數(shù)學(xué)4自我小測：兩角和與差的正弦

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．若M＝sin12°cos57°－cos12°sin57°，N＝cos10°cos55°＋sin10°sin55°，則M＋N＝__________。2．在△ABC中，已知sin（A－B）cosB＋cos（A－B)sinB≥1,則△ABC的形狀一定為__________．3．已知α，β均為銳角,且cos（α＋β）＝sin（α－β），則tanα＝__________.4．設(shè)a＝2sin24°,，c＝2(sin47°sin66°－sin24°sin43°），則a，b,c的大小關(guān)系是__________．5．若，，則sin（α＋β）sin（α－β）＝__________。6．（2011江蘇南京模擬）設(shè)△ABC的三個內(nèi)角為A，B，C，向量,,若m·n＝1＋cos（A＋B）,則C＝__________。7．若銳角α，β滿足，，求sinβ的值．8．已知tan（α＋β)＝mtan（α－β），且m≠1,求證：.9.（2011山東濰坊模擬）已知向量a＝（sinθ，－2）與b＝(1，cosθ）互相垂直，其中。（1)求sinθ和cosθ的值；（2)若,，求cosφ的值．

參考答案1.答案：0解析：M＋N＝sin（12°－57°)＋cos（10°－55°)＝sin(－45°）＋cos（－45°）＝－sin45°＋cos45°＝。2。答案：直角三角形解析:∵sin（A－B）cosB＋cos(A－B)sinB＝sin［(A－B)＋B］＝sinA≥1，即sinA＝1，A∈（0，π),∴，即△ABC為直角三角形．3。答案：1解析：∵cos(α＋β)＝sin（α－β），∴cosαcosβ－sinαsinβ＝sinαcosβ－cosαsinβ.∴cosα(cosβ＋sinβ)＝sinα(cosβ＋sinβ)．又α，β均為銳角,∴cosβ＋sinβ≠0.∴cosα＝sinα。∴tanα＝1.4。答案：b＞a＞c解析：＝2sin25°,c＝2（sin47°sin66°－sin24°sin43°）＝2(sin47°cos24°－cos47°sin24°)＝2sin(47°－24°）＝2sin23°，因為函數(shù)y＝sinx在上是增函數(shù)，所以b＞a＞c。5.答案：解析：sin(α＋β）sin(α－β)＝（sinαcosβ＋cosαsinβ）(sinαcosβ－cosαsinβ)＝（sinαcosβ)2－(cosαsinβ）2＝sin2αcos2β－cos2αsin2β＝sin2α（1－sin2β）－(1－sin2α）sin2β.6.答案：解析：∵m·n＝1＋cos（A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，∴sin(A＋B）＝1＋cos（A＋B）．又A＋B＝π－C，∴整理得?！?<C<π，∴。∴。7.解:∵銳角α滿足，∴。又∵銳角α、β滿足，則，∴.。8.證明：∵，∴.∴。∴等式成立．9。解：（1)∵a⊥b，∴sinθ×1＋(－2）×cosθ＝0?si