎng)方形中畫最大的圓，圓的半徑等于長(zhǎng)方形的寬的一半。49、圓面積公式的推導(dǎo)。把一個(gè)圓沿直徑等分成若干份，剪開(kāi)拼成近似長(zhǎng)方形，份數(shù)越多拼成的圖形越接近長(zhǎng)方形。圓的半徑=長(zhǎng)方形的寬，圓的周長(zhǎng)的一半=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，所以圓的面積=長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬=圓的周長(zhǎng)的一半（πr）×圓的半徑（r），所以S圓=πr×r=πr2

求圓的面積必須先求出半徑。50、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長(zhǎng)最短，而長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)；反之，在周長(zhǎng)相等的情況下，圓的面積則最大，而長(zhǎng)方形的面積則最小。周長(zhǎng)相同時(shí)，圓面積最大，利用這一特點(diǎn)，籃子、盤子，水桶，油桶做成圓形。51、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑、周長(zhǎng)也同時(shí)擴(kuò)大多少倍，圓面積擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)的平方倍。如果:

r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4則：S1∶S2∶S3=4∶9∶1652、環(huán)形面積=大圓面積-小圓面積=S環(huán)=π（R2-r2）53、跑道：每條跑道的周長(zhǎng)等于兩半圓跑道合成的圓的周長(zhǎng)加上兩條直跑道的和。因?yàn)閮蓷l相鄰直跑道長(zhǎng)度相等，所以起跑線不同，相鄰兩條跑道跑線也不同，間隔的距離是：2×π×跑道寬度。

注：一個(gè)圓的半徑增加a厘米，周長(zhǎng)就增加2πa厘米一個(gè)圓的直徑增加b厘米，周長(zhǎng)就增加πb厘米54、一個(gè)正方形內(nèi)最大圓的直徑是正方形的邊長(zhǎng)，它們的面積比是4∶π55、常用π值π=3.14

2π=6.28

3π=9.42

4π=12.56

5π=15.76π=18.847π=21.988π=25.129π=28.2612π=37.6814π=43.9615π=47.120π=62.825π=78.536π=113.0449π=153.86第六單元、百分?jǐn)?shù)（新華英語(yǔ)內(nèi)部資料拒絕侵權(quán)）56、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。注：百分?jǐn)?shù)是專門用來(lái)表示一種特殊的倍比關(guān)系的，表示兩個(gè)數(shù)的比，所以，百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率，百分?jǐn)?shù)不能帶單位。57、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系：

（1）聯(lián)系：都可以用來(lái)表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。

（2）區(qū)別：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系，還能帶單位表示具體數(shù)量。百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子只以是整數(shù)。

注：百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所涉及問(wèn)題基本和分?jǐn)?shù)問(wèn)題相同，分母是100的分?jǐn)?shù)并不是百分?jǐn)?shù)，必須把分母寫成“%”才是百分?jǐn)?shù)，所以“分母是100的分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù)”這句話是錯(cuò)誤的?！?”的兩個(gè)0要小寫，不要與百分?jǐn)?shù)前面的數(shù)混淆。一般來(lái)講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過(guò)100%。一般出粉率在70～80%，出油率在30～40%。58、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化

（1）百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，去掉“%”。（2）小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，添上“%”。

（3）百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

（4）分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分子除以分母得到小數(shù)，（除不盡的保留三位小數(shù)）然后化成百分?jǐn)?shù)。

（5）小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)。

（6）分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：分子除以分母。59、常見(jiàn)百分率：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。這幾種百分率不能大于百分之百60、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾，實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分幾等來(lái)表示增加、或減少的幅度。求甲比乙多百分之幾（甲-乙）÷乙求乙比甲少百分之幾（甲-乙）÷甲61、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少一個(gè)數(shù)（單位“1”）×百分率

62、已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)

部分量÷百分率=一個(gè)數(shù)（單位“1”）

63、折扣

折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十

64、納稅

繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。

應(yīng)納稅額÷總收入=稅率應(yīng)納稅額=總收入×稅率

65、利率（1）存入銀行的錢叫做本金。（2）取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。（3）利息與本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×?xí)r間66、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型分類（新華英語(yǔ)內(nèi)部資料拒絕侵權(quán)）

（1）求甲是乙的百分之幾——（甲÷乙）×100%=×100%=百分之幾

（2）求甲比乙多百分之幾（甲-乙）÷乙×100%=百分之幾

①甲是50，乙是40，甲是乙的百分之幾？（50是40的百分之幾？）50÷40=125%

②甲是50，乙是40，乙是甲的百分之幾？（40是50的百分之幾？）40÷50=80%

③乙是40，甲是乙的125%，甲數(shù)是多少？（40的125%是多少？）40×125%=50

④甲是50，乙是甲的80%，乙數(shù)是多少？（50的80%是多少？）50×80%=40

⑤乙是40，乙是甲的80%，甲數(shù)是多少？（一個(gè)數(shù)的80%是40，這個(gè)數(shù)是多少？）40÷80%=50

⑥甲是50，甲是乙的125%，乙數(shù)是多少？（一個(gè)數(shù)的125%是50，這個(gè)數(shù)是多少？）50÷125%=40

⑦甲是50，乙是40，甲比乙多百分之幾？（50比40多百分之幾？）(50-40)÷40×100%=25%

⑧甲是50，乙是40，乙比甲少百分之幾？（40比50少百分之幾？）(50-40)÷50×100%=20%

⑨甲比乙多25%，多10，乙是多少？10÷25%=40

⑩甲比乙多25%，多10，甲是多少？10÷25%+10=50

乙比甲少20%，少10，甲是多少？10÷20%=50

乙比甲少20%，少10，乙是多少？10÷20%-10=40

乙是40，甲比乙多25%，甲數(shù)是多少？（什么數(shù)比40