數(shù)學(xué)4優(yōu)化訓(xùn)練：向量的加法

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2.2向量的線性運(yùn)算2。2.1向量的加法5分鐘訓(xùn)練(預(yù)習(xí)類訓(xùn)練,可用于課前）1。如圖2—2-1所示，在圓O中，向量、、是（）圖2A.有相同起點(diǎn)的向量B.單位向量C.模相等的向量D。相等的向量思路解析：指定大小和方向后就可以確定一個(gè)向量，不能說(shuō)某些向量是有相同起點(diǎn)的,A錯(cuò)；本題中沒(méi)有給定向量的長(zhǎng)度是1，所以不能說(shuō)它們是單位向量,B錯(cuò)；這三個(gè)向量的方向是不同的,所以不是相等的向量，D錯(cuò)；這三個(gè)向量的模都是圓的半徑，所以它們的模相等。答案:C2。(1）把平面上所有單位向量的起點(diǎn)平行移動(dòng)到同一點(diǎn)P，則這些向量的終點(diǎn)構(gòu)成的幾何圖形為_______________________。(2）把平行于直線l的所有單位向量的起點(diǎn)平行移動(dòng)到直線l上的點(diǎn)P，則這些向量的終點(diǎn)構(gòu)成的幾何圖形為_______________________。(3)把平行于直線l的所有向量的起點(diǎn)平行移動(dòng)到直線l上的點(diǎn)P,則這些向量的終點(diǎn)構(gòu)成的幾何圖形為_______________________.思路解析:向量是自由向量,根據(jù)向量相等，可以把向量的起點(diǎn)平移到同一點(diǎn).(1）因?yàn)閱挝幌蛄康哪６际菃挝婚L(zhǎng)度,所以同起點(diǎn)時(shí)，終點(diǎn)構(gòu)成單位圓.應(yīng)為一個(gè)圓。(2)因?yàn)槠叫杏谥本€l的所有單位向量只有兩個(gè)方向，故這樣的單位向量只有兩個(gè)，起點(diǎn)為P,則終點(diǎn)應(yīng)為直線l上與P的距離相等的兩個(gè)點(diǎn).(3）因?yàn)槠叫杏谥本€l的向量只有兩個(gè)方向，但長(zhǎng)度不同,任何長(zhǎng)度都有，所以終點(diǎn)應(yīng)為直線l上的任意一點(diǎn).答案：(1）一個(gè)圓(2）直線l上與P的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)（3)直線l3。如圖2—2—2,試作出向量a與b的和圖2-2思路解析:作兩個(gè)向量的和,可用三角形法則.利用向量加法的三角形法則來(lái)解,當(dāng)兩個(gè)向量共線時(shí)同樣適用,第三個(gè)可用平行四邊形法則.解：如下圖所示，首先作=a，再作=b，則=a+b.10分鐘訓(xùn)練（強(qiáng)化類訓(xùn)練,可用于課中)1。如圖2—2—3，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則｜+++|為（）圖2A。1B。C。3D。2思路解析:｜+++｜=|2|=2||=.答案:D2。如圖2—圖2A。+=B.+=C。+=D。+=思路解析:由三角形法則和平行四邊形法則可知，+=，A錯(cuò)；+=,B錯(cuò)；+=,D錯(cuò).只有C是正確的。答案:C3。已知向量a∥b，且|a|〉｜b|〉0，則向量a+b的方向(）A.與向量a方向相同B。與向量a方向相反C。與向量b方向相同D.與向量b方向相反思路解析：已知a平行于b，如果a和b方向相同，則它們的和的方向應(yīng)該與a的方向相同，如果它們的方向相反,因?yàn)閍的模大于b的模，所以它們的和仍然與a的方向相同。答案:A4.如圖2-2—5所示，已知向量a、b、c、d，求作向量a+b+c+圖2-2思路解析：利用向量的多邊形法則。解：如下圖所示，在空間中任取一點(diǎn)O，作=a,=b,=c,=d,則=a+b+c+d.志鴻教育樂(lè)園道破天機(jī)父親心血來(lái)潮，測(cè)試兒子：“寶貝，你曉得什么話能一語(yǔ)道破天機(jī)嗎？”“爸爸，”兒子很快回答，“天氣預(yù)報(bào)!"30分鐘訓(xùn)練（鞏固類訓(xùn)練，可用于課后）1。已知平行四邊形ABCD，設(shè)（+）+（+)=a，而b是一非零向量，則下列結(jié)論正確的有()①a∥b②a+b=a③a+b=b④｜a+b|＜|a|+|b|A.①③B。②③C.②④D。①②思路解析：在平行四邊形ABCD中，+=0,+=0，所以a為零向量，零向量和任何向量都平行，零向量和任意向量的和等于這個(gè)向量本身,所以①③正確。答案:A2。向量a、b都是非零向量，下列說(shuō)法中不正確的是（)A。向量a與b同向，則向量a+b與a的方向相同B。向量a與b同向，則向量a+b與b的方向相同C.向量a與b反向，且|a|＜｜b|,則向量a+b與a的方向相同D。向量a與b反向,且|a|＞｜b|,則向量a+b與a的方向相同思路解析：向量a與b反向,且|a｜＜｜b｜,則向量a+b的方向應(yīng)該和模較大的向量方向相同,即和b的方向相同，所以C錯(cuò).答案:C3。a、b為非零向量,且|a+b|=|a|+｜b|，則下列說(shuō)法正確的是()A。a∥b，且a與b方向相同B。a、b是共線向量，且a與b方向相反C.a=-bD.a、b無(wú)論什么關(guān)系均可思路解析:當(dāng)兩個(gè)非零向量a與b不共線時(shí)，a+b的方向與a、b的方向都不相同，且｜a+b｜<|a|+｜b|；向量a與b同向時(shí),a+b的方向與a、b的方向都相同,且｜a+b|=｜a|+｜b|；向量a與b反向且｜a|<｜b｜時(shí),a+b的方向與b的方向相同(與a方向相反），且｜a+b｜=|b|-|a｜。答案：A4。在平行四邊形ABCD中，下列式子:①=+;②=+；③+=;④+=;⑤=++；⑥=+。其中不正確的個(gè)數(shù)是(）A。1B.2C。4D.6思路解析:+=，所以⑥錯(cuò)，其他各項(xiàng)都是正確的。答案：A5.如圖2—圖2A。=，=B.+=C。+=+D.++=思路解析:因?yàn)?=，+=,所以+=+。答案:C6。已知向量a、b，試比較｜a+b｜與｜a｜+｜b|的大小。思路解析:因?yàn)橄蛄堪L(zhǎng)度和方向，所以在比較和向量長(zhǎng)度的大小時(shí),要考慮其方向。解:（1）當(dāng)a