人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十八章平行四邊形測(cè)試題附答案

第第頁(yè)人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第十八章考試試卷評(píng)卷人得分一、單選題1．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠ABC=60°，點(diǎn)E、F分別為AO、AB的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)度為()A．4 B．3 C．2 D．2．四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，能判定它是正方形的條件是（）A．AB=BC=CD=DAB．AO=CO，BO=DO，AC⊥BDC．AC=BD，AC⊥BD且AC、BD互相平分D．AB=BC，CD=DA3．如圖，在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，點(diǎn)E在AB邊上，EF⊥AC于點(diǎn)F，連接EC，AF＝3，△EFC的周長(zhǎng)為12，則EC的長(zhǎng)為()A． B．3C．5 D．64．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在CA延長(zhǎng)線上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，則四邊形AEDF的周長(zhǎng)為（）A．16 B．20 C．18 D．225．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，∠DAC＝45°，AC＝2，則BD的長(zhǎng)為()A．6 B．2 C． D．36．如圖，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，則△DEF的周長(zhǎng)為（）A．12 B．11 C．10 D．97．下列條件中，不能判定一個(gè)平行四邊形是正方形的是（）A．對(duì)角線相等且互相垂直B．一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角C．對(duì)角線相等且一組鄰邊相等D．對(duì)角線互相平分且有一個(gè)角是直角8．如圖，AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點(diǎn)P，作PE⊥AB于點(diǎn)E，若PE=2，則兩平行線AD與BC間的距離為()A．4 B．5 C．6 D．79．下列給出的條件中，能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是()A．AB∥CD，AD=BC； B．∠B=∠C；∠A=∠D，C．AB=CD，CB=AD； D．AB=AD，CD=BC10．如圖，在?ABCD中，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E，若∠BCE＝42°，則∠D度數(shù)是()A．42° B．48°C．58° D．138°評(píng)卷人得分二、填空題11．如圖，四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，且直線AC是對(duì)稱軸，AB∥CD，則下列結(jié)論：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四邊形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中正確的是（只填寫序號(hào)）12．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD定點(diǎn)A、B在y軸、x軸上，當(dāng)B在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在y軸運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB＝2，BC＝1，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為_(kāi)_________．13．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，將一個(gè)足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)放于點(diǎn)A處，該三角板的兩條直角邊與CD交于點(diǎn)F，與CB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，四邊形AECF的面積是__________．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，P是CD邊上一點(diǎn)，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，則△APB的周長(zhǎng)是．15．如圖，?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，且BE∥DF，若AE＝3，則CF＝________.16．如圖，?ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，且AB=5，△OCD的周長(zhǎng)為13，則?ABCD的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度之和為_(kāi)_______．17．在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：如圖1，將銳角三角形紙片ABC(BC＞AC)經(jīng)過(guò)兩次折疊，得到邊AB，BC，CA上的點(diǎn)D，E，F(xiàn).使得四邊形DECF恰好為菱形．小明的折疊方法如下：如圖2，(1)AC邊向BC邊折疊，使AC邊落在BC邊上，得到折痕交AB于D;(2)C點(diǎn)向AB邊折疊，使C點(diǎn)與D點(diǎn)重合，得到折痕交BC邊于E，交AC邊于F.老師說(shuō)：“小明的作法正確．”請(qǐng)回答：小明這樣折疊的依據(jù)是______________________________________．18．如圖，在?ABCD中，DB＝DC，∠A＝67°，CE⊥BD于點(diǎn)E，則∠BCE＝______.19．四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：①AB∥CD；②AD∥BC；③OA＝OC；④OB＝OD，從中任選兩個(gè)條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有________種．20．如圖，將平行四邊形的ABCD的一邊BC延長(zhǎng)至點(diǎn)E，若∠A＝110°，則∠DCE＝______.評(píng)卷人得分三、解答題21．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=9cm．M是CD的中點(diǎn)，P是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)（P與B，C不重合），連接PM并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于Q．（1）試說(shuō)明△PCM≌△QDM．（2）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B、C之間運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPQ是平行四邊形？并說(shuō)明理由．22．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，E是AD的中點(diǎn)，連結(jié)BE并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）請(qǐng)連結(jié)AF、BD，試判斷四邊形ABDF是何種特殊四邊形，并說(shuō)明理由．（2）若AB=4，BC=5，CD=6，求△BCF的面積．23．已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC、BD相交于O，CE∥DB，交AB的延長(zhǎng)線于E．求證：AC=CE．24．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E.F分別在AB、CD上，AE=CF，連接AF，BF，DE，CE，分別交于H、G.求證：(1)四邊形AECF是平行四邊形。(2)EF與GH互相平分。25．已知：如圖，菱形ABCD中，過(guò)AD的中點(diǎn)E作AC的垂線EF，交AB于點(diǎn)M，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.如果FB的長(zhǎng)是，∠AEM＝30°.求菱形ABCD的周長(zhǎng)和面積．26．如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度數(shù).27．在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）證明四邊形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD的面積．28．如圖，四邊形ABCD中，已知AB=CD，點(diǎn)E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BA、CD，分別交射線FE于P、Q兩點(diǎn)．求證：∠BPF=∠CQF．參考答案1．D【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=30°，

∴OA=AB=2，

∴OB=，

∵點(diǎn)E、F分別為AO、AB的中點(diǎn)，

∴EF為△AOB的中位線，

∴EF=OB=．

故選D．2．C【解析】A.AB=BC=CD=DA，可以判定四邊形ABCD是菱形；B.AO=CO，BO=DO，可以判定四邊形是平行四邊形，又AC⊥BD，則可以判定四邊形ABCD是菱形；C.AC、BD互相平分，可以判定四邊形是平行四邊形，又AC=BD，AC⊥BD可以判定四邊形既是矩形又是菱形，所以四邊形ABCD是正方形；D.AB=BC，CD=DA，無(wú)法判定四邊形的具體形狀；故選C.3．C【解析】∵四邊形ABCD是正方形,AC為對(duì)角線,∴∠EAF=45°，又∵EF⊥AC，∴∠AFE=90°,∠AEF=45°，∴EF=AF=3，∵△EFC的周長(zhǎng)為12，∴FC=12?3?EC=9?EC，在Rt△EFC中,EC2=EF2+FC2，∴EC2=9+(9?EC)2，解得EC=5.故選C.點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理，由四邊形ABCD是正方形，AC為對(duì)角線，得出∠EAF=45°，又因?yàn)镋F⊥AC，得到∠AFE=90°，得出EF=AF=3，由△EFC的周長(zhǎng)為12，得出線段FC=12-3-EC=9-EC，在Rt△EFC中，運(yùn)用勾股定理EC2=EF2+FC2，求出EC=5．4．A【解析】分析:根據(jù)勾股定理先求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形中位線定理和直角三角形的性質(zhì)求出DE和AE的長(zhǎng)，進(jìn)而由已知可判定四邊形AEDF是平行四邊形，從而不難求得其周長(zhǎng).詳解:在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=8，∴BC=10，∵E是BC的中點(diǎn)，∴AE=BE=5，∴∠BAE=∠B，∵∠FDA=∠B，∴∠FDA=∠BAE，∴DF∥AE，∵D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，∴DE∥AC，DE=AC=3∴四邊形AEDF是平行四邊形∴四邊形AEDF的周長(zhǎng)=2×（3+5）=16．故選：A.點(diǎn)睛:熟悉直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及平行四邊形的判定．熟練運(yùn)用三角形的中位線定理和直角三角形的勾股定理是解題的關(guān)鍵.5．B【解析】【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到△ACD是等腰直角三角形,從而求得AB和AO的長(zhǎng),利用勾股定理求得BO的長(zhǎng)即可求得對(duì)角線BD的長(zhǎng).【詳解】解：∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝2，∴AD∥BC，AO＝AC＝1，BD＝2BO，∵∠DAC＝45°，∴∠ACB＝∠DAC＝45°，∴∠ABC＝180°－90°－45°＝45°，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC＝2，由勾股定理得BO＝＝，∴BD＝2BO＝2，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理的知識(shí),解題的關(guān)鍵是牢記:平行四邊形的對(duì)角線互相平分,難度不大.6．D【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理分別求出DE、EF、DF，計(jì)算即可．【詳解】∵點(diǎn)D，E分別AB、BC的中點(diǎn)，∴DE=AC=3.5，同理，DF=BC=3，EF=AB=2.5，∴△DEF的周長(zhǎng)=DE+EF+DF=9，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理，熟練掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．7．D【解析】【分析】根據(jù)正方形的判定逐個(gè)進(jìn)行判斷．【詳解】A選項(xiàng)：對(duì)角線相等且垂直的平行四邊形是正方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：對(duì)角線相等且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：對(duì)角線互相平分且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，不一定是正方形，故本選項(xiàng)正確；

故選D．【點(diǎn)睛】考查了正方形的判定的應(yīng)用，能熟記正方形的判定定理是解此題的關(guān)鍵．8．A【解析】分析:根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)即可得出PM=PE=2,PE=PN=2,即可得出答案.詳解:過(guò)點(diǎn)P作MN⊥AD,∵AD∥BC,∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點(diǎn)P,PE⊥AB于點(diǎn)E,∴AP⊥BP,PN⊥BC,∴PM=PE=2,PE=PN=2,∴MN=2+2=4.故選A.點(diǎn)睛:此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì),根據(jù)題意作出輔助線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.9．C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：A、AB∥CD，AD=BC，如等腰梯形，不能判斷是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠B=∠C，∠A=∠D，不能判斷是平行四邊形，如等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、AB=CD，CB=AD，兩組對(duì)邊分別相等，可判斷是平行四邊形，正確；D、AB=AD，CD=BC，兩組鄰邊分別相等，不能判斷是平行四邊形；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.10．B【解析】【分析】首先利用三角形內(nèi)角和定理得出∠B的度數(shù),再利用平行四邊形的對(duì)角相等,進(jìn)而得出答案.【詳解】解：∵CE⊥AB，∠BCE＝42°，∴∠B＝48°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D＝48°.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及應(yīng)用，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11．①②③④.【解析】試題分析：∵直線AC為四邊形ABCD的對(duì)稱軸，∴AC⊥BD，AB=AD，BC=CD，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∴∠1=∠4，∴∠2=∠4，∴AD=CD，∴AB=BC=CD=AD，∴四邊形ABCD為菱形.∴AD∥BC，△ABD≌△CDB，故①②③④都正確.考點(diǎn)：1菱形的性質(zhì)和判定；2軸對(duì)稱；3平行線的性質(zhì).12．＋1【解析】【分析】取AB的中點(diǎn)E,連接OD,OE,DE,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OE=AB,利用勾股定理列式求出DE,然后根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊可得OD過(guò)點(diǎn)E時(shí)最大.【詳解】解：如圖，取AB的中點(diǎn)E，連接OD、OE、DE，∵∠AOB＝90°，AB＝2，∴OE＝AE＝AB＝1，∵BC＝1，四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝1，∴DE＝＝＝，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OD＜OE＋DE，∴當(dāng)OD過(guò)點(diǎn)E時(shí)最大，最大值為＋1.【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)及三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13．16．【解析】【詳解】解：∵∠EAB+∠BAF=∠FAD+∠FAB=90°，∴∠EAB=∠FAD，又因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，∴△AEB≌△AFD，即可得四邊形AECF的面積=正方形ABCD的面積=16．故答案為16．【點(diǎn)睛】本題在于證明△AEB≌△AFD從而把所要求的面積轉(zhuǎn)化為正方形的面積.14．24.【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB=∠DAB，∠PBA=∠ABC，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，∴∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA，∴∠DAP=∠DPA，∴AD=DP=5，同理：PC=CB=5，即AB=DC=DP+PC=10，在Rt△APB中，AB=10，AP=8，∴BP==6，∴△APB的周長(zhǎng)=6+8+10=24.考點(diǎn)：1平行四邊形；2角平分線性質(zhì)；3勾股定理；4等腰三角形.15．3【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC,AD//BC,求出四邊形BEDF是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出DE=BF,求出AE=CF,即可求出答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BE∥DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴DE＝BF，∴AD－DE＝BC－BF，∴AE＝CF，∵AE＝3，∴CF＝3.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及應(yīng)用，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16．16【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=5，AC=2CO，BD=2DO．∵△OCD的周長(zhǎng)為13，∴CO+DO=13-5=8，∴AC+BD=2×8=16．故答案為16．17．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形【解析】【詳解】解：如圖，連接DF、DE．根據(jù)折疊的性質(zhì)知，CD⊥EF，且OD＝OC，OE＝OF．則四邊形DECF恰為菱形．所以小明這樣折疊的依據(jù)是:對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形.18．23°【解析】【分析】由平行四邊形ABCD中,易得∠BCD=∠A=67,由DB=DC,得出∠DBC=∠DCB=67，再根據(jù)CE⊥BD,即可得出∠BCE的度數(shù).【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BCD＝∠A＝67°，∵DB＝DC，∴∠DBC＝∠BCD＝67°，∵CE⊥BD，∴∠CEB＝90°，∴∠BCE＝90°－67°＝23°.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及應(yīng)用，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19．6【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定進(jìn)行逐一驗(yàn)證即可.【詳解】解：任取其中兩個(gè)，可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的情況有①②；③④；①③；①④；②③；②④.故答案：6.【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)平行四邊形的判定:①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形;②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;③一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.20．70°【解析】【分析】平行四邊形ABCD的∠A＝110°，可得∠BCD＝∠A＝110°，可得∠DCE的度數(shù).【詳解】解：∵平行四邊形ABCD的∠A＝110°，∴∠BCD＝∠A＝110°，∴∠DCE＝180°－∠BCD＝180°－110°＝70°.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及應(yīng)用，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21．（1）證明見(jiàn)解析;（2）PC=2,理由見(jiàn)解析.【解析】試題分析:（1）要證明△PCM≌△QDM，可以根據(jù)兩個(gè)三角形全等四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS中的ASA．利用∠QDM=∠PCM，DM=CM，∠DMQ=∠CMP即可得出；（2）得出P在B、C之間運(yùn)動(dòng)的位置，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出．試題解析:（1）∵AD∥BC，∴∠QDM=∠PCM.∵M(jìn)是CD的中點(diǎn)，∴DM=CM，∵∠DMQ=∠CMP，在△PCM和△QDM中，∵，∴△PCM≌△QDM（ASA）．（2）當(dāng)四邊形ABPQ是平行四邊形時(shí)，PB=AQ，∵BC﹣CP=AD+QD，∴9﹣CP=5+CP，∴CP=（9﹣5）÷2=2．∴當(dāng)PC=2時(shí)，四邊形ABPQ是平行四邊形．點(diǎn)睛:本題中和考查全等三角形、平行四邊形的判定,熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和判定方法是解題的關(guān)鍵.22．（1）平行四邊形，理由見(jiàn)解析（2）25【解析】試題分析:（1）由平行線的性質(zhì)得出內(nèi)錯(cuò)角相等，由中點(diǎn)的定義得出AE=DE，由ASA證明△ABE≌△DFE，得出BE=FE，即可得出結(jié)論；（2）由（1）可知△ABE≌△DFE，所以求△BCF的面積可轉(zhuǎn)化為求梯形ABCD的面積，根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算即可．解：（1）如圖所示：四邊形ABDF是平行四邊形，理由如下：∵AB∥CD，∴∠A=∠EDF，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，在△ABE和△DFE中，，∴△ABE≌△DFE（ASA），∴BE=FE，∴四邊形ABDF是平行四邊形；（2）∵△ABE≌△DFE，BC⊥CD，∴△BCF的面積=梯形ABCD的面積=（AB+CD）×BC=（4+6）×5=25．考點(diǎn)：平行四邊形的判定．23．答案見(jiàn)解析．【解析】【分析】先由矩形的對(duì)角線相等得出AC=DB,再證明四邊形CDBE是平行四邊形,得出對(duì)邊相等DB=CE,即可得出AC=CE.【詳解】證明:∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝DB，AB∥DC，∴DC∥BE，又∵CE∥DB，∴四邊形CDBE是平行四邊形，∴DB＝CE，∴AC＝CE.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì);熟練掌握矩形的性質(zhì)和證明平行四邊形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.24．見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形,由平行四邊形的性質(zhì)可得:,,根據(jù),利用平行四邊形的判定定理可得:四邊形AECF是平行四邊形,由得四邊形AECF是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得:,根據(jù),,,可得:,,根據(jù)平行四邊形的判定定理可得:四邊形BFDE是平行四邊形,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得:,根據(jù)平行四邊形的判定定理可得:四邊形EGFH是平行四邊形,由平行四邊形的性質(zhì)可得:與GH互相平分.【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形,,,,四邊形AECF是平行四邊形,由得:四邊形AECF是平行四邊形,,,,,,,四邊形BFDE是平行四邊形,,四邊形EGFH是平行四邊形,與GH互相平分.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定定理和平行四邊形的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握平行四邊形的判定定理和平行四邊形的性質(zhì).25．84.【解析】【分析】首先連接BD,易證得四邊形EFBD為平行四邊形,即可求得AD的長(zhǎng),繼而求得菱形ABCD的周長(zhǎng),求出對(duì)角線的長(zhǎng)度,利用菱形的面積=對(duì)角線乘積的一半求出面積.【詳解】解：連接BD.∵在菱形ABCD中，∴AD∥BC，AC⊥BD.又∵EF⊥AC，∴BD∥EF.∴四邊形EFBD為平行四邊形．∴FB＝ED＝.∵∠AEM＝30°∴BD＝2，AC＝2，∵E是AD的中點(diǎn)．∴AD＝2ED＝2.∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為4×2＝8，∴菱形ABCD的面積為×2×2＝4.【點(diǎn)睛】本題主要平行四邊形、菱形的性質(zhì)及應(yīng)用，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.26．75°【解析】試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)和角平分線的定義可得∠BAE=45°，再由∠CAE=15°，可求得∠BAOE=60°，可判定△AOB為等邊三角形，即可得OB=AB，再證得AB=BE，即可得OB=BE，從而求得∠BOE的度數(shù).試題解析：解：在矩形ABCD中，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°又∵∠CAE=15°∴∠BAO